追赶小明

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的方程。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在解决生活中的行程问题等方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明以每分钟80米的速度行走，而你想以每分钟100米的速度追上他，我们需要多长时间才能追上？这个案例将展示一元一次方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何找出等量关系和构建一元一次方程这两个重点。对于难点部分，我会通过具体实例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过模拟行走来演示追赶过程中速度、时间和路程的关系。
-难点三：在解方程的过程中，如何正确地移项和合并同类项，尤其是在含有括号和负数的复杂方程中；
-难点四：将数学解答应用到实际情境中，理解解答的物理意义。
举例：在解决追赶小明的问题时，难点在于学生可能难以从问题描述中抽象出等量关系，例如，他们可能不理解为什么小明的速度减去追赶者的速度就是相对速度。在解方程的过程中，可能会遇到如下难点：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

甲的行程=乙先走的行程+乙后走的行程。
3、相遇问题的相等关系：
甲的行程+乙的行程=两地的距离。
作业布置：
完成练习册本课时的习题
3、相遇后，当联络员再次追上七（1）学生时，用了 多长时间？此时联络员或七（1）班学生及七（2）班学生 离学校又有多远？或两个班的学生相距有多远？
4、当七（2）班学生追上了七（1）班学生时，用了多 长时间？此时他们离学校有多远？
谈谈这节课你有什么收获？
1、借助线段图理解题意。 2、追及问题的相等关系：
分析：1、应用题的类型：行程问题。 2、计算公式：路程=速度×时间。 3、相等关系：A、B两地的路程=小亮的行程+小明的行程。
x 4、若设小亮的速度为 千米/小时，可
x 解：若设小亮的速度为 千米/小时，根据题意，得
+
x 解方程，得 = 19
= 72
19 — 2 = 17
所以，小亮的速度为19千米/小时，小明的速度 为17 千米/小时。
分析：1、这是一道关于行程问题的应用题，在七（1）班学生、 七（2）班学生、联络员这三个对象中，他们的 速度 是已知的，而 他们的 行程和时间 是未知的，所以在提问时应从 行程和时间 两 方面来提。
2、在行程过程中，联络员先是追 七（1）班学生 ，后是与 七（2）学生 相遇，然后又去追 七（1）班学生 ，而七（2）班 学生一直都是在追 七（1）班学生 。
x 解方程，得 = 4
因此，爸爸追上小明用了4min。
（2）180×4=720（m）
1000 —720=280（m） 所以，追上小明时，距离学校还有280（m）。
小亮骑自行车
小亮骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到 A地，两人均匀速前进，2小时后，他们相遇。已知A、B 两地相距72千米，小亮的速度比小明的速度每小时快2千 米，求两人的速度。

中追上了他。 （2）追上小明时，距离学校还有多远？
根据题意，得 180x + 80x = 80×5
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ 例2:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 m的学校上学。
例1:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 m的学校上学。 6 应用一元一次方程
（2）追上小明时，距离学校还有多远？ ——追赶小明
一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
化简，得
260x = 400
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
问题1：3班追上1班用了多长时间 ？
(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，(3)班学生组成后队，速度为6千米/小时。
根据题意，得 180x=80x+80×5
5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明
快速热身
1.若小明每秒跑4m，那么他5 s能跑_2_0_m.
路程=速度×时间
2.小明用4 min 绕学校操场跑了两圈(每圈400 m)，
那么他的速度为_2_0_0__ m/min.
速度=路程÷时间
3.已知小明家距离火车站1500 m ，他以5m/s的速度
骑车到达火车站需要___5__min. 时间=路程÷速度
解：设x min后小明和爸爸相遇。
根据题意，得 180x + 80x = 80×5
化简，得
260x = 400
甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开 出，每小时行驶65km，一列慢车从乙站开出，每 小时行驶85km．设两车同时开出，同向而行，则 快车几小时后追上慢车？
能力提升 :
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速 度为4千米/小时，(3)班学生组成后队，速度为6千米/小时。前队出 发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之 间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。

在审题过程中，如果能把文字 语言变成图形语言——线段图，即 可使问题更加直观，等量关系更加 清晰.我们只要设出未知数，并用代 数式表示出来，便可以得到方程.
例题讲 解 例1小丽和小红每天早晨坚持跑步，小 红每秒跑4米，小丽每秒跑6米.
（1）如果她们从100米跑道的两端相向 跑，那么几秒之后两人相遇？
（2）如果小丽站在百米跑道起跑处，小红 站在她面前10米处，两人同时同向起跑，几 秒后小丽追上小红？
（1）如果她们从100米跑道的两端 相向跑，那么几秒之后两人相遇？
题目中已知些什么？用图表示出来.
100 米
小丽
小红
跑的
跑的
路程
路程
等量关系:小丽所跑的路程+小红所跑
的路程=100米.
100 米
小丽
路程解：设无风时飞机的航速为xkm/h， 根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)． 解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600km/h，这两个城 市之间的距离为1798km.
1．顺(逆)风问题中的有关公式：
5.6应用一元一次方程——追赶小明
情境导 入
小明和小华相距10米，他们同时出发，相向 而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他 们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
等量关系： 小明走的路程+小华走的路程=相 距的路程
所用公式：路程=速度×时间
这道题是小学做过的一种很常见的应用题： 行程问题， 用到的数量关系主要有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度.
以5km/h的速度行进，走了18min的时候，
学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员
从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按