华师大版-数学-九年级上册- 一元二次方程 单元测试3

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TB:小初高题库4.一元二次方程根的判别式 1．理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况；(重点、难点) 2．通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力． 一、情境导入 老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小强突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？ 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的根的情况 【类型一】判断一元二次方程根的情况 不解方程，判断下列方程的根的情况． (1)2x2＋3x－4＝0； (2)x2－x＋＝0； 14(3)x2－x＋1＝0. 解析：根据根的判别式我们可以知道当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，而b2－4ac<0时，方程没有实数根．由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况． 解：(1)2x2＋3x－4＝0，a＝2，b＝3，c＝－4，∴b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝41＞0.∴方程有两个不相等的实数根． (2)x2－x＋＝0，a＝1，b＝－1，c＝14.∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×＝0.∴方程1414有两个相等的实数根． (3)x2－x＋1＝0，a＝1，b＝－1，c＝1.∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0.∴方程没有实数根． 方法总结：给出一个一元二次方程，不解方程，可由b2－4ac的值的符号来判断方程根的情况．当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，一元二次方程无实数根． 【类型二】由一元二次方程根的情况确定字母系数的取值 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) A．a>2 B．a<2 C．a<2且a≠1 D．a<－2 解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于0，得到一个不等式，再由二次项系数不为0知a－1不为0.即4－4(a－1)＞0且a－1≠0，解得a＜2且a≠1.选C. 方法总结：若方程有实数根，则b2－4ac≥0.由于本题强调说明方程是一元二次方程，所以，二次项系数不为0.因此本题还是一道易错题． 【类型三】 一元二次方程根的判别式与三角形的综合 已知a，b，c分别是△ABC的三边长，求证：关于x的方程b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2＝0没有实数根． 解析：欲证一元二次方程没有实数根，只需证明它的判别式Δ<0即可．由a，b，c是三角形三条边的长可知a，b，c都是正数．由三角形的三边关系可知a＋b>c，a＋c>b，b＋c>a. 证明：∵b为三角形一边的长，∴b≠0，∴b2≠0，∴b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2＝0是关于x的一元二次方程．∴Δ＝(b2＋c2－a2)2－4b2c2＝(b2＋c2－a2＋2bc)(b2＋c2－a2－2bc)＝[(b＋c)2－a2][(b－c)2－a2]＝(b＋c华师大版初中数学

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华师大新版九年级上学期《22.2 一元二次方程的解法》2019年同步练习卷

一．选择题（共27小题）

1．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（ ）

A．（x﹣4）2＝14 B．（x﹣4）2＝18 C．（x+4）2＝14 D．（x+4）2＝18

2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）

A．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25

B．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100

C．2t2﹣7t﹣4＝0化为

D．3x2﹣4x﹣2＝0化为

3．一元二次方程﹣x2+8x+1＝0配方后可变形为（ ）

A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝15

4．用配方法解一元二次方程2x2﹣6x+1＝0时，此方程配方后可化为（ ）

A．（x﹣）2＝ B．2（x﹣）2＝

C．（x﹣）2＝ D．2（x﹣）2＝

5．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（ ）

A．（y+）2＝1 B．（y﹣）2＝1 C．（y+）2＝ D．（y﹣）2＝

6．在《九章算术》“勾股”章里有求方程x2+34x﹣71000＝0的正根才能解答的题目，以上方程用配方法变形正确的是（ ）

A．（x+17）2＝70711 B．（x+17）2＝71289

C．（x﹣17）2＝70711 D．（x﹣17）2＝71289

7．解一元二次方程4x2﹣8x﹣1＝0，配方后正确的是（ ）

A．（2x﹣2）2＝0 B．4（x﹣1）2＝5 C．（2x﹣2）2＝﹣3 D．4（x﹣1）2＝2

8．用配方法解方程2x2+3x﹣1＝0，则方程可变形为（ ）

A．（3x+1）2＝1 B．

C． D．

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9．利用配方法解方程2x2﹣x﹣2＝0时，应先将其变形为（ ）

A． B．

C． D．

10．x＝是下列哪个一元二次方程的根（ ）

百度文库 精选试题

认真审题 仔细作答 22.2.2 配方法

知识点 1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

1．用配方法解方程x2－6x＝16时，应在方程两边同时加上( )

A．3 B．9 C．6 D．36

2．把方程x2－10x＝－3的左边化成含x的完全平方式，其中正确的是( )

A．x2－10x＋(－5)2＝28

B．x2－10x＋(－5)2＝22

C．x2＋10x＋52＝22

D．x2－10x＋5＝2

3．填空，将左边的多项式配成完全平方式：

(1)x2＋4x＋______＝(x＋______)2；

(2)x2＋43x＋______＝(x＋______)2；

(3)x2－2x＋______＝(x－______)2.

4．将方程x2－10x＋16＝0配方成(x＋a)2＝b的形式，则a＝________，b＝________．

5．用配方法解下列方程：

(1)［2016·淄博］x2＋4x－1＝0；

(2) x2－6x－4＝0；

(3)［2016·安徽］x2－2x＝4；

(4)t2＋15＝8t.

百度文库 精选试题

认真审题 仔细作答 知识点 2 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程

6．用配方法解方程2x2＋4x－1＝0的步骤：

移项，得________________，

二次项系数化为1，得____________________________________________，

方程两边同时加上1，得___________________________________________________，

即________________，解得____________________________．

7. 用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( )

A．(x－3)2＝13 B．3(x－1)2＝13

C．(3x－1)2＝1 D．(x－1)2＝23

2012秋新课标华师版数学九年级(上)单元测评卷（十一）

【第27章 二次函数；全章检测卷，总分150分】

班级 座号 姓名 成绩 等级

一、选择题（共7题，每小题3分，共21分）

1．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．

A．（2，－3） B．（－2，3） C．（2，3） D．（－2，－3）

2．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( )

A．直线12x B．直线12x C．y轴 D．直线2x

3．已知二次函数2115722yxx，若自变量x分别取1x，2x，3x，且0＜1x＜2x＜3x，则对应的函数值1y，2y，3y的大小关系正确的是（ ）

A．123yyy B．123yyy C．231yyy D．231yyy

4．二次函数2()yaxmn的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

5．如图是阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式是242xxy，则水柱的最大高度是（ ）．

A．2 B．4 C．6 D．62

6．二次函数2yaxbx的图象如图，若一元二次方程20axbxm有实数根，则m的最大值为（ ）

A．3 B．3 C．6 D．9

7．如图是抛物线2yaxbxc的部分图象，由图象可知不等式20axbxc的解集（ ）

A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5