山东省东营市2016年中考数学试题及答案解析

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前四川省绵阳市2016年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数 学本试卷满分140分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.4-的绝对值是( )A .4B .4-C .14D .14- 2.下列计算正确的是( )A .257x x x +=B .523x x x -=C .2510x x x =D .523x x x ÷= 3.下列图案,既是轴对称又是中心对称的是( )ABCD 4.如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图为( )5.若关于x 的方程220x x c -+=有一根为1-,则方程的另一根为 ( )A .1-B .3-C .1D .36.如图,沿AC 方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E 同时施工,从AC 上的一点B 取150ABD ∠= ,沿BD 的方向前进,取60BDE ∠= ,测得520m BD =,80m BC =,并且AC ,BD 和DE 在同一平面内,那么公路CE 段的长度为( )A .180mB.m C.80)m -D.80)m7.如图,平行四边形ABCD 的周长是26cm ,对角线AC 与BD 交于点O ,AC AB ⊥,E 是BC 的中点,AOD △的周长比AOB △的周长多3cm ,则AE 的长度为( )A .3cmB .4cmC .5cmD .8cm8.在关于x 、y 的方程组27,28x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩中,未知数满足0,0x y ≥＞,那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )ABCD9.如图,ABC △中4AB AC ==,72C ∠= ,D 是AB 的中点,点E 在AC 上,DE AB ⊥,则cos A 的值为( ) ABCD10.有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5.随机抽取3张,用抽到的三个数字作为边长,恰能构成三角形的概率是( )A .310B .320C .720D .710ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）11.如图,点E 、点F 分别在菱形ABCD 的边AB ,AD 上,且AE DF =,BF 交DE 于点G ,延长BF 交CD 的延长线于H ,若2AF DF =,则HFBG的值为 ( )A .23 B .712C .12D .51212.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,下列结论：○12b a ＜； ○220a c b +-＞； ○3b a c ＞＞； ○4223b ac ab +＜. 其中正确结论的个数是 ( )A .1B .2C .3D .4第Ⅱ卷(非选择题 共104分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.因式分解：22242mx mxy my ++= .14.如图,AC BD ∥,AB 与CD 相交于点O ,若AO AC =,48A ∠= ,D ∠= .15.根据绵阳市统计年鉴,2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人,548万人用科学记数法表示为 人.16.OAB △三个顶点的坐标分别为()0,0O ,()4,6A ,()3,0B ,以O 为位似中心,将OAB △缩小为原来的12,得到OA B ''△,则点A 的对应点A '的坐标为 .17.如图,点O是边长为的等边ABC △的内心,将OBC △绕点O 逆时针旋转30 得到11OB C △,11B C 交BC 于点D ,11B C 交AC 于点E ,则DE = .18.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.现用i A 表示第三行开始,从左往右,从上往下,依次出现的第i 个数,例如：11A =,21A =,31A =,41A =,53A =,63A =,71A =,则2016A = .三、解答题(本大题共7小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分16分,每小题8分)(1)计算：011()πn |()3.146042----+ ；(2)先化简,再求值：22111()21a a a a a a a a+---÷--+,其中1a =+.20.(本小题满分11分)绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台,为了解学生使用情况,该校学生会把该平台使用情况分为A (经常使用)、B (偶尔使用)、C (不使用)三种类型,并设计了调查问卷.先后对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行了问卷调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）互联网平台使用情况扇形统计图互联网平台使用情况折线图(1)求此次被调查的学生总人数；(2)求扇形统计图中代表类型C 的扇形的圆心角,并补全折线统计图；(3)若该校初一年级学生共有1000人,试根据此次调查结果估计该校初一年级中C 类型学生约有多少人.21.(本小题满分11分)如图,直线1170()y k x k =+＜与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,与反比例函数22(0)k y k x=＞的图象在第一象限交于,C D 两点,点O 为坐标原点,AOB △的面积为492,点C 横坐标为1. (1)求反比例函数的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数,那么我们就称这个点为“整点”.请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标.22.(本小题满分11分)如图,AB 为O 直径,C 为O 上一点,点D 是 BC 的中点,DE AC ⊥于E ,DF AB ⊥于点F .(1)判断DE 与O 的位置关系,并证明你的结论；(2)若4OF =,求AC 的长度.23.(本小题满分11分)绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,且用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同. (1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价每件分别是多少元？(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总件数不超过95件,该商场甲种牛奶的销售价格为每件49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？24.(本小题满分12分)如图,抛物线2()0y ax bx c a =++≠与x 轴交于A B ，两点,与y 轴交于点()0,3C ,且此抛物线的顶点坐标为4()1,M -. (1)求此抛物线的解析式；(2)设点D 为已知抛物线对称轴上的任意一点,当ACD △与ACB △面积相等时,求点D 的坐标；(3)点P 在线段AM 上,当PC 与y 轴垂直时,过点P 作x 轴的垂线,垂足为E ,将PCE △沿直线CE 翻折,使点P 的对应点P '与P E C ,,处在同一平面内,请求出点P '坐标,并判断点P '是否在该抛物线上.25.(本小题满分14分)如图,以菱形ABCD 对角线交点为坐标原点,建立平面直角坐标系,A B ,两点的坐标分别为(-,,直线DE DC ⊥交AC 于E .动点P 从点A 出发,以每秒2个单位的速度沿着A D C →→的路线向终点C 匀速运动,设PDE △的面积为()0S S ≠,点P 的运动时间为t 秒. (1)求直线DE 的解析式；(2)求S 与t 之间的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围；(3)当t 为何值时,90EPD DCB ∠+∠= ？并求出此时直线BP 与直线AC 所夹锐角的正切值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前山东省东营市2016年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.12-的倒数是( ) A .2-B .2C .12D .12-2.下列计算正确的是( )A .347a b ab ＋＝B .236()ab ab ＝ C .2224()a a ＋＝＋ D .1266x x x ÷＝3.如图,直线m n ∥,170∠=,230∠=,则A ∠等于( )A .30B .35C .40D .50 4.从棱长为2a 的正方体零件的一角,挖去一个棱长为a 的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的俯视图是( )5.已知不等式组30,10,x x -⎧⎨+⎩＞≥其解集在数轴上表示正确的是( )ABCD6.东营市某学校组织知识竞赛,共设有20道试题,其中有关中国优秀传统文化试题10道,实践应用试题6道,创新能力试题4道.小捷从中任选一道试题作答,他选中创新能力试题的概率是( ) A .15B .310 C .25 D .127.如图,已知一块圆心角为270的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm ,则这块扇形铁皮的半径是( )A .40cmB .50cmC .60cmD .80cm8.如图,在平面直角坐标系中,已知点(36),(9,3)A B ---,,以原O 为位似中心,相似比为13,把ABO △缩小,则点A 的对应点'A 的坐标是()ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）A .(1,2)-B .(9,18)-C .(9,18)-或(9,18)-D .(1,2)-或(1,2)-9.在ABC △中,10AB =,AC =,BC 边上的高6AD =,则另一边BC 等于 ( ) A .10B .8C .6或10D .8或1010.如图,在矩形ABCD 中,E 是AD 边的中点,BE AC ⊥,垂足为点F ,连接DF ,分析下列四个结论： ①AEF CAB ∽△△ ； ②2CF AF =； ③DF DC =；④tan CAD ∠.其中正确的结论有( ) A .4个B .3个C .2个D .1个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题,其中11～14题每小题3分,15～18题每小题4分,共28分.把答案填写在题中的横线上)11.2016年第一季度,东营市实现生产总值787.68亿元,比上年同期提高了0.9个百分点.787.68亿元用科学记数法表示是 元. 12.分解因式：316=a a - . 13.某学习小组有8人,在一次数学测验中的成绩分别是：102,115,100,105,92,105,85,104,则他们成绩的平均数是 . 14.如图,在Rt ABC △中,90B ∠=,4AB =,BC AB ＞,点D 在BC 上,以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中,DE 的最小值是 .15.如图,直线y x b =＋与直线6y kx =＋交于点(3,5)P ,则关于x 的不等式6x b kx ++＞的解集是 .16.如图,折叠矩形ABCD 的AD ,使点D 落在BC 边的点F 处,已知折痕cm AE ＝,且3tan 4EFC ∠＝.那么矩形ABCD 的周为长 cm .17.如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD 的面积为 .18.在求2345678133333333++++++++的值时,张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设2345678133333333S =++++++++ ①,然后在①式的两边都乘以3,得234567893333333333S =++++++++ ②,②-①得9331S S -=-,即9231S =-,所以931=2S -.得出答案后,爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m (0m ≠且m ≠1),能否求出23420161m m m m m ++++++…的值？如能求出,其正确答案是 .三、解答题(本大题共7小题,共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分7分,第(1)题3分,第(2)题4分) (1)计算：011(π 3.142sin60)()12|2 0116-+-+---；数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）(2)先化简,再求值：24511(1)1a a a a a a-+-÷--（-）,其中2a =+20.(本小题满分8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ； (2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.21.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,以BC 为直径的圆交AC 于点D ,ABD ACB =∠∠. (1)求证：AB 是圆的切线；(2)若点E 是BC 上一点,已知4BE =,5tan 3AEB ∠＝,:2:3AB BC =,求圆的直径.22.(本小题满分8分)东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元. (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴交于点B ,与y 轴交于点A ,与反比例函数xy m=的图象在第二象限交于点C ,CE x ⊥轴,垂足为点E ,1an 2t ABO =∠,_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题-------------------数学试卷 第7页（共32页） 数学试卷 第8页（共32页）=4,=2OB OE .(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D 作DF y ⊥轴,垂足为点F ,连接,OD BF ,如果4BAF DFO S S =△△ ,求点D 的坐标.24.(本小题满分10分)如图1,ABC △是等腰直角三角形,90BAC ∠=,AB AC =,四边形ADEF 是正方形,点,B C 分别在边,AD AF 上,此时BD CF =,BD CF ⊥成立.(1)当ABC △绕点A 逆时针旋转(090)θθ＜＜时,如图2,BD CF =成立吗？若成立,请证明；若不成立,请说明理由；(2)当ABC △绕点A 逆时针旋转45时,如图3,延长DB 交CF 于点H . ①求证：BD CF ⊥；②当2AB AD ==，,求线段DH 的长.25.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,平行四边形A B O C 如图放置,点A C ,的坐标分别是),((0,41,0)-,将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90,得到平行四边形A B OC '''.(1)若抛物线过点,,C A A ',求此抛物线的解析式；(2)点M 是第一象限内抛物线上的一动点,问：当点M 在何处时,AMA '△的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M 的坐标；(3)若P 为抛物线上的一动点,N 为x 轴上的一动点,点Q 坐标为(1,0),当,,,Q P N B 构成平行四边形时,求点P 的坐标,当这个平行四边形为矩形时,求点N 的坐标.5 / 16山东省东营市2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据倒数的意义求出根据倒数的意义求出12-的倒数2-，故选A. 【提示】1除以一个数所得的商，叫做这个数的倒数，()a a 0≠的倒数是1a. 【考点】倒数 2.【答案】D【解析】3a 与4b 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；()339ab =ab ，故B 选项错误；22a 2a ()=+4a+4＋故C 选项错误；1261266-x x x ==x ÷故选D.【提示】掌握幂的运算性质和乘法公式是解题关键，它们分别是：1.同底数幂相乘：m n m+n =a a a （m ，n都是整数）；2.幂的乘方()nmmn a =a （m ，n 都是整数）；3.积的乘方：n n n )=(ab a b （n 是整数）；4.同底数幂相除：m n m n a a =a -÷（m ,n 都是整数，a ≠0）.5.平方差公式：22a+b a b a ()=b )(--；6.完全平方公式：()222a b a 2b =ab+±±.【考点】整式的运算 3.【答案】C【解析】∵m n ∥，∴3=1=70∠∠︒.∵3∠是ABD △的一个外角，∴3=2+A ∠∠∠，∴A=32703040∠∠-∠=︒-︒=︒，故选C.【提示】掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决此类题的关键：1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2.三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和.【考点】平行线的性质，三角形的外角 4.【答案】B【解析】俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故选择B.【提示】自几何体的正前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的左侧向右投射，数学试卷 第11页（共32页）数学试卷 第12页（共32页）【解析】设这块扇形铁皮的半径为R cm ，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴270602R 23602⨯ππ⨯＝.解得R 40＝.故选择A. 【提示】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 【考点】弧长，圆锥的侧面积 8.【答案】D【解析】方法一：∵ABO △和A B O '''△关于原点位似，∴ABO A B O '''△∽△且OA'1OA 3=.∴A'E OE 1AD OD 3==.∴1A E AD 23'==，1OE OD 3==1，∴A (1,2)'-，同理可得A (12)''-，. 方法二：∵点A(3,6)-且相似比为，∴点A 的对应点A ′的坐标是11(36)33-⨯⨯，，∴A (12)'-，. ∵点A ′′和点A (12)'-，关于原点O 对称， ∴A (12)''，-. 故选择D.7 / 16【提示】每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形.位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比注意：本题中，ABD △以原点O 为位似中心的图形有两个，所以本题答案有两解.【考点】平面直角坐标系中图形的位似变换 9.【答案】C【解析】在图①中，由勾股定理，得BD 8；CD 2；∴BC BD CD 8210=+=+=.在图②中，由勾股定理，得BD 8；CD 2;∴BC BD CD 826-=-==，故选择C.【提示】本题考查分类思想和勾股定理，要分两种情况考虑，分别在两个图形中利用勾股定理求出BD 和CD ，从而可求出BC 的长. 【考点】勾股定理 10.【答案】B【解析】∵矩形ABCD 中，∴AD ∥BC .∴AEF CAB △∽△，故①正确；∵AEF CAB △∽△，∴AF AE 1CF BC 2==，∴CF 2AF =，故②正确；过点D 作DH AC ⊥于点H .易证ABF CDH △≌△，∴AF CH ＝.∵EF ∥DH ，第8题答案图数学试卷 第15页（共32页）数学试卷 第16页（共32页）∴AF AE1FH ED==，∴AF FH =，∴FH CH =.∴DH 垂直平分CF ，∴DF DC =，故③正确；设EF 1=，则B F2=，∵ABF EAF △∽△，∴AF BFEF AF＝，∴AF BF EF 12⨯=，∴AF tan ABF BF ∠=，∵CAD ABF ∠∠=，∴tan CAD tan ABF ∠∠=，故④错误.故选择B.【提示】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，锐角三角函数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键.【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数值的求法第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】107.876810⨯【解析】先把787.68亿写成78768000000，这个数共有11位整数位，再将其用科学计数法表示为107.876810⨯. 【提示】用科学记数法表示一个数时要明确：1.a 值的确定：1|a |10≤<；2.n 值的确定： （1）当原数的绝对值大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1；（2）当原数的绝对值小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）. 【考点】科学记数法 12.【答案】()(a a 4a 4)+-【解析】先提取公因式，再运用平方差公式分解：32a 16a a a 16a a ()()a (4)4-=-=+-.【提示】分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：22a b a+()(b b)a --=，完全平方公式：()222a 2ab+b a b ±±=或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【考点】因式分解 13.【答案】101【解析】1021151001059210585104)8101(÷+++++++=.第10题答案图DA9 / 16【考点】平均数 14.【答案】4【解析】根据“垂线段最短”，可知：当OD BC ⊥时，OD 最短，DE 的值最小.当OD BC ⊥时，OD AB ∥，∴CD CO 1BD OA ==，∴OD 是ABC △的中位线，∴1OD AB 22==，∴DE 的最小值为2OD 4=.【提示】将求DE 的最小值转化为求DO 的最小值，DO 的最小值就是点D 到BC 的距离，由此可解. 【考点】平行四边形的性质，三角形的中位线定理 15.【答案】x 3>【解析】由图象得到直线y x b =+与直线y kx 6=+的交点P(3,5)，在点P(3,5)的右侧，直线y x b =+落在直线y kx 6=+的上方，该部分对应的x 的取值范围为x 3>，即不等式x b kx 6>++的解集是x 3>.【提示】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y x b =+的值大于y kx 6=+的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y x b =+在直线y kx 6=+的上方的部分所有的点的横坐标所构成的集合.【考点】一次函数与一元一次不等式，一次函数的图像性质 16.【答案】36【解析】∵△AEF 和△ADE 关于AE 对称，∴AFE D 90∠∠==°，A F A D =，EF DE =.∵EC 1tan EFC CF 3∠==，∴可设EC 3x =，CF 4x =，那么EF 5x =，∴DE EF 5x ==，∴DC DE CE 3x 5x 8x =+=+=，∴AB DC8x ==，∵EFC AFB 90∠∠+=°，BAF AFB 90∠∠+=°，∴EFC BAF ∠∠=，∴3tan BAF tan EFC 4∠∠==，∴BF 3AB 4=，∴AB 8x =，∴BF 6x =，∴BC BF CF 10x =+=，∴AD 10x =.在Rt ADE △中，由勾股定理，得222A D D E A E +=，∴()222(10x 5x )(+=，解得x 1=.∴AB 8x 8==，AD 10x 10==.∴矩形ABCD 的周长8210236⨯⨯=+=.【提示】折叠矩形，可以得到“轴对称”的图形，对于线段相等、对应角相等、对应的三角形全等；由锐角的正切值可以转化为相应直角三角形的直角边之比；在直角三角形中，利用勾股定理可以列出方程解决数学试卷 第19页（共32页）数学试卷 第20页（共32页）【提示】本题考查扇形面积的计算：若已知扇形的弧长l 、半径r ，则扇形的面积1lr 2=；若已知扇形的圆心角的度数n 、半径r ，则扇形的面积2nr π=. 【解析】设2342016S 1m m m m m ⋯=++++++①，在①式的两边都乘以m ，得：23420162017mS m m m m m m ⋯=++++++②，②-①得：2017mS S m 1-=-，∴2017m 1S m 1-=-.【提示】仔细理解题目中所给的求2345678133333333++++++++的值过程，仿照其解法，即可得到求出2342016201611=+2016=.（2）原式2222a 14a 5a 11a 4a 4a(a 1)(a 2)a(a 1)a a (2a 2aa 1a(a 1)a 1a 2a 1a )2--+---+---=÷====--------. 当a 2=时，原式2((2223=-=+【提示】（1）先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算．将原式括号中两项分别通分，化为同分母分式，利用同分母分式的加减法则计算，然后将各分式的分子和分母分解因式，最后将除法改成乘法进行约分计算，最后再代入a 的值计算，即可得到结果.（2）此题考查了分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式.熟练掌握运算法则是解本题的解题的关键.11 / 16【考点】实数的综合运算 20.【答案】（1）60，90°； （2）补全条形统计图如图所示：（3）根据题意得：155900=30060+⨯（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人. （4）树状图如图所示：则所有等可能的情况有20种，其中选中1个男生和1个女生的情况有12种，所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率：123P==205. 【提示】（1）在扇形图中找到“了解很少”所占的百分比，在条形图中找出“了解很少”所对应的人数，据此即可求出接受问卷调查的学生总人数；在条形图中找出“基本了解”部分的人数，用这个人数除以接受调查的总人数所得的商再乘以360，即可求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心数学试卷 第23页（共32页）数学试卷 第24页（共32页）角的度数.（2）先用接受调查总人数-“基本了解”的人数-“不了解”的人数，算出“了解”的人数，再根据“了解”的人数补全条形统计图；（3）利用总人数900乘以“了解”和“基本了解”所对应的百分比即可求解；（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果以及一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案.【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体21.【答案】（1）证明：∵BC 是直径，∴BDC=90∠°，∴ACB+DBC=90∠∠°. 又∵ABD=ACB ∠∠，∴ABD+DBC=90∠∠°，∴AB BC ⊥. 又∵点B 在圆上，∴AB 是圆的切线. （2）解：在Rt ABE △中，5tan AEB=3∠，∴AB 5=BE 3，即5520AB=BE=4=333⨯. ∵AB:BC=2:3，∴3320BC=AB==10223⨯. ∴圆的直径为10.【提示】(1)根据ABD=ACB ∠∠和ACB+DBC=90∠∠︒可得ABC 90∠︒＝，然后根据切线的判定定理可判断AB 是圆的切线；(2)根据B E=4，5tan AEB=∠先求出AB 的长，再根据AB:BC=2:3求出BC 的长，即得直径. 又x+20=70答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．（2）设这所学校再次购买y 个乙种足球，则购买(50)y -个甲种足球，由题意得：()()50110% 50y 70170% y 2900()⨯⨯⨯≤+-+-.解得：y 18.75≤，由题意知，最多可购买18个乙种足球.笞：这所学校此次最多可购买18个乙种足球.【提示】（1）设一个甲种足球需x 元，则一个乙种足球需(x )20+元，根据购买甲种足球数量是购买乙种品牌足球数量的2倍，列出分式方程解答即可；（2）设此次可购买y 个乙种足球，则购进甲种足球50y (-)个，根据购买两种品牌足球的总费用不超过2900元，列出不等式解决问题.【考点】分式方程，不等式解应用题13 / 1623.【答案】（1）∵OB 4=，OE 2=，∴BE OB OE 6=+=. ∵CE 垂直于x 轴，∴CEB 90∠=°. 在Rt BCE △中，∵1tan ABO 2∠=，∴CE 1BE 2=，即CE 162=，解得CE 3=. 结合图象可知C 点的坐标为(23)-，， 将C (2,3)-代入反比例函数解析式可得m3=2-，解得m 6=-. 反比例函数解析式为6y x=-. （2）解：方法一：∵点D 是6y x=-的图象上的点，且DF 垂直于y 轴， ∴DFO 1S |6|32⨯-△==.∴BAF DFO S 4S 4312⨯△△===，∴1AF?OB 122=，∴1AF 4122⨯⨯=， ∴AF 6=，∴EF AF OA 624=-=-=. ∴点D 的纵坐标为－4. 把y 4=-代入6y x =-，得64x -=-，∴3x 2＝. ∴D 3(,4)2-.方法二：设点D 的坐标为(a,b).∵BAF DFO S 4S △△=，∴11AF OB 4OF FD 22⨯=，∴AO OF OB 4O (FD )F +=， ∴[]2(b)44ab +⨯-=-，∴84b 4ab －＝－又∵点D 在反比例函数图象上，∴6b a=-，∴ab 6=-，∴84b 24-=，解得：b 4=-. 把b 4=-代ab 6=-中，解得：3a 2=. ∴D 3(,4)-.（2）先由反比例函数xy=k的k 的几何意义得出DFO S △，由B A F D F OS =4S △△得到BAF S △，根据BAF 1S A =F?OB2△得出AF 的长度，用AF OA -求出OF 的长，据此可先得出点D 的纵坐标，再求D 得横坐标. 【考点】锐角三角函数的求法，利用图形变化确定点的坐标，反比例函数的表达式及反比例函数的图像及性质（k 的几何意义）数学试卷 第27页（共32页）数学试卷 第28页（共32页）24.【答案】（1）解：BD=CF 成立．证明：∵AC=AB ，CAF=BAD=∠∠θ；A F=A D ，ABD ACF △≌△，∴BD=CF . （2）①证明：由（1）得，ABD ACF △≌△，∴HFN=ADN ∠∠，在HFN △与ADN △中，∵HFN=AND ∠∠，HNF=AND ∠∠，∴NHF=NAD=90∠∠︒, ∴HD HF ⊥，即BD CF ⊥.②解：如图，连接DF ，延长AB ，与DF 交于点M . 在MAD △中，∵MAD=MDA =45?∠∠，∴BMD=90∠︒.在Rt BMD △与Rt FHD △中，∵M D B=H D F ∠∠，∴BMD FHD △∽△. ∴A B=2，ADEF是正方形，∴.∴MB=32=1-，∵MD BD=HD FD，∴3HD∴【提示】（1）先用“SAS ”证明CAF BAD △≌△，再用全等三角形的性质即可得BD=CF 成立； （2）①利用△HFN 与△AND 的内角和以及它们的等角，得到NHF=90∠︒，即可得①的结论； ②连接DF ，延长AB ，与DF 交于点M ，利用BMD FHD △∽△求解.【考点】等腰三角形的性质；正方形的性质；旋转的特性；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判判定和性质25.【答案】解：（1）∵平行四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到平行四边形A ′B ′OC ′，点A 的坐标是(0,4)，∴点A ′的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(1,4).∵抛物线过点C ，A ，A ′，设抛物线的函数解析式为()2y=ax bx c a 0≠++，可得：15 / 16a b c 0c 416a 4b c 0-+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：a 1b 3c 4=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的函数解析式为2y=x 3x 4-++.（2）连接AA ′，设直线AA ′的函数解析式为y=kx b +，可得0b 44k b 0+=⎧⎨+=⎩，解得：b 4k 1=⎧⎨=-⎩. ∴直线AA '的函数解析式是y=x 4-+. 设2M(x,x 3x 4)-++，222AMA 1S =4x 3x 4x 4=2[()](x 8x=2x 28)2'⨯⨯△-++--+-+--+.∴x=2时，AMA '△的面积最大AMA S =8'△. ∴M(2,6).（3）设P 点的坐标为2(x x 3x 4),-++，当P 、N 、B 、Q 构成平行四边形时， ①当BQ 为边时，PN BQ ∥且PN BQ =， ∵BQ 4=，∴2x 3x 44+±-+=.当2x 3x 44-++=时，1x 0=，2x 3=，即1P (0,4)，2P (3,4)； 当2x 3x 44+-+=-时3x，4x ，即P34-)，P44)-； ②当BQ 为对角线时，PB x ∥轴，即1P (0,4)，2P (3,4)；当这个平行四边形为矩形时，即1P (0,4)，2P (3,4)时，1N (0,0)，2N (3,0). 综上所述，当1P (0,4)，2P (3,4)，P34-)，P44-)时，P 、N 、B 、Q 构成平行四边形；当这个平行四边形为矩形时，1N (0,0)，2N (3,0).【提示】（1）先由OA OA '=得到点A ′的坐标，再用点C 、A 、A ′的坐标即可求此抛物线的解析式； （2）连接AA ′，过点M 作MN x ⊥轴，交AA ′于点N ，把AMA '△分割为△AMA 和A MA '△，AMA '△的数学试卷 第31页（共32页）数学试卷 第32页（共32页）MN '，设点的函数关系式，再据此建立。

2016年山东东营中考数学试题
二O 一六年东营市初中学业水平考试
数学试题
【总分120分考试时间】约分钟，
注意事
L 本试鹿分第\卷和第「卷两部分，第I 卷为话抒送，分’第1卷为非逸择题" 本试的共日逾 二染学试莉答的卡典、项、答sjir 寿生务相幕自己的蚪名、准考证号、座号等填另在试 建和答超卡上，考试靖束，试地和答趣卡一并收回一
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第I 卷（逸择题共3。

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・ 〈第3哽图）
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2016年东营中考试题一、选择题：1. （2016山东东营市，1,3分）-21的倒数是（） A.-2B.2C. 21D. -21 【答案】:A2.（2016山东东营市，2,3分）下列计算正确的是（）A.3a+4b=7abB.(ab 3)2=ab 6C.(a+2)2=a 2+4D.x 12÷x 6=x6 【答案】：D3.（2016山东东营市，3,3分）如图，直线m ∥n ，∠1=70°, ∠2=30°，则∠A 等于（）A.30°B.35°C.40°D.50°【答案】：C4.（2016山东东营市，4,3分）从棱长为2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）【答案】：B5.（2016山东东营市，5,3分）已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】：C6.（2016山东东营市，6,3分）东营市学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道，小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ） A.51 B.103 C.52 D.21 【答案】：A7.（2016山东东营市，7,3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱冒（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是（）A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm【答案】：A8.（2016山东东营市，8,3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3,6）、B （-9，-3），以原点O 为位似中心，相似比31，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A.（-3,6）B.（-9,18）C.（-9,18）或（9，-18）D.（-1,2）或（1，-2）【答案】：D9.（2016山东东营市，9,3分）在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（）A.10B.8C.6或10D.8或10【答案】：C10.（2016山东东营市，10,3分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，B E ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④tan ∠CAD=2.其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】：B二、填空题11.（2016山东东营市，11,3分）2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点。

2016年山东省东营市中考数学试卷一、选择题:每小题3分，共30分1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3)2=ab6C．（a+2)2=a2+4 D．x12÷x6=x63．如图,直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°4．从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体,得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A．B．C．D．5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（)A．B．C．D．7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm8．如图,在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是()A．(﹣1,2）B．(﹣9，18) C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．(﹣1,2）或(1，﹣2)9．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6,则另一边BC等于（)A．10 B．8 C．6或10 D．8或1010．如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有(）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：11-14小题，每小题3分，15—18小题，每小题3分11．2016年第一季度，东营市实现生产总值787。

（总分1 20分 考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1．―12的倒数是( )A.－2 B ．2 C. 12 D.―12【答案】A. 【解析】试题分析：根据倒数的定义可得―12的倒数―2，故答案选A.考点：倒数.2．下列计算正确的是( )A.3a ＋4b ＝7abB.(ab 3)3＝ab 6C.(a ＋2)2＝a 2＋4 D.x 12÷x 6＝x 6【答案】D.考点：合并同类项；积的乘方；完全平方公式；同底数幂的除法. 3．如图，直线m ∥n ，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于( ) A.30° B ．35° C.40° D ．50°n第3题图【答案】C. 【解析】考点：平行线的性质.4．从棱长为2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是( )【答案】B. 【解析】试题分析：俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故答案选B. 考点：几何体的三视图.5．已知不等式组⎩⎨⎧x －3＞0x ＋1≥0,其解集在数轴上表示正确的是( )【答案】C. 【解析】试题分析：由x －3＞0,得x ＞3;由x ＋1≥0,得x ≥―1；所以不等式组的解集为x ＞3，故答案选C.考点：不等式(组)的解集的表示方法.6．（2016东营市，6，3分）东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是( ) A ．15 B ．310 C ．25 D ．12 【答案】A. 【解析】试题分析：共有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是420＝15. 故答案选A.考点：概率公式.7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是( ) A.40cm B.50cm C.60cm D.80cm【答案】A.考点：弧长、圆锥的侧面积.8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2）【答案】D.故答案选D.考点：位似变换.9．在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( ) A．10 B．8 C．6或10 D．8或10【答案】C.【解析】考点：勾股定理;分类讨论思想.10.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan ∠CAD ＝2．其中正确的结论有( )A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个第10题图DA【答案】B. 【解析】试题分析：∵矩形ABCD 中，∴AD ∥BC.∴△AEF ∽△CAB ，所以①正确；∵△AEF ∽△CAB ，∴AF CF ＝AE BC ＝12，∴CF ＝2AF ，所以②正确；过点D 作DH ⊥AC 于点H.易证△ABF ≌△CDH(AAS).∴AF ＝CH.∵EF ∥DH,∴AF FH ＝AEED ＝1.∴AF ＝FH.∴FH ＝CH.∴DH 垂直平分CF.∴DF ＝DC.所以③正确；设EF ＝1，则BF ＝2.∵△ABF ∽△EAF.∴AF EF ＝BFAF .∴AF ＝EF •BF ＝1×2＝ 2.∴tan ∠ABF ＝AF BF ＝22.∵∠CAD ＝∠ABF ，∴tan ∠CAD ＝tan ∠ABF ＝22.，所以④错误.故答案选B.考点：矩形的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数.二、填空题：本大题共8小题，其中11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点．787.68亿元用科学记数法表示是_____________元．【答案】7.8768×1010.考点：科学计数法.12.分解因式：a3－16a＝_____________.【答案】a(a＋4)(a－4).【解析】试题分析：先提取公因式a，再运用平方差公式分解即可，即a3－16a＝a(a2－16)＝a(a ＋4)(a－4).考点：分解因式.13.某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是_____________．【答案】101.【解析】试题分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，由此可得这组数据的平均数为：(102＋115＋100＋105＋92＋105＋85＋104)÷8＝101.考点：平均数.14.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是_____________．第14题图EBCD【答案】4.考点：平行线分线段成比例定理；平行四边形的性质.15.如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P(3，5)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx＋6的解集是_____________．【答案】x ＞3. 【解析】试题分析：由图象得到直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6的交点P(3，5)，在点P(3，5)的右侧，直线y ＝x ＋b 落在直线y ＝kx ＋6的上方，该部分对应的x 的取值范围为x ＞3,即不等式x ＋b ＞kx ＋6的解集是x ＞3． 考点：一次函数与一元一次不等式.16.如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝55cm ， 且tan ∠EFC ＝34，那么矩形ABCD 的周长_____________cm ．【答案】36.考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.17.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为______________.【答案】25. 【解析】试题分析：∵扇形ABD 的弧长DB 等于正方形两边长的和BC ＋DC ＝10，扇形ABD 的半径为正方形的边长5，∴S 扇形ABD ＝12×10×5＝25. 考点：扇形的计算.18.在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②， ②一①得：3S ―S ＝39－1，即2S ＝39－1， ∴S ＝39―12.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016的值？如能求出，其正确答案是___________.【答案】m 2017－1m －1.考点：阅读理解题；规律探究题.三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.（7分,第(1)题3分，第(2)题4分）(1)计算：(12016)－1＋(π―3.14)0－2sin60°―12＋|1－33|；(2)先化简，再求值：（a ＋1－4a －5a －1）÷（1a －1a －a ），其中a ＝2＋3．【答案】(1)原式=2016；（2）原式=a 2－2a.当a ＝2＋3时，原式＝3＋2 3. 【解析】试题分析：(1)根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可．(2)根据分式的运算顺序先化简再求值即可. 试题解析：(1)原式＝2016＋1－2×32－23＋（33－1） ＝2016＋1－3－23＋33－1 ＝2016.(2)原式＝a 2－1－4a ＋5a －1÷a －1－1a(a －1)＝a 2－4a ＋4a －1 •a(a －1)a －2＝(a －2)2a －1•a(a －1)a －2＝a(a －2) ＝a 2－2a.当a ＝2＋3时，原式＝(2＋3)2－2(2＋3)＝3＋2 3.考点：实数的运算；分式的化简求值.20.（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______°； (2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 【答案】(1)60,90°；(2)详见解析；（3）300；（4）35.的人数，再根据“了解”的人数补全条形统计图.（3）利用总人数900乘以“了解”和“基本了解”所对应的百分比即可求解．（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果以及一男一女参加(4) 列表法如图所示：则所有等可能的情况有20种，其中选中1个男生和1个女生的情况有12种，所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率：P ＝1220＝35. 考点：扇形统计图；条形统计图；用样本估计总体；概率.21.（8分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AC 于点D ，∠ABD ＝∠ACB.(1)求证：AB 是圆的切线；(2)若点E 是BC 上一点，已知BE ＝4 ,tan ∠AEB ＝53，AB ∶BC ＝2∶3，求圆的直径．【答案】(1)详见解析；（2）10.考点：切线的判定；锐角三角函数.22.（8分）东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2) 2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【答案】（1）购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校此次最多可购买18个乙种足球．【解析】试题分析：（1）设一个甲种足球需x元，则一个乙种足球需(x＋20)元，根据购买甲种足球数量是购买乙种品牌足球数量的2倍，列出分式方程解答即可；（2）设此次可购买y 个乙种足球，则购进甲种足球（50﹣y）个，根据购买两种品牌足球的总费用不超过2900元，列出不等式解决问题．试题解析：(1)设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元，由题意得： 2000x ＝2×1400x ＋20.考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用.23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x m 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4,OE ＝2．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标.【答案】（1）y ＝－6x ；（2）D （32，一4）． 【解析】试题分析：（1）先由tan ∠ABO ＝CE BE ＝12及OB ＝4,OE ＝2求出CE 的长度，从而得到点C 的坐标，再将点C 的坐标代入y ＝x m即可求得反比例函数的解析式．（2）先由反比例函数y ＝x k 的k 的几何意义得出S △DFO ，由S △BAF ＝4S △DFO 得到S △BAF ，根据S △BAF ＝12AF •OB 得出AF 的长度，用AF-OA 求出OF 的长，据此可先得出点D 的纵坐标，再求D 得横坐标.试题解析：(l)∵OB ＝4，OE ＝2，∴BE ＝OB ＋OE ＝6.∵CE ⊥x 轴,∴∠CEB ＝90°.在Rt △BEC 中，∵tan ∠ABO ＝12，∴CE BE ＝12．即CE 6＝12，解得CE ＝3. 结合图象可知C 点的坐标为（一2，3），将C （―2，3）代入反比例函数解析式可得3＝m －2.解得m ＝－6． 反比例函数解析式为y ＝－6x． (2)解：方法一：∵点D 是y ＝－6x的图象上的点，且DF ⊥y 轴， ∴S △DFO ＝12×|－6|＝3. ∴S △BAF ＝4S △DFO ＝4×3＝12.∴12AF •OB ＝12.∴12×AF ×4＝12. ∴AF ＝6.∴EF ＝AF －OA ＝6－2＝4.∴D （32，一4）． 考点：反比例函数的性质.24.（10分）如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝ 90°，AB ＝AC ，四边形ADEF 是正方形，点B 、C 分别在边AD 、AF 上，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立．(1)当△ABC 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD ＝CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长DB 交CF 于点H.①求证：BD ⊥CF ；②当AB ＝2，AD ＝32时，求线段DH 的长．【答案】(1)BD ＝CF 成立，理由详见解析；（2）①详见解析；②9105. 【解析】∴AB ＝2，AD ＝32，四边形ADEF 是正方形，∴MA ＝MD ＝322＝3.考点：四边形综合题.25.（12分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A 、C 的坐标分别是(0，4)、（－1，0），将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A ′B ′OC ′．(1)若抛物线过点C 、A 、A ′，求此抛物线的解析式；(2)点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M 在何处时，△AMA ′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M 的坐标；(3)若P 为抛物线上的一动点，N 为x 轴上的一动点，点Q 坐标为(1，0)，当P 、N 、B 、Q 构成平行四边形时，求点P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N 的坐标．【答案】（1）y ＝－x 2＋3x ＋4；（2）△AMA ′的面积最大S △AMA ′＝8，M(2，6)；（3）当P 1(0，4)，P 2(3，4)，P 3(3＋412,－4)，P 4(3－412，－4)时，P 、N 、B 、Q 构成平行四边形；当这个平行四边形为矩形时，N 1(0，0)，N 2(3，0).【解析】试题分析：（1）先由OA ′＝OA 得到点A ′的坐标，再用点C 、A 、A ′的坐标即可求此抛物线的解析式；（2）连接AA ′, 过点M 作MN ⊥x 轴，交AA ′于点N,把△AMA ′分割为△AMN 和△A ′MN, △AMA ′的面积＝△AMA ′(2)连接AA ′，设直线AA ′的函数解析式为y ＝kx ＋b ，可得⎩⎨⎧0＋b ＝414k ＋b ＝0.解得：⎩⎨⎧k ＝－1b ＝4. ∴直线AA'的函数解析式是y ＝－x ＋4.设M(x ，－x 2＋3x ＋4)，S △AMA ′＝12×4×[－x 2＋3x ＋4一(一x ＋4)]＝一2x 2＋8x ＝一2(x －2)2＋8. ∴x ＝2时，△AMA ′的面积最大S △AMA ′＝8．∴M(2，6).(3)设P 点的坐标为（x ，－x 2＋3x ＋4），当P 、N 、B 、Q 构成平行四边形时，考点：二次函数综合题.。

数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前山东省东营市2016年初中学业水平考试数学 ...................................................................... 1 山东省东营2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析 .. (5)山东省东营市2016年初中学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.12-的倒数是( ) A .2- B .2C .12D .12-2.下列计算正确的是( ) A .347a b ab ＋＝ B .236()ab ab ＝ C .2224()a a ＋＝＋ D .1266x x x ÷＝3.如图,直线m n ∥,170∠=,230∠=,则A ∠等于( )A .30B .35C .40D .504.从棱长为2a 的正方体零件的一角,挖去一个棱长为a 的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的俯视图是( )5.已知不等式组30,10,x x -⎧⎨+⎩＞≥其解集在数轴上表示正确的是( )ABCD6.东营市某学校组织知识竞赛,共设有20道试题,其中有关中国优秀传统文化试题10道,实践应用试题6道,创新能力试题4道.小捷从中任选一道试题作答,他选中创新能力试题的概率是( ) A .15B .310C .25D .127.如图,已知一块圆心角为270的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm ,则这块扇形铁皮的半径是( )A .40cmB .50cmC .60cmD .80cm8.如图,在平面直角坐标系中,已知点(36),(9,3)A B ---,,以原O 为位似中心,相似比为13,把ABO △缩小,则点A 的对应点'A 的坐标是()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）A .(1,2)-B .(9,18)-C .(9,18)-或(9,18)-D .(1,2)-或(1,2)-9.在ABC △中,10AB =,AC =,BC 边上的高6AD =,则另一边BC 等于 ( ) A .10B .8C .6或10D .8或1010.如图,在矩形ABCD 中,E 是AD 边的中点,BE AC ⊥,垂足为点F ,连接DF ,分析下列四个结论： ①AEF CAB ∽△△ ； ②2CF AF =； ③DF DC =；④tan CAD ∠.其中正确的结论有( ) A .4个B .3个C .2个D .1个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题,其中11～14题每小题3分,15～18题每小题4分,共28分.把答案填写在题中的横线上)11.2016年第一季度,东营市实现生产总值787.68亿元,比上年同期提高了0.9个百分点.787.68亿元用科学记数法表示是 元. 12.分解因式：316=a a - . 13.某学习小组有8人,在一次数学测验中的成绩分别是：102,115,100,105,92,105,85,104,则他们成绩的平均数是 . 14.如图,在Rt ABC △中,90B ∠=,4AB =,BC AB ＞,点D 在BC 上,以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中,DE 的最小值是 .15.如图,直线y x b =＋与直线6y kx =＋交于点(3,5)P ,则关于x 的不等式6x b kx ++＞的解集是 .16.如图,折叠矩形ABCD 的AD ,使点D 落在BC 边的点F 处,已知折痕AE ＝,且3tan 4EFC ∠＝.那么矩形ABCD 的周为长 cm .17.如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD 的面积为 .18.在求2345678133333333++++++++的值时,张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设2345678133333333S =++++++++ ①,然后在①式的两边都乘以3,得234567893333333333S =++++++++ ②,②-①得9331S S -=-,即9231S =-,所以931=2S -.得出答案后,爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m (0m ≠且m ≠1),能否求出23420161m m m m m ++++++…的值？如能求出,其正确答案是 .三、解答题(本大题共7小题,共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分7分,第(1)题3分,第(2)题4分) (1)计算：011(π 3.142sin60)()12|2 0116-+-+---；数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）(2)先化简,再求值：24511(1)1a a a a a a-+-÷--（-）,其中2a =+20.(本小题满分8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ； (2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.21.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,以BC 为直径的圆交AC 于点D ,ABD ACB =∠∠. (1)求证：AB 是圆的切线；(2)若点E 是BC 上一点,已知4BE =,5tan 3AEB ∠＝,:2:3AB BC =,求圆的直径.22.(本小题满分8分)东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元. (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴交于点B ,与y 轴交于点A ,与反比例函数xy m=的图象在第二象限交于点C ,CE x ⊥轴,垂足为点E ,1an 2t ABO =∠,_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题-------------------。

2016年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x63．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°4．从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A． B． C． D．5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A． B． C． D．7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）9．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或1010．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分11．2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是元．12．分解因式：a3﹣16a= ．13．某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是．14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是．15．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b ＞kx+6的解集是．16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为cm．17．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．18．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，随意S=．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是．三、解答题：共7小题，共62分19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（），其中a=2+．20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．22．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，ta n∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF =4S△DFO，求点D的坐标．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．2016年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2=a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．3．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．4．从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故选：B．5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共设有20道试题，创新能力试题4道，∴他选中创新能力试题的概率==．故选A．7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，故选A．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣9，18）C ．（﹣9，18）或（9，﹣18）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k 进行求解．【解答】解：∵A（﹣3，6），B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A 的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）．故选D ．9．在△ABC 中，AB=10，AC=2，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或10【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC 与直角三角形ACD 中，利用勾股定理求出BD 与CD 的长，即可求出BC 的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD 和Rt△A CD 中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD 和Rt△ACD 中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD ﹣CD=8﹣2=6，则BC 的长为6或10．故选C ．10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】相似形综合题．【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误．【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有．∵tan∠CAD=，∴tan∠CAD=，故④错误，故选C．二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分11．2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是7.8768×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将787.68亿用科学记数法表示为7.8768×1010．故答案为：7.8768×1010．12．分解因式：a3﹣16a= a（a+4）（a﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣16a，=a（a2﹣16），=a（a+4）（a﹣4）．13．某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是101 ．【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算公式列式计算即可得解．【解答】解： ==×808=101．故答案为：101．14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是 4 ．【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；三角形中位线定理．【分析】首先证明BC∥AE，当DE⊥BC时，DE最短，只要证明四边形ABDE是矩形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ADCE是平行四边形，∴BC∥AE，∴当DE⊥BC时，DE最短，此时∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=4，∴DE的最小值为4．故答案为4．15．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b ＞kx+6的解集是x＞3 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＞3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．故答案为：x＞3．16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为36 cm．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据tan∠EFC的值，可设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．【解答】解：∵tan∠EFC=，∴设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中由勾股定理得AE===5，解得：k=1，故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，故答案为：36．17．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为25 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形面积公式：S=•L•R（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意BD=AD+DC，由此即可解决问题．【解答】解：由题意=AD+CD=10，=••AB=×10×5=25，S扇形ADB故答案为25．18．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，随意S=．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是（m≠0且m≠1）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】仿照例子，将3换成m，设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1），则有mS=m+m2+m3+m4+…+m2017，二者做差后两边同时除以m﹣1，即可得出结论．【解答】解：设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1）①，将①×m得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2017②，由②﹣①得：mS﹣S=m2017﹣1，即S=，∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016=（m≠0且m≠1）．故答案为：（m≠0且m≠1）．三、解答题：共7小题，共62分19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（），其中a=2+．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2016+1﹣﹣2+3﹣1=2016；（2）原式=÷=÷=•=a（a﹣2）．当a=2+时，原式=（2+）（2+﹣2）=3+2．20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；故答案为：60，90°；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为： =．21．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）欲证明AB是圆的切线，只要证明∠ABC=90°即可．（2）在RT△AEB中，根据tan∠AEB=，求出BC，在在RT△ABC中，根据=求出AB即可．【解答】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ACB+∠DBC=90°，∵∠ABD=∠ACB，∴∠ABD+∠DBC=90°∴∠ABC=90°∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线．（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB=，∴=，即AB=BE=，在RT△ABC中， =，∴BC=AB=10，∴圆的直径为10．22．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF =4S△DFO，求点D的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，∴CE=BE•tan∠ABO=6×=3，结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2．∵S△BAF=AF•OB=（OA+OF）•OB=（2+）×4=4+．∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴S△DFO=×|﹣6|=3．∵S△BAF =4S△DFO，∴4+=4×3，解得：n=，经验证，n=是分式方程4+=4×3的解，∴点D的坐标为（，﹣4）．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明△CAF≌△BAD，证明结论；（2）①根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可；②连接DF，延长AB交DF于M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM 的长，根据勾股定理求出BD的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF；（2）①由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；②连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），可求得点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式；（2）首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），继而可得△AMA′的面积，继而求得答案；（3）分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），∴点A′的坐标为：（4，0），∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，∴，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x 2+3x+4；（2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b ，∴，解得：，∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，设点M 的坐标为：（x ，﹣x 2+3x+4），则S △AMA′=×4×[﹣x 2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x 2+8x=﹣2（x ﹣2）2+8，∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S △AMA′=8，∴M 的坐标为：（2，6）；（3）设点P 的坐标为（x ，﹣x 2+3x+4），当P ，N ，B ，Q 构成平行四边形时， ∵平行四边形ABOC 中，点A 、C 的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0）， ∴点B 的坐标为（1，4），∵点Q 坐标为（1，0），P 为抛物线上一动点，N 为x 轴上的一动点， ①当BQ 为边时，PN∥BQ，PN=BQ ，∵BQ=4，∴﹣x 2+3x+4=±4，当﹣x 2+3x+4=4时，解得：x 1=0，x 2=3，∴P 1（0，4），P 2（3，4）；当﹣x 2+3x+4=﹣4时，解得：x 3=，x 2=，∴P 3（，﹣4），P 4（，﹣4）； ②当PQ 为对角线时，BP∥QN，BP=QN ，此时P 与P 1，P 2重合；综上可得：点P 的坐标为：P 1（0，4），P 2（3，4），P 3（，﹣4），P 4（，﹣4）；如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N 的坐标为：（0，0）或（3，0）．。

山东省东营市2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据倒数的意义求出根据倒数的意义求出12-的倒数2-，故选A. 【提示】1除以一个数所得的商，叫做这个数的倒数，()a a 0≠的倒数是1a. 【考点】倒数 2.【答案】D【解析】3a 与4b 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；()339ab =ab ，故B 选项错误；22a 2a ()=+4a+4＋故C 选项错误；1261266-x x x ==x ÷故选D.【提示】掌握幂的运算性质和乘法公式是解题关键，它们分别是：1.同底数幂相乘：m n m+n =a a a （m ，n 都是整数）；2.幂的乘方()nmmn a =a （m ，n 都是整数）；3.积的乘方：n n n )=(ab a b （n 是整数）；4.同底数幂相除：m n m n a a =a -÷（m ,n 都是整数，a ≠0）.5.平方差公式：22a+b a b a ()=b )(--；6.完全平方公式：()222a b a 2b =ab+±±.【考点】整式的运算 3.【答案】C【解析】∵m n ∥，∴3=1=70∠∠︒.∵3∠是ABD △的一个外角，∴3=2+A ∠∠∠，∴A=32703040∠∠-∠=︒-︒=︒，故选C.【提示】掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决此类题的关键：1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2.三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和.【考点】平行线的性质，三角形的外角 4.【答案】B【解析】俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故选择B.【提示】自几何体的正前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的左侧向右投射，【解析】设这块扇形铁皮的半径为R cm ，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴270602R 23602⨯ππ⨯＝.解得R 40＝.故选择A. 【提示】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 【考点】弧长，圆锥的侧面积 8.【答案】D【解析】方法一：∵ABO △和A B O '''△关于原点位似，∴ABO A B O '''△∽△且OA'1OA 3=.∴A'E OE 1AD OD 3==.∴1A E AD 23'==，1OE OD 3==1，∴A (1,2)'-，同理可得A (12)''-，. 方法二：∵点A(3,6)-且相似比为，∴点A 的对应点A ′的坐标是11(36)33-⨯⨯，，∴A (12)'-，. ∵点A ′′和点A (12)'-，关于原点O 对称， ∴A (12)''，-. 故选择D.【提示】每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形.位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比注意：本题中，ABD △以原点O 为位似中心的图形有两个，所以本题答案有两解.【考点】平面直角坐标系中图形的位似变换 9.【答案】C【解析】在图①中，由勾股定理，得BD8；CD 2；∴BC BD CD 8210=+=+=.在图②中，由勾股定理，得BD8；CD 2;∴BC BD CD 826-=-==，故选择C.【提示】本题考查分类思想和勾股定理，要分两种情况考虑，分别在两个图形中利用勾股定理求出BD 和CD ，从而可求出BC 的长. 【考点】勾股定理 10.【答案】B【解析】∵矩形ABCD 中，∴AD ∥BC .∴AEF CAB △∽△，故①正确；∵AEF CAB △∽△，∴AF AE 1CF BC 2==，∴CF 2AF =，故②正确；过点D 作DH AC ⊥于点H .易证ABF CDH △≌△，∴AF CH ＝.∵EF ∥DH ，∴第8题答案图AF AE 1FH ED==，∴AF FH =，∴FH CH =.∴DH 垂直平分CF，∴DF DC =，故③正确；设EF 1=，则BF 2=，∵ABF EAF △∽△，∴AF BF EF AF＝，∴AF BF EF 12⨯=∴AF tan ABF BF 2∠==，∵CAD ABF ∠∠=，∴tan CAD tan ABF ∠∠=，故④错误.故选择B.【提示】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，锐角三角函数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键.【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数值的求法第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】107.876810⨯【解析】先把787.68亿写成78768000000，这个数共有11位整数位，再将其用科学计数法表示为107.876810⨯. 【提示】用科学记数法表示一个数时要明确：1.a 值的确定：1|a |10≤<；2.n 值的确定： （1）当原数的绝对值大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1；（2）当原数的绝对值小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）. 【考点】科学记数法 12.【答案】()(a a 4a 4)+-【解析】先提取公因式，再运用平方差公式分解：32a 16a a a 16a a ()()a (4)4-=-=+-.【提示】分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：22a b a+()(b b)a --=，完全平方公式：()222a 2ab+b a b ±±=或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【考点】因式分解 13.【答案】101【解析】1021151001059210585104)8101(÷+++++++=.【提示】此题考查了平均数的意义和公式，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一第10题答案图DA【考点】平均数 14.【答案】4【解析】根据“垂线段最短”，可知：当OD BC ⊥时，OD 最短，DE 的值最小.当OD BC ⊥时，OD AB ∥，∴CD CO 1BD OA ==，∴OD 是ABC △的中位线，∴1OD AB 22==，∴DE 的最小值为2OD 4=.【提示】将求DE 的最小值转化为求DO 的最小值，DO 的最小值就是点D 到BC 的距离，由此可解. 【考点】平行四边形的性质，三角形的中位线定理 15.【答案】x 3>【解析】由图象得到直线y x b =+与直线y kx 6=+的交点P(3,5)，在点P(3,5)的右侧，直线y x b =+落在直线y kx 6=+的上方，该部分对应的x 的取值范围为x 3>，即不等式x b kx 6>++的解集是x 3>.【提示】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y x b =+的值大于y kx 6=+的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y x b =+在直线y kx 6=+的上方的部分所有的点的横坐标所构成的集合.【考点】一次函数与一元一次不等式，一次函数的图像性质 16.【答案】36【解析】∵△AEF 和△ADE 关于AE 对称，∴AFE D 90∠∠==°，AF AD =，EF DE =.∵EC 1tan EFC CF 3∠==，∴可设EC 3x =，CF 4x =，那么EF 5x =，∴DE EF 5x ==，∴DC DE CE 3x 5x 8x =+=+=，∴AB DC 8x ==，∵EFC AFB 90∠∠+=°，BAF AFB 90∠∠+=°，∴EFC BAF ∠∠=，∴3tan BAF tan EFC 4∠∠==，∴BF 3AB 4=，∴AB 8x =，∴BF 6x =，∴BC BF CF 10x =+=，∴AD 10x =.在Rt ADE △中，由勾股定理，得222AD DE AE +=，∴()222(10x 5x )(+=，解得x 1=.∴AB 8x 8==，AD 10x 10==.∴矩形ABCD 的周长8210236⨯⨯=+=. 【提示】折叠矩形，可以得到“轴对称”的图形，对于线段相等、对应角相等、对应的三角形全等；由锐角的正切值可以转化为相应直角三角形的直角边之比；在直角三角形中，利用勾股定理可以列出方程解决问题. 【考点】轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理 17.【答案】25【提示】本题考查扇形面积的计算：若已知扇形的弧长l 、半径r ，则扇形的面积1lr 2=；若已知扇形的圆心角的度数n 、半径r ，则扇形的面积2nr π=.【解析】设2342016S 1m m m m m ⋯=++++++①，在①式的两边都乘以m ，得：23420162017mS m m m m m m ⋯=++++++②，②-①得：2017mS S m1-=-，∴2017m 1S m 1-=-. 【提示】仔细理解题目中所给的求2345678133333333++++++++的值过程，仿照其解法，即可得到求出2342016201611=+ 2016=.（2）原式2222a 14a 5a 11a 4a 4a(a 1)(a 2)a(a 1)a a (2a 2a a 1a(a 1)a 1a 2a 1a )2--+---+---=÷====--------.当a 2=时，原式2((2223=-=+【提示】（1）先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算．将原式括号中两项分别通分，化为同分母分式，利用同分母分式的加减法则计算，然后将各分式的分子和分母分解因式，最后将除法改成乘法进行约分计算，最后再代入a 的值计算，即可得到结果.（2）此题考查了分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式.熟练掌握运算法则是解本题的解题的关键. 【考点】实数的综合运算 20.【答案】（1）60，90°； （2）补全条形统计图如图所示：（3）根据题意得：155900=30060+⨯（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人. （4）树状图如图所示：则所有等可能的情况有20种，其中选中1个男生和1个女生的情况有12种，所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率：123P==205. 【提示】（1）在扇形图中找到“了解很少”所占的百分比，在条形图中找出“了解很少”所对应的人数，据此即可求出接受问卷调查的学生总人数；在条形图中找出“基本了解”部分的人数，用这个人数除以接受调查的总人数所得的商再乘以360，即可求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数. （2）先用接受调查总人数-“基本了解”的人数-“不了解”的人数，算出“了解”的人数，再根据“了解”的人数补全条形统计图；（3）利用总人数900乘以“了解”和“基本了解”所对应的百分比即可求解；（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果以及一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案.【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体21.【答案】（1）证明：∵BC 是直径，∴BDC=90∠°，∴ACB+DBC=90∠∠°. 又∵ABD=ACB ∠∠，∴ABD+DBC=90∠∠°，∴AB BC ⊥. 又∵点B 在圆上，∴AB 是圆的切线. （2）解：在Rt ABE △中，5tan AEB=3∠，∴AB 5=BE 3，即5520AB=BE=4=333⨯. ∵AB:BC=2:3，∴3320BC=AB==10223⨯. ∴圆的直径为10.【提示】(1)根据ABD=ACB ∠∠和ACB+DBC=90∠∠︒可得ABC 90∠︒＝，然后根据切线的判定定理可判断AB 是圆的切线；(2)根据BE=4，5tan AEB=∠先求出AB 的长，再根据AB:BC=2:3求出BC 的长，即得直径.又x+20=70答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．（2）设这所学校再次购买y 个乙种足球，则购买(50)y -个甲种足球，由题意得：()()50110% 50y 70170% y 2900()⨯⨯⨯≤+-+-.解得：y 18.75≤，由题意知，最多可购买18个乙种足球.笞：这所学校此次最多可购买18个乙种足球.【提示】（1）设一个甲种足球需x 元，则一个乙种足球需(x )20+元，根据购买甲种足球数量是购买乙种品牌足球数量的2倍，列出分式方程解答即可；（2）设此次可购买y 个乙种足球，则购进甲种足球50y (-)个，根据购买两种品牌足球的总费用不超过2900元，列出不等式解决问题.【考点】分式方程，不等式解应用题23.【答案】（1）∵OB 4=，OE 2=，∴BE OB OE 6=+=. ∵CE 垂直于x 轴，∴CEB 90∠=°. 在Rt BCE △中，∵1tan ABO 2∠=，∴CE 1BE 2=，即CE 162=，解得CE 3=. 结合图象可知C 点的坐标为(23)-，，将C (2,3)-代入反比例函数解析式可得m3=2-，解得m 6=-. 反比例函数解析式为6y x=-. （2）解：方法一：∵点D 是6y x=-的图象上的点，且DF 垂直于y 轴， ∴DFO 1S |6|32⨯-△==.∴BAF DFO S 4S 4312⨯△△===，∴1AF?OB 122=，∴1AF 4122⨯⨯=， ∴AF 6=，∴EF AF OA 624=-=-=. ∴点D 的纵坐标为－4. 把y 4=-代入6y x =-，得64x -=-，∴3x 2＝. ∴D 3(,4)2-.方法二：设点D 的坐标为(a,b).∵BAF DFO S 4S △△=，∴11AF OB 4OF FD 22⨯=，∴AO OF OB 4O (FD )F +=， ∴[]2(b)44ab +⨯-=-，∴84b 4ab －＝－又∵点D 在反比例函数图象上，∴6b a=-，∴ab 6=-，∴84b 24-=，解得：b 4=-. 把b 4=-代ab 6=-中，解得：3a 2=. ∴D 3(,4)-.（2）先由反比例函数xy=k的k 的几何意义得出DFO S △，由B A F D F OS =4S △△得到BAF S △，根据BAF 1S A =F?OB2△得出AF 的长度，用AF OA -求出OF 的长，据此可先得出点D 的纵坐标，再求D 得横坐标.【考点】锐角三角函数的求法，利用图形变化确定点的坐标，反比例函数的表达式及反比例函数的图像及性质（k 的几何意义）24.【答案】（1）解：BD=CF 成立．证明：∵AC=AB ，CAF=BAD=∠∠θ；AF=AD ，ABD ACF △≌△，∴BD=CF . （2）①证明：由（1）得，ABD ACF △≌△，∴HFN=ADN ∠∠，在HFN △与ADN △中，∵HFN=AND ∠∠，HNF=AND ∠∠，∴NHF=NAD=90∠∠︒,∴HD HF ⊥，即BD CF ⊥.②解：如图，连接DF ，延长AB ，与DF 交于点M . 在MAD △中，∵MAD=MDA =45?∠∠，∴BMD=90∠︒.在Rt BMD △与Rt FHD △中，∵M DB=HDF ∠∠，∴BMD FHD △∽△. ∴AB=2，ADEF是正方形，∴. ∴MB=32=1-，∵MD BD =HD FD，∴3HD∴【提示】（1）先用“SAS ”证明CAF BAD △≌△，再用全等三角形的性质即可得BD=CF 成立； （2）①利用△HFN 与△AND 的内角和以及它们的等角，得到NHF=90∠︒，即可得①的结论； ②连接DF ，延长AB ，与DF 交于点M ，利用BMD FHD △∽△求解.【考点】等腰三角形的性质；正方形的性质；旋转的特性；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判判定和性质25.【答案】解：（1）∵平行四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到平行四边形A ′B ′OC ′，点A 的坐标是(0,4)，∴点A ′的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(1,4).∵抛物线过点C ，A ，A ′，设抛物线的函数解析式为()2y=ax bx c a 0≠++，可得：a b c 0c 416a 4b c 0-+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：a 1b 3c 4=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的函数解析式为2y=x 3x 4-++.（2）连接AA ′，设直线AA ′的函数解析式为y=kx b +，可得0b 44k b 0+=⎧⎨+=⎩，解得：b 4k 1=⎧⎨=-⎩. ∴直线AA '的函数解析式是y=x 4-+.设2M(x,x 3x 4)-++，222AMA 1S =4x 3x 4x 4=2[()](x 8x=2x 28)2'⨯⨯△-++--+-+--+. ∴x=2时，AMA '△的面积最大AMA S =8'△.∴M(2,6).（3）设P 点的坐标为2(x x 3x 4),-++，当P 、N 、B 、Q 构成平行四边形时，①当BQ 为边时，PN BQ ∥且PN BQ =，∵BQ 4=，∴2x 3x 44+±-+=.当2x 3x 44-++=时，1x 0=，2x 3=，即1P (0,4)，2P (3,4)；当2x 3x 44+-+=-时3x ，4x ，即P 34-)，P 44)-； ②当BQ 为对角线时，PB x ∥轴，即1P (0,4)，2P (3,4)；当这个平行四边形为矩形时，即1P (0,4)，2P (3,4)时，1N (0,0)，2N (3,0).综上所述，当1P (0,4)，2P (3,4)，P 34-)，P 44-)时，P 、N 、B 、Q 构成平行四边形；当这个平行四边形为矩形时，N (0,0)，N (3,0).MN '，设点的函数关系式，再据此建立（3）在P、N、B、Q这四个点中，B、Q这两个点是固定点，因此可以考虑将BQ作为边、将BQ作为对角线分别构造符合题意的图形，再求解.【考点】全等三角形的判定，旋转图形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理。

2016年山东省东营市中考数学试卷一.选择题：1.（2016•东营）的倒数是（）A. ﹣2B. 2C.D.【答案】A【考点】倒数【解析】【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．【分析】根据倒数的定义求解．本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2.（2016•东营）下列计算正确的是（）A. 3a+4b=7abB. （ab3）2=ab6C. （a+2）2=a2+4D. x12÷x6=x6【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式【解析】【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2=a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．【分析】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．3.（2016•东营）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．4.（2016•东营）从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故选：B．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5.（2016•东营）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．6.（2016•东营）东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵共设有20道试题，创新能力试题4道，∴他选中创新能力试题的概率= = ．故选A．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7.（2016•东营）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A. 40cmB. 50cmC. 60cmD. 80cm【答案】A【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，故选A．【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．8.（2016•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A. （﹣1，2）B. （﹣9，18）C. （﹣9，18）或（9，﹣18）D. （﹣1，2）或（1，﹣2）【答案】D【考点】坐标与图形性质，位似变换【解析】【解答】解：∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3× ，6× ）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）．故选D．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行求解．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．9.（2016•东营）在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A. 10B. 8C. 6或10D. 8或10【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=2 ，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD= =8，CD= =2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2 ，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD= =8，CD= =2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，则BC的长为6或10．故选C．【分析】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．10.（2016•东营）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ．其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE= AD= BC，∴，∴CF=2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE= BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有．∵tan∠CAD= ，∴tan∠CAD= ，故④错误，故选C．【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键．①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE= AD= BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE= BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误．二.填空题：11.（2016•东营）2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是________元．【答案】7.8768×1010【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将787.68亿用科学记数法表示为7.8768×1010．故答案为：7.8768×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.（2016•东营）分解因式：a3﹣16a=________．【答案】a（a+4）（a﹣4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：a3﹣16a，=a（a2﹣16），=a（a+4）（a﹣4）．【分析】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要进行二次分解．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．13.（2016•东营）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是________．【答案】101【考点】算术平均数【解析】【解答】解= （102+115+100+105+92+105+85+104）= ×808=101．故答案为：101．【分析】根据算术平均数的计算公式列式计算即可得解．本题考查了算术平均数，是基础题，准确计算是解题的关键．14.（2016•东营）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．【答案】4【考点】垂线段最短，平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ADCE是平行四边形，∴BC∥AE，∴当DE⊥BC时，DE最短，此时∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=4，∴DE的最小值为4．故答案为4．【分析】本题考查平行四边形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是找到DE的位置，学会利用垂线段最短解决问题，属于中考常考题型．首先证明BC∥AE，当DE⊥BC时，DE最短，只要证明四边形ABDE 是矩形即可解决问题．15.（2016•东营）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是________．【答案】x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．故答案为：x＞3．【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图象得到当x＞3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．16.（2016•东营）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 5 cm，且tan∠EFC= 34 ，那么矩形ABCD的周长为________cm．【答案】36【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵tan∠EFC= 34 ，∴设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC= 34 ，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中由勾股定理得AE= AF2+EF2 = 125k2 =5 5 ，解得：k=1，故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，故答案为：36．【分析】此题考查了矩形的性质以及翻折变换的知识，解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．根据tan∠EFC的值，可设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．17.（2016•东营）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为________．【答案】25【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：由题意=AD+CD=10，S扇形ADB= • •AB= ×10×5=25，故答案为25．【分析】根据扇形面积公式：S= •L•R（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意BD=AD+DC，由此即可解决问题．本题考查扇形面积公式，解题的关键是记住扇形面积公式S= = LR，属于中考常考题型．18.（2016•东营）在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，随意S= ．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是________．【答案】（m≠0且m≠1）【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1）①，将①×m得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2017②，由②﹣①得：mS﹣S=m2017﹣1，即S= ，∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016= （m≠0且m≠1）．故答案为：（m≠0且m≠1）．【分析】仿照例子，将3换成m，设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1），则有mS=m+m2+m3+m4+…+m2017，二者做差后两边同时除以m﹣1，即可得出结论．本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+m+m2+m3+m4+…+m2016．本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论，此题中尤其要注意m的取值范围．三.解答题：19.（2016•东营）(1)计算：（12016 ）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣12 +|1﹣3 3 |；(2)先化简，再求值：（a+1﹣4a−5a−1 ）÷（1a−1a2−a ），其中a=2+ 3 ．【答案】（1）解：原式=2016+1﹣ 3 ﹣2 3 +3 3 ﹣1=2016；（2）解：原式= a2−1−4a+5a−1 ÷ a−1−1a(a−1)= a2−4a+4a−1 ÷ a−2a(a−1)= (a−2)2a−1 • a(a−1)a−2=a（a﹣2）．当a=2+ 3 时，原式=（2+ 3 ）（2+ 3 ﹣2）=3+2 3 ．【考点】实数的运算，分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【解答】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．20.（2016•东营）“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【答案】（1）60；90°（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900× 15+560 =300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220 = 35 ．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560 ×360°=90°；故答案为：60，90°.【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．21.（2016•东营）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．(1)求证：AB是圆的切线；(2)若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB= ，AB：BC=2：3，求圆的直径．【答案】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ACB+∠DBC=90°，∵∠ABD=∠ACB，∴∠ABD+∠DBC=90°∴∠ABC=90°∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线．（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB= ，∴= ，即AB= BE= ，在RT△ABC中，= ，∴BC= AB=10，∴圆的直径为10．【考点】切线的判定【解析】【分析】本题考查切线的判定、三角函数等知识，解题的关键是记住经过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线，属于中考常考题型．（1）欲证明AB是圆的切线，只要证明∠ABC=90°即可．（2）在RT△AEB中，根据tan∠AEB= ，求出BC，在在RT△ABC中，根据= 求出AB即可．22.（2016•东营）东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【答案】（1）解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：2000x=2×1400x+20 ，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）解：设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．23.（2016•东营）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= mx 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= 12 ，OB=4，OE=2．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．【答案】（1）解：∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO= 12 ，∴CE=BE•tan∠ABO=6× 12 =3，结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y= mx 的图象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣6x ．（2）解：∵点D在反比例函数y=﹣6x 第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣6n ）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO= 12 ，∴OA=OB•tan∠ABO=4× 12 =2．∵S△BAF= 12 AF•OB= 12 （OA+OF）•OB= 12 （2+ 6n ）×4=4+ 12n ．∵点D在反比例函数y=﹣6x 第四象限的图象上，∴S△DFO= 12 ×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+ 12n =4×3，解得：n= 32 ，经验证，n= 32 是分式方程4+ 12n =4×3的解，∴点D的坐标为（32 ，﹣4）．【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是：（1）求出点C的坐标；（2）根据三角形的面积间的关系找出关于n的分式方程．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数是关键．（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣6n ）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．24.（2016•东营）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3 2 时，求线段DH的长．【答案】（1）解：BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ，在△CAF和△BAD中，{CA=BA∠CAF=∠BADFA=DA ，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF；（2）解：①由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；②连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3 2 ，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB= DM2+BM2 = 10 ，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴ DMDH=DBDF ，即3DH = 106 ，解得，DH= 9105 ．【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握旋转角的定义和旋转变换的性质、正确作出辅助性是解题的关键．（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明△CAF≌△BAD，证明结论；（2）①根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可；②连接DF，延长AB交DF于M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM的长，根据勾股定理求出BD的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案．25.（2016•东营）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．(1)若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；(2)点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；(3)若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．【答案】（1）解：∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），∴点A′的坐标为：（4，0），∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，∴ {a−b+c=0c=416a+4b+c=0 ，解得：{a=−1b=3c=4 ，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4；（2）解：连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，∴ {b=44k+b=0 ，解得：{k=−1b=4 ，∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），则S△AMA′= 12 ×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′=8，∴M的坐标为：（2，6）；（3）解：设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），∴点B的坐标为（1，4），∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，①当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ，∵BQ=4，∴﹣x2+3x+4=±4，当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，∴P1（0，4），P2（3，4）；当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3= 3+412 ，x2= 3−412 ，∴P3（3+412 ，﹣4），P4（3−412 ，﹣4）；②当PQ为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时P与P1，P2重合；综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（3+412 ，﹣4），P4（3−412 ，﹣4）；如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：（0，0）或（3，0）．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，平行四边形的性质【解析】【分析】此题属于二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式的知识、平行四边形的性质以及三角形面积问题．掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．（1）由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），可求得点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式；（2）首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），继而可得△AMA′的面积，继而求得答案；（3）分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案．。

2016年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1. −12的倒数是()A.−2B.2C.12D.−12【答案】A【考点】倒数【解析】根据倒数的定义求解．【解答】解：−12的倒数是−2．故选A.2. 下列计算正确的是（）A.3a+4b＝7abB.(ab3)2＝ab6C.(a+2)2＝a2+4D.x12÷x6＝x6【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的除法完全平方公式【解析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵(ab3)2＝a2b6，∴选项B不正确；∵(a+2)2＝a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6＝x6，∴选项D正确．3. 如图，直线m // n，∠1=70∘，∠2=30∘，则∠A等于( )A.30∘B.35∘C.40∘D.50∘【答案】C【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m // n，∴∠1=∠3，∵∠1=70∘，∴∠3=70∘，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30∘，∴∠A=40∘.故选C.4. 从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，5. 已知不等式组{x −3>0x +1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．【解答】{x −3>0x +1≥0∵ 解不等式①得：x >3，解不等式②得：x ≥−1，∴ 不等式组的解集为：x >3，在数轴上表示不等式组的解集为：6. 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）A.15B.310C.25D.12 【答案】A【考点】概率公式【解析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】∵ 共设有20道试题，创新能力试题4道，∴ 他选中创新能力试题的概率=420=15．7. 如图，已知一块圆心角为270∘的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm【答案】A【考点】弧长的计算【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵ 圆锥的底面直径为60cm ，∴ 圆锥的底面周长为60πcm ，∴ 扇形的弧长为60πcm ，设扇形的半径为r ，则270∘πr180∘=60π，解得：r =40cm ，故选A ．8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3, 6)，B(−9, −3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( )A.(−1, 2)B.(−9, 18)C.(−9, 18)或(9, −18)D.(−1, 2)或(1, −2)【答案】D【考点】位似变换坐标与图形性质【解析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行求解．【解答】解：∵A(−3, 6)，B(−9, −3)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为(−3×13, 6×13)或(−3×(−13), 6×(−13))，即A′点的坐标为(−1, 2)或(1, −2)．故选D.9. 在△ABC中，AB=10，AC=2√10，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A.10B.8C.6或10D.8或10【答案】C【考点】勾股定理【解析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．【解答】解：如图1所示，AB=10，AC=2√10，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD=√AB2−AD2=8，CD=√AC2−AD2=2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2√10，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD=√AB2−AD2=8，CD=√AC2−AD2=2，此时BC=BD−CD=8−2=6，则BC的长为6或10．故选C.10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD=√2．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【考点】相似三角形综合题【解析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC＝∠AFB＝90∘，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE=12AD=12BC，又AD // BC，所以AEBC=AFFC=12，故②正确；③过D作DM // BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM＝DE=12BC，得到CN＝NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误．【解答】过D作DM // BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD // BC，∠ABC＝90∘，AD＝BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90∘，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD // BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC =AFCF，∵AE=12AD=12BC，∴AFCF =12，∴CF＝2AF，故②正确，∵DE // BM，BE // DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE=12BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM // BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正确；设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有ba =2ab，即b=√2a．∵tan∠CAD=DCAD =b2a=√22，故④错误，二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是________元．【答案】7.8768×1010【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将787.68亿用科学记数法表示为7.8768×1010．分解因式：a3−16a＝________．【答案】a(a+4)(a−4)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2−b2＝(a+b)(a−b)．【解答】a3−16a，＝a(a2−16)，＝a(a+4)(a−4)．某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是________．【答案】101【考点】算术平均数【解析】根据算术平均数的计算公式列式计算即可得解．【解答】解：x ¯=18(102+115+100+105+92+105+85+104)=18×808=101． 故答案为：101．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90∘，AB =4，BC >AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是________．【答案】4【考点】平行四边形的性质垂线段最短三角形中位线定理 【解析】首先证明BC // AE ，当DE ⊥BC 时，DE 最短，只要证明四边形ABDE 是矩形即可解决问题．【解答】解：∵ 四边形ADCE 是平行四边形，∴ BC // AE ，∴ 当DE ⊥BC 时，DE 最短，此时∵ ∠B =90∘，∴ AB ⊥BC ，∴ DE // AB ，∴ 四边形ABDE 是平行四边形，∵ ∠B =90∘，∴ 四边形ABDE 是矩形，∴ DE =AB =4，∴ DE 的最小值为4．故答案为4．如图，直线y ＝x +b 与直线y ＝kx +6交于点P(3, 5)，则关于x 的不等式x +b >kx +6的解集是________．【答案】x>3【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】观察函数图象得到当x>3时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b>kx+6的解集为x>3．【解答】当x>3时，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集为x>3．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5√5cm，，那么矩形ABCD的周长为36cm．且tan∠EFC=34【答案】36【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】根据tan∠EFC的值，可设CE＝3k，在Rt△EFC中可得CF＝4k，EF＝DE＝5k，根据∠BAF＝∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．【解答】∵tan∠EFC=3，4∴设CE＝3k，则CF＝4k，由勾股定理得EF＝DE＝5k，∴DC＝AB＝8k，∵∠AFB+∠BAF＝90∘，∠AFB+∠EFC＝90∘，∴∠BAF＝∠EFC，∴tan∠BAF＝tan∠EFC=3，4∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k，在Rt △AFE 中由勾股定理得AE =√AF 2+EF 2=√125k 2=5√5，解得：k ＝1，故矩形ABCD 的周长＝2(AB +BC)＝2(8k +10k)＝36cm ，如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为________．【答案】25【考点】扇形面积的计算【解析】根据扇形面积公式：S =12⋅L ⋅R （L 是弧长，R 是半径），求出弧长BD ，根据题意BD =AD +DC ，由此即可解决问题．【解答】解：由题意DB̂=AD +CD =10， S 扇形ADB =12⋅BD ̂⋅AB =12×10×5=25， 故答案为：25．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S =1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S =3+32+33+34+35+36+37+38+39②， ②-①得，3S −S =39−1，即2S =39−1，所以S =39−12．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m(m ≠0且m ≠1)，能否求出1+m +m 2+m 3+m 4+...+m 2016的值？如能求出，其正确答案是________．【答案】m 2017−1m−1(m ≠0且m ≠1)【考点】规律型：数字的变化类【解析】仿照例子，将3换成m ，设S =1+m +m 2+m 3+m 4+...+m 2016(m ≠0且m ≠1)，则有mS =m +m 2+m 3+m 4+...+m 2017，二者做差后两边同时除以m −1，即可得出结论．【解答】解：设S =1+m +m 2+m 3+m 4+...+m 2016(m ≠0且m ≠1)①，将①×m 得：mS =m +m 2+m 3+m 4+...+m 2017②，由②-①得：mS −S =m 2017−1，即S =m 2017−1m−1，∴ 1+m +m 2+m 3+m 4+...+m2016=m 2017−1m−1(m ≠0且m ≠1)．故答案为：m 2017−1m−1(m ≠0且m ≠1)．三、解答题：共7小题，共62分（1）计算：(12016)−1+(π−3.14)0−2sin 60∘−√12+|1−3√3|； （2）先化简，再求值： (a +1−4a−5a−1)÷(1a −1a 2−a )，其中a =2+√3． 【答案】解：（1）原式=2016+1−√3−2√3+3√3−1=2016； （2）原式=a 2−1−4a+5a−1÷a−1−1a(a−1)=a 2−4a +4a −1÷a −2a(a −1)=(a −2)2a −1⋅a(a −1)a −2=a(a −2)．当a =2+√3时，原式=(2+√3)(2+√3−2)=3+2√3． 【考点】分式的化简求值 实数的运算零指数幂、负整数指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值【解析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可． 【解答】解：（1）原式=2016+1−√3−2√3+3√3−1 =2016； （2）原式=a 2−1−4a+5a−1÷a−1−1a(a−1)=a 2−4a +4a −1÷a −2a(a −1)=(a −2)2a −1⋅a(a −1)a −2=a(a −2)．当a=2+√3时，原式=(2+√3)(2+√3−2)=3+2√3．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【答案】60,90∘60−15−30−10＝5；补全条形统计图得：=300（人），根据题意得：900×15+560则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：1220=35．【考点】列表法与树状图法用样本估计总体条形统计图扇形统计图【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360∘＝90∘；故答案为：60，90∘；60−15−30−10＝5；补全条形统计图得：根据题意得：900×15+560=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；画树状图得：∵ 共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴ 恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：1220=35．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AC 于点D ，∠ABD =∠ACB ．(1)求证：AB 是圆的切线；(2)若点E 是BC 上一点，已知BE =4，tan ∠AEB =53，AB:BC =2:3，求圆的直径． 【答案】(1)证明：∵ BC 是直径， ∴ ∠BDC =90∘，∴ ∠ACB +∠DBC =90∘， ∵ ∠ABD =∠ACB ， ∴ ∠ABD +∠DBC =90∘ ∴ ∠ABC =90∘ ∴ AB ⊥BC ，∴ AB 是圆的切线．(2)解：在RT △AEB 中，tan ∠AEB =53，∴ AB BE =53，即AB =53BE =203，在RT △ABC 中，ABBC =23， ∴ BC =32AB =10，∴ 圆的直径为10．【考点】 切线的判定 【解析】(1)欲证明AB 是圆的切线，只要证明∠ABC =90∘即可．(2)在RT △AEB 中，根据tan ∠AEB =53，求出BC ，在在RT △ABC 中，根据ABBC =23求出AB即可．【解答】(1)证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90∘，∴∠ACB+∠DBC=90∘，∵∠ABD=∠ACB，∴∠ABD+∠DBC=90∘∴∠ABC=90∘∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线．(2)解：在RT△AEB中，tan∠AEB=53，∴ABBE =53，即AB=53BE=203，在RT△ABC中，ABBC =23，∴BC=32AB=10，∴圆的直径为10．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【答案】购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；这所学校最多可购买18个乙种足球【考点】一元一次不等式的实际应用分式方程的应用【解析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．【解答】设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元，可得：2000x=2×1400x+20，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，x+20＝70，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×(1+10%)×(50−y)+70×(1−10%)y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=mx 在第二象限内的图象交于点C，CE⊥x轴，tan∠ABO=12，OB=4，OE=2．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．【答案】解：(1)由题易知直线斜率为−12，又B点坐标为(4,0)，代入y=kx+b得，b=2所以一次函数解析式为y=−12x+2，∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90∘．在Rt△BEC中，∠CEB=90∘，BE=6，tan∠ABO=12，∴CE=BE⋅tan∠ABO=6×12=3，结合函数图象可知点C的坐标为(−2, 3)．∵ 点C 在反比例函数y =mx 的图象上，∴ m =−2×3=−6，∴ 反比例函数的解析式为y =−6x ．(2)∵ 点D 在反比例函数y =−6x 第四象限的图象上， ∴ 设点D 的坐标为(n, −6n )(n >0)． 在Rt △AOB 中，∠AOB =90∘，OB =4，tan ∠ABO =12， ∴ OA =OB ⋅tan ∠ABO =4×12=2．∵ S △BAF =12AF ⋅OB =12(OA +OF)⋅OB =12(2+6n)×4=4+12n∵ 点D 在反比例函数y =−6x第四象限的图象上，∴ S △DFO =12×|−6|=3． ∵ S △BAF =4S △DFO ， ∴ 4+12n=4×3，解得：n =32，经验证，n =32是分式方程4+12n=4×3的解，∴ 点D 的坐标为(32, −4)．【考点】反比例函数与一次函数的综合 待定系数法求一次函数解析式 解直角三角形 函数的综合性问题待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为(n, −6n)(n>0)．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．【解答】解：(1)由题易知直线斜率为−12，又B点坐标为(4,0)，代入y=kx+b得，b=2所以一次函数解析式为y=−12x+2，∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90∘．在Rt△BEC中，∠CEB=90∘，BE=6，tan∠ABO=12，∴CE=BE⋅tan∠ABO=6×12=3，结合函数图象可知点C的坐标为(−2, 3)．∵点C在反比例函数y=mx的图象上，∴m=−2×3=−6，∴反比例函数的解析式为y=−6x．(2)∵点D在反比例函数y=−6x第四象限的图象上，∴设点D的坐标为(n, −6n)(n>0)．在Rt△AOB中，∠AOB=90∘，OB=4，tan∠ABO=12，∴OA=OB⋅tan∠ABO=4×12=2．∵S△BAF=12AF⋅OB=12(OA+OF)⋅OB=12(2+6n)×4=4+12n∵点D在反比例函数y=−6x第四象限的图象上，∴ S △DFO =12×|−6|=3．∵ S △BAF =4S △DFO ， ∴ 4+12n=4×3，解得：n =32，经验证，n =32是分式方程4+12n=4×3的解，∴ 点D 的坐标为(32, −4)．如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90∘，AB ＝AC ，四边形ADEF 是正方形，点B 、C 分别在边AD 、AF 上，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立．（1）当△ABC 绕点A 逆时针旋转θ(0∘<θ<90∘)时，如图2，BD ＝CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC 绕点A 逆时针旋转45∘时，如图3，延长BD 交CF 于点H ． ①求证：BD ⊥CF ；②当AB ＝2，AD ＝3√2时，求线段DH 的长． 【答案】 BD ＝CF ．理由如下：由题意得，∠CAF ＝∠BAD ＝θ， 在△CAF 和△BAD 中， {CA =BA∠CAF =∠BAD FA =DA ，∴ △CAF ≅△BAD ，∴BD＝CF；①由（1）得△CAF≅△BAD，∴∠CFA＝∠BDA，∵∠FNH＝∠DNA，∠DNA+∠NDA＝90∘，∴∠CFA+∠FNH＝90∘，∴∠FHN＝90∘，即BD⊥CF；②连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD＝3√2，AB＝2，∴AM＝DM＝3，BM＝AM−AB＝1，∵△ABC绕点A逆时针旋转45∘，∴∠BAD＝45∘，∴AM⊥DF，∴DB=√DM2+BM2=√10，∵∠MAD＝∠MDA＝45∘，∴∠AMD＝90∘，又∠DHF＝90∘，∠MDB＝∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴DMDH =DBDF，即3DH=√106，解得，DH=9√105．【考点】四边形综合题【解析】（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明△CAF≅△BAD，证明结论；（2）①根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可；②连接DF，延长AB交DF于M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM的长，根据勾股定理求出BD的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案．【解答】BD＝CF．理由如下：由题意得，∠CAF＝∠BAD＝θ，在△CAF和△BAD中，{CA=BA∠CAF=∠BADFA=DA，∴△CAF≅△BAD，∴BD＝CF；①由（1）得△CAF≅△BAD，∴∠CFA＝∠BDA，∵∠FNH＝∠DNA，∠DNA+∠NDA＝90∘，∴∠CFA+∠FNH＝90∘，∴∠FHN＝90∘，即BD⊥CF；②连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD＝3√2，AB＝2，∴AM＝DM＝3，BM＝AM−AB＝1，∵△ABC绕点A逆时针旋转45∘，∴∠BAD＝45∘，∴AM⊥DF，∴DB=√DM2+BM2=√10，∵∠MAD＝∠MDA＝45∘，∴∠AMD＝90∘，又∠DHF＝90∘，∠MDB＝∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴DMDH =DBDF，即3DH=√106，解得，DH=9√105．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0, 4)、(−1, 0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90∘，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1, 0)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．【答案】∵ 平行四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转90∘，得到平行四边形A′B′OC′，且点A 的坐标是(0, 4)，∴ 点A′的坐标为：(4, 0)，∵ 点A 、C 的坐标分别是(0, 4)、(−1, 0)，抛物线经过点C 、A 、A′，设抛物线的解析式为：y ＝ax 2+bx +c ，∴ {a −b +c =0c =416a +4b +c =0， 解得：{a =−1b =3c =4，∴ 此抛物线的解析式为：y ＝−x 2+3x +4；连接AA′，设直线AA′的解析式为：y ＝kx +b ，∴ {b =44k +b =0， 解得：{k =−1b =4， ∴ 直线AA′的解析式为：y ＝−x +4，设点M 的坐标为：(x, −x 2+3x +4)，则S △AMA′=12×4×[−x 2+3x +4−(−x +4)]＝−2x 2+8x ＝−2(x −2)2+8， ∴ 当x ＝2时，△AMA′的面积最大，最大值S △AMA′＝8，∴ M 的坐标为：(2, 6)；方法二：过M 点做x 轴垂线和AA ′交于一点E(x, −x +4)，把△AMA ′分成两个共底三角形，然后以ME 为底，可以得出ME 的长就是M 点纵坐标减去E 点纵坐标，即题目当中的−x 2+3x +4−(−x +4)，另外两个三角形的高之和就等于4，这是一种面积问题的常用方法．设点P 的坐标为(x, −x 2+3x +4)，当P ，N ，B ，Q 构成平行四边形时，∵ 平行四边形ABOC 中，点A 、C 的坐标分别是(0, 4)、(−1, 0)，∴ 点B 的坐标为(1, 4)，∵ 点Q 坐标为(1, 0)，P 为抛物线上一动点，N 为x 轴上的一动点，①当BQ 为边时，PN // BQ ，PN ＝BQ ，∵ BQ ＝4，∴ −x 2+3x +4＝±4，当−x 2+3x +4＝4时，解得：x 1＝0，x 2＝3，∴ P 1(0, 4)，P 2(3, 4)；当−x 2+3x +4＝−4时，解得：x 3=3+√412，x 4=3−√412，∴ P 3(3+√412, −4)，P 4(3−√412, −4)； ②当BQ 为对角线时，BP // QN ，BP ＝QN ，此时P 与P 1，P 2重合；综上可得：点P 的坐标为：P 1(0, 4)，P 2(3, 4)，P 3(3+√412, −4)，P 4(3−√412, −4)；如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N 的坐标为：(0, 0)或(3, 0)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）由平行四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转90∘，得到平行四边形A′B′OC′，且点A 的坐标是(0, 4)，可求得点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C 、A 、A′的抛物线的解析式；（2）首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y ＝kx +b ，利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M 的坐标为：(x, −x 2+3x +4)，继而可得△AMA′的面积，继而求得答案；（3）分别从BQ 为边与BQ 为对角线去分析求解即可求得答案．【解答】∵ 平行四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转90∘，得到平行四边形A′B′OC′，且点A 的坐标是(0, 4)，∴ 点A′的坐标为：(4, 0)，∵ 点A 、C 的坐标分别是(0, 4)、(−1, 0)，抛物线经过点C 、A 、A′，设抛物线的解析式为：y ＝ax 2+bx +c ，∴ {a −b +c =0c =416a +4b +c =0， 解得：{a =−1b =3c =4，∴ 此抛物线的解析式为：y ＝−x 2+3x +4；连接AA′，设直线AA′的解析式为：y ＝kx +b ，∴ {b =44k +b =0，解得：{k =−1b =4， ∴ 直线AA′的解析式为：y ＝−x +4，设点M 的坐标为：(x, −x 2+3x +4)，则S △AMA′=12×4×[−x 2+3x +4−(−x +4)]＝−2x 2+8x ＝−2(x −2)2+8， ∴ 当x ＝2时，△AMA′的面积最大，最大值S △AMA′＝8，∴ M 的坐标为：(2, 6)；方法二：过M 点做x 轴垂线和AA ′交于一点E(x, −x +4)，把△AMA ′分成两个共底三角形，然后以ME 为底，可以得出ME 的长就是M 点纵坐标减去E 点纵坐标，即题目当中的−x 2+3x +4−(−x +4)，另外两个三角形的高之和就等于4，这是一种面积问题的常用方法．设点P 的坐标为(x, −x 2+3x +4)，当P ，N ，B ，Q 构成平行四边形时，∵ 平行四边形ABOC 中，点A 、C 的坐标分别是(0, 4)、(−1, 0)，∴ 点B 的坐标为(1, 4)，∵ 点Q 坐标为(1, 0)，P 为抛物线上一动点，N 为x 轴上的一动点，①当BQ 为边时，PN // BQ ，PN ＝BQ ，∵ BQ ＝4，∴ −x 2+3x +4＝±4，当−x 2+3x +4＝4时，解得：x 1＝0，x 2＝3，∴ P 1(0, 4)，P 2(3, 4)；当−x 2+3x +4＝−4时，解得：x 3=3+√412，x 4=3−√412，∴ P 3(3+√412, −4)，P 4(3−√412, −4)； ②当BQ 为对角线时，BP // QN ，BP ＝QN ，此时P 与P 1，P 2重合；综上可得：点P 的坐标为：P 1(0, 4)，P 2(3, 4)，P 3(3+√412, −4)，P 4(3−√412, −4)；如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N 的坐标为：(0, 0)或(3, 0)．。