八年级数学菱形课件 华东师大版

4 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA
A
D
Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
O
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
B
C
小试牛刀
5、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
A
H
D
E
G
B
F
C
分析：四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角
上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那
么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH
是菱形.
典例讲授
例3、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，
A2 1O
5 B
C
∴ AB2 OA2 OB2
根据勾股定理逆定理
∴ ∠AOB=90°， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角 线互相垂直的平行四边形是菱形）.
典例讲授
例2、如图,在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条 边的中点,试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
3.对角线相等且互相平分的四边形 是菱形
4.对角线互相垂直平分的四边形是 菱形
矩形
典例讲授
例1：如图， ABCD的两条对，AO=2，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D
解：（1）∵ AB= 5，AO=2，OB=1.

菱形ABCD的面积为96㎝2，对角线AC的长为16㎝， 求另一条对角线BD的长
实践应用
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试 说明△ABC是等边三角形．
实践应用
例2 菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的 一条对角线为8厘米，求这个菱形的周长。
实践应用
例3 试说明：菱形对角线交点到各边距离相等． 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OE、 OF、OG、OH分别垂直于AB、BC、CD、DA，E、 F、G、H分别为垂足．
4.菱形的面积 = 对角线的乘积的一半
作业
1.课本P43练习 第2题 2.<<同步导学>>P24-25基础训练(2)
第1、2、3、7题。
Facts speak louder than words. 事实胜于雄辩。
12
①具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的邻边相等； ④菱形的对角线互相垂直平分； ⑤菱形的对角线分别平分两组对角； ⑥菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
菱形的面积
A A
D
D
A
B
D CB H
C
s
=
1 2
BC
AH
s = 平行四边形 BCAHD
O
C
B
s菱形?
=
1 2
ACBD
菱形的面积 = 对角线的乘积的一半
华东师大版 八年级数学(上)
12.2.2 菱形
回顾与思考
矩形是什么样的图形？ 它有哪些特征？
探索新知
平移平行四边形的AB 边，使AB＝BC
A
D
BC有一ຫໍສະໝຸດ 邻边相等 的平行四边形叫做菱形

优胜小组评选
青春飞扬 青春旋律 青春年华
青春活力 青春氤氲 青春星阑
我们的口号是！
飞扬拼搏 旋律氤氲 年华无限 青春八二
激情活力 争创佳绩 星阑传奇 天下无敌
∴ 四边形ABCD是菱形
如图四边形ABCD是平行四边形，两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证：四边形ABCD是菱形.
如图矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，AB，BC， CD的中点. 求证：四边形EHGF是菱形.
知识升华
性质：菱形的每一条对角线平分一组对角
是菱形.
四边形？ 平行四边形？
如右图，已知四边形ABCD是平行四 边形，对角线AC与BD交于点O，且 AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD ∵ AC⊥BD ∴ AC是线段BD的垂直平分线 ∴ AB=AD
∴ 四边形ABCD是菱形
如右图，已知四边形ABCD是平行四 边形，对角线AC与BD交于点O，且 AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD
活动三 知识运用
例:如图，在四边形ABCD中， BD垂直平分线段AC，
且相交于点O，∠1=∠2.
求证：四边形ABCD是菱形.
∵ BD垂直平分线段AC
∴ OA=OC，AC⊥BD ，AB=BC，AD=DC
∴ ∠1= ∠OBC， ∠2= ∠ODA，
∵ ∠1= ∠2
∴ ∠1= ∠ODA ∠2= ∠OBC
∴ AB=AD BC=BD ∴ AB=AD=BC=BD
一条对角线平分一组对角的 两条对角线分别平分一组对角的
是菱形. 是菱形.
四边形？ 平行四边形？

几何语言:∵ 四边形ABCD是平行四边形,AB=BC, A D ∴ 四边形ABCD是菱形.
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA, ∴ 四边形ABCD是菱形.
方法三(判定定理2):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
D
C
O
A
B
随堂练习
1.判断下列说法是否正确：
有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角的四边形是 菱形.
对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
矩形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为
菱形，那么需要添加的条件可以是（A ）.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
例题精析
例1 如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O: 若AB=AD，则□ABCD是 菱形； 若AC=BD，则□ABCD是 矩形； 若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩形; 若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱形; 若AC⊥BD，则□ABCD是____菱_形.
∴ 四边形ABCD是菱形.
A
D
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA,
∴ 四边形ABCD是菱形.
巩固练习
1.如图,要使□ ABCD成为菱形,需添加一个条件是( A ).
A. AB＝BC
B．AC＝BD
C. ∠ABC＝90°

过了中后卫布林德的头顶下落就算德罗巴不用跳起不用移动也可以顶到这个球这个球距离球门不到 的向禁区内移动抢点或者解围但是一切都太晚了布隆坎普几步来到底线附近在无人盯防的情况下右脚传出了一记漂亮的弧线球找中路的德罗巴这脚球传的速度奇快又非常舒服越 松的接到皮球把球一磕改变了方向然后快速下底这个时候阿贾克斯的球员发现了布隆坎普的动作顿时大惊失色梅尔奇奥特快速向移向边路防止布隆坎普的传中双方的球员都纷纷 慢慢移动不知不觉的已经到了几乎和禁区平行的位置就在几乎所有人都以为阿尔蒂多雷要远射的时候阿尔蒂多雷却突然把球传到了一个所有人都想不到的地方右边路布隆坎普轻 太阳穴的位置触球球直接飞出了底线顿时眼镜碎了一地谁都想不到在距离球迷 击德罗巴德罗巴庞大的身躯在德波尔有意的撞击之下发生了一点改变这一点改变就是致命的因为布隆坎普的这脚传球太快德罗巴本来是想用额头把球砸进球门这一下却变成了用 有那么强大了早就看到了这个落点却被德罗巴卡住位置的德波尔终于等到了机会老奸巨猾的德波尔也貌似要跳起头球其实他根本就不可能碰到球他只是佯装跳起用身体狠狠的撞 状的看着禁区看着德罗巴希望德罗巴不要抢到点这时候德罗巴却出人意料的起跳了他想微微跳起然后把球砸向球门如果双脚站在地面上德罗巴就是巨人安泰但是跳起之后他就没 被打丢了德罗巴沮丧的跪在草皮上不住的摇头痛骂自己是傻 呼的这时气得狠狠的蹲下捶地他不能想象在这一瞬间德罗巴那浆糊脑袋里想的是什么距离球门这么近怎么顶不不能进非要玩花样尼玛觉得是花样滑冰玩艺术了加分啊一个必进球 略了这是防守失误的起因阿贾克斯逃过一劫但是这样的错误不能再犯下一次阿尔克马尔人海会再给你们机会吗解说员指责阿贾克斯的球员在这个球的处理上太大意竟然没发现移 X啊啊啊不可思议一个必进球被德罗巴打飞这是一个打飞比打进更难的球阿尔克马尔的球员真是奇葩啊布隆坎普被忽 5米的情况下德罗巴把这个球顶飞了阿贾克斯的球迷为德罗巴发

获取新知
定义：有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形．
(1)菱形必须满足两个条件：一是平行 四边形; 二是一组邻边相等．二者必 须同时具备，缺一不可； (2)菱形的定义既是菱形的基本性质， 也是菱形的基本判定方法．
● 思考 菱形是一种特殊的平行四边形， 它有什么性质？
对称性
边
平行四边形的 一般性质
将然一后张 沿矩着形图的中纸的对虚折线，剪再下对，折打，开， 已如知图:,如我图们，发四现边，形菱形AB既C是D是中菱形.
对称轴为它的对角线所在的直线. 1∴5∠ACD＝∠ADC.B＝60°.
∴对∠称B性ED：=是∠C轴E对F. 称图形. 已求知证:：如A图B，=B四C边=C形DA=ABDCD是菱形. 如∵A图B,＝在A菱D形，AABOC＝DA中O,,E,FO分B＝别O是DA,B,AC的中点,如果EF=2,那么线段CD的长是( ) ∴如A图D，=A在B菱(菱形形A的B定CD义中)，，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ ） ∴ACAD平=分AB∠(D菱A形B和的∠定D义CB)，,BD平分∠ADC和∠ABC.
∴ AC ⊥ DB ，AC平分∠DAB（三线合一）.
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，
∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2.
∠B＋∠BAD＝180°
∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2.
对角线：互相垂直，且每
∠B＋∠BAD＝180°
菱形是一种特殊的平行四边形，它有什么性质？
将一张矩形的纸对折，再对折，
你发现这是一个什么样的图形？
并且每一条对角线平分一组对角.
∴∠B=∠CEF,∠C=∠BED.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.

∴∠B＝60°.
∴AC＝AB=2cm.
在菱形ABCD中，
∴AO=1cm.
∵AB=BC,∠B＝60°, ∵ AC⊥BD,
∴△ABC是等边三角形.
∴BD＝2OB=
例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， BD＝8cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
几何语言：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=CD=DA.
菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直.
A
几何语言：∵ 四边形ABCD是菱形，B ∴ AC⊥BD.
O
D
C
课堂小结
对称性 边
平行四边形的 中心对称 对边平行
一般性性质 图形
且相等
菱形的 特殊性质
既是中心对 四边都 称图形又是 相等 轴对称图形
菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等.
几何语言：
A
∵ 四边形ABCD是菱形，
B
D
∴ AB=BC=CD=DA.
C
菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直.
几何语言：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD.
B
A
O
D
C
对照归纳
对称性 边
平行四边形的 中心对称 对边平行
一般性性质 图形
且相等
菱形的 特殊性质
菱形是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？
A
B
O
D
C
菱形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？
二.菱形的性质：
问题：视察下列图形的变换，从中你能得到什么感悟？ 平行四边形的边有什么关系？菱形的边呢？

∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）
如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形。
A
E F
B
D
C
总结梳理 内化目标
三个角是直角
四边形
一组对边平行且相等 两组对边分别相等
两组对边分别平行
两组对角分别相等 对角线互相平分
平行四边形
四条边都相等
矩形 菱形
菱形的判定
创设情景 明确目标
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你 能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？
矩形的 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
A
D
具有平行四边形的所有性质
矩形的 对角线相等
O
性质 四个角都是直角
有一个角是直角的平行四边形是矩形
B
C 矩形的
判定 对角线相等的平行四边形是矩形
如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA． 求证：四边形ABCD是菱形．
B
A
C
D
菱形的
D
定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质 菱形的 对角线互相垂直且平分每一组对角 A O C 性质 菱形的四条边都相等
一组邻边相等的平行四边形是菱形
B
？ 菱形的 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定
2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想， 体会研究图形判定的一般思路．
பைடு நூலகம்
探究点一 菱形的判定
定求理证1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 AC⊥BD．求证： ABCD是菱形。

奋斗改变命运 梦想让我们与众不同
2020/6/7
1
19.2.1菱形的性质
2020/6/7
2
学习目标
1.掌握菱形的定义和性质； 2.经历菱形性质的探究过程.
2020/6/7
3
温故知新
对称性 中心对称
平行四 边 边形的 性质：
角
对边平行； 对边相等； 对角相等； 邻角互补；
对角线 对角线互相平分
2020/6/7
11
活动四：问一问
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
1、菱形是轴对称图形吗？几条对称轴？
2、从边的角度探索菱形的特殊性质？
3、从角的角度探索菱形的特殊性质？
4、从对角线的角度探索菱形的特殊性质？
2020/6/7
12
活动五：背一背
➢菱形是轴对称图形
➢菱形的四条边相等
➢菱形的两条对角线互相垂直，
4
活动一：想一想
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
？
有一组邻边相等的平行四边形
2020/6/7
5
活动二：做一做
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准
确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
2020/6/7
6
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
B
D
C
四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC
⇔ 四边形ABCD是菱形
2020/6/7
7
活动三：看一看
你能举出生活中你看到的菱形吗？

华东师大版 八年级数学下册
19.2 菱形的判定
辉县市城北初级中学 李永霞
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
学习目标
拓展提升
1.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D与B重合，折痕为 EF，然后展开，连接DF，BE． 求证：四边形EBFD是菱形；
C
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC ∴ 平行四边形ABCD是菱形
新课学习
菱形的判定3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
平行四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
数学语言∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
新课学习
例4: 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证： 平行四边形
ABCD是菱形.
D
A
O
C
B
知识巩固
1、判断题
1、掌握菱形的判定定理及证明方法。
2、学会运用菱形的判定解决一些问题； 进一步发展合情推理能力；逐步掌握说 理的基本方法。