人教版数学七年级下《9.2一元一次不等式》同步练习题含答案

人教版七年级数学下册9.2一元一次不等式解答题专项练习（含解析）一、解答题1．解不等式：()()514112233x x x -++>--． 2．解下列不等式．（1）5122(43)x x -≤-（2）2(1)12x x ---< （3）解不等式2110155364x x x -+-≥-，并把它的解集在数轴上表示出来并求出非负整数解．3．解不等式：2x 19x 2136-+-≤，并把解集表示在数轴上． 4．解不等式1211232x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．5．解不等式5122(43)x x -≤-，并把它的解集在数轴上表示出来．6．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．（1）123x < （2）45x x -≥+ 7．求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 8．已知方程组32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，当m 为何值时，x ＋y ＋ 9．已知x 3=是关于x 的不等式ax 22x 3x 23+->的解，求a 的取值范围． 10．若关于x 的方程x ＋2x m -＋22x -的解是非负数＋求m 的取值范围＋ 11．阅读理解：我们把a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为a b ad bc c d=-.如2345=25342⨯-⨯=-.如果有2301xx ->，求x 的取值范围．12．已知42xy=⎧⎨=-⎩与11xy=⎧⎨=⎩都是方程6mx ny+=的解．(1)求m和n的值；(2)若y是不小于－2的数，求x的取值范围．13．现定义新运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b，例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，请根据上述知识解决问题：(1)化简：(x－1)△(2＋x)；(2)若(1)中的代数式的值大于6而小于9，求x的取值范围．14．已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分＋某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶＋其中大瓶和小瓶饮料的进价及售价如下表所示：(1)该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？(2)在大瓶饮料售出200瓶＋小瓶饮料售出100瓶后＋商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售＋并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品＋在顾客一次性购买大瓶饮料时＋每满2瓶就送1瓶小瓶饮料＋送完即止＋超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元＋那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？15．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A＋B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．＋1）求A＋B两种型号家用净水器各购进了多少台；＋2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）16．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元＋＋1＋求足球和篮球的单价各是多少元？＋2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？17．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A＋B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．＋1＋A＋B两种奖品每件各多少元？＋2）现要购买A＋B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？18．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个；（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个．19．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元,超出部分按原价的8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元,超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.20．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？21．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．＋1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；＋2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场．22．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？23．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．24．一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住＋若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位＋（1）求空房间的间数和这批学生的人数；（2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？25．小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多(设为a人，a＞8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少；（用含a的代数式表示）（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围．（不考虑其它因素）26．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元；（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台．27．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．28．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案1．3x >.【解析】解：去分母，得()()()151821612x x x ->+-＋－， 去括号，得1515822612x x x -+>+-+，移项、合并同类项，得3x >.2．（1）2x ≥-；（2）2x >-；（3）2x ≤，非负整数解为0，1，2．【解析】解：（1）5122(43)x x -≤-去括号，得51286x x -≤-，移项，得58612x x -≤-+，合并同类项得36x -≤，系数化为1，得2x ≥-．（2）2(1)12x x ---< 去分母，得22(1)2x x ---<，去括号，得2222x x --+<，移项、合并同类项，得2x -<，系数化1，得2x >-．（3）2110155364x x x -+-≥- 去分母，得4(21)2(101)1560x x x --+≥-．去括号，得842021560x x x ---≥-，移项、合并同类项，得2754x -≥-，系数化为1，得2x ≤．在数轴上表示解集如图所示．∴非负整数解为：0，1，2．3．x≥－2，见解析.【解析】解：去分母得：()()22x 19x 26--+≤，去括号得：4x 29x 26---≤，移项得：4x 9x 622-≤++，合并同类项得：－5x≤10，把x 的系数化为1得：x≥－2，∴不等式的解为x≥－2，解集在数轴上表示为：4．x≥-3，数轴见解析．【解析】解：3x -6≤4x -3＋x≥-35．2x ≥-，画图见解析【解析】解：512x -≤86x -58x x -≤126-3x -≤6x ≥2-．6．（1）6x <，数轴见解析；（2）1x ≤-，数轴见解析【解析】解：（1）不等式的两边同时乘以3得，6x <， 在数轴上表示解集如图所示：；（2）不等式的两边同时减去x ，得55x -≥， 两边同时除以-5，得1x ≤-，在数轴上表示解集如图所示．7．－3＋＋2＋＋1＋【解析】解： 2x≤6＋3＋x - 1＋＋2x≤6＋3x＋3，解得：x≥＋3＋ 所以这个不等式的负整数解为－3＋＋2＋＋1＋ 8．4m >．【解析】解：32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②＋ ②×2＋①得：x =m ＋3③＋将③代入②得：y =＋m +5＋∴得35x m y m =-⎧⎨=-+⎩＋ ∵x ＋y ＋∴m ＋3＋＋m +5＋解得m ＋4＋∴当m ＋4时，x ＋y ＋9．a＋4【解析】ax 22x 3x 23+-> 解得(14−3a )x >6 当a <143,x >6143a-, 又x =3是关于x 的不等式ax 22x 3x 23+->的解, 则6143a-<3，解得a <4；当a >143,x <6143a-, 又x =3是关于x 的不等式ax 22x 3x 23+->的解, 则6143a->3, 解得a <4(与所设条件不符,舍去)； 综上得a <4.故a 的取值范围是a <4.10．m ≤2【解析】∵x ＋2x m -＝22x -， ∴2x ＋(x ＋m )＋2＋x ， 解得x ＋22m -. ∵方程的解为非负数，∴x ≥0， ∴22m -≥0， ∴m ≤2.11．x ＞1.【解析】由题意得2x ﹣(3﹣x)＞0， 去括号得：2x ﹣3+x ＞0， 移项合并同类项得：3x ＞3， 把x 的系数化为1得：x ＞1， 解集在数轴上表示如下：12．(1)33m n =⎧⎨=⎩；(2)4x ≤ 【解析】解：(1)根据题意有4266m n m n -=⎧⎨+=⎩，，解得33.m n =⎧⎨=⎩， (2)把33m n ==，代入6mx ny +=，得336x y +=，则2x y +=，即2y x =-. ∵y 是不小于2-的数，∴22x -≥-，解得4x ≤.13．(1) －2x ＋5;(2) －2<x<－12. 【解析】＋1＋＋x -1＋△＋2+x＋＋=＋x -1＋2-＋x -1＋＋2+x＋+＋2+x＋＋=x 2-2x+1-2x -x 2+2+x+2+x＋=-2x+5＋ ＋2）由题意得不等式组256259x x -+⎧⎨-+⎩＞①＜②＋ 解不等式①得，x＋-12＋ 解不等式②得，x＋-2＋所以x 的取值范围是-2＋x＋-12＋ 14．（1）该超市购进大瓶饮料600瓶＋小瓶饮料400瓶＋（2）超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元＋那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶＋【解析】解：(1)设该超市购进大瓶饮料x 瓶，小瓶饮料y 瓶．由题意，得1000523800x y x y +=⎧⎨+=⎩解得600400x y =⎧⎨=⎩答：该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶．(2)设小瓶饮料作为赠品送出m 瓶．由题意，得7×600＋3×100＋(3－0.5)(300－m )－3800≥1250，解得m ≤80.答：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶．15．（1）A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台．＋2）每台A 型号家用净水器的售价至少是200元．【解析】试题解析：（1）设A 种型号家用净水器购进了x 台，B 种型号家用净水器购进了y 台，由题意得160{150********x y x y ++＝＝，解得100{60x y ＝＝； 答：A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A 型号家用净水器的毛利润是a 元，则每台B 型号家用净水器的毛利润是2a 元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50， 150+50=200（元）．答：每台A 型号家用净水器的售价至少是200元．16．＋1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．【解析】（1）设一个足球的单价x 元、一个篮球的单价为y 元，根据题意得：159{29x y x y +==-，解得：103{56x y ==．答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m 个，则买蓝球（20﹣m ）个，根据题意得：103m+56（20﹣m ）≤1550，解得：m≤7947，＋m 为整数，＋m 最大取9 答：学校最多可以买9个足球．17．（1）A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．（2）A 种奖品最多购买41件．【解析】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意得：20153801510280x y x y +=⎧⎨+=⎩＋ 解得：164x y =⎧⎨=⎩＋ 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元；＋2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（100＋a ）件，根据题意得：16a+4＋100＋a＋≤900＋解得：a≤1253＋ ∵a 为整数，∴a≤41＋答：A 种奖品最多购买41件．18．（1）原计划买男款书包40个，买女款书包20个；（2）最多能买女款书包40个．【解析】解：（1）设原计划买男款书包x 个，则买女款书包（60-x ）个根据题意：5070(60)3400x x +-=解得40x =＋ 60x -=20原计划买男款书包40个，买女款书包20个．（2）设能买女款书包x 个，则可买男款书包(80)x -个，由题意，得7050(80)x x +-≤4800解得x ≤40＋最多能买女款书包40个．19．（1）在甲超市购物所付的费用是(0.8x+60) 元；在乙超市购物所付的费用是(0.85 x+30) 元；（2）顾客累计购物超过300元而不满600元时,到乙超市更优惠；当顾客累计购物600元时,到两家超市购物所付费用相同；顾客累计购物超过600元时,到甲超市更优惠.【解析】＋1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8(x -300)=(0.8x+60) 元；在乙超市购物所付的费用是：200+0.85(x -200)=(0.85x+30) 元；＋2）当0.8x+60>0.85x+30时＋解得x<600＋又因为x>300＋所以300<x<600＋即顾客累计购物超过300元而不满600元时＋到乙超市更优惠；当0.8x+60=0.85x+30时＋解得x=600＋所以当顾客累计购物600元时＋到两家超市购物所付费用相同＋当0.8x+60<0.85x+30时＋解得x>600＋即顾客累计购物超过600元时＋到甲超市更优惠. 20．（1）120件；（2）150元．【解析】（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元.由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元） 由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯ 解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.21．(1) 甲队胜了8场，则负了2场；(2) 5场．【解析】解：（1）设甲队胜了x 场，则负了（10﹣x ）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a 场，根据题意可得：2a+（10﹣a ）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．22．（1）甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶；（2）50瓶【解析】（1）设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买（100-x）瓶．依题意得：6x+9（100-x）=780．解得：x=40．∴100-x=100-40=60（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．（2）设再次购买甲种消毒液y瓶，则购买乙种消毒液2y瓶．依题意得：6y+9×2y≤1200．解得：y≤50．答：甲种消毒液最多再购买50瓶．23．（1）应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）x＞10．【解析】设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，＋1）当x＋8时，方案一：w＋90%a×8＋7.2a＋方案二：w＋5a+＋8＋5＋a×80%＋7.4a＋∴当x＋8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；＋2＋∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＋5＋方案一：w＋90%ax＋0.9ax＋方案二：当x＋5时，w＋5a+＋x＋5＋a×80%＋5a+0.8ax＋4a＋a+0.8ax＋则0.9ax＋a+0.8ax＋x＋10＋∴x的取值范围是x＋10＋24．（1）空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人；（2）当a=1时，女生人数为14人，男生人数为30人；当a=2时，女生人数为12人，男生人数为32人.【解析】解：（1）设空房间有x间，根据题意，得：8(x-1)＜4x+20＜8x，解得：5＜x＜7，＋x为整数，＋x=6，这批学生人数为4×6+20=44(人)答：空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人.（2）设女生房间为m 间，则男生房间为2m 间，由m+2m=6，得：m=2，2m=4，又设每间女生房间都空出a 个床位，其中a ＞0则44-(8×2-2a)≤8×4，解得：a≤2，＋0＜a≤2，且a 为整数，则a 为1或2，＋当a=1时，女生人数为16-2=14(人)，男生人数为44-14=30(人)；当a=2时，女生人数为16-4=12(人)，男生人数为44-12=32(人)25．（1）84-a 分；（2）a ＞20． 【解析】解：（1）由题意得他继续在A 窗口排队到达窗口所花的时间为84-a 分； （2）由题意得8625246a a --⨯+⨯>， 解得a ＞20 26．（1）0.5万元、1.5万元；（2）15．【解析】解：（1）设每台A 种、B 种设备各x 万元、y 万元，根据题意得出：{x +2y =3.52x +y =2.5， 解得：{x =0.5y =1.5， 答：每台A 种、B 种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A 种设备z 台，根据题意得出：0.5z+1.5（30-z ）≤30，解得：z≥15，答：至少购买A 种设备15台．27．（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个；（2）租用小客车数量的最大值为3．【解析】＋1＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋x ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋y ＋＋＋＋＋＋＋＋＋1765300y x y x -=⎧⎨+=⎩ ＋＋1835x y =⎧⎨=⎩＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋18＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋35＋＋＋2＋＋＋＋a＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋18a＋35＋11−a＋≥300＋30＋ ＋＋＋4317a ≤. ＋＋＋＋＋a＋＋＋＋＋3＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋3＋28．（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）设计方案分别为：＋甲车2辆，乙车6辆；＋甲车3辆，乙车5辆； ＋甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元【解析】（1）设饮用水有x 件，则蔬菜有（x ﹣80）件．x+（x ﹣80）=320，解这个方程，得x=200．＋x ﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车（8﹣m ）辆．得：4020(8)200{1020(8)120m m m m +-≥+-≥， 解这个不等式组，得2≤m≤4．＋m 为正整数，＋m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：＋甲车2辆，乙车6辆；＋甲车3辆，乙车5辆；＋甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：＋2×400+6×360=2960（元）；＋3×400+5×360=3000（元）；＋4×400+4×360=3040（元）；＋方案＋运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．。

新人教版七年级数学下册《9.2 一元一次不等式》同步练习一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.不等式x−72+1<3x−22的负整数解的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.与不等式4x−33<1−2x+16有相同解集的是()A. 2(4x−3)<1−(2x+1)B. 2(4x−3)<6−2x+1C. 2(4x−3)<6−(2x+1)D. 8x−3<6−2x−13.已知关于x的不等式2x−a>3的解集如图所示，则a的值为()A. −1B. −2C. −5D. −74.某商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润为5％，则可打()A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折5.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，则共有学生人数为()A. 6人B. 5人C. 6人或5人D. 4人二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）6.2月份某天的最高气温是15℃，最低气温是−2℃，则该天气温t(℃)的变化范围是．7.14.在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对_____道题．8.在一次社会实践活动中，已知某班可筹集到的活动经费最多为900元，此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需费用为15元，则参加这次活动的学生人数最多为人.9.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，若设小明至少答对了x道题，可列出不等式______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）10.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？四、解答题（本大题共1小题，共8.0分）11.成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用(1)如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；(2)如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先去分母，移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集，然后确定解集中的负整数值即可判断．解：去分母，得：x−7+2<3x−2，移项，得：x−3x<7−2−2合并同类项，得：−2x<3，则x>−32．则负整数解是−1．故选A．2.答案：C解析：此题考查一元一次不等式的解集，解决的关键是将各个不等式解出进行比较．解：4x−33<1−2x+16去分母得：2(4x−3)<6−(2x+1)去括号得：8x−6<6−2x−1移项得：8x+2x<6−1+6合并同类项得：10x<11系数化为1得：x<1110．A.2(4x−3)<1−(2x+1)，解集为x<35；B.2(4x−3)<6−2x+1，解集为x<1310；C.2(4x−3)<6−(2x+1)，解集为x<1110；D.8x−3<6−2x−1，解集为x<45，故选C．3.答案：D解析：本题主要考查不等式的基本性质，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式求出解集，再根据数轴可知x>−2，进而可得关于a的方程，解方程即可求解a值．解：由题中数轴可知，关于x的不等式2x−a>3的解集为x>−2，，根据不等式的基本性质解不等式2x−a>3，得x>3+a2=−2，解得a=−7．所以3+a2故选D．4.答案：B解析：本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10.本−800≥800×5%，解出x 题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×x10的值即可得出打的折数．−800≥800×5%，解得x≥7.即最多打7折．解：设可打x折，则有1200×x10故选B．5.答案：A解析：本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．解：设共有学生x人，0≤(3x+8)−5(x−1)<3，解得，5<x≤6.5，故共有学生6人，故选A．6.答案：−2≤t≤15解析：本题考查了不等式的定义．解答此题要知道，t包括15℃和−2℃，符号是≤，≥.读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．解：因为最低气温是−2℃，所以−2≤t，最高气温是15℃，t≤15，则今天气温t(℃)的范围是−2≤t≤15．故答案是−2≤t≤15．7.答案：14解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(20−x)道，根据“对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【详解】解：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(20−x)道，根据题意得：10x−5(20−x)≥100，，解得：x≥1313∵x为整数，∴至少答对14道题，故答案为：14．本题考查了一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．8.答案：40解析：【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意确立不等关系是解题的关键．设参加这次活动的学生人数为x ，则x 人所需的费用为15x 元，则由题意可列不等式15x +300≤900，解不等式j 即可．【解答】解：设参加这次活动的学生人数为x ，则x 人所需的费用为15x 元．可列不等式为15x +300≤900，解得x ≤40，故参加这次活动的学生人数最多为40人．9.答案：4x −(25−x)×1≥85解析：解：设小明答对了x 道题，则他答错或不答的共有(25−x)道题，由题意得：4x −(25−x)×1≥85，故答案为：4x −(25−x)×1≥85．将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．10.答案：解：(1)设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据题意，得：{x +2y =59002x +2y =9400， 解得：{x =3500y =1200， 答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元；(2)设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为(a −1)台，根据题意，得：3500(a −1)+1200a ≤20000，解得：a ≤5，答：该学校至多能购买5台B型打印机．解析：(1)设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；(2)设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为(a−1)台，根据“(a−1)台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．11.答案：解：(1)2×(1+5%)×200×(1−5%)−400=−1(元)．答：如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元；(2)设该水果的售价为x元/千克，根据题意得：200×(1−5%)x−200×2≥200×2×14%，解得：x≥2.4．答：该水果的售价至少为2.4元/千克．解析：本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系，列式计算；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)根据利润=销售收入−成本，即可求出结论；(2)根据利润=销售收入−成本结合该水果的利润率不得低于14%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．。

第九章、不等式与不等式组（中高）（9.2一元一次不等式）知识点（一元一次不等式）含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

判断方法：1、看式子是不是由不等号连接而成；2、看不等式是否为整式（分母中是否含有未知数）；3、看化简（去括号、移项、合并同类项）后的不等式两边是否只含有一个未知数；4、看未知数的次数是否为1。

例1：下列各式哪些是一元一次不等式？⑴053=+x ；⑵532>+x ；⑶843<x ；⑷21≥x；⑸82≤+y x .知识点（一元一次不等式的解法）解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为)(a x a x ≥>或)(a x a x ≤<的形式。

一般步骤(不一定全用)：例2：解下列不等式，并把解集表示在数轴上: ⑴53)1(2>+-x ; ⑵413143-<--x x ； ⑶13752≥+-x x ； ⑷75.0)313(13.025⨯-<⨯x ； ⑸[]{}53)12(3123≤+---x x知识点（实际应用）一般步骤：例3：（答题）一次知识竞答比赛中共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答扣一分，在这次比赛中，小明被评为优秀（85分及以上），那么小明至少答对了几道题？例4：（购物）购买A、B两种物品，如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种物品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种物品共100件，总费用不超过900元，那么A种物品最多购买多少件？此时花费多少元？课堂练习1、若02)1(>++m x m 是关于x 的一元一次不等式，则=m （ ） A 、±1 B 、1 C 、-1 D 、02、不等式3223+<+x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3、若不等式311312->++ax x 的解集是35<x ，则a 的取值情况是（ ） A 、5>a B 、5=a C 、5->a D 、5-=a 4、若实数3是不等式022<--a x 的一个解，则a 可取的最小正整数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、55、已知关于x 的不等式013>+-m x 的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A 、74<≤mB 、74<<mC 、74≤≤mD 、74≤<m 6、某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的记录，则他第7次射击不能少于( )A 、6环B 、7环C 、8环D 、9环 7、有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg.毎捆材料重20 kg.电梯最大负荷为1050 kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载_____捆材料.8、解不等式101.0)39.1(102.06.035.05.12⨯->---x x x9、对于任意实数a 、b ，定义关于“⊕”的一种运算如下：a ⊕b=2a-b.求：⑴ 3⊕x=-2011，求x 的值；⑵ 若x ⊕3＜5，求x 的取值范围。

人教版七年级数学下册：9.2 一元一次不等式同步练习9.2 一元一次不等式一、选择题1.下列不等式中，是一元一次不等式的是A. B. C. D.2.不等式的解集是A. B. C. D.3.不等式去分母后得A. B.C. D.4.不等式的解集是A. B. C. D.5.若不等式的解集为，则关于y的方程的解为A. B. C. D.6.使不等式成立的值中最大的整数是A. 0B.C.D. 27.解不等式的下列过程中错误的是A. 去分母得B. 去括号得C. 移项，合并同类项得D. 系数化为1，得8.不等式的正整数解的个数是1 / 6A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.若关于x的不等式的负整数解为，，则m的取值范围是A. B. C. D.10.在实数范围内定义新运算：，则不等式的非负整数解为A. ，B. 1C. 0D. ，二、解答题11.解不等式：，并写出它的正整数解．12.求不等式的非正整数解：．人教版七年级数学下册：9.2 一元一次不等式同步练习13.当x取何值时，式子的值不小于的值．14.已知，，求：的取值范围；的取值范围．15.解不等式：．3 / 6人教版七年级数学下册：9.2 一元一次不等式同步练习【答案】1. C2. C3. D4. A5. D6. B7. D8. D9. D10. D11. 解：去分母得：，，，，，所以不等式的正整数解为．12. 解：，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．故不等式的非正整数解为，，．13. 解：根据题意，得：，去分母，得：，移项、合并，得：，系数化为1，得：．14. 解：，，，5 / 6，解得：，即x的取值范围是；，，，，，，解得：，即m的取值范围为．15. 解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．。