中考数学直角三角形与勾股定理专题训练一、选择题1. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD 的面积为()A.B.3 C.D.52. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为()A.B.C.D.3. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米4. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点，则点D的个数共有()B，C)，若线段AD长为正整数．．．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE ⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为()A.2+B.+C.2+D.37. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则()A. x－y2＝3B. 2x－y2＝9C. 3x－y2＝15D. 4x－y2＝218. 已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A.32B.332C.32D. 不能确定二、填空题9. 如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA=°(点A，B，P是网格线交点).10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F.过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是________．11. 三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD 的长度是 .12. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°得到△DEC ，连接BD ，则BD 2的值是 .13. (2019•通辽)腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__________．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，点D 在边AC 上，AD ＝5，DE ⊥BC 于点E ，连接AE ，则△ABE 的面积等于________．15. 在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为________．16. (2019•伊春)一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的△是直角三角形时，则CD的长为__________．点E处，当BDE三、解答题17. 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC=;(2)求线段DB的长度.18. 已知:整式A=(n2-1)2+(2n)2，整式B>0.[尝试] 化简整式A.[发现] A=B2，求整式B.[联想] 由上可知，B2=(n2-1)2+(2n)2，当n>1时，n2-1，2n，B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B的值:直角三角形三边n2-1 2n B勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ3519. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF ∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长.20. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完．．．．．．．．．．．．．成解答过程．．．．．21.如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港．(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km，参考数据：2≈1.414，3≈1. 732)；(2)确定C港在A港的什么方向．22. 已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2.答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】D[解析]如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=90°，∴AC===5.∴sin∠BAC==.故选D.3. 【答案】C[解析]在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A'BD中，∵∠A'DB=90°，A'D=2米，BD2+A'D2=A'B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(米).4. 【答案】C【解析】如解图，当AD⊥BC时，∵AB＝AC，∴D为BC的中点，BD＝CD＝12BC＝4，∴AD＝AB2－BD2＝3；又∵AB＝AC＝5，∴在BD和CD之间一定存在AD＝4的两种情况，∴点D的个数共有3个．5. 【答案】C【解析】由作法过程可知，OA=2，AB=3，∵∠OAB=90°，∴OB=22222313+=+=，∴P点所表示的数就是OA AB13，∵91316<<，<<，∴3134即点P所表示的数介于3和4之间，故选C．6. 【答案】A[解析]过点D作DF⊥AC于F，如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1.在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2.在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=2+.7. 【答案】B【解析】连接DE，过点A作AF⊥BC，垂足为F，过E作EG⊥BC，垂足为G.∵AB＝AC，AF⊥BC，BC＝12，∴BF＝FC＝6，又∵E是AC的中点，EG⊥BC，∴EG∥AF，∴CG＝FG＝12CF＝3，∵在Rt△CEG中，tan C＝EG CG，∴EG＝CG×tan C＝3y；∴DG＝BF＋FG－BD＝6＋3－x＝9－x，∵HD是BE的垂直平分线，∴BD＝DE＝x，∵在Rt△EGD中，由勾股定理得，ED2＝DG2＋EG2，∴x2＝(9－x)2＋(3y)2，化简整理得，2x－y2＝9.8. 【答案】B【解析】如解图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于点H，则BH＝32，AH＝AB2－BH2＝332.连接P A，PB，PC，则S△P AB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC，∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA·PF＝12BC·AH，∴PD＋PE＋PF＝AH＝332.二、填空题9. 【答案】45[解析]本题考查三角形的外角，可延长AP交正方形网格于点Q，连接BQ，如图所示，经计算PQ=BQ=，PB=，∴PQ2+BQ2=PB2，即△PBQ为等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠P AB+∠PBA=∠BPQ=45°，故答案为45.10. 【答案】5【解析】由题意知EF垂直平分AB，∴点D是AB的中点，∵∠ACB＝90°，∴CD为斜边AB的中线，∴CD＝12AB.∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝AC2＋BC2＝82＋62＝10，∴CD＝5.11. 【答案】15-5[解析]过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10.∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=BC×sin30°=10=5，CM=BC×cos30°=15.在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM-MD=15-5.12. 【答案】8+4[解析]如图，连接AD，设AC与BD交于点O，由题意得CA=CD，∠ACD=60°，∴△ACD为等边三角形，∴AD=CD，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°.∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=CD=2.∵AB=BC，CD=AD，∴BD垂直平分AC，∴BO=AC=，OD=CD·sin60°=，∴BD=，∴BD 2=()2=8+4.13. 【答案】6或25或45【解析】①如图1，当5AB AC ==，4AD =，则3BD CD ==，∴底边长为6；②如图2，当5AB AC ==，4CD =时，则3AD =，∴2BD =，∴222425BC =+=，∴此时底边长为25；③如图3，当5AB AC ==，4CD =时，则223AD AC CD =-=，∴8BD =，∴45BC = ∴此时底边长为56或54514. 【答案】78 【解析】如解图，过A 作AH ⊥BC ，∵AB ＝15，AC ＝20，∠BAC＝90°，∴由勾股定理得，BC ＝152＋202＝25，∵AD ＝5，∴DC ＝20－5＝15，∵DE ⊥BC ，∠BAC ＝90°，∴△CDE ∽△CBA ，∴CE CA ＝CD CB ，∴CE ＝1525×20＝12.法一：BC·AH ＝AB·AC ，AH ＝AB·AC BC ＝15×2025＝12，S △ABE ＝12×12×13＝78.法二：DE ＝152－122＝9，由△CDE ∽△CAH 可得，CD CA ＝ED HA ，∴AH ＝9×2015＝12，S △ABE ＝12×12×13＝78.15. 【答案】13 或10 【解析】(1)如解图①所示，当P 点靠近B 点时，∵AC ＝BC ＝3，∴CP ＝2，在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP ＝13；(2)如解图②所示，当P 点靠近C 点时，∵AC ＝BC ＝3，∴CP ＝1，在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP ＝10.综上可得：AP 长为13 或10.16. 【答案】3或247【解析】分两种情况：①若90DEB ∠=︒，则90AED C ∠=︒=∠，CD ED =，连接AD ，则Rt Rt ACD EAD △≌△，∴6AE AC ==，1064BE =-=，设CD DE x ==，则8BD x =-，∵Rt BDE △中，222DE BE BD +=，∴2224(8)x x +=-，解得3x =，∴3CD =；②若90BDE ∠=︒，则90CDE DEF C ∠=∠=∠=︒，CD DE =，∴四边形CDEF 是正方形，∴90AFE EDB ∠=∠=︒，AEF B ∠=∠， ∴AEF EBD △∽△，∴AF EF ED BD=， 设CD x =，则EF DF x ==，6AF x =-，8BD x =-， ∴68x x x x -=-，解得247x =，∴247CD =， 综上所述，CD 的长为3或247，故答案为：3或247．三、解答题17. 【答案】解:(1)4(2)∵AC=AD ，∠CAD=60°，∴△CAD 是等边三角形，∴CD=AC=4，∠ACD=60°.过点D 作DE ⊥BC 于E ，∵AC ⊥BC ，∠ACD=60°，∴∠BCD=30°.在Rt △CDE 中，CD=4，∠BCD=30°，∴DE=CD=2，CE=2，∴BE=，在Rt△DEB中，由勾股定理得DB=.18. 【答案】解:[尝试] A=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2. [发现] ∵A=B2，B>0，∴B==n2+1.[联想] ∵2n=8，∴n=4，∴B=n2+1=42+1=17.∵n2-1=35，∴B=n2+1=37.∴填表如下:直角三角形三n2-1 2n B边勾股数组Ⅰ8 17勾股数组Ⅱ35 3719. 【答案】解:(1)证明:∵CF∥AB，∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F.∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△BDE≌△CDF.(2)∵△BDE≌△CDF，∴BE=CF=2，∴AB=AE+BE=1+2=3.∵AD⊥BC，BD=CD，∴AC=AB=3.20. 【答案】解：如解图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设BD＝x，则CD＝14－x，根据勾股定理可得：AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2，即152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9.(3分)∴AD2＝152－x2＝152－92＝144.(5分)∵AD>0，∴AD＝12.(8分)∴S△ABC＝12BC·AD＝12×14×12＝84.(10分)21. 【答案】(1)由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴22AB BC102．答：A、C两地之间的距离为14.1 km．(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．22. 【答案】13证明：(1)∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴∠ECD －∠ACD ＝∠ACB －∠ACD ，即∠ACE ＝∠BCD ，(1分) 在△ACE 与△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧EC ＝DC ∠ACE ＝∠BCD AC ＝BC，(3分)∴△ACE ≌△BCD(SAS )．(4分)(2)∵△ACE ≌△BCD ，∴AE ＝BD ，∠EAC ＝∠B ＝45°，(6分)∴∠EAD ＝∠EAC ＋∠CAD ＝90°，在Rt △EAD 中，ED 2＝AD 2＋AE 2，∴ED 2＝AD 2＋BD 2，(8分)又ED 2＝EC 2＋CD 2＝2CD 2，∴2CD 2＝AD 2＋DB 2.(10分)。
中考数学复习《勾股定理及逆定理》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，抛物线2y ax bx c =++经过原点，且对称轴是直线32x =-，点(1,4)A 在抛物线上，点(0,2)C 在y 轴上，直线AC 交抛物线于点A 、D ，点B 在抛物线上，且AB x ∥轴．(1)求抛物线的解析式和点D 坐标；(2)求BOD ∠的度数；(3)设点F 是线段BD 的中点，点P 是线段OB 上一动点，将DFP △沿FP 折叠，若D FP '与BDP △重叠部分的面积是BDP △面积的14，求PB 的长．2．如图，抛物线2y x bx c =++（b 、c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A 、B 两点，其中()1,0A ，()3,0B -点P 从A 点出发，在线段AB 上以1单位长度/秒的速度向B 点运动，运动时间为t 秒()04t <<，过P 作PQ BC 交AC 于点Q ．(1)求该抛物线的解析式；(2)当t 为何值时，CPQ 的面积最大？并求出CPQ 面积的最大值；(3)点P 出发的同一时刻，点M 从B 点出发，在线段BC 5单位长度/秒的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使AMP 为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由．3．【问题初探】在数学活动课上，王老师提示出了一个问题：如下图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上，点P 在CD 上，DF CD ⊥交PE 于点F ，2PFD ADF ∠=∠和180BFD BFP ∠+∠=︒．（1）求证：ADF ABF ∠=∠；【类比分析】（2）王老师在原问题条件不变情况下，增加条件AE EF =，请你求证：CD DF =；【问题解决】（3）在（2）条件下，数学活动大连小组的刘老师提出新的问题，请你解答．若4=AD ，1tan 3ADF ∠=求DP 的长．4．已知ABC 是等边三角形，点D 为平面内一点，连接DB 、DC ，且120BDC ∠=︒(1)如图①，当点D 在BC 下方时，连接AD ，延长DC 到点E ，使CE BD =，连接AE ．①求证：ABD ACE ≌△△；①如图①，过点A 作AF DE ⊥于点F ，直接写出线段AF 、BD 、DC 间的数量关系；(2)若413AB =DC=12，直接写出点A 到直线BD 的距离．5．在等腰ABC 中45BAC ∠=︒，AB=AC ，D 是AC 边上一动点，连接BD ，将BD 绕点D 顺时针旋转135︒，得到DE ，连接CE ．(1)如图1，当点E 落在BA 边的延长线上时，连接AE ，42BD =BCD S △；(2)如图2，取CE 的中点F ，连接DF ，AF ，求证：AF DF ⊥；(3)如图3，当BD AC ⊥时，点G 是直线CE 上一动点，连接DG ，将CDG 沿着DG 翻折得到C DG '△，连接AC '、BC '若422AB =+)21AC BC +''的最小值．6．如图①，在Rt OAB 中90,4AOB OA OB ∠=︒==，以点O 为圆心，以2为半径画圆，O 交OA 于点C ，交OB 于点D ．点P 从点C 出发，沿O 按顺时针方向运动，当点P 再次经过点C 时停止运动．(1)CD 的长为______；(2)在点P 运动的过程中，点P 到AB 距离的最大值为______；(3)延长CO 交O 于点E ，连接PD ，交CE 于点M ．①当POM 为等腰三角形时，连结接DE ，求MDE 的面积：①如图①，连接CD ，当点M 在线段OC 上时，作POC ∠的角平分线交PM 于点F ．点F 的位置随着点P 的运动而发生改变，则点F 形成的轨迹路径长为______．7．如图1，在ABC 中90ACB ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点E ，过点E 作BE 的垂线交AB 于点F ，BEF △的外接圆O 与CB 交于点D ．(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若9BC =，EH=3，求O 的半径长；(3)如图2，在（2）的条件下，过C 作CP AB ⊥于P ，求CP 的长．8．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“理正四边形”．(1)①在“平行四边形，矩形，菱形”中，一定是“理正四边形”的有 ；①在凸四边形ABCD 中，AB AD =且,CB CD ≠则该四边形 “理正四边形”．（填“是”或“不是”或“有可能是”）(2)如图1，四边形ABCD 是面积为1的“理正四边形”，且3-=AC BD 求:AC BD 的值；(3)如图2，在平面直角坐标系中第一象限内有动点E ，且12,OE ≤≤四边形ABCD 是“理正四边形”（点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴负半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点D 在 y 轴正半轴上），在并且3EA EB EC ED ====求:AC BD 的取值范围．9．如图，已知()()0,0,A a B b AB AC =，，且AB AC AC ⊥，交y 轴于E 点．(1)如图1，若2248200a b a b +--+=，求C 点坐标；(2)如图2，A ，B 两点分别在x 轴，y 轴正半轴上，E 为AC 的中点，BC 交x 轴于G 点，连EG ，若3a =，求G 点的坐标；(3)如图3，A 在x 轴的负半轴上，以BC 为边在BC 的右侧作等边BCD △，连OD ，当60BOD ∠=︒时，请探究线段OAOB OD 、、之间的数量关系，并证明．10．综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．(1)发现问题：如图1，在ABC 和AEF △中，AB=AC ，AE=AF ，30BAC EAF ∠=∠=︒连接BE ，CF ，延长BE 交CF 于点D ．则BE 与CF 的数量关系： ，BDC ∠= °；(2)类比探究：如图2，在ABC 和AEF △中，AB=AC ，AE=AF ，120BAC EAF ∠=∠=︒连接BE ，CF ，延长BE ，FC 交于点D ．请猜想BE 与CF 的数量关系及BDC ∠的度数，并说明理由；(3)拓展延伸：如图3，ABC 和AEF △均为等腰直角三角形90BAC EAF ∠=∠=︒，连接BE ，CF ，且点B ，E ，F 在一条直线上，过点A 作AM BF ⊥，垂足为点M ．则BF ，CF ，AM 之间的数量关系： ；(4)实践应用：正方形ABCD 中，AB=4，若平面内存在点P 满足90BPD ∠=︒，PD=2，则ABP S =△ ．11．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：()0y kx b k =+≠与直线2l ：y x =交于点()2,A a ，与y 轴交于点()0,6B ，与x 轴交于点C ．(1)求直线1l 的函数表达式；(2)在平面直角坐标系中有一点()6,P m ，使得AOP AOC S S =，请求出点P 的坐标；(3)点M 为直线1l 上的动点，过点M 作y 轴的平行线，交2l 于点N ，点Q 为y 轴上的一动点，且MNQ △为等边三角形，请直接写出满足条件的点M 的横坐标．12．已知：ABC 中，AB=AC ，点D 为AC 上一点，连接BD 并延长至点E ，连接AE 、CE ，使BEC BAC ∠=∠．(1)如图1，当60BAC ∠=︒时，求证：AE CE BE +=；(2)如图2，当90BAC ∠=︒时，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出结论：____________________；(3)如图3，在（2）的条件下，在BE 上截取BF CE =，连接CF ，点G 在EF 上，连接AG ，且75EAG ∠=︒ BAG ACF ∠=∠，3CF =AG 的长．13．如图1，在Rt ABC △中90ACB ∠=︒，AB=10，BC=16，点D ，E 分别是AB BC ，的中点，连接DE ．如图2，将BDE △绕点B 逆时针旋转（旋转角180<︒），直线AD 与CE 相交于点F ，连接BF ．(1)求证：BAD BCE ∽△△；(2)判断直线AF 与BF 的位置关系，并说明理由；(3)如图3，若BF 平分DBE ∠，求CE 的长．14．如图①，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,2-，点B 为x 轴上一点，进行如下操作： ①连接AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径，在AB 两侧作弧，两弧交于M ，N 两点，过MN 作直线1l ；①过点B 作x 轴的垂线2l 交直线1l 于点P ；①多次移动点B 的位置，得到对应的点P ，将这些点用平滑的曲线连接起来，发现该曲线为抛物线．(1)请用无刻度的直尺和圆规在图①中作出直线1l ；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔作图）(2)设点P 的坐标为(),x y ，求点P 形成抛物线的表达式；(3)如图①，一个横截面为抛物线形的单向隧道，其高为3米，且近似满足点P 形成的抛物线表达式，若规定车辆顶部与隧道有不少于14米的空隙，则宽为2米的货车通过隧道的最大高度应为什么米．15．如图，在ABC 中10cm AB AC ==，BD AC ⊥于D ，且8cm BD =，点M 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm/s ；同时直线PQ 由点B 出发沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，运动过程中始终保持PQ AC ∥，直线PQ 交AB 于P ，交BC 于Q ，连接PM ，设运动时间为()s t ，且05t <<．(1)当四边形PQCM 是平行四边形时，求t 的值；(2)设四边形PQCM 的面积为2cm y ，求y 与t 之间的函数关系式；(3)是否存在时刻t ，使以PM 为直径的圆与ABC 的边相切？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．(1)23y x x =+ ()2,2D --(2)90BOD ∠=︒(3)PB 的长为32102．(1)223y x x =+-；(2)当2t =时，CPQ 面积的最大，最大值为2；(3)存在t ，点P 坐标为：5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．3．（3310 4．(1)①)3AF BD DC =+ (2)点A 到直线BD 的距离为83或235．(1)82(3)266．(1)π (2)222(3)①MDE 的面积为23223227．(2)5 (3)2758．(1)菱形；不是 13317+ 5215AC BD ＜＜9．(1)(2,2)--(2)(2,0)-(3)2OD OB OA =+10．(1)BE CF =，30(2)BE CF = 60BDC ∠=︒(3)2BF CF AM =+(4)777711．(1)直线1l 的函数表达式为26y x =-+(2)点P 的坐标为()6,3或()6,9(3)满足条件的点M 54123-54123+12．(2)（12AE CE BE += (3)3AG =13．(2)AF BF ⊥ (3)35CE =14．(2)点P 形成抛物线的表达式为214x y =--； (3)宽为2米的货车通过隧道的最大高度应为52米．15．(1)103(2)228405y t t =-+ (3)存在，3013或5011或103或1011。
五年级勾股定理练习题勾股定理是数学中的一个重要定理，也是几何中的基础知识。
在五年级的学习中，学生开始接触勾股定理，并通过练习题来巩固和应用所学的知识。
本文将给出一些五年级勾股定理的练习题，旨在帮助学生更好地掌握这一定理。
练习题一：1. 若直角三角形的直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
2. 若直角三角形的斜边长为13cm，直角边为5cm，求剩余的直角边的长度。
3. 若直角三角形的斜边长为25cm，一条直角边的长度为7cm，求剩余的直角边的长度。
练习题二：1. 若已知直角三角形的斜边为10cm，一条直角边为6cm，求剩余的直角边的长度。
2. 若直角三角形的直角边为8cm和15cm，求斜边的长度。
3. 若直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边的长度为8cm，求剩余的直角边的长度。
练习题三：1. 若一个直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，求斜边的长度。
2. 若直角三角形的斜边长为26cm，直角边为10cm，求剩余的直角边的长度。
3. 若直角三角形的斜边长为29cm，一条直角边的长度为20cm，求剩余的直角边的长度。
练习题四：1. 若已知直角三角形的斜边为15cm，一条直角边为9cm，求剩余的直角边的长度。
2. 若直角三角形的直角边为7cm和24cm，求斜边的长度。
3. 若直角三角形的斜边长为30cm，一条直角边的长度为16cm，求剩余的直角边的长度。
通过以上的练习题，希望能够帮助五年级的学生更好地理解和应用勾股定理。
当然，这只是一部分题目，学生可以进一步自行挑战更难的练习题，提高自己的解题能力。
祝大家在学习中取得优异的成绩！。
专题07：勾股定理（简答题专练）一、解答题1．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．2．如图，在四边形ABCD 中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=25，若A C⊥BC，求证：AD∥BC．3．一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,木板的面积是多少？4．图1是围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏如图2，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD 至少需要不锈钢管多少米（焊接部分忽略不计）．5．中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A 处先往东走4m ，又往北走1.5m ，遇到障碍后又往西走2m ，再转向北走4.5m 处往东一拐，仅走0.5m 就到达了B ．问机器人从点A 到点B 之间的距离是多少？6．如图所示，在四边形ABCD中，AB=25，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.7．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．8．观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.根据你发现的规律,请写出:(1)当a=19时,求b,c的值;(2)当a=2n+1时,求b,c的值;(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.9．已知：如图，一块R t△ABC的绿地，量得两直角边AC=8cm，BC=6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8cm为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD的周长.（1）在图1中，当AB=AD=10cm时，△ABD的周长为．（2）在图2中，当BA=BD=10cm时，△ABD的周长为．（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长.10．阅读：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2﹣b 2c 2＝a 4﹣b 4，试判断△ABC 的形状．解：因为a 2c 2﹣b 2c 2＝a 4﹣b 4，①所以c 2（a 2﹣b 2）＝（a 2﹣b 2）（a 2+b 2）．②所以c 2＝a 2+b 2．③所以△ABC 是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第 步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 ；（2）请你将正确的解答过程写下来．11．如图所示，在△ABC 中，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ；在△ABE 中，DE 为AB 边上的高，DE ＝12cm ，△ABE 的面积S ＝60cm 2．(1)求出AB 边的长；(2)你能求出∠C 的度数吗？请试一试．12．已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，且ED FD ⊥于D .求证：222AE BF EF +=.13．由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A 处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C 处，已知AB ＝4米，BC ＝13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度．14．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD ＝4，BD＝3．（1）求BC的长；（2）求证：△BCD是直角三角形．15．如图，公路PQ和公路MN交于点P，且∠NPQ＝45°，公路PQ上有一所学校A，AP＝802米，现有一拖拉机在公路MN上以10米∕秒的速度行驶，拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响，请判断拖拉机在行驶过程中是否对学校会造成影响，并说明理由，如果造成影响，求出造成影响的时间．16．到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图，若AD平分∠CAB，则AD上的点E为△ABC的准内心．应用：（1）如图AD为等边三角形ABC的高，准内心P在高AD上，且 PD＝12AB，则∠BPC的度数为度．（2）如图已知直角△ABC中斜边AB＝5，BC＝3，准内心P在BC边上，求CP的长．17．铁路上A,B两站（视为直线上的两点）相距50km，C,D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB 于点B（如图）.已知DA=20km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E,使得C,D两村庄到收购站E的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E到A站的距离.18．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：222=+.AD AC BD20．如图所示，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，AF＝12 cm，求图中半圆的面积．21．线段a、b、c且满足|a18（b﹣2）250c-．求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b 、c 能否围成直角三角形．22．如图，在△ABC 中，AB ＝30 cm ，BC ＝35 cm ，∠B ＝60°，有一动点M 自A 向B 以1 cm/s 的速度运动，动点N 自B 向C 以2 cm/s 的速度运动，若M ，N 同时分别从A ，B 出发．(1)经过多少秒，△BMN 为等边三角形；(2)经过多少秒，△BMN 为直角三角形．23．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，点D 是斜边AB 的中点，作DE AB ⊥，交直线AC 于点E .（1）若30A ∠=︒，求线段CE 的长；（2）当点E 在线段AC 上时，设BC x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若1CE =，求BC 的长.24．如图所示，在直线l 上依次摆放着七个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，求1234S S S S +++的值.25．（1）如图1，在Rt△ABC 和Rt△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，且点D 在BC 边上滑动（点D 不与点B ，C 重合），连接EC ，①则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为 ；②求证：BD 2+CD 2＝2AD 2；（2）如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°．若BD ＝9，CD ＝3，求AD 的长．。
