5.2解一元一次方程的方法——去分母

解方程： 2x 1 x 2 1
32
方程右边的“1”去 分母时漏乘最小公倍
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1 数6
移项，合并同类项，得 x=4
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－
1)×2在去括号时出错
知识精讲
人教版数学七年级上册
去分母时要注意：
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数 ；
6
7
达标检测
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4. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学 生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语， 还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
解：这个班有x名学生，依题意得
x x x 6 x. 247
解得 x=56.
答：这个班有56个学生.
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
课外拓展
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丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年 占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐 贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究 去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过 桥变号”，依据是等式性质一.
一 般
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律.
步 骤
系数化为1
在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二.
THE END!
祝各位同学们学业进步 天天向上！
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去分母过程
将方程两边同时乘以6（最小公倍数）得到 $3x 18 = 14$
求解
解得 $x = frac{32}{3}$
实例二：复杂方程的去分母
方程
01
$frac{x + 1}{3} - frac{2x - 5}{6} = frac{4}{5}$
去分母过程
02
将方程两边同时乘以15（最小公倍数）得到 $5(x + 1) - 5(2x -
两边同时乘以4得
$4x - 6 = 20$。
化简得
$x = 6$。
Part
04
去分母的注意事项
确保公分母不为零
在去分母的过程中，需要确保公分母不为零，否则会导致方 程无意义。
如果公分母为零，需要检查方程是否正确或者是否需要重新 设定方程。
注意符号问题
在去分母时，需要注意符号问题，确保等式两边的符号一 致。
使用一元一次方程的解公式求解。
交叉相乘法
将方程两边的分母分别相乘。 将乘积代入原方程，消去分母。
化简方程，得到最简结果。
Part
03
去分母的步骤
找公分母
01
确定方程中各项的分母，找出其 中最大的分母作为公分母。
02
将每个分数的分母与公分母进行 约分，简化方程。
将所有项移到同一边
将方程中的所有项移到等号的同一边 ，以便进行合并和化简。
解一元一次方程(二) 去分母
• 去分母的必要性 • 去分母的方法 • 去分母的步骤 • 去分母的注意事项 • 去分母的实例解析
目录
Part
01
去分母的必要性
理解分母的含义
分母在方程中代表了每个 项的系数或常数。
分母为零意味着该项在方 程中不存在，会导致方程 无解或解不唯一。

一元一次方程如何去分母
解一元一次方程去分母的方法是把所有数同时乘以分母的公倍数，方法有两种：
方法一：同时乘以所有分母的积。

方法二：同时乘以分母的最小公倍数。

将所有分母分解为质数，求到所有分母的最小公倍数，再将所有数乘以最小公倍数。

一元一次方程（linear equation with one unknown）指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。

一元一次方程只有一个根。

一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。

§3.3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一元一次方程—— 解一元一次方程—— 去分母
仙市中学： 仙市中学： 龚联彬
解一元一次方程——去分母 解一元一次方程——去分母 教材分析 教法与教学 设计思想 教与学互动设计
教材分析： 教材分析： 方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教 育阶段的数学课程中占重要地位。本节课的教学 内容是《解一元一次方程》的第3课时。解方程既 是本章的重点也对今后学习其他方程、不等式及 函数有重要基础作用。为了使学生牢固掌握解方 程的方法，体会方程是刻画现实世界的一个有效 的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置 了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取 信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法。 并通过练习归纳形成和掌握解方程的基本步骤和 技能。
教材分析： 教材分析： 教 学 重、难点
教 学 重点 会通过"去分母"解一元一次方程 教 学 难点 探究通过"去分母"的方法解一元一次方程
教法与教学设计思想 说教 法
在前面的学习中，学生已经学习了合并同类项、去括 号等整式运算内容。解一元一次方程就成为承上启下的重 要内容。因此，它既是重点也是难点。我根据学生认识规 律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原 则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活 动为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段， 以引导为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充 分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生 经历发现的全过程。
教与学互动设计 活动一：列方程解决实际问题 活动二：解含有分母的一元一次方程 活动三：用“去分母”的方法解一元一次方程 活动四：立即巩固 活动五：课堂小结与练习 课堂小结与练习
教与学互动设计 活动1、创设问题情境： 活动 引言:这件是英国伦敦博物馆珍藏的珍贵文物——纸 莎草文书， 是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草 上的著作，至今已有3700多年的历史了。在文书中记载 了许多有关数学的问题·其中有一个这样的问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之 一，它的全部，加起来总共是33。 (1)能不能用方程解决这个问题? (2)能尝试解这个方程吗? (3)不同的解法有什么各自的特点?