2013年10月自考线性代数真题

全国2009年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=++4284103520z y x z y x z y x 的解为（A ）A ．2,0,2-===z y xB ．0,2,2==-=z y xC ．2,2,0-===z y xD ．1,0,1-===z y x⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4284103520111→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210000102001．2．设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3421A ，则矩阵A 的伴随矩阵=*A （ D ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛1423 B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1423C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛1243D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1243 3．设A 为45⨯矩阵，若秩（A ）=4，则秩（T A 5）为（ C ） A ．2B ．3C ．4D ．54．设B A ,分别为n m ⨯和k m ⨯矩阵，向量组（I ）是由A 的列向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由),(B A 的列向量构成的向量组，则必有（ C ）A ．若（I ）线性无关，则（Ⅱ）线性无关B ．若（I ）线性无关，则（Ⅱ）线性相关C ．若（Ⅱ）线性无关，则（I ）线性无关D ．若（Ⅱ）线性无关，则（I ）线性相关（I ）是（Ⅱ）的部分组，整体无关⇒部分无关．5．设A 为5阶方阵，若秩（A ）=3，则齐次线性方程组0=Ax 的基础解系中包含的解向量的个数是（ A ） A ．2B ．3C ．4D ．5未知量个数5=n ，A 的秩3=r ，基础解系包含2=-r n 个解向量． 6．设n m ⨯矩阵A 的秩为1-n ，且21,ξξ是齐次线性方程组0=Ax 的两个不同的解，则0=Ax 的通解为（ ） A ．1ξk ，R k ∈ B ．2ξk ，R k ∈C ．21ξξ+k ，Rk ∈D ．)(21ξξ-k ，R k ∈0=Ax 的基础解系包含1个解向量．21,ξξ是不同的解，21ξξ-是非零解，可以作为基础解系，通解为)(21ξξ-k ，R k ∈．7．对非齐次线性方程组b x A n m =⨯，设秩（A ）=r ，则（ ） A ．r =m 时，方程组b Ax =有解B ．r =n 时，方程组b Ax =有唯一解C ．m =n 时，方程组b Ax =有唯一解D ．r <n 时，方程组b Ax =有无穷多解r =m 时，m A r b A r ==)(),(，b Ax =有解 ．8．设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3000130011201111A ，则A 的线性无关的特征向量的个数是（ C ） A ．1B ．2C ．3D ．4特征值为11=λ，22=λ，343==λλ．对于11=λ，=-A E λ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------2000120011101110→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------0000200012001110，基础解系含1个解向量；对于22=λ，=-A E λ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------1000110011001111→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------0000100011001111，基础解系含1个解向量；对于343==λλ，=-A E λ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------0000100011101112，基础解系含1个解向量．9．设向量)2,2,1,4(--=α，则下列向量是单位向量的是（ B ） A ．α31B ．α51C ．α91D ．α2515||||=α，ααα51||||1=．10．二次型22212135),(x x x x f +=的规范形是（ D ） A ．2221y y -B ．2221y y --C ．2221y y +-D ．2221y y +二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．3阶行列式=313522001__1__． 13152313522001==．12．设)0,1,3(=A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=530412B ，则=AB )3,2(．13．设A 为3阶方阵，若2||=T A ，则=-|3|A __-54__．=-|3|A 54227||27||)3(3-=⨯-=-=-T A A ．14．已知向量)9,7,5,3(=α，)0,2,5,1(-=β，如果βξα=+，则=ξ)9,5,0,4(---．)9,5,0,4()9,7,5,3()0,2,5,1(---=--=-=αβξ．15．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A 为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000333232131323222121313212111x a x a x a x a x a x a x a x a x a 的解为0321===x x x ．0||≠A ，0=Ax 只有零解．16．设非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-642002********* ，则该方程组的通解为T Tk )1,2,1,2()0,3,2,1(--+．),(b A →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-321002********* ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+=-=4443424123221x x x x x x x x ，通解为T Tk )1,2,1,2()0,3,2,1(--+．17．已知3阶方阵A 的特征值为9,3,1-，则=A 31__-1__．19)3(1271||31313-=⨯-⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛=A A ． 18．已知向量)1,2,1(-=α与向量),1,0(y =β正交，则=y __2__．0),(=βα，02=-y ，2=y ．19．二次型=),,,(4321x x x x f 2423222123x x x x -++的正惯性指数为__3__． 20．若=),,(321x x x f 32312123222142244x x x x x x x x x +-+++λ为正定二次型，则λ的取值应满足12<<-λ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=4212411λλA ，011>=D ；0)2)(2(44122>-+-=-==λλλλλD ， 3122)2(322)2)(2(32024011421241123+-+=++-+=++--=--=λλλλλλλλλλλλλD0)1)(2(4>-+-=λλ，⎩⎨⎧<-+<-+0)1)(2(0)2)(2(λλλλ，⎩⎨⎧<<-<<-1222λλ，12<<-λ． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式5333353333533335=D ．解：88811200002000020333111533113531133511333115333353333533335=⨯=⋅===D ． 22．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2/100110011A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=011021B ，又B AX =，求矩阵X ．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1000100012/100110011).(E A →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-200010001100110011→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--200210001100010011→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---200210211100010001→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--200210211100010001，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-2002102111A ， ==-B A X 1⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--200210211=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛011021⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--021231． 23．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100042853A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=030095201201B ，求矩阵AB 的秩．解：024253100042853||≠===A ，A 可逆，而B 的秩为3，所以AB 的秩为3．24．求向量组)2,3,4,1(1-=α，)1,4,5,2(2-=α，)3,7,9,3(3-=α的秩．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛379314522341321ααα→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----323032302341→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---000032302341，321,,ααα的秩为2．25．求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++0553204420432143214321x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系．解：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=553244211111A →⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛331033101111→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000033101111→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000033102201， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==--=+=44334324313322x x x x x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=01321ξ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=10322ξ． 26．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=210120001A ，求可逆矩阵P ，使AP P 1-为对角矩阵．解：A 的特征多项式为=-||A E λ)34)(1(2112)1(2101200012+--=-----=-----λλλλλλλλλ)3()1(2--=λλ，特征值为121==λλ，33=λ．对于121==λλ，解齐次方程组0)(=-x A E λ：=-A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----110110000→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000000110，⎪⎩⎪⎨⎧=-==333211x x x x x x ，取⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011p ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1102p ．对于33=λ，解齐次方程组0)(=-x A E λ：=-A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--110110002→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-000110001，⎪⎩⎪⎨⎧===333210xx x x x ，取⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1103p ．令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=110110001P ，则P 是可逆矩阵，使⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-3000100011AP P ．四、证明题（本大题共1小题，6分）27．设向量组321,,ααα线性无关，211ααβ+=，322ααβ+=，133ααβ+=，证明：向量组321,,βββ线性无关． 证：设0332211=++βββk k k ，即0)()()(133322211=+++++ααααααk k k ， 0)()()(332221131=+++++αααk k k k k k ，因为321,,ααα线性无关，必有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+000322131k k k k k k ， 021111110110101110011101||≠=-=-==A ，方程组只有零解：0321===k k k ，所以321,,βββ线性无关．。

自考线性代数试题库及答案一、选择题1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 1; 1, 0]答案：B2. 设向量组α1 = (1, 2, 3), α2 = (4, 5, 6), α3 = (7, 8, 9)，这三个向量是否线性相关？A. 是B. 不是答案：A3. 对于矩阵A，|A|表示其行列式，若|A| = 0，则A是：A. 可逆矩阵B. 非可逆矩阵C. 零矩阵D. 单位矩阵答案：B二、填空题4. 设矩阵B是由矩阵A通过初等行变换得到的，若B = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]，则A至少包含____个非零行。

答案：三5. 对于任意的n阶方阵A，Tr(A)表示A的______。

答案：迹三、解答题6. 已知矩阵A = [2, -1; 1, 3]，求A的逆矩阵A^(-1)。

答案：首先计算A的行列式，|A| = (2 * 3) - (-1 * 1) = 7。

然后计算A的伴随矩阵，即adj(A) = [(3, 1); (-1, 2)]。

最后，A^(-1) = (1/|A|) * adj(A) = [(3/7), (1/7); (-1/7), (2/7)]。

7. 设向量空间V中的向量v1 = (1, 0, 1), v2 = (0, 1, 1), v3 = (1, 1, 0)。

证明v1, v2, v3线性无关。

答案：要证明v1, v2, v3线性无关，我们需要证明对于任意的实数a, b, c，只要a * v1 + b * v2 + c * v3 = 0，那么a = b = c = 0。

设a * v1 + b * v2 + c * v3 = (a + b, b + c, a + c) = (0, 0, 0)，由此可得a + b = 0，b + c = 0，a + c = 0。

通过简单的代数运算，可以得出a = b = c = 0，因此v1, v2, v3线性无关。

全国2012年10月自学考试线性代数试题请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A表示方阵A 的行列式，r(A )表示矩阵A 的秩。

选择题部分一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设行列式1122=1a b a b ，11221a c a c -=--，则行列式111222=a b c a b c -- A ．-1 B ．0C ．1D ．22．设矩阵123456709⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则*A 中位于第2行第3列的元素是A ．-14B ．-6C ．6D ．143．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2-=A E O ，则必有 A ．1-=A A B ．=-A E C ．=A ED ．1=A4．已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r (A T )= A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．设向量组T T12(2,0,0),(0,0,-1)αα==，则下列向量中可以由12,αα线性表示的是A ．(-1，-1，-1)TB ．(0，-1，-1)TC ．(-1，-1，0)TD ．(-1，0，-1)T6．齐次线性方程组134234020x x x x x x ++=⎧⎨-+=⎩的基础解系所含解向量的个数为A.1B.2C.3D.47．设12,αα是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是A ．12αα-B ．12αα+C ．1212αα+D ．121122αα+8．若矩阵A 与对角矩阵111-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭D 相似，则A 2= A.EB.AC.-ED.2E9．设3阶矩阵A 的一个特征值为-3，则-A 2必有一个特征值为 A.-9 B.-3 C.3 D.910．二次型222123123121323(,,)222f x x x x x x x x x x x x =+++++的规范形为A ．2212z z -B ．2212z z + C ．21zD ．222123z z z ++二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式123111321的值为______. 12.设矩阵011001000⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则A 2=______．13.若线性方程组12323323122(1)x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+=-⎩无解，则数λ=______．14.设矩阵43012110⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=A P ,则PAP 2=______.15.向量组T T 12,-2,2,(4,8,8)k αα==-（）线性相关，则数k =______. 16.已知A 为3阶矩阵，12,ξξ为齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则=A ______. 17.若A 为3阶矩阵，且19=A ，则-1(3)A =______． 18．设B 是3阶矩阵，O 是3阶零矩阵，r (B )=1,则分块矩阵⎛⎫⎪⎝⎭E O B B 的秩为______．19．已知矩阵211121322⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，向量11k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α是A 的属于特征值1的特征向量，则数k =______.20.二次型1212(,)6f x x x x =的正惯性指数为______. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式a ba b D a a b b aba b+=++的值．22．设矩阵100112210,022222046A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，求满足方程AX =B T 的矩阵X ．23.设向量组123411212142,,,30614431αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求该向量组的秩和一个极大线性无关组.24．求解非齐次线性方程组123412341234124436x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪+++=⎨⎪+--=⎩.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25．求矩阵200020002⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A 的全部特征值和特征向量．26．确定a ，b 的值，使二次型22212312313(,,)222f x x x ax x x bx x =+-+的矩阵A 的特征值之和为1，特征值之积为-12. 四、证明题（本题6分）27．设矩阵A 可逆，证明：A *可逆，且*11*--=（）（）A A ．全国2012年7月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A 为三阶矩阵，且13A -=，则 3A -( )A.-9B.-1C.1D.92.设[]123,,A a a a =,其中 (1,2,3)i a i = 是三维列向量，若1A =，则[]11234,23,a a a a - ( )A.-24B.-12C.12D.243.设A 、B 均为方阵，则下列结论中正确的是（ ） A.若AB =0，则A=0或B=0 B. 若AB =0，则A =0或B =0 C ．若AB=0，则A=0或B=0 D. 若AB ≠0，则A ≠0或B ≠04. 设A 、B 为n 阶可逆阵，则下列等式成立的是（ ） A. 111()AB A B ---=B. 111()A B A B ---+=+ C ．11()AB AB-= D. 111()A B A B ---+=+5. 设A 为m ×n 矩阵，且m ＜n ，则齐次方程AX=0必 （ ） A.无解B.只有唯一解 C ．有无穷解 D.不能确定6. 设12311102103A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则()r A = A.１ B.２ C.3 D.４7. 若A 为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（ ） A. 1A -B.２A C ．A ²D. T A8.设三阶矩阵Ａ有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为123ξξξ、、，令[]312,,2P ξξξ＝ 则1P AP -=（ ） A. 200010000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B. 200000001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C ．000010004⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ D. 200000002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦9.设A 、B 为同阶方阵，且()()r A r B =,则（ ） A.A 与B 等阶 B. A 与B 合同 C ．A B =D. A 与B 相似10.设二次型22212312123(,,)22f x x x x x x x x =+-+则f 是（ ） A.负定 B.正定 C ．半正定 D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.设A 、B 为三阶方阵，A =4，B =5， 则2AB = 12.设121310A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ , 120101B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ，则TA B 13.设120010002A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则1A - =14.若22112414A t ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦且()2r A =,则t= 15.设1231120,2,2110a a a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦则由 123,,a a a 生成的线性空间123(,,)L a a a的维数是16. 设A 为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则1A E --=17.设111,21t a β-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,且a 与β正交，则t = 18.方程1231x x x +-=的通解是19.二次型212341223344(,,,)5f x x x x x x x x x x x =+++所对应的对称矩阵是20.若00100A x =⎢⎥⎢⎥⎥⎥⎦是正交矩阵，则x =三、计算题 （本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式1112112112112111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 22.设010111101A ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦＝ 112053-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦B ＝ ,且X 满足X=AX+B,求X23.求线性方程组的123412345221.53223x x x x x x x x +=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩12x x 的通解，24.求向量组 (2,4,2),(1,1,0),(2,3,1),(3,5,2)====1234a a a a 的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。

自考试题线性代数题库及答案线性代数是数学的一个重要分支，广泛应用于工程、物理、计算机科学等领域。

以下是一套自考试题线性代数题库及答案，供学习者参考。

一、选择题1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. \( A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \)B. \( B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)C. \( C = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \)D. \( D = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \)答案： C2. 设 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 矩阵，\( I \) 是 \( n\times n \) 的单位矩阵，若 \( A^2 = I \)，则 \( A \) 称为：A. 正交矩阵B. 反对称矩阵C. 正交变换矩阵D. 反射变换矩阵答案： D二、填空题1. 设向量 \( \mathbf{v} = (1, 2, 3) \)，向量 \( \mathbf{w} =(4, 5, 6) \)，这两个向量的点积为 __________。

答案： 322. 若 \( A \) 是一个 \( m \times n \) 矩阵，\( B \) 是一个\( n \times p \) 矩阵，则 \( AB \) 的行列数为 __________。

答案： \( m \times p \)三、解答题1. 证明：若 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 矩阵，且 \( A^n =I \)，则 \( A \) 必定可逆。

解答：由于 \( A^n = I \)，我们可以得出 \( A \) 的 \( n \) 次幂是单位矩阵。

线性代数---2013年10月1.设行列式，，则A、－3B、－1C、1D、3正确答案：B解析：由行列式的性质2.设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=A、1B、2C、3D、4正确答案：A解析：所以A的秩为13.设A为2阶可逆矩阵，若，则A*=A、B、C、D、正确答案：A解析：因为，所以4.设A为m×n矩阵，A的秩为r，则A、r=m时，Ax=0必有非零解B、r=n时，Ax=0必有非零解C、r<m时，Ax=0必有非零解D、r<n时，Ax=0必有非零解正确答案：D解析：齐次线性方程组的判定方法为：r5.二次型f(xl，x2,x3)=的矩阵为A、B、C、D、正确答案：C解析：二次型的矩阵为。

故选C。

6.设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=______．正确答案：167.设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=，则A=______.正确答案：8.设矩阵A=，B=，且r(A)=1，则r（B）=______.正确答案：19.设向量α=(1，0，1)T，β=(3，5，1)T，则β－2α=________．正确答案：10.设向量α=(3，－4)T，则α的长度||α||=______．正确答案：511.若向量αl=(1，k)T，α2=(－1,1)T线性无关，则数k的取值必满足______.12.齐次线性方程组xl+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为______．正确答案：213.已知矩阵A=与对角矩阵D=相似，则数a=______正确答案：514.设3阶矩阵A的特征值为－1，0，2，则|A|=______．正确答案：015.已知二次型f (x1,x2,x3)=正定，则实数t的取值范围是______．正确答案：16.计算行列式D=.正确答案：17.已知向量α=（1，2，k），β=，且βαT=3，A=αTβ，求 (1)数k的值； (2)A10．18.已知矩阵A=，B=，求矩阵X，使得AX=B.正确答案：19.求向量组α1=(1,0,2,0)T, α2=(－1,－1,－2,0)T, α3=(－3,4,－4,l)T, α4=（－6,14,－6,3）T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．正确答案：20.设线性方程组，问：(1)λ取何值时，方程组无解？(2)λ取何值时，方程组有解？此时求出方程组的解．正确答案：21.求矩阵A=的全部特征值与特征向量．正确答案：22.用配方法化二次型f (x1,x2,x3)=为标准形，并写出所用的可逆线性变换．正确答案：23.设向量组α1，α2线性无关，且β=clα1+c2α2，证明：当cl+c2≠1时，向量组β－α1,β－α2线性无关．正确答案：。

2009年10月全国自考线性代数历年真题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.A.-3B.-2C. 2D. 3答案：D2.下列矩阵中不是初等矩阵的为()A. AB. BC. CD. D答案：C3.A. AB. BC. CD. D答案：A 4.A. AB. BC. CD. D 答案：A5.A. AB. BC. CD. D 答案：C6.A. AB. BC. CD. D答案：B7.A. AB. BC. CD. D答案：C8.A. AB. BC. CD. D答案：D9.A. AB. BC. CD. D答案：D10.A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1. 图中空白处应为：___答案：-12. 图中空白处应为：___答案：3.图中空白处应为：___答案：4.图中空白处应为：___答案：5.图中空白处应为：___答案：26.图中空白处应为：___答案：17.图中空白处应为：___答案：-18.图中空白处应为：___答案：-19.图中空白处应为：___答案：2410.图中空白处应为：___答案：-3＜a＜1三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：四、证明题（本题6分）1.答案：以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。

这个月里的时间里，经过我个人的实践和努力学习，在同事们的指导和帮助下，对村的概况和村委会有了一定的了解，对村村委会的日常工作及内部制度有了初步的认识，同时，在与其他工作人员交谈过程中学到了许多难能可贵经验和知识。

全国2013年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分) 1．设行列式1122a b a b =1，1122a c a c =-2，则111222a b c a b c ++=（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 2．设矩阵A =10010021003⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则A -1=（ ） A ．001020300⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．100020003⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．300020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．003020100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭3．设A 为m ×n 矩阵，A 的秩为r ，则（ ） A ．r =m 时，Ax =0必有非零解 B ．r =n 时，Ax =0必有非零解 C ．r<m 时，Ax =0必有非零解D ．r<n 时，Ax =0必有非零解4．设4阶矩阵A 的元素均为3，则r(A )=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．设1为3阶实对称矩阵A 的2重特征值，则A 的属于1的线性无关的特征向量个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6．设A 为2阶矩阵，将A 的第1行加到第2行得到B ，若B =1234⎛⎫ ⎪⎝⎭，则A =__________．7．设A 为3阶矩阵，且|A |=2，则|2A |=__________．8．若向量组12(2,1,),(4,,4),T T a a ==αα线性无关，则数a 的取值必满足__________． 9．设向量T T (1,0,1),(3,5,1)==αβ，则2-βα=__________． 10．设A =111221223132a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，b =123b b b ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，若非齐次线性方程组Ax =b 有解，则增广矩阵A 的行列式A =__________．11．齐次线性方程组x 1+x 2+x 3=0的基础解系中所含解向量的个数为__________． 12．设向量(3,4)T =-α，则α的长度α=__________． 13．已知-2是矩阵A =022x -⎛⎫⎪⎝⎭的特征值，则数x =__________．14．已知矩阵A =122212221⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与对角矩阵D =10001000a -⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭相似，则数a =__________．15．已知二次型222123123(,,)f x x x x x tx =++正定，则实数t 的取值范围是__________． 三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分） 16．计算行列式D =222222a b c a ab b ac b c c c a b------. 17．已知向量11(1,2,),(1,,),23k ==αβ且3,T T ==A βααβ，求（1）数k 的值； （2）A 10.18．已知矩阵A =123231340⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，B =101200-⎛⎫ ⎪⎝⎭，求矩阵X ，使得XA =B .19．求向量组1234(1,0,2,0),(1,1,2,0),(3,4,4,1),(6,14,6,3)T T T T ==---=--=--αααα的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.20．已知齐次线性方程组Ax =0的一个基础解系为12231,001ξξ-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求r(A )及该齐次线性方程组.21．设向量组123(1,1,1,1),(1,1,0,0),(1,1,2,0)T T T =--==-ααα.求一个非零向量4α，使得4α与123,,ααα均正交.22．用配方法化二次型22123121323(,,)2248f x x x x x x x x x =--+为标准形，并写出所用的可逆性变换.四、证明题（本题7分）23．设A 是m ×n 矩阵，证明齐次线性方程组Ax =0与A T Ax =0同解.全国2013年10月线性代数(经管类)试题答案课程代码：04184一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分)1-5 BBDAC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6．1222⎛⎫ ⎪⎝⎭7．16 8．2a = 9．T(1,5,1)- 10．0 11．2 12．5 13．-4 14．5 15．(0,)+∞三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16．解：311111122002200a b c b b a c b a b c a b c a b c c c c a b a b c++--=++---=++-----原式=（）（）（）. 17．解：（1）因为1113, 3.3k k =++==T 则βα（2）A 1011231099991122333211(()332(1,,)321331⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭T T T T )= αβ αβαβαβ 18.解：（A T ，B T ）= 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 234 0 00-1-2 -2 -40-1-2 -2 -43 10 -1 00 -5-9 -4 -60 0 1 6 14⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1 2 0 -17 -40 1 0 0 3 8 0-1 0 10 24010 -10 -240 0 1 6 140 01 6 14⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则T 3 8 X -10 -24 6 14⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，故 3 -10 6X 8 -24 14⎛⎫= ⎪⎝⎭19．解：1234 1 -1 -3 -6 1 -1 -3 -6 1 -1 -3 -6 0 -1 4 14 0 -1 4 14 0 1 -4 -14 (,,,) 2 -2 -4 -6 0 0 2 60 0 1 30 0 1 3 0 0 1 3 ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪αααα=→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0 0 0 0 ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭1 -1 0 3 1 0 0 1 0 1 0 -2 0 1 0 -2 0 0 1 30 0 1 30 0 0 00 0 0 0⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭向量组的秩为3，一个极大线性无关组为123,,ααα，且412323α=α-α+α. 20．解：易知n =3，且()2,n r A -=则r(A )=1又自由未知量为23,x x ，则0Ax =同解方程组为12323x x x =-+，即123230x x x +-=为所求方程组. 21．解：设41234(,,,)x x x x α=，由于4α与123,,ααα均正交，则123412123002 0x x x x x x x x x --+=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩，系数矩阵 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 0 0 0 2 1 -11 -1 2 00 0 3 -1A ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2133111122331113331 -1 0 1 0 0 1 -1 -1 10 1 -0 1 0 -0 1 0 -0 0 1 -0 0 1 -0 0 1 -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪→→→⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭同解方程组为1143124431343,x x x x x x x =-⎧⎪=⎨⎪=⎩为自由未知量一个基础解系为T (1,1,1,3)-，即T 4(1,1,1,3)=-α.22．解：配方法得22212313233(,,)2()2(2)6f x x x x x x x x =---+，令113223332y x x y x x y x =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩ 即可逆线性变换为1122331 0 -10 1 -20 0 1y x y x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故标准行为222123123(,,)226f y y y y y y =-+.四、证明题（本题7分）23．证明：22212120,0,0.0()0,,()0,0(1,2,),0000.T T T T T T T T n n i T A A A A Ax A A A A A A A a a a A A a a a a i n A Ax Ax A Ax =======+++======设则即是的解若，则令（,,,）则=故即=，是的解.综上可知，和同解ξξξηηηηηηηηηη。

由于试题为两套，所以两套都分享了，都是同道中人，请大家勿自己知道就行，别到处公布。

部分答案由于操作原因，木有啊，需要自己做了绝密★考试结束前全国2013年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题 课程代码：00020请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设函数()21f x x x +=+，贝f(x)= A. x (x+1) B ．x (x-1)C. (x+1) (x-2)D ．(x-1) (x+2)2．若x →0时函数f (x )为x 2的高阶无穷小量，则2()lim x f x x →= A ．0 B ．12 C ．1D ．∞3．设函数()()2931f x x x x =++，则高阶导数()(12)f x = A ．12! B ．11! C ．10!D ．04．曲线23xy x =+ A ．仅有铅直渐近线B ．仅有水平渐近线C ．既有水平渐近线又有铅直渐近线D ．无渐近线5．设函数f (x )连续，()()d a xx tf t t Φ=⎰,则()x 'Φ=A . x f (x )B ．a f (x )C ．-x f (x )D ．-a f (x )非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．设函数()21lg 7x f x -=，则f(x)的定义域为____x>1/2______. 7．极限()212lim l 2x x x→-=______E-2___．8．某商品需求量Q 与价格P 的函数关系为Q =150-2P 2，则P =6时的边际需求为__________. 9．函数()2f x x =在区间［0，1］上满足拉格朗日中值定理的中值ξ=__________．10．函数()43413f x x x =-+在区间［-1,1］上的最小值为__________．11．极限0sin lim(1)ln(1)x xx x →=++__________. 12．定积分11cos d x x x -=⎰__________.13．微分方程xy y '=的通解为__________． 14．若()3d 3e xf x x C =+⎰，则f(x)=__________． 15．设函数z=()e sin y x y -，则zy∂∂=__________． 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．讨论函数31e cos2,0()(13),x x x f x x x ⎧≥⎪-⎨⎪+<⎩在x =0处的连续性．17．设函数arcsin e x y =，求d y ． 18．求不定积分-2e d x x x ⎰．19．设函数21,01()1,0x x f x x x ⎧≥⎪+=⎨⎪+<⎩，计算定积分11()d f x x -I =⎰.20．计算二重积分d d Dx x y I =⎰⎰，其中区域D 由曲线21y y x x==，及直线x =2围成．四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设函数2011d lnarctan ,12d x x yy x x x=+=--求.22．求曲线2e x y x =的凹凸区间及拐点．23．计算定积分1202d 1x x xI =-⎰.五、应用题（本题9分）24．设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为x （千吨），第二种为y （千吨），其电能消耗量N （万度）与两种原料使用量的关系为222246105N x xy y x y =++--+问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗． 六、证明题（本题5分）25．证明当x>0时，3arctan x-3x x >．绝密 ★ 考试结束前全国2013年10月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020试卷总体分析：第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 合计一、单项选择题（2*5） 22 2 2 2 0 10 二、填空题（3*10）3 3 6 6 9 3 30 三、计算题（一）（5*5） 0 5 5 0 10 5 25 四、计算题(二)（7*3） 0 0 7 7 7 0 21 五、应用题（9*1） 0 0 0 0 0 9 9 六、证明题（5*1）0 0 05 0 0 5试卷详解：请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

全国 2010 年 7 月高等教育自学考试试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵 A 的转置矩阵； A * 表示 A 的陪伴矩阵； R(A)表示矩阵 A 的秩； |A|表示 A 的行列式； E 表示单位矩阵。

1.设 3 阶方阵 A=[ α 1， α 2， α 3] ，此中 α i (i= 1,2,3) 为 A 的列向量， 若 |B |=|[α 1 +2α 2， α 2， α 3]|=6 ，则 |A|=（）A.-12B.-6C.6D.123 0 2 02．计算队列式2 105 0 ）D.1800 02 （2 3233．设 A= 12，则 |2A *|=（）D.83 44.设 α 1，α 2 ，α 3， α 4 都是 3 维向量，则必有A. α ， α ， α ， α 线性没关B. α ，α ， α ， α 线性有关12341 2 34C. α 1 可由 α 2，α 3 ， α 4 线性表示D. α 1 不行由 α 2 ，α 3， α 4 线性表示 5．若 6．设7．设8．若A 为 6 阶方阵，齐次线性方程组Ax=0 的基础解系中解向量的个数为2，则 R(A)=（ ） A ． 2A 、B 为同阶矩阵，且 R(A )=R(B)，则（ ） A ． A 与 B 相像 B ． |A |=|B |C ． A 与 B 等价A 为 3 阶方阵，其特点值分别为 2，l ，0 则 |A +2E |=（ ） A ． 0B ． 2C ． 3D ． 24 A 、 B 相像，则以下说法错误 的是（ ）A ．A 与 B 等价 B ． A 与 B 合同 C ．|A |=|B | D ．A 与．．B 3C ． 4D ．5D ．A 与 B 合同B 有同样特点9．若向量 α =(1， -2，1) 与β = (2 ， 3， t)正交，则 t=（ ）A ．-2 B ．0C ．2D ．410．设 3 阶实对称矩阵 A 的特点值分别为 2， l ， 0，则（）A ．A 正定B ．A 半正定C ．A 负定D ．A 半负定二、填空题 (本大题共 10 小题 ,每题 2 分，共 20 分 )请在每题的空格中填上正确答案。