新课标高中数学必修一

高中数学新课标教学计划“一对一”教学设计必修一（约需34课时）第一章集合与函数概念一、本章知识结构框架图二、本章教学约需12课时，具体分配如下：1．1 集合（4课时）1．2 函数及其表示（4课时）1．3 函数的基本性质（3课时）小结（1课时）第二章基本初等函数（Ⅰ）一、本章知识结构框架图二、本章教学约需14课时，具体分配如下：2．1 指数函数（6课时）2．2 对数函数（6课时）2．3 幂函数（1课时）小结（1课时）第三章函数的应用一、本章知识结构框架图二、本章教学约需8课时，具体分配如下：3．1 函数与方程（3课时）3．2函数模型及其应用（4课时）小结（1课时）必修二（约需36课时）第一章空间几何体 +一、本章教学约需8课时，具体分配如下：1．1 空间几何体的结构（2课时）1．2 空间几何体的三视图和直观图（2课时）1．3 空间几何体的表面积与体积（3课时）小结（1课时）第二章点、直线、平面之间的位置关系一、本章知识结构框架图二、本章教学约需10课时，具体分配如下：2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系（3课时）2．2 直线、平面平行的判定及其性质（3课时）2．3 直线、平面垂直的判定及其性质（3课时）小结（1课时）第三章直线与方程一、本章知识结构框架图二、本章教学约需9课时，具体分配如下：3．1 直线的倾斜角与斜率（2课时）3．2 直线的方程（3课时）3．3 直线的交点坐标与距离公式（3课时）小结（1课时）第四章圆与方程一、本章知识结构框架图二、本章教学约需9课时，具体分配如下：4．1 圆的方程（2课时）4．2 直线、圆的位置关系（4课时）4．3空间直角坐标系（2课时）小结（1课时）必修三（约需34课时）第一章算法初步一、本章知识结构框架图二、本章教学约需12课时，具体分配如下：1．1 算法与程序框图（2课时）1．2 基本算法语句（3课时）1．3 算法案例（6课时）小结（1课时）第二章统计一、本章知识结构框架图二、本章教学约需15课时，具体分配如下：2．1 随机抽样（5课时）2．2 用样本估计总体（5课时）2．3 变量间的相关关系（4课时）小结（1课时）第三章概率一、本章教学约需7课时，具体分配如下：3．1 随机事件的概率（2课时）3．2 古典概型（2课时）3．3几何概型（2课时）小结（1课时）一、本章知识结构框架图二、本章教学约需16课时，具体分配如下：1．1 任意角和弧度制（2课时）1．2 任意角的三角函数（3课时）1．3 三角函数的诱导公式（2课时）1．4 三角函数的图象和性质（4课时）1．5 函数的图象（2课时）1．6 三角函数模型的简单应用（2课时）小结（1课时）第二章平面向量一、本章知识结构框架图二、本章教学约需12课时，具体分配如下：2．1 平面向量的实际背景及基本概念（2课时）2．2 平面向量的线性运算（2课时）2．3 平面向量的基本定理及坐标表示（2课时）2．4 平面向量的数量积（2课时）2．5 平面向量应用举例（2课时）小结（2课时）第三章三角恒等变换一、本章教学约需8课时，具体分配如下：3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（3课时）3．2简单的三角恒等变换（4课时）小结（1课时）一、本章知识结构框架图二、本章教学约需8课时，具体分配如下：1．1 正弦定理和余弦定理（3课时）1．2 应用举例（4课时）小结（1课时）第二章数列一、本章知识结构框架图二、本章教学约需12课时，具体分配如下：2．1 数列的概念与简单表示法（2课时）2．2 等差数列（2课时）2．3 等差数列的前n项和（2课时）2．4 等比数列（2课时）2．5 等比数列的前n项和（2课时）小结（2课时）第三章不等式一、本章教学约需12课时，具体分配如下：3．1 不等关系与不等式（2课时）3．2 一元二次不等式及其解法（3课时）3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（3课时）3．3基本不等式（3课时）小结（1课时）。

学科核心素养学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力．数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的．数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析．这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体．1．数学抽象数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养．主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征．数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中．数学抽象使得数学成为高度槪括、表达准确、结论一般、有序多级的系统．数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系．通过髙中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并觯决问．2．逻辑推理逻辑推理指从一些亊实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养．主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎．逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质．逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流．通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题，能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力．3．数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养．数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题．数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式．数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力．数学建模的主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题．通过髙中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神．4．直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养．主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路．直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础．直观想象的主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物．通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力；增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识，形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质．5．数学运算数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．数学运算是解决数学问题的基本手段．数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础．数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果．通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力；有效借助运算方法解决实际问题；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神．6．数据分析数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养．数据分析过程包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论．数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网”相关领域的主要数学方法，数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面．数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识．通过高中数学课程的学习，学生能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力；适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质；积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验．。

2023年统编版高中数学新教材目录(必修一)本文档是对2023年统编版高中数学材目录(必修一)的简要介绍。

第一章线性代数初步本章介绍线性代数的基本概念和基础知识，主要包括以下内容：- 矩阵的定义和运算- 线性方程组与矩阵的关系- 行列式的计算和性质第二章二次函数与图像本章介绍二次函数及其图像的性质和变化规律，主要包括以下内容：- 二次函数的定义和性质- 二次函数图像的绘制和分析- 二次函数与实际问题的应用第三章三角函数初步本章介绍三角函数的基本概念和常用公式，主要包括以下内容：- 三角函数的定义和性质- 三角函数的图像和周期性- 三角函数在几何问题中的应用第四章平面向量初步本章介绍平面向量的定义、运算和基本性质，主要包括以下内容：- 平面向量的表示和运算- 平面向量的线性相关性和线性无关性- 平面向量的应用和几何问题的解析第五章圆与圆的相交本章介绍圆与圆的相交关系和相关性质，主要包括以下内容：- 圆的定义和性质- 圆与直线的位置关系和相交性质- 圆与圆的位置关系和相交性质第六章数列初步本章介绍数列的基本概念和性质，以及数列的求和公式，主要包括以下内容：- 数列的定义和性质- 等差数列和等比数列的求和公式- 数列的应用和数学推理问题的解析此外，本教材还包含了一些题和例题，供学生进行练和巩固知识。

该教材旨在帮助高中学生打好数学基础，提高解题能力，并增强数学的应用能力。

以上是对2023年统编版高中数学材目录(必修一)的简要介绍。

请注意，本文档的内容仅为简要介绍，并不包括详细的教学内容和细节，请以教材实际内容为准。

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精心整理高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念一、集合有关概念：1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：（1说明：(2)(3)(4)3}（1（2（Ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2}（3）图示法（文氏图）：4、常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R5、“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a611.反之:集合A2结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A B B A且⇔⊆⊆①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A⊂B(或B⊃A)③如果A⊆B,B⊆C,那么A⊆C④如果A⊆B同时B⊇A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算1．的交集．记作A2、做A,B3B=B∪A.4、（1（2记作：S S（3）性质：⑴C U(C U A)=A⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U(4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B)(5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B)二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．组的(3)义的x(2（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

内容安排此次修订高中必修概率课程，增加了样本点、有限样本空间、样本点和事件的关系等内容；同时删去了几何概型，将原来的选修内容“事件的相互独立”变为必修内容．通过本章的学习，加深对随机现象的认识和理解；理解研究随机现象规律性的一般方法，通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的方法解决问题的能力；也为后续学习条件概率、随机变量的分布、二项分布、正态分布等打好基础．本章第1节是“随机事件与概率”，分为4个小节．在“1011有限样本空间与随机事件”中，教科书结合典型的随机现象介绍随机试验的特点，归纳样本点、有限样本空间、随机事件的概念．通过分析随机试验的可能结果，用适当的字母、数字或数对表示结果，构建样本空间，这是将实际问题数学化的关键步骤，也是提升学生数学抽象素养的重要途径．其作用体现在：有利于较为深刻地理解随机事件的概念；通过与集合关系和运算的类比，可以更好地理解随机事件的关系和运算意义；可以用符号语言准确而简练地表示求解概率问题的过程；也有利于在选择性必修课程的概率内容中揭示随机变量的本质（样本空间到实数集的映射．“1012事件的关系和运算”的主要内容是事件的包含、互斥、互相对立，并事件、交事件的含义，在此基础上，用简单事件表示复杂事件．实际上，“事件的关系和运算”是由于概率的性质和运算的需要而研究的一个内容，因此在学习古典概型后再安排这个内容显得理由比较充分．然而，把随机事件作为一个独立的研究对象，在给出样本点、样本空间的概念，定义随机事件后，通过类比集合的关系和运算，引入“事件的关系和运算”也是合理的．而且从学生认知的角度看，对随机事件关系和运算的研究是加深理解随机事件的需要；从教材结构合理性角度看，没有这个内容，这一节会非常单薄．因此，教科书把“事件的关系和运算”安排在古典概型的前面．“1013古典概型”的主要内容是由实例归纳古典概型的特征、古典概率的定义、古典概型中简单随机事件概率的计算等．古典概型是最简单的概率模型，也是高中概率课程重点研究的概率模型．除了自身的应用外，由于古典概型比较简单，便于解释相关概念，有利于学生体会概率的意义，因此概率的基本性质、事件的独立性、条件概率都是通过古典概型的实例，采用由特殊到一般的方法来认识的．通过本小节的学习，重要的是了解建立概率模型的一般方法，提高数学抽象及数学建模的素养．“1014概率的基本性质”以古典概型为具体的实例支撑，由特殊到一般地研究概率的非负性、规范性、可加性、单调性、加法公式等性质，利用概率的运算法则求随机事件的概率．本章的第2节是“事件的相互独立性”，主要内容是事件独立性的直观认识、两个事件独立性的定义、利用独立性简化概率的计算．两个事件的独立性是事件之间的一种特殊的关系，直观意义是两个事件发生与否互相不受影响，本质上是两个事件积的概率等于这两个事件概率的积．由于还没有条件概率的概念，教科书从事件的关系和运算的角度研究概率的基本性质出发，结合问题“两个事件的积的概率与这两个事件的概率有什么关系”，通过具体例子引入事件的独立性的概念，这也是符合知识发展的逻辑性的．本章的第3节是“频率与概率”，本节主要内容是频率的稳定性、频率与概率的联系与区别、用频率估计概率、随机模拟等．本章的重点是由实际问题抽象随机事件的概念，理解事件的关系和运算，通过古典概型理解概率的意义、探究概率的性质，理解频率的稳定性，通过实际操作试验或计算机模拟试验用频率估计概率．本章有三个难点，一是抽象研究对象——随机事件，二是在求解古典概型问题时，对所有样本点等可能性的判断；三是对频率与概率的关系的理解．课时安排本章教学时间约需9课时，具体分配如下（仅供参考）：101 随机事件与概率约4课时102 事件的相互独立性约1课时103 频率与概率约2课时小结约2课时。

高中数学必修1知识点 第一章 集合与函数概念一、集合有关概念：1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：〔1〕元素确实定性； 〔2〕元素的互异性； 〔3〕元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是公平的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比拟它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 〔1〕用大写英文字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 〔2〕集合的表示方法：列举法与描述法。

〔Ⅰ〕列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

〔Ⅱ〕描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①言语描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x ∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} 〔3〕图示法〔文氏图〕： 4、常用数集及其记法：非负整数集〔即自然数集〕记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R 5、“属于〞的概念集合的元素通常用小写的英文字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集合A 记作 a ∉A 6、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 二、集合间的根本关系 1.“包含〞关系———子集对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说两集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ⊆B注意： 有两种可能〔1〕A 是B 的一局部，；〔2〕A 与B 是同一集合。

新课标人教A版高中数学教材目录（必修+选修）必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4．1 圆的方程4．2 直线、圆的位置关系4．3 空间直角坐标系必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量间的相关关系第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例1．3 实习作业第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列前n项和阅读与思考九连环第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3．4 基本不等式选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题及其关系1．2 充分条件与必要条件1．3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3．1 变化率与导数3．2 导数的计算3．3 导数在研究函数中的应用3．4 生活中的优化问题举例走进微积分选修1－2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明阅读与思考科学发现中的推理2．2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算第四章框图4．1 流程图4．2 结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线选修2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2 排列与组合1.3 二项式定理第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4-1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量—矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Aa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式选修4-6初等数论初步第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥选修4-7优选法与试验设计初步第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法四分数法1.分数法2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用选修4-9风险与决策第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例。

可编辑修改精选全文完整版高中数学新教材必修第一册、必修第二册、选修目录数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念1.2集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量词第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质2.2基本不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4函数的应用（一）第四章指数函数与对数函数4.1指数4.2指数函数4.3对数4.4对数函数4.5函数的应用（二）第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.2三角函数的概念5.3诱导公式5.4三角函数的图像与性质5.5三角恒等变换5.6函数y=Asin(wx+∅)的图像与性质5.7三角函数的应用必修第二册第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念6.2平面向量的运算6.3平面向量基本定理及坐标表示6.4平面向量的应用第七章、复数7.1复数的概念7.2复数的四则运算7.3复数的三角表示第八章立体几何初步8.1简单的立体图形8.2立体图形的直观图8.3简单几何体的表面积与体积8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.5空间直线、平面的平行8.6空间直线、平面的垂直第九章统计9.1随机抽样9.2用样本估计总体9.3统计分析案例公司员工的肥胖情况调查分析选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.2空间向量基本定理1.3空间向量及其运算的坐标表示1.4空间向量的应用第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.2直线的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.4圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系第三章圆锥直线的方程3.1椭圆3.2抛物线3.3双曲线选择性必修第二册第四章数列4.1数列的概念4.2等差数列4.3等比数列4.4数学归纳法第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.2导数的运算5.3导数在研究函数中的应用选择性必修第三册第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理6.2排列与组合6.3二项式定理数学探究杨辉三角的性质与应用第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7.2离散型随机变量及其分布列7.3离散型随机变量的数字特征7.4二项分布与超几何分布7.5正态分布第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的相关关系8.2一元线性回归模型及其应用8.3分类变量与列联表数学建模建立统计模型进行预测。