2020届东营市中考数学全真模拟试卷(已纠错)

山东省东营市2020年数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）某药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，则该药品适宜保存的温度范围是（）．A . 18℃～20℃B . 20℃～22℃C . 18℃～21℃D . 18℃～22℃2. （2分）在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（）A . 3B . ﹣1C . ﹣5D . 43. （2分） (2019七上·凤翔期中) 下列选项中，不是同类项的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分） (2019七下·巴南期中) 若，则点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）(2017·连云港) 小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A . 方差B . 平均数C . 众数D . 中位数6. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）A . AE•AC=AD•ABB . CE•CA=BD•ABC . AC•AD=AE•ABD . AE•EC=AD•DB7. （2分）下列说法不正确的是（）A . 各边都相等的多边形是正多边形B . 正多形的各边都相等C . 正三角形就是等边三角形D . 各内角相等的多边形不一定是正多边形8. （2分）(2017·椒江模拟) 将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A . y=（x﹣4）2﹣6B . y=（x﹣4）2﹣2C . y=（x﹣2）2﹣2D . y=（x﹣1）2﹣39. （2分）(2018·德阳) 如图，四边形是平行四边形，点为的中点，延长至点，使，连接、、，则在中（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·莒南期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根C . a+b+c=0D . 当x＜1时，y随x的增大而减小二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·娄星期末) 一元二次方程的根是________ ．12. （1分） (2019八上·泰州月考) 点P（-2，-3）到x轴的距离是________.13. （1分）如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则矩形ABCD的面积是________ ．14. （1分） (2015八下·滦县期中) 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形1、2、3、4…．则三角形2016的直角顶点坐标为________．15. （1分）(2019·信阳模拟) 如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为与的长度和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为________.16. （1分）如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长为________ .三、解答题 (共8题；共93分)17. （10分）用代入消元法解方程组（1）；（2）；（3）；（4）．18. （11分）(2018·株洲) 为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)（1）求A学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.19. （11分） (2018七上·嘉兴期中) 若关于x，y的代数式(x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)的值与字母x的取值无关．（1）求a，b的值；（2）求2(ab－3a)－3(2b－ab)的值．20. （10分） (2016九上·台州期末) 为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）21. （10分）(2018·镇江) 如图（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为________°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．（画一画）如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；（算一算）如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG= ，求B′D的长；（验一验）如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B 分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．22. （11分）(2018·滨湖模拟) 已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC＝6cm，BC ＝8cm.（1）求⊙O的半径；（2）请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，△PBC的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC 面积的最大值.23. （15分）(2016·乐山) 在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．24. （15分）(2017·石景山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）的顶点为A．（1）求顶点A的坐标；（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）交于B，C两点．①当a=2时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共93分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

秘密★启用前 试卷类型:A二〇二〇年东营市初中学业水平考试数学试题(总分120分 考试时间120分钟)注意事项:1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，30分；第I 卷为非选择题，90分；本试题共6页.2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第I 卷每题选出后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第II 卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 6-的倒数是（ ）A ． 6-B ．6C ．16-D ．162. 下列运算正确的是（ ） A ．()235xx =B ．()222x y x y -=+ C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．()33x y x y -+=-+3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．44. 如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（ ）A ．159B ．161C ．169D ．1385. 如图，随机闭合开关123,,,K K K 中的两个，则能让两盏灯泡12,L L 同时发光的概率为（ ）A ．16 B ．12 C ．23 D ．136. 如图，已知抛物线2()0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其对称轴与x 轴交于点,C 其中,A C 两点的横坐标分别为1-和1,下列说法错误的是（ ）A ．0abc <B ．40a c +=C ．1640a b c ++<D ．当2x >时，y 随x 的增大而减小7. 用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ） A ．π B ．2π C ．2 D ．18. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ） A ．96里 B ．48里 C ．24里 D ．12里9. 如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点,C 图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为（ ）A ．12B ．8C ．10D ．1310.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A B 、重合) ，对角线AC BD 、相交于点,O 过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点,E F 、交AD BC 、于点M N 、.下列结论:APE AME ①≌；PM PN AC +=②；222PE PF PO +=③；POFBNF ④；⑤点O 在M N、两点的连线上.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．③④⑤第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为_ ．12. 因式分解:22123a b -= ．13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.14. 已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()()1,11,3A B --、两点，则k _____ 0(填“>”或“<”)．15. 如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 ． 16.如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,PEF PDC PAB ,的面积分别记为12,S S S 、.若2,S =则12S S += ．17.如图，在Rt AOB 中，30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的--条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a = ．三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.()1计算()22020126032cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； ()2先化简，再求值:22222xy y x y x x x xy⎛⎫÷ ⎪⎝⎭---+，其中1,x y ==20. 如图，在ABC 中，以AB 为直径的O 交AC 于点,M 弦//MN BC 交AB 于点,E 且3,ME =4,AE =5AM =.()1求证:BC 是O 的切线；()2求O 的直径AB 的长度.21. 如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东60方向上，与港口A 相距托艇从A 出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC 方向行进，此时C 位于B 的北偏西45方向，则从B 到达C 需要多少小时？22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题:()1本次抽样共调查了多少名学生？()2将统计表中所缺的数据填在表中横线上；()3若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？()4某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12、)，1本“较好”(记为B)，1本“一A A般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:()1若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ ()2如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.24. 如图，抛物线234y ax ax a =--的图象经过点()0,2C ，交x 轴于点A B 、(点A 在点B 左侧)，连接,BC 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点,D 与BC 上方的抛物线交于点,E 与BC 交于点F .()1求抛物线的解析式及点A B 、的坐标； ()2EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 25. 如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点.()1观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是______________，MNP ∠的大小为__________；()2探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP 的形状，并说明理由；()3拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP 面积的最大值参考答案一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1-5 CCBAD6-10 BDBCB二、填空题11.8210-⨯12.()()322a b a b +- 13.14 14.1415.9;m ≤16.1817. 18.2三、解答题19. 解:()1原式143=---6=；()2原式222222x xy y x x xyx y=⋅-++- ()()()2()x y x x y y x y xx -+-=+⋅x y =-.当1,x y ==原式11==.20.()1证明:3,4,5ME AE AM ===，222AE ME AM ∴+=，90,AEM ∴∠=︒ //,MN BC90,ABC AEM ∴∠=∠=︒AB 为O 的直径， BC ∴是O 的切线.()2如图，连接,BMAB 为O 的直径，90,AMB ∴∠=︒又90,AEM ∠=AM AEcos BAM AB AM∴∠==即545AB = 254AB ∴= 从而O 的直径AB 的长度为25421. 解:如图，过点C 作CD AB ⊥于点,D由题意得://,//AE CD BF CD ，60,45ACD CAE BCD CBF ∴∠=∠=∠=∠=︒在Rt ACD 中，AC =12CD AC ∴==在Rt CDB 中，CD =60BC ∴==.60 1.250∴=(小时)， ∴从B 到达C 需要1.2小时. 22.解:()72140200360÷=(名)，本次抽样共调查了200名学生； ()2()()318000.220.341008⨯+=(名)，所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；()4列表如下:(树状图略) 由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，所以“"()21126P ==两次抽到的作业本都是非常好 23. 解:()1设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据题意得:()18620300,x x +-=解得:15,x =则2020155,x -=-=则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；()2设甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是()20y -万只，根据题意得:()12420216,y y +-≤解得:17y ≤.设所获利润为w 万元，则()()()181********,w y y y =-+--=+由于40>，所以w 随y 的增大而增大，即当17y =时，w 最大，此时41740108w =>+=.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元.24. 解:()1把()0,2C 代入334y ax ax a =-- 得:42,a -= 解得12a =- ∴抛物线的解析式为213222y x =-++ 令2132022x -++= 可得:121,4,x x =-=()()1,0,4,0A B ∴-()2存在.如图，由题意，点E 在y 轴的右侧，作//EG y 轴，交BC 于点G .//,CD EG ∴EF EG DF CD∴= 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点D .则()0,1D ，211,CD =-=∴EF EG DF∴= 设BC 所在直线的解析式为()0y mx n m =+≠，将()()4,0,0,2B C 代入上述解析式得：042m n n=+=⎧⎨⎩解得:122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC ∴的解析式为122y x =+- 设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中04t <<. ()22131122222222EG t t x t ⎛⎫∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭- 2(22,2)1EF t DF ∴=--+ 10,2-< 当2t =时，有最大值，最大值为2.此时点E 的坐标为()2,3.25. 解:()1相等，60()2MNP 是等边三角形.理由如下:如图，由旋转可得,BAD CAE ∠=∠又,,AB AC AD AE ==()ABD ACE SAS ∴≌,,BD CE ABD ACE =∠=∠∴点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD 的中位线，122MN BD ∴=且//MN BD . 同理可证12PN CE =且//PN CE . ,,MN PN MNE DBE NPB ECB ∴=∠=∠∠=∠.,MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠ ,ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ 60ABC ACB =∠+∠=︒.MNP ∴是等边三角形.()3根据题意得:BD AB AD ≤+.即4BD ≤，从而2,MN ≤MNP 的面积212MN MN MN ==所以MNP。

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）2．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x-+=的图象上．若点A 的坐标为（﹣4，﹣4），则k 的值为（ ）A ．16B ．﹣3C ．5D ．5或﹣33．如图，在矩形ABCD 中，BC ＝2，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠BAE ＝30°，则tan ∠DEC 的值是（ ）A.1B.C.D.4．函数y ＝kx+b 与y ＝kb x在同一坐标系的图象可能是（ ）A. B.C. D.5．-2的相反数的倒数是（ ）A.2B.2-C.12-D.126．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ）A ．a 8÷a 4＝a 2B ．a 3•a 4＝a 12C ．a 5+a 5＝a 10D ．2x 3•x 2＝2x 57．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在k y x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-8．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB ，下列条件中，不能使四边形DBCE 成为菱形的是（ ）A ．AB ＝BE B ．BE ⊥DC C ．∠ABE ＝90°D ．BE 平分∠DBC9．估计的值应在（ ）A ．8和9之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．11和12之间10．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( ) A.34 B.23 C.25 D.16二、填空题11．若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则圆锥的母线是__________cm ．12．分解因式：22x y -=_______________. 13．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，点D 为斜边AC 上一点，AD=2CD ，DB 的延长线交y 轴于点E ，函数y=k x（k ＞0）的图象经过点A ，若S △BCE =2，则k=_____．14．一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为__________15．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是______(写出一个即可).16．将正方形纸片ABCD 按如图所示对折，使边AD 与BC 重合，折痕为EF ，连接AE ，将AE 折叠到AB 上，折痕为AH ，则的值是______．17．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO ，垂足为点E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC ，垂足为F ，若BD ＝8cm ，AE ＝2cm ，则OF 的长度是_____cm ．18．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥，点E 是BC 的中点，连结DE ,且6AB =，10AC =，则DE =____ .19．如图，将厚度为0.02cm 的卷筒纸，在直径为10cm 的圆筒上卷成直径20cm 的大小，那么这卷卷筒纸的总长度约为_____m （结果精确到1m ）．三、解答题20．周末，小明从家步行去书店看书.出发小时后距家1.8千米时，爸爸驾车从家沿相同路线追赶小明，在地追上小明后，二人驾车继续前行到达书店.小明在书店看书，爸爸去单位地办事.如图是小明与爸爸两人之间距离（千米）与小明出发的时间（小时）之间的函数图象，（小明步行速度与爸爸驾车速度始终保持不变，彼此交流时间忽略不计），请根据图象回答下列问题：（1）小明步行速度是_____千米/小时，爸爸驾车速度是______千米/小时：（2）图中点的坐标是______：（3）求书店与家的路程；（4）求爸爸出发多长时间，两人相距3千米.21．阅读：在平面直角坐标系内，对于点P （x ，y ），我们把Q （﹣y+1，x+3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．（1）若点M 的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M 的坐标为 ；（2）若点A 1（a ，b ）的伴随点为A 2，A 2的伴随点为A 3，A 3的伴随点为A 4，…，以此类推，将所有点记为A n ．①若点A 104的坐标为（3，﹣1），则点A 1的坐标为 ；②点A n 有没有可能始终在y 轴的右侧？若可能，请分别求出a ，b 的取值范围；若不可能，请说明理由； ③设直角坐标系的原点为O ，若点A n 始终在一个半径为3的圆上，请直接写出OA n 的最小值．22．如图，学校准备修建一个面积为48m 2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m 的围栏．已知墙长9m ，问围成矩形的长和宽各是多少？23．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M 是OP 中点．（1）求证：四边形OBCP 是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP ＝ 时，四边形AOCP 是菱形；②连接BP ，当∠ABP ＝ 时，PC 是⊙O 的切线．24．先化简，再求值：222441,4x x x x x -+⎛⎫-÷= ⎪-⎝⎭其中 25．小王从同事小李手中接收一批生产任务，派单方要求必须在15天内完成，届时承以每件60元的价格全部回收，小王在接受任务之后，其生产的任务y （件）与生产的天数x （天）关系如图1所示，其中在生产6天之后，每天的生产数量达到了30件．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设第x 天生产的产品成本为m 元/件，m 与x 的函数图象如图2所示，若小王第x 天的利润为W 元，求W 与x 的关系式，并求出第几天后小王的利润可达到最大值，最大值为多少？26．大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C 点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米．如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB．【参考答案】***一、选择题1．B2．C3．C4．D5．D6．D7．A8．A9．A10．D二、填空题11．1312．(x+y)(x-y)13．814．2 515．-1（答案不唯一，即可）16．1718．219．118三、解答题20．（1）7.2，48；（2）；（3）12千米；（4）爸爸出发小时后，两人相距3千米【解析】【分析】（1）根据速度=距离÷时间即可求出小明和爸爸的速度；（2）设t小时爸爸追上小明，根据追上时距离相等列方程求出t值，进而可求出A点坐标；（3）根据爸爸出发到书店所用时间为（）小时，乘以爸爸的速度即可得答案；（4）由图象可知两人相距3千米时在图象线段BC上，设直线BC的解析式为S=kt+b，根据B、C两点坐标，利用待定系数法求出k、b的值，即可得BC的解析式，把S=3代入求出t 的值，根据爸爸出发的时间等于t-即可得答案.【详解】（1）小明步行速度为：1.8÷=7.2(千米/小时)，爸爸驾车速度为：8÷（）=48(千米/小时)，故答案为：7.2，48（2）设t小时爸爸追上小明，∴48t=7.2t+1.8，解得：t=，∴t A=+=，∴A点坐标为（，0），故答案为：（，0）（3）爸爸出发到书店所用时间为（）小时，∴书店与家的路程为：48×（）=12（千米），答：书店与家的路程为12千米.（4）由图象可知两人相距3千米时在图象线段BC上，设直线BC的解析式为S=kt+b，∵B（，0），C（，8），∴，解得：，∴BC的解析式为S=48t-24，当S=3时，3=48t-24，解得：t=，∵爸爸从小时出发，∴-=（小时），答：爸爸出发小时，两人相距3千米.【点睛】本题主要考查了函数图象、行程问题的数量关系及一次函数的应用，解答时理解函数图象的意义并得出一次函数的解析式是解答此题的关键．21．（1）（0，6）（2）①a＝2，b＝6②点（﹣1，2）在第二象限，则必有部分点落在y轴的左侧③3【解析】【分析】（1）待定点M的坐标，根据题意建立方程，求解即可；（2）①待定点A1坐标（a，b），并根据规则求出A2（﹣b+1，a+3）→A3（﹣a﹣2，﹣b+4）→A4（b﹣3，﹣a+1）→A5（a，b）…确定其循环规则，分析即可；②根据待定的点An的坐标，列出不等式组，分析其是否有解即可；③先确定点A的运动轨迹是以（﹣1，2）为圆心，以3为半径的圆上，再分析OA的最小值即可．【详解】（1）设点M（m，n），则它的伴随点为（﹣n+1，m+3），∵点M的伴随点坐标为（﹣5，3），∴﹣n+1＝﹣5，m+3＝3，解得，m＝0，n＝6，∴M（0，6）．故答案为（0，6）；（2）A n的变化规律：A1（a，b）→A2（﹣b+1，a+3）→A3（﹣a﹣2，﹣b+4）→A4（b﹣3，﹣a+1）→A5（a，b）…①法一：A4与A104坐标同为（3，﹣1），即b﹣3＝3，﹣a+1＝﹣1，则a＝2，b＝6；②代数法：列不等式组20aa>⎧⎨-->⎩，1030bb-+>⎧⎨->⎩，两个不等式组均无解，因此点A n不可能始终在y轴的右侧，几何法：A1与A3的中点为（﹣1，2），A2与A4的中点也为（﹣1，2），说明点A n形成一个以（﹣1，2）为中心的对称图形，而点（﹣1，2）在第二象限，则必有部分点落在y轴的左侧．③由②得，Q（﹣1，2）就是该圆圆心，如图连接QO，延长与圆Q交于点A，此时OA最小，QO==OA QA QO3=-=-因此OA n最小值为3【点睛】此题主要考察新定义规则的运用，同时考察了圆的相关知识，会合理待定点坐标，归纳规律，并用方程与不等式分析解决相关问题是解题的关键．22．围成矩形的长为8m、宽为6m【解析】试题分析：设宽为xm，则长为（20﹣2x）m，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题．解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．由题意，得 x •（20﹣2x ）=48，解得 x 1=4，x 2=6．当x=4时，20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，20﹣2×6=8．答：围成矩形的长为8m 、宽为6m ．考点：一元二次方程的应用．23．(1)见解析;(2)①120°；②45°【解析】【分析】（1）由AAS 证明△CPM ≌△AOM ，得出PC=OA ，得出PC=OB ，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA ，得出△AOP 是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【详解】（1）∵PC ∥AB ，∴∠PCM ＝∠OAM ，∠CPM ＝∠AOM ．∵点M 是OP 的中点，∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中，PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CPM ≌△AOM （AAS ），∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径，∴OA ＝OB ，∴PC ＝OB ．又PC ∥AB ，∴四边形OBCP 是平行四边形．（2）①∵四边形AOCP 是菱形，∴OA ＝PA ，∵OA ＝OP ，∴OA ＝OP ＝PA ，∴△AOP 是等边三角形，∴∠A ＝∠AOP ＝60°，∴∠BOP ＝120°；故答案为：120°；②∵PC 是⊙O 的切线，∴OP ⊥PC ，∠OPC ＝90°，∵PC ∥AB ，∴∠BOP ＝90°，∵OP ＝OB ，∴△OBP 是等腰直角三角形，∴∠ABP ＝∠OPB ＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．24．2,1x x+ 【解析】【分析】先计算括号内的减法，然后把分式的除法转换为乘法的形式，通过约分将分式化为最简形式后，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】解： 222441,4x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ ()()()2222,2x x x x x +--=⋅- 2.x x+=当x 时，1= 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．25．（1）2090,(16)3030,(615)x x y x x +⎧=⎨+<<⎩剟；（2）当1≤x≤6时，W 1＝500x+2250（1≤x≤6）；当6＜x≤15时，W 2＝﹣30（x ﹣15）2+7680（6＜x≤15）；第15天后小王的利润可达到最大值，最大值为7680．【解析】【分析】（1）分当1≤x≤6、6＜x≤15时，分别求解即可；（2）分1≤x≤6、6＜x≤15，分别求解即可．【详解】解：（1）①当1≤x≤6时，设函数的表达式为：y ＝kx+b ，由题意得：15032106k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：2090k b =⎧⎨=⎩， y 1＝20x+90（1≤x≤6）；②当6＜x≤15时，同理可得：y 2＝30x+30（6＜x≤15）；故函数的表达式为：y ＝2090(16)3030(615)x x x x +≤≤⎧⎨+<≤⎩； （2）①当1≤x≤6时，m 1＝35，②当6＜x≤15时，同理可得：m 2＝x+29（6＜x≤15），故m ＝35(16)29(615)x x x ≤⎧⎨+<≤⎩…；故当1≤x≤6时，每件产品的利润为60﹣35＝25，总利润W 1＝25（20x+90）＝500x+2250（1≤x≤6）；当6＜x≤15时，每件产品的利润为60﹣（x+29）＝﹣x+31，W 2＝（30x+30）（﹣x+31）＝﹣30（x ﹣15）2+7680（6＜x≤15），故当x ＝15时，函数有最大值7680，答：第15天后小王的利润可达到最大值，最大值为7680．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x ＝2b a -时取得． 26．紫云楼的高AB 为39米．【解析】【分析】根据已知条件得到AB ＝BC ，过H 作HN ⊥AB 于N ，交FG 于P ，设AB ＝BC ＝x ，则HN ＝BM ＝x+5.4+0.6＝x+6，AN ＝x ﹣1.5，FP ＝0.5，PH ＝GM ＝0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵CD ⊥BM ，FG ⊥BM ，CE ＝2，CD ＝2，∴AB ＝BC ，过H 作HN ⊥AB 于N ，交FG 于P ，设AB ＝BC ＝x ，则HN ＝BM ＝x+5.4+0.6＝x+6，AN ＝x ﹣1.5，FP ＝0.5，PH ＝GM ＝0.6，∵∠ANH ＝∠FPH ＝90°，∠AHN ＝∠FHP ，∴△ANH ∽△FPH ， ∴AN NH PF PH =，即 1.560.50.6x x -+=， ∴x ＝39，∴紫云楼的高AB 为39米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D．四条边都相等的四边形是菱形3．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（）A．27B．37C．47D．674．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A.100B.80C.60D.405．如图，过∠MAN的边AM上的一点B（不与点A重合）作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于tanA的是（）A．CD ACB．BD BCC．BD CDD．CD BC6．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037用科学记数法表示为（）A．3.7x10-5B．3.7x10-6C．3.7x10-7D．37x10-57．下列计算中，正确的是( )A B．(﹣1)0＝1 C．|a|﹣a＝0 D．4a﹣a＝38．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（）A．1 B．﹣2 C．2 D．39．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行，一组邻角互补D．一组对边相等，一组邻角相等10．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC ＝26°，则∠OBC的度数为( )A．54°B．64°C．74°D．26°二、填空题11．有一组单项式依次为﹣x2，3456,,,3579x x x x--，…，则第n个单项式为_____．12．要使分式1x1-有意义，x的取值应满足______．13．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣21aa-）2•1aa-的值是．14．如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为_____．15．计算：=________ .16．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少．．经过____次操作.17．计算：12- =_________。

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：相反数．3718684分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（4分）如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．3718684分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到两个相邻的正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4分）据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学记数法表示为（）A．2.5×108B．2.5×107C．2.5×106D．25×106考点：科学记数法—表示较大的数．3718684分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2500万=2500 0000=2.5×107，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.31考点：众数．3718684分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．解答：解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85．故选B．点评：考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．3718684分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；C、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．6．（4分）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A．cm B．cm C．cm D．7πcm考点：弧长的计算．3718684分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得，R=cm，则“蘑菇罐头”字样的长==π．故选B．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．7．（4分）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A．①B．②C．③D．④考点：全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．3718684分析：了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误．解答：解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖，说法错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件．故选：C．点评：此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8．（4分）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．3718684分析：先将（﹣2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解．解答：解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣1．故选C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣．9．（4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．3718684专题：探究型．分析：先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．解答：解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．（4分）（2013•舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点考点：一次函数图象上点的坐标特征．3718684专题：新定义．分析：如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．解答：解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k 上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．故选A．点本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有评：一定难度．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）二次根式中，x的取值范围是x≥3．考点：二次根式有意义的条件．3718684分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（5分）一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．考点：概率公式．3718684分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解解：∵布袋中装有3个红球和4个白球，答：∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（5分）（2010•鞍山）因式分解：ab2﹣a= a（b+1）（b﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3718684分析：首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．解答：解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．14．（5分）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O 按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为外切．考点：圆与圆的位置关系；旋转的性质．3718684专计算题．题：分析：根据旋转的性质得到△OAB为等边三角形，则AB=OA=2，而⊙A、⊙B 的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系．解答：解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的⊙B，∴△OAB为等边三角形，∴AB=OA=2，∵⊙A、⊙B的半径都为1，∴AB等于两圆半径之和，∴⊙A与⊙B外切．故答案为外切．点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．15．（5分）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为﹣=3 ．考点：由实际问题抽象出分式方程．3718684分析：先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．解答：解：根据题意得：﹣=3；故答案为：﹣=3．点评：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．16．（5分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为 6，小球P所经过的路程为6．考点：正方形的性质；轴对称的性质．3718684分析：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度．解答：解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E点，AE=AB．由勾股定理可以得出EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球经过的路程为：+++++=6，故答案为：6，6．点评：本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道学科综合试题，属于难题．三、解答题（本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题每题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：|﹣4|﹣+（﹣2）0；（2）化简：a（b+1）﹣ab﹣1．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．3718684专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=4﹣3+1=2；（2）原式=ab+a﹣ab﹣1=a﹣1．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？考点：全等三角形的判定与性质．3718684分析：（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．解答：（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．点评：本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．19．（8分）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3718684专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形ABC 面积=三角形BDN面积﹣三口安排下ADE面积﹣梯形AECN面积，求出即可．解答：解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；（2）设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，∴A（1，2），∴AE=2，OE=1，∵N（3，0），∴到B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，则S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×（+2）×2=．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（8分）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．3718684分析：（1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出；（2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；（3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解．解答：解：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人），零花钱是20圆的人数是：40×20%=8（人）．；（2）50元的所占的比例是：=，则圆心角36°，中位数是30元；（3）学生的零用钱是：=32.5（元），则全校学生共捐款×32.5×1000=16250元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）（2013•舟山）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．考点：解直角三角形的应用；菱形的性质．3718684分析：先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可．解解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD．答：根据题意，得∠BAD=60°，AB=0.3米．∵在菱形ABCD中，AB=AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD=AB=0.3米，∴大门的宽是：0.3×20≈6（米）；校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1．根据题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米．∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，∴在Rt△A1B1O1中，B1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=0.02616（米），∴B1D1=2B1O1=0.05232米，∴伸缩门的宽是：0.05232×20=1.0464米；∴校门打开的宽度为：6﹣1.0464=4.9536≈5（米）．故校门打开了5米．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，难度适中．解题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，一切将迎刃而解．22．（12分）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b 所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a 于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．考点：作图—应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质．3718684分（1）根据平行线的性质得出即可；析：（2）根据题意，有3个角与∠PAB相等．由等腰三角形的性质，可知∠PAB=∠PDA；又对顶角相等，可知∠BDC=∠PDA；由平行线性质，可知∠PDA=∠1．因此∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形．解答：解：（1）PC∥a（两直线平行，同位角相等）；（2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，如图，∵PA=PD，∴∠PAB=∠PDA，∵∠BDC=∠PDA（对顶角相等），又∵PC∥a，∴∠PDA=∠1，∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形．点评：本题涉及到的几何基本作图包括：（1）过直线外一点作直线的平行线，（2）作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：（1）平行线的性质，（2）等腰三角形的性质，（3）对顶角的性质，（4）垂直平分线的性质等．本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题．题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答．23．（12分）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．3718684分析：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由他提议，得，解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得12000+25×200=20×25z，解得：z=34则50﹣34=16（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．点评：本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m 的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA 到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB 的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？考点：二次函数综合题．3718684专题：数形结合．分析：（1）将m=2代入原式，得到二次函数的顶点式，据此即可求出B点的坐标；（2）延长EA，交y轴于点F，证出△AFC≌△AED，进而证出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性质，求出DE=4；（3）①根据点A和点B的坐标，得到x=2m，y=﹣m2+m+4，将m=代入y=﹣m2+m+4，即可求出二次函数的表达式；②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，然后分（如图1）和（图2）两种情况解答．解答：解：（1）当m=2时，y=（x﹣2）2+1，把x=0代入y=（x﹣2）2+1，得：y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）延长EA，交y轴于点F，∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF=AE，∵点A（m，﹣m2+m），点B（0，m），∴AF=AE=|m|，BF=m﹣（﹣m2+m）=m2，∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，∴△ABF∽△DAE，∴=，即：=，∴DE=4．（3）①∵点A的坐标为（m，﹣m2+m），∴点D的坐标为（2m，﹣m2+m+4），∴x=2m，y=﹣m2+m+4，∴y=﹣•++4，∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+x+4，②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，（Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1），点P的横坐标为3m，点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）﹣（m2）=﹣m2+m+4，把P（3m，﹣m2+m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：﹣m2+m+4=﹣×（3m）2+×（3m）+4，解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=8．（Ⅱ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图2），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）+（m2）=m+4，把P（m，m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：m+4=﹣m2+m+4，解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=﹣8，综上所述：m的值为8或﹣8．点评：本题是二次函数综合题，涉及四边形的知识，同时也是存在性问题，解答时要注意数形结合及分类讨论．。