1.3.1 第1课时 函数的单调性课件

p(V1) p(V2 ) 第三步：判断符号 k 所以,函数p ,V (0, )是减函数. V 也就是说,当体积V 减小时, 压强p增大. 第四步 ：得结论 即
思考：用单调性的定义证明函数单调性的步骤是什 么？需注意哪些问题？
第一步：设区间上任意两点
x1 , x2 ，且 x1 < x2 。
自变量的值x1 , x2 ,当x1 x2时, 都有f ( x1 ) f ( x2 ),
你能类比地给出减函数的定义吗?
一般地, 设函数的定义域为I : 如果对于定义域内的某个区间D上的任意两个 自变量的值x1 , x2 ,当x1 x2时, 都有f ( x1 ) f ( x2 ), 那么就说函数f ( x)在区间D上是
其中y f ( x)在区间[5, 2),[1,3)上是减函数, 在区间[2,1),[3,5]上是增函数. 函数y f ( x)的增区间是[2,1),[3,5]; 减区间是[5, 2),[1,3).
思考：
函数y f ( x)的增区间能写成"[2,1) [3,5]"吗? 增区间能写成"[2,1)或[3,5]"吗?
第二步：作差 f ( x1 ) f ( x2 ) 整理化简。 第三步：判断 f ( x1 ) f ( x2 ) 的符号。 第四步：根据 f ( x1 )与 f ( x2 )的大小关系下结论。Βιβλιοθήκη 判断并证明函数 f ( x)
x 在定义域内的单调性。
小 结
2.利用定义证明函数单调性的步骤.
1.函数的单调性. (局部概念、应首先确定函数的定义域）
第一章 集合与函数概念
1.3.1函数的单调性
问题：下图是某地一天内的气温变化图,观察图形,你能指出该 天的气温是如何变化的吗?

回到目录
课后思考:函数y=f(x)在区间D上具有 单调性,那么在区间D的子区间(即区 间D的子集)上是否具有相同的单调 性?
回到目录
回到目录
二、自主学习
自学辅导教材50页§1.3.1 时间20分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
回到目录
三、教师点拨 y
yx
2
f (x1 )
x1
O
x
回到目录
三、教师点拨 y
yx
2
f (x1 )
x1 O
x
回到目录
三、教师点拨 y
yx
2
f (x1 )
x1 O
x
回到目录
yx
2
f (x1 )
O
x1
x
函数f(x)=x2在区间[0,+∞)上,随着x的增大,相应 的f(x)值也随着增大 在区间(-∞,0)上,随着x的增大,相应的f(x) 值反而随着减小.
回到目录
三、教师点拨
如何利用函数解析式y=f(x)描述 “随着x的增大，相应的f（x）随着 减小”，“随着x的增大，相应的f （x）也随着增大”？
标题
§1.3.1函数的基本性质—单调性
§1.3.1函数的基本性质——单调性
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
大家是否记得这样精彩的瞬间：烟花在绽放 的刹那、高台跳水运动员纵身起跳至入水的 一瞬、陨星划过长空坠落的时刻，上述场景 多么美丽壮观啊！让我们闭上眼睛想一想： 烟花绽放后的轨迹、运动员跳入水中的过程 的身影、陨星坠落的弧线，这些曲线有的上 升、有的下降，这与我们研究的函数的单调 性有关．
自变量的值x x2 , 当x1 x 2时,都有f x1 f x2 1,

增函数与减函数
【单调减函数的定义】 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A ，区间I A 。 如果对于区间I内的任意两个值 x1 ，x2 ，当x1 x2 时 ，都有 f ( x1 ) f ( x2 ) ，那么就说y＝f(x)在区间I 上 是单调减函数， I称为y＝f(x)的单调 减区间.
知识点—— 增函数与减函数
增函数与减函数
【单调增函数的定义】
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A ，区间 I A . x2 ，当 x1 x2时 如果对于区间 I内的任意两个值 x1 ， ，都有 f ( x1 ) f ( x2 ) ，那么就说y＝f(x)在区间I上是 单调增函数， I称为y＝f(x)的单调增区间. 注意：（1）“任意”、“都有”等关键词； （2）单调性、单调区间是有区别的；
增函数与减函数
【知识网络】 单调性定义
证明函数单调性 求函数单调区间
函数单调性
单调区间定义 单调性与图像
增函数与减函数
【函数图像与单调性】
函数在单调增区间上的图像是 上升 图像； 而函数在其单调减区间上的图像是 下降 的图像. （填＂上升＂或＂下降＂）
增函数与减函数
【典型例题】 分析：单调区间的判断目前只有通过定义进行说明， 如果要说明这个命题是真命题时我们要给出严格的定 义证明，而如果要说明这个命题是假命题，我们只要 举一组不满足定义的x1,x2 ，并加以说明.
y
-5
-2
O
1
3
5 x
增函数与减函数
【变式训练】 解：函数y＝f(x)的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)， [1，3)，[3，5]，其中y＝f(x) 在区间[-5，-2)，[1，3)上是减函数， 在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数. 说明：通过函数的图象可以判断函数的单调性， 单调区间之间用逗号隔开.

图3
f ( x2 ) x2
f ( x1 ) x1
f ( x2 ) x2
x
x
图4
思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．
1.增函数与减函数 定义：对于函数y=f(x)的定义域I内某个区间上的任 意两个自变量的值x1,x2， ⑴若当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),则说在这个区间上 是增函数； ⑵若当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),则说在这个区间上 是减函数. y y
∴ g ( x1 ) g ( x2 ) 且 g ( x1 ), g ( x2 ) (m, n) ∵ y f (u ) 在 (m, n) 上是增函数， ∴ f [ g( x1 )] f [ g( x2 )] 所以复合函数 y
f ( g ( x)) 在区间 ( a, b)
上是增函数
证明：②设 x1 , x2 (a, b) ，且 x1 ∵u
§1.3.1-1单调性与最大(小)值 (一)
问题提出
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类 的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到 了以下一些数据：
时间间 隔 t 记忆量y (百分比) 8-9 1天 刚记忆 20分 60分 完毕 钟后 钟后 小时后 后 100 58.2 44.2 35.8 2天 后 6天 一个 后 月后
x 1 x 1
2 0且 x 1 x 1 0
2 1 2 2
又 x 1 x | x | x
2 2
x 1 x即x x 1 0
2 2
2 x1 x12 1 0, x2 x2 1 0
2 1 2 2
x 1 x 1
( x2 x1 )