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世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：阶段滚动检测(一)

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阶段滚动检测(一)(第一、二章) (120分钟 150分) 第I 卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A ＝{0，a}，B ＝{b|b 2－3b<0，b ∈Z}，A ∩B ≠Ø，则实数a 的值为( )(A)1 (B)2 (C)1或2 (D)2或3 2.已知a 、b 都是实数，那么“a 2>b 2”是“a>b ”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(2012·安阳模拟)设集合A ＝{x|－2<－a<x<a ，a>0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则a 的取值范围是( ) (A)0<a<1或a>2 (B)0<a<1或a ≥2 (C)1<a<2 (D)1≤a ≤24．函数f(x)＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为( )1111A []B []16884111C []D [1]422（），（），（），（），5.在函数y=|x|(x ∈[-1,1])的图象上有一点P(t,|t|)， 此函数与x 轴、直线x=-1及x=t 围成图形(如图阴影部 分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )6.定义在R 上的函数f(x)满足()2log (4x)x 0f x f (x 1)f (x 2)x 0≤⎧⎨>⎩－，＝，－－－，则f(3)的值为( )(A)－1 (B)－2 (C)1 (D)27.下列图象中，有一个是函数()3221f x x ax (a 1)x 13＝＋＋－＋(a ∈R ，a ≠0)的导函数y ＝f ′(x)的图象，则f(－1)等于( )()()()()51A B 3315C D 33--8.(2012·琼海模拟)已知函数f(x)=ax 3+bx 2+x(a ，b ∈R ，ab ≠0)的图象如图所示(x 1,x 2为两个极值点)，且|x 1|＞|x 2|，则有( )(A)a ＞0,b ＞0 (B)a ＜0,b ＜0 (C)a ＜0,b ＞0 (D)a ＞0,b ＜09.已知函数f(x)＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为( )()()()()44A 0B 0272744C 0D 02727，，－，，－10.不等式e x －x>ax 的解集为P ，且[0,2]⊆P ，则实数a 的取值范围是( )(A)(－∞，e －1) (B)(e －1，＋∞) (C)(－∞，e ＋1) (D)(e ＋1，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11．(2012·杭州模拟)函数ln x 1y +=__________．12.若f(x)是幂函数，且满足()()f 43f 2＝，则f(12)＝__________.13.（2012•蚌埠模拟）定义在R 上的偶函数f(x)在［0，+∞）上是增函数，且f(13)=0,则不等式f(18log x )＞0的解集是___________.14.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于m 的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m ∈__________.15.已知函数f(x)＝lnx ＋2x ，g(x)＝a(x 2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)(2012·台州模拟)已知命题p:函数22y log (x 2ax 3a 2)=-+-的定义域为R ；命题q:方程2ax 2x 10++=有两个不相等的负数根，若p ∨q 是假命题，求实数a 的取值范围．17.(13分)如图,设点P 从原点沿曲线y=x 2向点A(2,4)移动,记直线OP 、曲线y=x 2及直线x=2所围成的面积分别为S 1,S 2,若S 1=S 2,求点P 的坐标.18.(13分)集合A 是由具备下列性质的函数f(x)组成的： ①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；②函数f(x)的值域是[－2,4)；③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数()()x 121f x 2(x 0)f x 46()(x 0)2≥≥及＝－是否属于集合A ？并简要说明理由；(2)对于(1)中你认为属于集合A 的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x ＋2)<2f(x ＋1)是否对于任意的x ≥0恒成立？请说明理由．19.(13分)如图所示：图1是定义在R 上的二次函数y=f(x)的部分图象，图2是函数g(x)＝log a (x ＋b)的部分图象．(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数y ＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m 的取值范围. 20.(14分)已知函数f(x)＝ax 2＋2x ＋c(a 、c ∈N *)满足： ①f(1)＝5；②6<f(2)<11. (1)求a 、c 的值；(2)若对任意的实数x ∈[1322，]，都有f(x)－2mx ≤1成立，求实数m 的取值范围．21.(14分) 已知函数f(x)=x 2+bsinx-2(b ∈R),F(x)=f(x)+2,且对于任意实数x，恒有F(x)-F(-x)=0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a 的取值范围；(3)函数h(x)=ln(1+x2)-12f(x)-k有几个零点？答案解析1.【解析】选C.B＝{1,2}．由A∩B≠Ø，得a＝1或2，故选C.2.【解析】选D.令a=-2，b=1.（-2）2>12-2>1,充分性不成立.令a=1，b=-2，1>-2 12>(-2)2，必要性不成立，故选D.3.【解析】选C.p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p，q一真一假．命题p为真时，a>1，又－2<－a，则a<2，∴1<a<2.由a<2知命题q为假，故选C.4.【解析】选C.因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在4个选项中，f(14)·f(12)<0，所以零点所在区间为[14，12].5.【解析】选B.当t ∈[-1，0]时，S 增速越来越慢，当t ∈[0，1]时，S 增速越来越快，故选B.6.【解题指南】根据自变量的值，选择相应区间上的函数解析式代入求解. 【解析】选B.依题意得f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log 2(4－0)＝－2， 故选B.7.【解析】选B.∵f ′(x)＝x 2＋2ax ＋(a 2－1)，∴导函数f ′(x)的图象开口向上．又∵a ≠0，∴其图象必为第三个图． 由图象特征知f ′(0)＝0，且－a>0，∴a ＝－1. 故f(－1)＝－13－1＋1＝－13.8.【解析】选B.由已知，x 1、x 2是f ′(x)=3ax 2+2bx+1的两个零点.又121210x x 0 a 03a,.x x 02b b 003a⎧⎪⎧⎧⎪∴∴⎨⎨⎨+⎩⎩⎪-⎪⎩＜＜＜，＜＜＜ 9.【解题指南】解答本题的突破口在于由f(x)的图象与x 轴切于（1,0)点得到f ′(1)=0及f(1)=0.【解析】选A.f ′(x)＝3x 2－2px －q ， 由f ′(1)＝0，f(1)＝0得32p q 01p q 0⎧⎨⎩－－＝－－＝，解得p 2q 1⎧⎨⎩＝＝－，∴f(x)＝x 3－2x 2＋x.由f ′(x)＝3x 2－4x ＋1＝0，得x ＝13或x ＝1，进而求得当x ＝13时，f(x)取极大值427，当x ＝1时，f(x)取极小值0，故选A.10.【解题指南】转化为恒成立问题，利用导数求解.【解析】选A.因为e x －x>ax 的解集为P ，且[0,2]⊆P ，所以对任意x ∈[0,2]，e x－x>ax 恒成立，当x ＝0时，不等式恒成立，当0<x ≤2时，a<xe x－1也应恒成立．令g(x)＝x e x －1，则g ′(x)＝x2(x 1)e x －，当1<x ≤2时，g ′(x)>0，当0<x<1时，g ′(x)<0.所以当x ＝1时，g(x)取得最小值e －1， 所以a 的取值范围是(－∞，e －1)，故选A. 11.【解析】由题意知2x 10,x 3x 40+⎧⎨--+⎩＞＞,解得-1＜x ＜1.答案:(-1,1)12.【解析】设f(x)＝x α，则有42αα＝3，解得2α＝3，α＝log 23，∴f(12)＝(12)22log 3log 32－＝＝13.答案: 1313.【解析】由已知可得118811log x log x 33-＞或＜，∴0＜x ＜12或x ＞2. 答案：（0，12）∪（2，+∞)14.【解析】∵10.6＝1.06×(0.50×[m]＋1)，∴0.5[m]＝9，∴[m]＝18， ∴m ∈(17,18]． 答案:(17,18]15.【解析】设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(0，＋∞)，则F ′(x)＝1x＋2－2ax －a ＝(2x 1)(ax 1)x－＋－，x ∈(0，＋∞)．当a ≤0时，F ′(x)>0，F(x)单调递增，F(x)≤0不可能恒成立，当a>0时，令F ′(x)＝0，得x ＝1a或x ＝－12 (舍去)．当0<x<1a 时，F ′(x)>0，当x>1a 时，F ′(x)<0，故F(x)在(0，＋∞)上有最大值F(1a )，由题意F(1a )≤0恒成立，即ln 1a ＋1a－1≤0，令φ(a)＝ln 1a ＋1a －1，则φ(a)在(0，＋∞)上单调递减，且φ(1)＝0，故ln 1a ＋1a－1≤0成立的充要条件是a ≥1. 答案:[1，＋∞)16.【解析】由题意得p 和q 均是假命题，由p:x 2-2ax+3a-2＞0恒成立，Δ=4a 2-4(3a-2)＜0得1＜a ＜2,⌝p 真：a ≥2或a ≤1，由q ：当a=0时，不满足,当a ≠0时，020,a 10a⎧⎪∆⎪-⎪⎨⎪⎪⎪⎩＞＜＞得0＜a ＜1,⌝q 真：a ≥1或a ≤0,综上，由p 假和q 假得a ≤0或a=1或a ≥2.17.【解析】设直线OP 的方程为y=kx,P 点的坐标为(x,x 2),则()()x2220x kx x dx x kx dx,-=-⎰⎰ 即23x3220x 1111(kx x )(x kx )2332-=-，解得12kx 2-13x 3=83-2k-(13x 3-12kx 2),解得k=43,即直线OP 的方程为y=43x,所以点P 的坐标为(43,169).18.【解析】(1)函数f 1(x)2不属于集合A.因为f 1(x)的值域是[－2，＋∞)，所以函数f 1(x)－2不属于集合A.f 2(x)＝4－6·(12)x (x ≥0)属于集合A ，因为：①函数f 2(x)的定义域是[0，＋∞)；②f 2(x)的值域是[－2,4)；③函数f 2(x)在[0，＋∞)上是增函数．(2)是.∵f(x)＋f(x ＋2)－2f(x ＋1)＝6·(12)x (－14)<0， ∴不等式f(x)＋f(x ＋2)<2f(x ＋1)对任意的x ≥0恒成立．19.【解题指南】解答本题关键是借助图形得到函数所过的点，求出对应的解析式，进而求解（2）.【解析】(1)由题图1得，二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2)， 故可设函数f(x)＝k(x －1)2＋2，又函数f(x)的图象过点(0,0)，故k ＝－2， 整理得f(x)＝－2x 2＋4x.由题图2得，函数g(x)＝log a (x ＋b)的图象过点(0,0)和(1,1)，故有a alog b 0a 2log (1b)1b 1⎧⎧∴⎨⎨⎩⎩＝，＝，＋＝，＝，∴g(x)＝log 2(x ＋1)(x>－1)．(2)由(1)得y ＝g(f(x))＝log 2(－2x 2＋4x ＋1)是由y ＝log 2t 和t ＝－2x 2＋4x ＋1复合而成的函数，而y ＝log 2t 在定义域上单调递增，要使函数y ＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，必须t ＝－2x 2＋4x ＋1在区间[1，m)上单调递减，且有t>0恒成立．由t ＝0得x t 的图象的对称轴为x ＝1.所以满足条件的m 的取值范围为20.【解析】(1)∵f(1)＝a ＋2＋c ＝5，∴c ＝3－a.① 又∵6<f(2)<11，即6<4a ＋c ＋4<11，② 将①式代入②式，得14a 33<<－， 又∵a 、c ∈N *，∴a ＝1，c ＝2. (2)由(1)知f(x)＝x 2＋2x ＋2.方法一：设g(x)＝f(x)－2mx ＝x 2＋2(1－m)x ＋2. ①当2(1m)2－－≤1，即m ≤2时，g(x)max ＝g （32）＝294－3m ，故只需294－3m ≤1，解得m ≥2512，又∵m ≤2，故无解． ②当2(1m)2－－>1，即m>2时，g(x)max ＝g(12)＝134－m ，故只需134－m ≤1，解得m ≥94.又∵m>2，∴m ≥94.综上可知，m 的取值范围是m ≥94.方法二：∵x∈[12，32]，∴不等式f(x)－2mx≤1恒成立⇔2(1－m)≤－(x＋1x )在[12，32]上恒成立．易知[－(x＋1x )]min＝－52，故只需2(1－m)≤－52即可．解得m≥94.【方法技巧】二次函数的最值求解技巧：当二次函数的定义域不是R时,求函数的最值，要充分利用函数的图象，重点关注开口方向和对称轴与所给定区间的关系：若对称轴不在区间内，则该区间是函数的单调区间，最值在两个端点处，反之，则必有一个在顶点处取，即函数的最值不在端点处，就在顶点处.21.【解析】（1）F(x)=f(x)+2=x2+bsinx-2+2=x2+bsinx，依题意，对任意实数x，恒有F(x)-F(-x)=0.即x2+bsinx-(-x)2-bsin(-x)=0,即2bsinx=0,所以b=0，所以f(x)=x2-2.（2）∵g(x)=x2-2+2(x+1)+alnx,∴g(x)=x2+2x+alnx,g′(x)=2x+2+ax.∵函数g(x)在（0，1）上单调递减，∴在区间（0，1）上，g′(x)=2x+2+ax =22x2x ax++≤0恒成立，∴a≤-(2x2+2x)在（0，1）上恒成立,而-(2x2+2x)在（0，1）上单调递减，∴a≤-4.（3）∵h(x)=ln(1+x 2)-12f(x)-k=ln(1+x 2)- 12x 2+1-k,∴h ′(x)=22x1x+ -x. 令h ′(x)= 22x1x+-x=0，解得x=0,-1,1, ∴当x<-1时，h ′(x)>0,当-1<x<0时，h ′(x)<0, 当0<x<1时，h ′(x)>0,当x>1时，h ′(x)<0, ∴h(x)极大值＝h(±1)=ln2+12-k, ∴h(x)极小值＝h(0)=1-k,所以①当k>ln2+12时，函数没有零点； ②当1<k<ln2+12时，函数有四个零点； ③当k<1或k=ln2+12时，函数有两个零点； ④当k=1时，函数有三个零点.。

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高三新课标数学(理)一轮复习：滚动测试(15份)滚动测试

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滚动测试十五时间：120分钟 满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分；共60分．）1． ①教育局督学组到学校检查工作，临时需在每个班各抽调两人参加座谈； ②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60～84分，1人不及格，现欲从中抽出八人研讨进一步改进教和学； ③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”。

以上三件事，合适的抽样方法为 （ ） A ．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B ．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 C ．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D ．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N 等于A.150B.200C.120D.1003. 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是 （ ） A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．对立不互斥事件4. 从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ）A. B. C. D.5.下表是a x by x y y x ˆˆ,+=的线性回归方程关于则之间的一组数据与必过 （ ）A ．点（2，2）B ．点（1.5，2）C ．点（1，2）D ．点（1.5，4）6. 从数字１，２，３，４，５中，随机抽取３个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于９的概率为 ( )Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7.连掷两次骰子得到点数分别为m 和n ，记向量a (,)b (1,1)m n ==-与向量的夹角为的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8.△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，，△ABC 的面积为，那么b 等于A.B.1+C.D.2+9. 两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A ．21 B ．35 C ．42 D ．70610. 集合{(,)||1|}A x y y x =≥-，集合{(,)|5}B x y y x =≤-+.先后掷两颗骰子，设掷第—颗骰子得点数记作，掷第二颗骰子得点数记作，则的概率等于( )A ．B ．C ．D ．11. 随机变量的概率分布规律为()(1,2,3,4)(1)aP n n n n ξ===+，其中是常数，则的值为A ．23B ．34C ．45D ．5612. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为 A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．）13．某中学高中部有三个年级，其中高三有600人，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本。

【导与练】高三理科数学(重点班)一轮复习练习：滚动测试11(含答案解析)

【导与练】高三理科数学(重点班)一轮复习练习：滚动测试11(含答案解析)

滚动测试十一时间：120分钟 满分：150分第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.已知集合{M x y ==，集合{}3,0xN y y x ==>，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.()2,+∞ B.[)()0,12,+∞ C.[]()0,12,+∞D.[][)0,12,+∞2. 对于原命题：“已知a b c R ∈、、，若a b > ，则22ac bc >”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个3. 在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222()AB AC a b c ⋅=-+ ，则∠A =（ ）A.120B.30或150C.60D.60或1204.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A.6+B.12+C.12+D.18+5.函数()2sin()cos()1()44ππ=-+-∈f x x x x R 是（ ） A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数6.由曲线y 2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A.103 B.4C.163D.67.在四边形ABCD 中，(1,2)AC = ，(4,2)BD =-，则该四边形的面积为（ ）B. C.5D.108.已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若,//m αβα⊥，则m β⊥；②若,m n αβ⊥⊥，且,m n ⊥则αβ⊥；③若,m β⊥//m α，则αβ⊥；④若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ。

其中正确命题的序号是（ ） A.①④B.②③C.②④D.①③9.设函数()sin cos f x x x x =+的图象在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数k=g(t)的部分图象为（ ）10.已知2242,12),,0(,b a ab s b a b a --==++∞∈则且的最大值为（ ）A.212- B.12- C.12+ D.212+ 11．已知P 是直线:34110l x y -+=上的动点，PA 、PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是（ ）AB ．CD ．12. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-．若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．(2,)+∞C ．D ．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题4分，共16分）13．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为R 的半圆，则这个圆锥的体积是________． 14.设非零向量a,b,c 满足，c b a ==a+b=c ，则=〉〈b a ，__________.15. 若)0,3(-C 、)0,3(D ，M 是椭圆2214x y +=上的动点，则11MC MD+ 的最小值为 .16.设)(x f 是定义在R 上不为零的函数，对任意R y x ∈,，都有)()()(y x f y f x f +=⋅，若))((,211*N ∈==n n f a a n ，则数列}{n a 的前n 项和的取值范围是 .三、解答题（本大题共6个小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知函数()f x m n =⋅ ，其中 (cos sin ,2sin ),0,()n x x x f x ωωωω=-> 其中若相邻两对称轴间的距离不小于（1）求ω的取值范围；（2）在,,,ABC a b c ∆中分别角A B C 、、的对边，3a b c =+= ω当最大时， ABC A f ∆=求,1)(的面积.18. (本小题满分12分)已知直三棱柱111C B A ABC -的三视图如图所示，D 是BC 的中点． （1）求证：1A B ∥平面1ADC ；（2）求二面角1C AD C --的余弦值； （3）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒ 角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．19. (本小题满分12分）设}{n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,n S 是其前n 项和.⇒(1) 若2947130,31a a a a⋅=+=，求数列}{na的通项公式；(2) 记nnSbn=,*Nn∈，且421bbb，，成等比数列,证明:knkSnS2=(*,Nnk∈).20．(本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE FB x==（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.21．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆方程；（2）若直线)0(:≠+=kmkxyl与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点)0,81(G ，求k 的取值范围。

世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：课时提能演练(五十一) 8.2

世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：课时提能演练(五十一) 8.2

课时提能演练(五十一)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·漳州模拟)点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是( )(A)12 (B)32 2.(2012·南平模拟)平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是( )(A)y=2x-1 (B)y=-2x+1 (C)y=-2x+3 (D)y=2x-33.设两直线l 1：+b=0，l 2：xsin θ，θ∈(π,32π)，则直线l 1和l 2的位置关系是( ) (A)平行 (B)平行或重合 (C)垂直 (D)相交但不一定垂直4.设△ABC 的一个顶点是A(3,-1)，∠B,∠C 的平分线方程分别为x=0,y=x ，则直线BC 的方程为( )(A)y=2x+5 (B)y=2x+3 (C)y=3x+5 (D)15y x 22=-+5.(易错题)设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a 、b 是关于x 的方程x 2+x+c=0的两个实数根，且0≤c ≤18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为( )(A)124，212126.(2012·泉州模拟)若点A(3,5)关于直线l ：y=kx 的对称点在x 轴上，则k 是( )(A)12-± (B)二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知111ab+=(a ＞0,b ＞0),则点(0，b)到直线3x-4y-a=0的距离的最小值是_________.8.已知A(4,0),B(0,4),从点P(2，0)射出的光线被直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最后经OB 反射后回到P 点，则光线所经过的路程是__________.9.设直线l 1经过点A(3，0),直线l 2经过点B(0,4)，且l 1∥l 2，则l 1与l 2间的距离d 的取值范围为__________. 三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知点(x 0,y 0)在直线ax+by=0(a,b 为常数)最小值.11.两互相平行的直线分别过A(6,2)，B(-3,-1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行线间的距离为d.(1)求d的变化范围；(2)求当d取得最大值时的两条直线方程.【探究创新】(16分)在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f(x)=k(x-2)+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，探究正实数m取何值时，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条；仅有两条；仅有三条；仅有四条.答案解析1.【解析】选C.2=【变式备选】点P(m-n,-m)到直线x y1m n+=的距离等于( )【解析】选A.因为直线x y1m n+=可化为nx+my-mn=0,则由点到直线的距离公式得d ==2.【解析】选D.在直线y=2x+1上任取两个点A(0，1)，B(1，3)，则点A 关于点(1，1)对称的点为M(2，1)，B 关于点(1,1)对称的点为N(1，-1).由两点式求出对称直线MN 的方程y 1x 11121+-=+-，即y=2x-3,故选D. 3.【解析】选C.∵θ∈(π,32π)，∴sinθ＜0,又∵sin 1sin |sin |sin sin 0θ=θ+θ=θ-θ= ,故两直线垂直.4.【解题指南】利用角平分线的性质，分别求出点A 关于∠B ，∠C 的平分线的对称点坐标，由两点式得BC 方程.【解析】选A.点A(3,-1)关于直线x=0,y=x 的对称点分别为A ′(-3,-1), A ″(-1,3),且都在直线BC 上,故得直线BC 的方程为:y=2x+5. 5.【解析】选D.∵两条直线x+y+a=0和x+y+b=0间的距离d =.又∵a 、b 是关于x 的方程x 2+x+c=0的两个实数根， ∴a+b=-1，ab=c ，从而b a -==又∵0≤c ≤18，∴0≤4c ≤12，∴12-≤-4c ≤0，max min 1114c 1d d 222∴≤-≤∴==，，. 6.【解析】选D.由题设点A(3,5)关于直线l ：y=kx 的对称点为B(x 0,0)，依题意得005013x k503x k 22-⎧=-⎪-⎪⎨++⎪=⨯⎪⎩, 解得3k 5-=. 7.【解题指南】先利用点到直线的距离公式将距离表示为关于a,b 的关系式，将已知条件代入,利用不等式求最值. 【解析】点(0,b)到直线3x-4y-a=0的距离为d =a 4b a 4b 11()55a b++==+()14b a 19(5)545a b 55=++≥⨯+=. 当且仅当4b a a b =,即a=3，b=32时取等号.答案：958.【解题指南】转化为点P 关于AB 、y 轴两对称点间的距离问题求解. 【解析】如图所示，P 关于直线AB ：x+y=4的对称点P 1(4,2),P 关于y 轴的对称点P 2(-2，0).则光线所经过的路程即为12P P ==.答案：9.【解析】∵A(3，0)，B(0，4)，∴|AB|=5.此时为两平行线之间距离的最大值，当l 1，l 2都过A ，B 时，两条直线重合，因此0＜d ≤5. 答案：0＜d ≤510.可看作点(x 0,y 0)与点(a,b)的距离，而点(x 0,y 0)在直线ax+by=0的最小值为点(a,b)到直线ax+by=0=.【方法技巧】与直线上动点有关的最值的解法与直线上动点坐标有关的式子的最值问题，求解时要根据式子的结构特征，弄清其表示的几何意义，一般为两点连线的斜率，两点间的距离，或点到直线的距离.从而利用数形结合的思想求解.11.【解析】(1)方法一：当两直线的斜率都不存在时，两直线方程分别为x=6，x=-3，此时d=9；当两直线斜率存在时,设两条直线方程分别为y=kx+b 1，和y=kx+b 2，则1226k b 13k b =+⎧⎨-=-+⎩即12b 26kb 3k 1=-⎧⎨=-⎩，而d ==,∴d 2+d 2k 2=81k 2-54k+9, 即(81-d 2)k 2-54k+9-d 2=0,由于k ∈R ，∴Δ=542-4(81-d 2)(9-d 2)≥0， 整理得4d 2(90-d 2)≥0，∴0＜d≤综上0＜d≤方法二：画草图可知，当两平行线均与线段AB 垂直时，距离d=|AB|=最大，当两平行线重合，即都过A ，B 点时距离d=0最小，但平行线不能重合， ∴0＜d≤(2)因为d=k=-3, 故两直线的方程分别为 3x+y-20=0和3x+y+10=0.【探究创新】【解析】显然直线f(x)=k(x-2)+3与x 轴、y 轴的交点坐标分别为A(32k-,0)，B(0,3-2k)；当k ＜0时，△AOB 的面积为()13(2)32k 2k--，依题意得，()13(2)32k m 2k--=， 即4k 2-(12-2m)k+9=0.又因为Δ=［-(12-2m)］2-4×4×9，且m ＞0，所以，m=12时，k 值唯一，此时直线l 唯一；m ＞12时，k 值为两个负值，此时直线l 有两条；当k ＞0时，△AOB 的面积为()13(2)32k 2k---，依题意得，()13(2)32k m 2k---=，即4k 2-(12+2m)k+9=0, 又因为Δ=［-(12+2m)］2-4×4×9=4m 2+48m ，且m ＞0，所以Δ＞0，对于任意的m ＞0，方程总有两个不同的解且都大于零，此时有两条直线；综上可知：不存在正实数m ，使△AOB 的面积为m 的直线l 仅有一条；当0＜m ＜12时，直线l 有两条；当m=12时，直线l 有三条；当m ＞12时，直线l 有四条.。

世纪金榜高考理科数学试卷

世纪金榜高考理科数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 2，f(2) = 5，则下列说法正确的是：A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 02. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的位置是：A. 在实轴上B. 在虚轴上C. 在实轴和虚轴之间D. 在原点3. 下列各式中，正确的是：A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 30，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是：A. y = -2x + 1B. y = 2x - 1C. y = x^2D. y = -x^26. 已知双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若a > 0，b > 0，则双曲线的渐近线方程是：A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±(a^2/b)xD. y = ±(b^2/a)x7. 下列各式中，正确的是：A. log_a(1/a) = -1B. log_a(a) = 0C. log_a(a^2) = 2D. log_a(1/a^2) = -28. 若函数y = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则下列说法正确的是：A. a > 0，b > 0，c > 0B. a < 0，b < 0，c < 0C. a > 0，b < 0，c < 0D. a < 0，b > 0，c > 09. 下列各式中，正确的是：A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 0C. tan(π/2) = 1D. cot(π/2) = 010. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S3 = 9，则公比q为：A. 1B. 3C. 1/3D. -311. 下列函数中，在其定义域内单调递减的是：A. y = 2^xB. y = 2-xC. y = x^2D. y = -x^212. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的位置是：A. 在实轴上B. 在虚轴上C. 在实轴和虚轴之间D. 在原点二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。