勾股定理及其逆定理专题练习
（一）几何法证明勾股定理.
1、如图所示， 90=∠=∠BCE ADE ,a CE AD ==，b BC DE ==，c BE AE ==，利用面积法证明勾股定理.
（二）勾股定理的应用.
一、勾股定理的简单计算：
1、直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．
2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是__________.
3、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
4、在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =_______．
二、勾股定理与实际问题： 1、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米.
2、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B 200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为____________m ．
3、如图，从电线杆离地面6m 处向地面拉一条长10m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有__________m ．
b c c a a b D C
A E B
4、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需___________米.
5、将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中（如图）．设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值范围是___________．
三、勾股定理与图形变换：
1、如图，已知ABC ∆中， 5.22=∠B ,AB 的垂直平分线交BC 于D ，26=BD ，BC AE ⊥于E ,求AE 的长.
2、如图，将长方形ABCD 沿直线AB 折叠，使点C 落在点F 处，BF 交AD 于E ，48==AB AD ，,求BED ∆的面积.
3、现有一长方形纸片ABCD，在剪纸过程中需要折叠，如图所示，将ADE
∆沿AE 折叠，且使AD落在长方形内，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB,10
8
=
BC,求EC的长.
=
四、表面路径最短问题：
1、如图，一圆柱形油罐底面圆的周长是24 m，高为6 m，一只壁虎从距底面1 m的A处爬行到C处去捕食，壁虎在油罐的侧面爬行，它爬行的最短路线长为多少？
2、如图，圆柱形玻璃杯高为12 cm，底面周长为18 cm,在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？
（三）勾股定理的逆定理的应用.
1、三角形的三边长为c b a ,,若()01692612522
=+-+-+-c c b a ，则A B C ∆的形状是（ ）
A 、以a 为斜边的直角三角形
B 、以b 为斜边的直角三角形
C 、以c 为斜边的直角三角形
D 、不是直角三角形
2、测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm ，12cm ，13cm ，则这个花坛的面积是 .
（四）定理及逆定理的综合应用：
1、如图，在A B C ∆中，D 为BC 边上的点，已知13=AB ,12=AD ,15=AC ,5=BD ，则ADC ∆的面积为___________.
2、如图， 90121334=∠====B DC AD BC AB ，，，，,则四边形ABCD 的面积是__________.
