2019年山东省东营中考数学试卷含答案解析

秘密★启用前 试卷类型:A二0一四年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．81的平方根是( ) A ． 3± B ． 3 C ． 9±D ． 92．下列计算错误．．的是( )A ．=B ．236x x x ⋅=C ．－2＋|－2|＝0D ．91)3(2=--3．直线1+-=x y 经过的象限是( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 4．下列命题中是真命题的是( ) A ．如果22a b =，那么a b =B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等5．如图，已知扇形的圆心角为60︒，则图中弓形的面积为（ABCD6．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )A ．B． C ． D ．7．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么， 这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是()A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④8．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖 落在阴影区域的概率是( )A ．12B ．31C ．14D ．619．若函数21(2)12y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为( )A ．0B ．0或2C ．2或－2D ．0，2或－210．如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点在同一个O 圆上，连接BG 并延长交AD于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ．下列结论： ①AE =DF ；②FH ∥AB ； ③△DGH ∽△BGE ；④当CG 为O 的直径时，DF =AF ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4(第8题图) ２ 2 1 3 1 1（第10题图）A第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2019年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP 达到3250亿元．3250亿元用科学记数法表示为 元． 12．2327x y y -= ．13．市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如右表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．14．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米， 两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢，问小鸟至少飞行 米．15．如果实数x 、y 是方程组30,233x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，那么代数式12xy x y x y ⎛⎫+÷⎪++⎝⎭的值 为 ．16．在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB =8cm ，AC CD BD ==，M 是AB 上一动点，CM+DM17．如图，函数1y x =和3y x =-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形P AB 的面积为 ．（第16题图）xyAP B D C O1l 2l（第17题图） （第14题图）18．将自然数按以下规律排列：第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 4 5 16 17 … 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … ……表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应；根据这一规律，数2019对应的有序数对为 ．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)计算：20141331sin 3038(0.125)-++-+⨯-（-）（）(2)解不等式组：21,32(1) 5.x x +⎧⎪⎨⎪-⎩＜≤把解集在数轴上表示出来,并将解集中的整数解写出来．20．(本题满分8分)东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数； （2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率． 21．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径．OD 垂直于弦AC 于点E ，且交⊙O 于点D ．F_务员 （第20题图）师 生 人 他其他 20%教师 公务员 医生15%军人10%是BA 延长线上一点，若CDB BFD ∠=∠． (1)求证：FD 是⊙O 的一条切线； (2)若AB =10，AC =8，求DF 的长．22．(本题满分8分) 热气球的探测器显示，从热气球底部A 处看一栋高楼顶部的仰角为30︒，看这栋楼底部的俯角为60︒，热气球A 处与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多1.732≈，结果保留小数点后一位）？23. (本题满分8分)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 24．(本题满分11分)【探究发现】如图１，ABC ∆是等边三角形，60AEF ︒∠=，EF 交等边三角形外角平分线CF 所在的直线于点F ．当点E是BC 的中点时，有AE =EF 成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE 、EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E 是直线BC 上（B ,C 除外）任意一点时(其它条件不变)，结论AE =EF 仍然成立．假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E 是线段BC 上的任意一点”；“点Ｅ是线段BC 延长线上的任意一点”；“ 点Ｅ是线段BC 反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并进行证明．（第24题图1）（第24题备用图２）（第22题图） ＢＡＣ （第24题备用图１）（第25题图）【拓展应用】当点E 在线段BC 的延长线上时，若CE = BC ，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出:ABC AEF S S ∆∆的值．25．(本题满分12分) 如图，直线y=2x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．把△AOB 沿y 轴翻折，点A 落到点C ，过点B 的抛物线2y x bx c =-++与直线BC 交于点D （3，4-）． （1）求直线BD 和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M ，作MN 垂直于x 轴，垂足为点N ，使得以M 、O 、N 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线BD 上方的抛物线上有一动点P ，过点P 作PH 垂直于x 轴，交直线BD 于点H ．当四边形BOHP 是平行四边形时，试求动点P 的坐标．秘密★启用前 试卷类型:A数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．11．113.2510⨯；12．3(3)(3)y x x +-；13．丙； 14．10；15．1； 16．8； 17． 8 ；18.（45，12）．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. (本题满分7分)(1)解：20141331sin 3038(0.125)-++-+⨯-（-）（）=1+2+131+- (2)分=6－ (3)分(2)解： 2132(1)x x+⎧⎪⎨⎪-⎩＜①≤5②解不等式①,得：x ＜1，解不等式②，得：x≥32-…………………………………………1分所以不等式组的解集为：32-≤x ＜1. ………………………………………………………2分 解集中的整数解有1,0-．……………………………………………………………………3分 …………………………………………………………………………………………………4分20. (本题满分8分)_解：（1）由公务员所占比例及相应人数可求出被调查的学生数是：40÷20%=200（人）；……………………………………………………………………1分（2）喜欢医生职业的人数为：200×15=30（人）； (2)分喜欢教师职业的人数为：200-70-20-40-30=40（人）；………………………………3分折线统计图如图所示；…………………………………………………………………4分（3）扇形统计图中，公务员部分对应圆心角的度数是360°×20%=72°；………………6分（4）抽取的这名学生最喜欢的职业是教师的概率是：4012005=．…………………………………………………………………………………8分21．(本题满分8分) （1）证明：CDB BFD ∠=∠(已知)， CAB CDB ∠=∠（圆周角相等）∴EAO DFO ∠=∠……………………………………1分在DFO ∆与EAO ∆中，EAO DFO ∠=∠，EOA DOF ∠=∠（公共角）∴ 90=∠=∠AEO FDOD 是半径OD 外端点，第21题图务员 （第20题图） 师 生 人 他 其他 20% 教师 公务员 医生15% 军人10% 20%35%DAC∴ FD 是⊙O 的一条切线． (4)分（2）在DFO ∆与EAO ∆中，EAO DFO ∠=∠，EOA DOF ∠=∠∴DFO ∆∽EAO ∆ ∴OEODEA DF =，…………………………………………………………………………6分 AB =10，AC =8，OD ⊥AC∴.3,4,5====OE EA OD OA ∴4520.33EA OD DF OE ⨯⨯=== …………………………………………………………………………………………………8分22. (本题满分8分)解：如图，作AD ⊥BC 于点D ，从热气球看这栋高楼顶部的仰角记为α底部的俯角记为β，则30,60αβ=︒=︒,AD =120.tan BD ADα=，tan ,CD ADβ=………………………2分∴BD =tan 120tan 30AD α︒⋅=⨯=1203=，…………………………………………………………4分 ∴CD =tan 120tan 60AD β︒⋅=⨯=120=…………………………………………………………6分∴BC=BD+CD==277.1≈………………………………7分答：这栋楼高约为277．1m ．………………………………………………………8分 23. (本题满分８分)解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天． 根据题意得：121010=+xx ………………………………………………………………2分方程两边同乘以x 2，得302=x 解得：15=x经检验，15=x 是原方程的解．…………………………………………………………３分 ∴当x =15时，x 2=30．答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天. ………４分 （2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案： 方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；……………………５分方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30=75（万元）；………………………６分方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10=70（万元）．……………７分∵75＞70＞67.5 ∴应该选择甲工程队承包该项工程. ……………………………………８分24．(本题满分11分)(1) 正确画出图形……………………………………………………………………………1分 ①第一种情况：当点E 在线段BC 上时． 证明：在AB 上取A G=CE ，连接EG ．则BEG ∆是等边三角形∴∠AGE =120︒，而∠ECF =120︒∴∠AGE=∠ECF …………………………………2分∵∠AEC =∠AEF +∠CEF =∠GAE +∠B ，60AEF B ︒∠=∠=∴∠GAE =∠CEF ……………………………………………………………………………4分 ∴AGE ∆≌ECF ∆(ASA )∴AE =EF ………………………………………………………………………………………6分②第二种情况：当点E 在BC 延长线上时．在CF 取C G=CE ，连接EG ．∵CF是等边三角形外角平分线∴∠ECF=60︒∵CG=CE∴CEG∆是等边三角形∴∠FGE=∠ACE=120︒………………………………2分∵∠AEF=∠AEG+∠GEF=∠AEG+∠AEC=60︒∴∠GEF=∠CEA∴ACE∆≌FGE∆(ASA)∴AE=EF分③第三种情况：当点E在BC的反向延长线上时．在AB的延长线上取A G=CE，连接EG．则有BG= BE；∴BEG∆是等边三角形∴∠G=∠ECF=60︒………………………………2分∵∠CEF=∠AEF-∠AEC=60︒-∠AEC∠EAB=∠ABC-∠AEC=60︒-∠AEC∴∠CEF=∠EAB……………………………………………4分∴AGE∆≌ECF∆(ASA)∴AE=EF……………………………………………………6分（2）正确画出图形…………………………………………７分∵CE = BC=AC∴∠CAE=∠C EA=30︒，∠BAE=90︒∴tan30ABAE︒== (9)分∵AE=EF，∠AEF=60︒∴AEF∆是等边三角形∴AEF∆∽ABC∆ (10)分∴22133ABC AEF S AB S AE ∆∆⎛⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭．…………………………………………………………11分25. (本题满分12分)解:(1)在直线22+=x y 中，令0=x 得2=y ，所以得点B )2,0( 设直线BD 的解析式为：m kx y +=,代入B 、D 两点坐标得2,43m k m=⎧⎨-=+⎩解得：2,2-==k m .所以直线BD 的解析式为：22+-=x y .……………………………………………1分 将B 、D 两点坐标代入抛物线2y x bx c =-++中得：2,493c b c=⎧⎨-=-++⎩解得：2,1==c b .所以，抛物线的解析式为：22++-=x x y .……………………………………3分 (2)存在．假设存在点M （x,y ）符合题意,则有如下两种情形：①若MNO ∆∽BOC ∆,则OC NO BO MN =,所以有12xy =， 即x y 2=又因为M 点在抛物线上所以22++-=x x y ， 所以：222x x x =-++ 即：022=-+x x解得1=x 或2-=x ，又因为M 点在第一象限，2-=x 不符合题意， 所以1=x ，2=y 故M )2,1(.………………………6分②若ONM ∆∽BOC ∆,则MN OC ON BO =即x y 21=， 所以2122x x x =-++即：0422=--x x 解得4331+=x 或4331-=x ， 又因为M 点在第一象限，4331-=x 不符合题意， 所以4331+=x ，8331+=y 故M (4331+,8331+)………………………8分 所以，符合条件的点M 的坐标为)2,1( ，(4331+,8331+)………………………9分 （3）设点P 坐标为),(b a 则22++-=a a b 又因为点P 在直线BD 上方， 所以0＜a ＜3，又PH 垂直于x 轴，交直线BD 于点H ， 所以H )22,(+-a a ,所以)22(22+--++-=a a a PH a a 32+-=，……………………………………10分因为四边形BOHP 是平行四边形， 所以PH=OB =2， 即0232=+-a a ，解得1=a 或2=a 均满足0＜a ＜3………………………………………………………11分 当1=a 时，222=++-a a ，当2=a 时，022=++-a a ，所以点P 的坐标为)2,1(， )0,2(……………………………………………………12分。

山东省东营市2019年初中学业水平考试数学答案与解析第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题 1．【答案】B【解析】2019-的相反数是：2019．故选：B ． 2．【答案】C【解析】A 、333352--x x x ＝，故此选项错误；B 、32842÷x x x ＝，故此选项错误；C 、2xy --xxy y x y＝，正确；D 无法计算，故此选项错误．故选：C ． 3．【答案】A 【解析】BA EF ∥，30∠︒A＝，30∴∠∠︒FCA A ＝＝． 45∠∠︒F E ＝＝，304575∴∠∠+∠︒+︒︒AOF FCA F ＝＝＝．故选：A ．4．【答案】D【解析】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ． 5．【答案】A【解析】设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得10216+=⎧⎨+=⎩x y x y ．故选：A ．6．【答案】D【解析】画树状图得：共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，2219+a b ＞的有4种结果，2219∴+a b ＞的概率是41123＝，故选：D ． 7．【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC ＝，2CG BG ＝＝，⊥FG BC ，90∠︒ACB ＝，∴FG AC ∥，∴BF CF ＝，∴CF 为斜边AB 上的中线，2235AB ＝，1522∴CF AB ＝＝．故选：A ．8．【答案】C【解析】A 、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C 、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D 、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C ． 9．【答案】D【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形'ABB ，则线段BF 为所求的最短路程． 设∠'︒BAB n ＝．64180⋅=n ππ，120∴n ＝即120∠'︒BAB ＝．E 为弧'BB 中点，90∴∠︒AFB ＝，60∠︒BAF ＝，•62∴∠⨯BF AB sin BAF ＝＝∴最短路线长为D ．10．【答案】B【解析】①四边形ABCD 是正方形，45∴⊥∠∠︒OC OD AC BD ODF OCE ＝，，＝＝，90∠︒MON ＝，∴∠∠COM DOF ＝，∴COE DOF ASA △≌△（），故①正确； ②90∠∠︒EOF ECF ＝＝，∴点O E C F 、、、四点共圆，∴∠∠∠∠E O G C F G O E G F C G＝，＝，∴OGE FGC △∽△，故②正确；③COE DOF △≌△，∴COE DOF S S △△＝，1=4∴OCD ABCD CEOF S S S △正方形四边形＝，故③正确； ④COE DOF △≌△，∴OE OF ＝，又90∠︒EOF ＝，∴EOF △是等腰直角三角形，45∴∠∠︒OEG OCE ＝＝，∠∠EOG COE ＝，∴OEG OCE △∽△，∴OE OC OG OE ：＝：，2•∴OG OC OE ＝，12OC AC ＝，2OE EF ＝，2•∴OG AC EF ＝，CE DF BC CD ＝，＝，∴BE CF ＝，又Rt CEF △中，222+CF CE EF ＝，222∴+BE DF EF ＝，22•∴+OG AC BE DF ＝，故④错误，故选：B ． 二、填空题 11．【答案】4210⨯【解析】20 000用科学记数法表示为4210⨯． 12．【答案】(1)(3)--x x【解析】原式＝(3)(3)(1)(3)-----x x x x x ＝. 13．【答案】1【解析】由统计表可知共有：1222105352++++＝人，中位数应为第26与第27个的平均数， 而第26个数和第27个数都是1，则中位数是1．14．【答案】6+【解析】作⊥AD BC 于D ，AB AC ＝，∴BD DC ＝，在Rt ABD △中，30∠︒B ＝，12∴AD AB ＝，由勾股定理得，3BD ，26∴BC BD ＝＝，∴ABC △的周长为：66++.15．【答案】71≤x ﹣＜【解析】解不等式324--x x （）＞，得：1x ＜，解不等式2x 1122-+≤x ，得：7≥-x ，则不等式组的解集为71-≤x ＜.16．【答案】2【解析】点M N ，分别是BC AC ，的中点，12∴MN AB ＝，∴当AB 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AB 是直径时，AB 最大，连接AO 并延长交O 于点'B ，连接'CB ，'AB 是O 的直径，90∴∠'︒ACB ＝．45∠︒ABC ＝，5AC ＝，45∴∠'︒AB C ＝，sin 45∴'︒AC AB ＝＝2∴MN 最大＝． 17．【答案】0） 【解析】如图，ACE △是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，2AC ＝，1∴CH ＝，∴AH 30∠∠︒ABO DCH ＝＝，∴DH AO ＝，∴OD ，∴点D的坐标是0）.18．【答案】10093-【解析】由题意可得，1⎛ ⎝⎭A，2(1,A，3(3,-A，4(-A，5A，6(9,-A ，…，可得21+n A 的横坐标为3-n （）2019210091⨯+＝，∴点2019A 的横坐标为：1009100933--（）＝， 三、解答题19．【答案】（1）2020 （2）1+a b，1 【解析】（1）原式201912++＝2020+＝2020＝；（2）原式()()222a •--+b aa ab a b ＝()()()()2•-+-+a b a b aa ab a b ＝+a b＝， 当1a ＝-时，取2b ＝， 原式1112-+＝＝． 20．【答案】（1）200（2）（3）126° （4）14【解析】（1）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，∴在这次调查中，一共抽取了学生为：2010%200÷＝（人）；（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：20017.5%35⨯＝（人），报名“舞蹈”类的人数为：20025%50⨯＝（人）；补全条形统计图如下：（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：360126200︒︒⨯=； （4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A B C D 、、、，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为41164=．21．【答案】（1）见解析（2）32π【解析】（1）证明：连接OC ．AC CD ＝，120∠︒ACD ＝，30∴∠∠︒A D ＝＝． OA OC ＝， 30∴∠∠︒ACO A ＝＝．90∴∠∠∠︒OCD ACD ACO ＝﹣＝．即⊥OC CD ， ∴CD 是O 的切线．（2）30∠︒A ＝，260∴∠∠︒COB A ＝＝．260333602⋅∴=BOC S ππ扇形＝，在Rt OCD △中，CD OC tan 60︒=⋅=11S 322∴=⋅=⨯⨯OCD OC CD △32∴-=OCD BOC S S π△扇形，∴ 22．【答案】（1）=1=4m n -，-（2）112=-+y x【解析】（1）直线y mx ＝与双曲线=ny x相交于2A a B （-，）、两点， ∴点A 与点B 关于原点中心对称，2∴B a （，-）， 20∴C （，）； 2AOC S △＝，1222∴⨯⨯a ＝，解得2a ＝， 22∴A （-，）， 把22∴A （-，）代入y mx ＝和=n y x 得22-m ＝，n22=-，解得14m n ＝-，＝-； （2）设直线AC 的解析式为+y kx b ＝， 直线AC 经过A C 、，2220-+=⎧∴⎨+=⎩k b k b ，解得1k 2b 1⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为112=-+y x ．23．【答案】电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元． 【解析】设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出3005200[]+-x （）个， 依题意，得：10030052003]200[0-+-x x （）（）＝， 整理，得：2360324000-+x x ＝， 解得：12180x x ＝＝．180200＜，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元． 24．【答案】（1（2）当0360︒≤︒α＜时，AFBD的大小没有变化 （3【解析】（1）①当0︒α＝时，Rt ABC △中，90∠︒B ＝，∴==AC点D E 、分别是边BC AC 、的中点，11122∴====AE AC BD BC ，∴=AEBD． ②如图1﹣1中，当180︒α＝时， 可得AB DE ∥，=AC BCAE BD ，∴==AE ACBD BC（2）如图2，当0360︒≤︒α＜时，AFBD的大小没有变化， ∠∠ECD ACB ＝， ∴∠∠ECA DCB ＝，又ACBC==EC DC ∴ECA DCB △∽△，∴=AE ECBD DC． （3）①如图3﹣1中，当点E 在AB 的延长线上时，在Rt BCE △中，2==CE BC ，1∴===BE ，5∴+AE AB BE ＝＝，5=AEBD ，∴==BD ．②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，易知1413-BE AE ＝，＝＝，5=AEBD ，5∴=BD ，综上所述，满足条件的BD ． 25．【答案】（1）2142=--y x x（2）24（-，-）（3）315,48⎛⎫- ⎪⎝⎭G【解析】（1）抛物线4+-y ax bx ＝经过点2040A B （-，），（，）， 424016440+-=⎧∴⎨--=⎩a b a b ， 解得1a 2b 1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为2142=--y x x ； （2）如图1，连接OP ，设点21,42⎛⎫+- ⎪⎝⎭P x x x ，其中40-x ＜＜，四边形ABPC 的面积为S ，由题意得04C （，-），∴++AOC OCP OBP S S S S △△△＝21111244(x)4x x 42222⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯--+ ⎪+⎝⎭， 24228---+x x x ＝， 2412--+x x ＝，2216-++x =（）．10-＜，开口向下，S 有最大值，∴当2x ＝-时，四边形ABPC 的面积最大，此时，4y ＝-，即24--P （，）． 因此当四边形ABPC 的面积最大时，点P 的坐标为24--（，）． （3）221194(1)222=+-=+-y x x x ， ∴顶点912--M （，）．11 / 12如图2，连接AM 交直线DE 于点G ，此时，CMG △的周长最小． 设直线AM 的解析式为y kx ＝，且过点92012--A M （，），（，），2092+=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩k b k b ， ∴直线AM 的解析式为332=-y x ． 在Rt AOC △中，===ACD 为AC 的中点，12∴==AD AC ADE AOC △∽△，∴=AD AF AO AC， 22=A ， 5∴AE ＝，523∴--OE AE AO ＝＝＝，30∴E （-，）， 由图可知12D （，-）设直线DE 的函数解析式为+y mx n ＝，230+=-⎧⎨-+=⎩m n m n ， 解得：1232⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩m n ， ∴直线DE 的解析式为1322=--y x ．12 / 12 1322332⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩y x y x ， 解得：34158⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ， 315,48⎛⎫∴- ⎪⎝⎭G .。

2019年山东省东营市市初中学生学业考试数学试题第I 卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． {题目}1. （2019•山东省东营市，1）－2019的相反数是（ ） A.-2019 B.2019 C.20191-D.20191 {答案}B{解析}本题考查了相反数的定义，∵负数的相反数是正数，∴-2019的相反数是2019. 因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2.（2019•山东省东营市，2） 下列运算正确的是（ ） A ．x x x 25333-=- B ．x x x 2483=÷ C ．yx xy xy xy -=-2 D ．1073=+{答案}C{解析}选项A 考查了整式加减，系数相加，字母和字母指数不变，答案错误；选项B 考查了单项式除以单项式，答案为2x 2，答案错误；选项C 考查了分式的约分，首先把分母因式分解问哦y(x-y)，然后分式的分子和分母同时约去因数y ，答案正确；选项D 不是同类二次根式，不能运算，答案错误．因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-2-2]整式的加减} {章节:[1-14-1]整式的乘法} {章节:[1-15-1]分式} {章节:[1-16-1]二次根式} {考点:合并同类项} {考点:单项式除法} {考点:约分}{考点:二次根式的加减法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}3.（2019•山东省东营市，3）将一副三角板（∠A =30°，∠E =45°） 按如图所示方式摆放，使得BA ∥EF ，则∠AOF 等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115° {答案}A{解析}本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，∵BA ∥EF ，∴∠OCF=∠A=30°．所以∠AOF=∠F+∠OCF=∠F+∠A=45°+30°=75°． 因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:两直线平行内错角相等} {考点:三角形的外角} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}4.（2019•山东省东营市，4）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形的定义．选项A 、B 、C 沿某直线对折，折线两旁的部分不能完全重合，选项D 符合要求. {分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5.（2019•山东省东营市，5）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为（ ） A ．⎩⎨⎧=+=+16210y x y x B ．⎩⎨⎧=-=+16210y x y x C ．⎩⎨⎧=-=+16210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+16210y x y x{答案}A{解析}本题考查了二元一次方程组模型的应用，∵某队参与了10场比赛，可列方程x+y=10；而该队在比赛中共得16分，可得2x+y=16，∴可得方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ．因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-8-3]实际问题与二元一次方程组} {考点:简单的列二元一次方程组应用题} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6.（2019•山东省东营市，6）从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a 和b ，则22b a +＞19的概率是（ ） A ．21 B ．125 C ．127D ．31{答案}Da a 2+b 2 b 1 2 3 4 1 5 10 17 2 5 13 20 3 10 13 25 4 17 20 25从表格可以看到，12种结果中，只有4种符合要求，所以概率为31124=．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:两步事件不放回} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7.（2019•山东省东营市，7）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，分别以点B 和点C 为圆心，大于21BC 的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连结CF ，若AC=3，CG=2，则CF 的长为（ ） A ．25 B ．3 C ．2 D ．27{答案}A{解析}由作图可知，DE 是边BC 的垂直平分线，那么BC=2CG=4，在Rt △ABC 中，由勾股定理，可得AB=5.因为∠ACB=90°，所以DE ∥AC ，因为G 为BC 中点，所以F 为AB 中点，所以CF=21AB=25．因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-13-1-2]垂直平分线} {章节:[1-17-1]勾股定理} {考点:垂直平分线的性质} {考点:勾股定理}{考点:直角三角形斜边上的中线} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8.（2019•山东省东营市，8）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数图像如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是（ ）A ．乙队率先到达终点B ．甲队比乙两队多走了126米C ．在47.8秒时，两队所走路程相等D ．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢{答案}C{解析}从图像上可知，甲先到达终点，故选项A 错误；甲、乙两队比赛的路程都是300米，所以选项B 错误；从图像上可看出，在47.8秒时，甲、乙两队的路程都是174米，故选项C 正确；由图像可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的图像在乙队的下方，所以在相同的时间，乙队行驶的路程比甲队长，那么此时乙队速度快，选项D 错误.因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-19-1-2] 函数的图象} {考点:距离时间图象}{类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9.（2019•山东省东营市，9）如图所示时一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D 处，则最短路线长为（ )A ．23B ．233 C ．3 D ．33 {答案}D{解析}本题考查了圆锥侧面图的知识，如图，将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程，条件得，∠BAB /=120°，C 为弧BB /中点，所以BD=23AB=23×6=33（厘米）.因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆锥侧面展开图}{类别:思想方法}{类别:常考题} {难度3-中等难度}{题目}10.（2019•山东省东营市，10）如图，在正方形ABCD 中，点O 时对角线AC 、BD 的交点，过点O 作射线OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ，且∠EOF=90°，OC 、EF 交于点G ．给出下列结论：①△COE ≌△DOF ；②△OGE ∽△FGC ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的41；④DF 2+BE 2=OG·OC ．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．③④{答案}B{解析}因为正方形ABCD ，所以OC=OD ，∠OCE=∠ODC=90°，∠COD=90°．因为∠EOF=90°，所以∠DOF=∠COE ，所以△COE ≌△DOF ，①对；由△COE ≌△DOF ，得OE=OF ，所以∠OEF=45°，所以∠OEF=∠OCF ．因为∠OGE ∠CGF ，可得△OGE ∽△FGC 所以②正确；由△COE ≌△DOF ，得△COE 与△DOF 面积相等，所以四边形CEOF 的面积=△COE 的面积+△COF 面积=△DON +△COF=△COD 的面积=为正方形ABCD 面积的41，所以③正确；④①②③④．因为∠OEG=∠OCE=45°，∠EOG=∠COE ，所以△OGE ∽△OEC ，所以OE:OC=OG:OE ，所以OE 2=OG·OC ．因为OE 2+OF 2=EF 2=CE 2+CF 2，又因为OE=OF ，DF=CE ，CF=BE ，所以2OE 2=DF 2+BE 2=2OG·OC ．所以④错误．故正确的是①②③． {分值}3{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:切线的性质}{考点:三角形的全等与相似的综合} {考点:几何选择压轴}{类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:4-较高难度}第‖卷（非选择题 共90分）{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8小题，其中11—14题每小题3分，15—18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．{题目}11．（2019•山东省东营市，11）2019年11月12日，“五指山”舰正式服役，是我国第六艘01型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为 ． {答案}2×104{解析}本题考查了科学记数法，20000=2×104. {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12.（2019•山东省东营市，12）因式分解：x(x-3)-x+3= ． {答案}B{解析}本题考查了多项式的因式分解，因为x(x-3)-x+3=x(x-3)-(x-3)=(x-3)(x-1)． {分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13.（2019•山东省东营市，3）东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是 小时.{答案}1{解析}本题考查了中位数的定义，∵学生有52人，把52人的阅读时间从小到大排列后，处于最中间的两个时间数是1和1，∴学生阅读时间的中位数是1. {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14.（2019•山东省东营市，14）已知等腰三角形的底角是30°，腰长为32，则它的周长是 ．{答案}346{解析}本题考查了锐角三角函数的定义或勾股定理．过等腰三角形的顶点作底边的垂线，设底边为2a ，那么cos30°=a32，所以a=3，所以周长=6+43. {分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15.（2019•山东省东营市，15）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-〉--21512,4)2(3xxxx的解集是.{答案}-7≤x＜1{解析}本题考查了解不等式组，∵不等式x-3(x-2)＞4的解集为x＜1，不等式21512+≤-xx的解集是x≥-7，∴不等式组的解集为-7≤x＜1.{分值}4{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}16.（2019•山东省东营市，16）如图，AC是⊙O的弦，AC=5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC=45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是.第16题图{答案}225{解析}本题考查了圆的有个性质以及三角形中位线定义，因为当MN最大时，AB也最大，此时AB 为⊙O的直径，那么△ABC为等腰直角三角形，由锐角三角函数或勾股定理，求得AB=2AC=52．因为点M、N分别是AC、BC的中点，那么由三角形中位线定理，求得MN=21AB=225.{分值4{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角}{考点:直径所对的圆周角}{考点:三角形中位线}{类别:常考题}{难度3-中等难度}{题目}2.（2019•山东省东营市，17）如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC=2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是．第17题图{答案}（33，0） {解析}本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形、勾股定理等，设CE 交x 轴于点F ，因为△ACE是等边三角形，所以∠CAD=30°，那么CF=21AC=1．由勾股定理求得AF=3.因为CD 2=DF 2+CF 2，CD=2DF ，所以可求得DF=33.由“HL”定理易知△ABO 与△DCF 全等，所以AO=DF 33.所以OD=AF-AO-DF=3333333=--，即点D 坐标为（33，0）. {分值}4{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:含30度角的直角三角形} {考点:勾股定理}{考点:等边三角形的性质} {考点:全等三角形的判定HL} {类别:常考题} {难度3-中等难度}{题目}18.（2019•山东省东营市，18）如图，在平面直角坐标系中，函数x y 33=和x y 3-=的图象分别为直线1l ，2l ，过1l 上的点A 1（1，33）作x 轴的垂线交2l 于点A 2,过点A 2作y 轴的垂线交1l 于点A 3，过点A 3作x 轴的垂线交2l 于点A 4…，一次进行下去，则点2019A 的横坐标为 .{答案}-31009{解析}本题考查坐标里的点规律探究题，观察发现规律：A 1（1，33），A 2（1，3-），A 3（-3，3-），A 4（-3，33），A 5（9，33），A 6（9，39-），A 7（-27，39-），……A 2n+1[(-3)n ，3×(-3)n ]（n 为自然数），2019=1009×2+1，所以A 2019的横坐标为：(-3)1009=-31009. {分值}4{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:坐标与图形的性质}{考点:规律探究型问题：代数填空压轴} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．{题目}19.(2019·山东省东营市，19) （1）计算： E M B E D E q u a t i o n .D S M T 4 1(1)- {解析}（1）题考查了实数的有关运算，解决问题的关键在于掌握负整指数、零次幂、特殊角的三角函数值、开方运算以及绝对值的定义，解决此题时，可先求出E M B E D E q u a t i o n .D SM T 4{答案}解：（1）原式= 2019+1+232+2 22-23=2020； {章节:[1-28-2-1]特殊角} {考点:简单的实数运算} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}19.(2019·山东省东营市，19)（2）化简求值：22222()a b a ab b a b a ab a +÷+---，当 a 1 时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值. {解析}（2）本题考查了分式的化简与求值．正确化简分式是解题的关键，熟练掌握整式的因式分解是化简的基础．将a 的值代入化简后的代数式进行求值． {答案}解： （2）原式=222()()a b a a a b a b ⨯--+=2()()()()a b a b a a a b a b ⨯-+-+=1a b +. {分值}8 {章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:分式的混合运算} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}20.(2019·山东省东营市，20) 为庆祝建国 70 周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数； （4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率． {解析}本题考查了统计条形统计图、扇形统计图与概率．（1）利用书法人数和所占百分数直接计算求出总人数；（2）求出绘画、舞蹈人数补全条形统计图；（3）根据360⨯︒声乐人数总人数求出“声乐”类对绘画 声乐 17.5% 书法 10% 舞蹈 25% 器乐应扇形圆心角的度数；（4）小提琴、单簧管、钢琴、电子琴分别用A、B、C、D 表示列出所有可能性表，根据概率公式求解即可．{答案}解：（1）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20 人，占整个被抽到学生总数的10%，所以抽取学生的总数为20÷10%=200（人）．（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为200×17.5%=35 人，报名“舞蹈”类的人数为200×25%=50 人.直方图如下:（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70 人，∴扇形统计图中“声乐”类对应扇形圆心角的度数为70360200⨯︒=126°.小颖小东A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由列表可以看出，一共有16 种结果，并且它们出现的可能性相等，同一种乐器的结果有4种，所以P（同一乐器）=416=14.{分值}9{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:统计的应用问题}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}21.(2019·山东省东营市，21) 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，点C 在⊙O 上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积.{解析}本题考查了切线的判定以及阴影部分面积的求法．（1）连接OC ，证明DC ⊥CO 即可；（2）S 阴影=S △OCD － S 扇形OBC . {答案}（1）证明：如图，连接OC ．∵AC =CD ，∠ACD =120°， ∴∠A ＝∠D ＝30°. ∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠DCO ＝∠ACD －∠ACO ＝90°，即 DC ⊥CO ， ∵点 C 在⊙O 上， ∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠A ＝30°，∴∠COB ＝2∠A ＝60°， ∴ S 扇形OBC260333602ππ=g .在 R t △OCD 中, C D ＝ O C ×tan 60=3 3，S △OCD =12 OC C D =123 33=932，∴ S △OCD －S 扇形OBC =9332-. ∴图中阴影部分的面积为9332-. {分值}8{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:切线的判定} {考点:扇形的面积} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}22.(2019·山东省东营市，22) 如图，在平面直角坐标系中，直线y =mx 与双曲线 y nx相交于A （－2，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为 C ，△AOC 的面积是 2. （1）求 m 、n 的值；（2）求直线 AC 的解析式．{解析}本题考查了反比例函数与一次函数的综合题，解决问题的关键是由两种函数关于原点成中心对称由点A的坐标得到点B的横坐标为2．（1）先由函数关于原点成中心对称得点B的横坐标为2，从而OC=2，再根据△AOC 的面积为2，求出点A的坐标，把坐标代入解析式从而确定出m、n的值；（2）由待定系数法直接求出直线AC 的解析式．{答案}解：（1）∵直线y=mx 与双曲线y nx相交于A（－2，a）、B 两点，∴点B横坐标为2，∵BC⊥x 轴，∴点C的坐标为（2，0），∵△AOC 的面积为2，∴122a 2 ，∴a=2∴点A的坐标为（－2，2），将A（－2，2）代入y=mx，y nx，∴2m 2，22n-=，∴m=－1，n=－4；（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b 经过点A（－2，2）、C（2，0），∴22 20k bk b-+=⎧⎨+=⎩解得k 12，b 1．∴直线A C 的解析式为y 12+1.{分值}8{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:中心对称}{考点:反比例函数与一次函数的综合} {考点:待定系数法求一次函数的解析式} {类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}23.(2019·山东省东营市，23) 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200 元时，每天可售出300 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 5 个．已知每个电子产品的固定成本为100 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000 元？{解析}本题考查了一元二次方程应用中的营销问题.根据等量关系“利润=（售价-成本）×销售量”列出每天的销售利润与销售单价的方程求解，求解结果符合题意即可．{答案}解：设降价后的销售单价为x 元，根据题意得：x100300+5200x32000．整理得：x 1001300 5x 32000.即：x2 360x 32400 0.解得：x1 x2 180，x 180 200 ，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180 元时，公司每天可获利32000 元．{分值}8{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:中心对称}{考点:一元二次方程的应用—商品利润问题}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}24.(2019·山东省东营市，24) 如图1，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E 分别是边BC、AC 的中点，连接DE．将△CDE 绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α =0°时，AEBD=；②当α= 180°时，AEBD=.（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明．(3)问题解决△CDE 绕点C 逆时针旋转至A、B、E 三点在同一条直线上时，求线段BD 的长．{解析}本题属于旋转的综合题．考查了、旋转的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的AE BD 值是多少；②α=180°时，可得AB ∥DE ，然后根据AC BC AE BD =，求出AEBD的值是多少即可；（2）首先判断出∠ A CE ＝∠ B CD ，再根据5CACE CD CB==，判断出△ACE ∽△BCD ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情况分析，A 、B 、E 三点所在直线与DC 不相交和与DC 相交，然后利用勾股定理分别求解即可求得答案． {答案}解：（1）5；5.（2）AE BD 的大小无变化．证明：如图 1， ∵∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，∴ A C =22AB BC +=2242+= 25， ∵点 D 、E 分别是边 BC 、AC 的中点，∴ C E =12AC =5，CD =12BC =1．如图 2，∵∠ DCE ＝∠ B CA ，∴∠ A CE ＋∠ D CA ＝∠ B CD ＋∠ D CA ，∴∠ A CE ＝∠ B CD ， ∵5CA CE CD CB == ∴△ ACE ∽△BCD ， ∴5CE AE BD CD ==，即AE BD的大小无变化．（3）第一种情况（如图 3）：在 R t △BCE 中，CE 5，BC =2，BE 22EC BC -54-=1， ∴ A E =AB + B E = 5 ，由（2）得5AEBD∴ B D 55=第二种情况（如图 4）：由第一种情况知：BE =1． ∴AE =AB - BE = 3 ，由（2）得5AEBD =，∴ B D =355=.综上所述，线段 B D 的长为5或35.{分值}10{章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:旋转的性质}{考点:平行线分线段成比例} {考点:相似三角形的性质} {考点:由平行判定相似} {类别:发现探究} {难度:3-中等难度}{题目}25.(2019·山东省东营市，25) 已知抛物线 y ax 2 bx 4 经过点 A （2，0）B （-4，0）与 y 轴交于点C .（1）求这条抛物线的解析式； （2）如图 1，点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E ，垂足为 D ，M 为抛物线的顶点，在直线 DE 上是否存在一点 G ，使△CMG 的周长最小？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由.{解析}本题属于二次函数的的综合题、压轴题．（1）已知抛物线 yax 2bx 4 经过直接把点A （2，0）B （-4，0）代入y ax2bx4可求解析式；（2）连接OP,设点P(x，12x2 x 4)，其中 4 x 0 ，四边形ABPC 的面积为S,则S S△AOC S△OCP S△OBP交直线D E 于点G，此时，△CMG 的周长最小，确定出AM、DE的解析式，然后联立求得点G的坐标．{答案}解：（1）∵抛物线y ax2bx4经过点A （2，0）、B （-4，0），∴424016440a ba b+-=⎧⎨--=⎩，解得121ab⎧=⎪⎨⎪=⎩∴这条抛物线的解析式为y12x2 x 4.（2）如图1，连接OP,设点P(x，12x2 x 4)，其中 4 x 0 ，四边形ABPC 的面积为S, 由题意得C(0，-4)，∴S S△AOCS△OCPS△OBP=122 4124 (x)124 （12x2 x 4）4 2x x2 2x 8x2 4x 12∵-1＜0，开口向下，S 有最大值.∴当x=-2 时，四边形ABPC 的面积最大，此时，y12x2 x 4= 4 ，即P（-2，-4）因此当四边形A BPC 的面积最大时，点P的坐标为（-2，-4）.（3）y12x2 x 4=12（x+1）2-92，∴顶点M（1，-92），如图2，连接A M 交直线D E 于点G，此时，△CMG 的周长最小，设直线AM 的函数解析式为y=kx+b，且过点A （2，0），M（1，-92），根据题意，得2092k bk b+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线AM 的函数解析式为y32x 3，在R t△AOC 中，A C 22AO OC+=2224+=25，∵D 为AC 的中点，∴A D12AC 5，∵△ADE∽△AOC，∴CADAOAEA=，∴5225AE=，∴A E 5 ，∴O E AE AO 5 2 3 ，∴ E （-3，0）.由图可知D（1，-2），设直线DE 的函数解析式为y=mx+n，且过D（1，-2）， E （-3，0），根据题意，得230m nm n+=-⎧⎨-+=⎩，解得1232mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线DE 的函数解析式为y12x-32由3321322y xy x⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得34158xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴G（34，158-）.因此在直线DE 上存在一点G，使△CMG 的周长最小，此时G（34，158-）. {分值}12{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:其他二次函数综合题}{考点:几何图形最大面积问题}{难度:5-高难度}。

2019年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3＝﹣2x B．8x3÷4x＝2xC．＝D．+＝3．（3分）将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b2＞19的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝3，CG＝2，则CF的长为（）A．B．3C．2D．8．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢9．（3分）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）A．3B．C．3D．310．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3分）2019年1月12日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘071型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为．12．（3分）因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝．13．（3分）东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是．时间（小时）0.51 1.52 2.5人数（人）1222105314．（3分）已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2，则它的周长是．15．（4分）不等式组的解集为．16．（4分）如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：（）﹣1+（3.14﹣π）0+|2﹣|+2sin45°﹣；（2）化简求值：（﹣）÷，当a＝﹣1时，请你选择一个适当的数作为b的值，代入求值．20．（8分）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC ＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是2．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．23．（8分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？24．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．。

数学试题 第 1 页（共 6 页）x3 7 秘密★启用前 试卷类型：A二〇一九年东营市初中学业水平考试数 学 试 题（总分 120 分 考试时间 120 分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，90 分；本试题共 6 页。

2．数学试题答题卡共 8 页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用 0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1． -2019的相反数是（ ）A ． -2019B ． 2019C ． -12019D ．120192．下列运算正确的是（ ）A . 3x 3- 5x 3= -2xB. 8x 3÷ 4x = 2xxyC.xy - y 2 = x - yD. + =BA3．将一副三角板（∠A ＝30°，∠E ＝45°）按如图所示方式摆放，使得 BA ∥ DEF ，则∠AOF 等于（）OA ．75°B ．90°C ．105°D ．115°FC（第 3 题图）10E⎩ ⎩ ⎩ ⎩CDGFE （s米）4．下列图形中，是轴对称图形的是（）5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分，某队在 10 场比赛中得到 16 分.若设该队胜的场数为x，负的场数为y ，则可列方程组为( )⎧x +y = 10 A. ⎨2x +y = 16⎧x +y = 10B. ⎨2x -y = 16⎧x +y = 10C. ⎨x - 2 y =16⎧x +y = 10D. ⎨x + 2 y = 166 ．从1 ，2 ，3 ，4 中任取两个不同的数，分别记为 a 和b ，则a2 +b2 > 19的概率是（）A．12 B．512C．712D．1317．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于2BC 的长为半径作弧，两弧相交于D、E 两点，作直线DE 交AB 于点F，交BC 于点G，连结CF.若AC ＝3，CG＝2，则CF 的长为（）300174A B73O13.7 47.8 82.3 90.2甲乙t（秒）（第7 题图）（第8 题图）数学试题第2 页（共6 页）数学试题 第 3 页（共 6 页）23 3 3OEMGF CNDDB C8．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s （米）与时间 t （秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A ．乙队率先到达终点B ．甲队比乙队多走了 126 米C ．在 47.8 秒时，两队所走路程相等D ．从出发到 13.7 秒的时间段内，乙队的速度慢9．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D 处，则最短路线长为（ ）A ． 3B ．C ．3D ． 32 AABAB主视图 左视图俯视图（第 9 题图）CD（第 10 题图）10．如图，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 、BD 的交点，过点 O 作射线 OM 、ON分别交 BC 、CD 于点 E 、F ，且∠EOF ＝90°，OC 、EF 交于点 G .给出下列结论：①△COE ≌△DOF ；②△OGE ∽△FGC ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积④ DF 2+ BE 2= OG ⋅ OC .其中正确的是（ ）A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ③④第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）64O N AMC O二、填空题：本大题共8 小题，其中11-14 题每小题3 分，15-18 题每小题4 分，共28 分．只要求填写最后结果。

中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y43．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣15．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是306．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．157．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B．C．D．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A． B． C．D．10．（3.00分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为元．12．（3.00分）分解因式：x3﹣4xy2=．13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．14．（3.00分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A 、B ，其坐标为A （﹣1，﹣1），B （2，7），点M 为x 轴上的一个动点，若要使MB ﹣MA 的值最大，则点M 的坐标为 ．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y=x +b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形．如果点A 1（1，1），那么点A 2018的纵坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．20．（8.00分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题： 图书种类频数（本）频率名人传记 175 a 科普图书 b 0.30 小说 110 c 其他65d （1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a= ，b= ，c= ，d= ；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．22．（8.00分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．23．（9.00分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC 的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．25．（12.00分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1．【解答】解：﹣的倒数是﹣5，故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项错误；D、（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．3．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100﹣10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是=不是30，所以选项D不正确．故选：B．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．6．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF【分析】正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A． B． C．D．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：=，即EF=2（6﹣x）所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．（3.00分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④【分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；【解答】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 4.147×1011元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011，故答案为：4.147×1011【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）分解因式：x3﹣4xy2=x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣4y2）=x（x+2y）（x﹣2y），故答案为：x（x+2y）（x﹣2y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．14．（3.00分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y=．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是15．【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，∴S=•AC•DQ=×10×3=15，△ACD故答案为：15．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为20π．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧=πrl代入计算即可．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l==5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故答案为：20π【点评】本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等=•2πr•l=πrl 于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握圆锥的侧面积公式：S侧是解题的关键．也考查了三视图．17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M 为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．【分析】要使得MB﹣MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．【解答】解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y=kx+b把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直线AB′为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣∴M坐标为（﹣，0）故答案为：（﹣，0）【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y= x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A 的纵坐标，规律可求．【解答】解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2设点A2坐标为（a，b）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2=B1C2=b∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=x+解得b=∴OB2=5同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为：【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，再判断即可．【解答】解：（1）原式==；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，则﹣1是不等式组的解，不是不等式组的解．【点评】本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．20．（8.00分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数频率（本）名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a=0.35，b=150，c=0.22，d=0.13；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．【分析】（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数；（2）根据频率=频数÷总数分别求解可得；（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：．【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8.00分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．【分析】（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（2）解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴=．∵BD=AD，∴=，∴=，又∵AC=3，∴CD=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出．23．（9.00分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC 的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=25sin2A﹣16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，则﹣（k﹣2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到△ABC的周长．【解答】解：（1）根据题意得△=25sin2A﹣16=0，∴sin2A=，∴sinA=或，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，∴﹣（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2≤0，又∵（k﹣2）2≥0，∴k=2，把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=．∴△ABC的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴A D=DC=3，∴AC=6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=75°，AB=4．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD ∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【解答】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴==．又∵AO=，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴==．∵BO：OD=1：3，∴==．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD=4．【点评】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD 的长度．25．（12.00分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y=0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P作x轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可．。

2019年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3＝﹣2x B．8x3÷4x＝2xC．＝D．+＝3．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF 等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°4．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（A．B．C．D．6．从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b2＞19的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC ＝3，CG＝2，则CF的长为（）A．B．3 C．2 D．8．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢9．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）A．3B．C．3 D．310．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON 分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE ≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．2019年1月12日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘071型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为．12．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝．13．东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是．14．已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2，则它的周长是．15．（4分）不等式组的解集为．16．（4分）如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：（）﹣1+（3.14﹣π）0+|2﹣|+2sin45°﹣；（2）化简求值：（﹣）÷，当a＝﹣1时，请你选择一个适当的数作为b的值，代入求值．20．（8分）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC ＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣2，a）、B 两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是2．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．23．（8分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？24．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】﹣2019的相反数是：2019．故选：B．2．C【解析】A.3x3﹣5x3＝﹣2x3，故此选项错误；B.8x3÷4x＝2x2，故此选项错误；C.＝，正确；D.+无法计算，故此选项错误．故选：C．3．A【解析】∵BA∥EF，∠A＝30°，∴∠FCA＝∠A＝30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故选：A．4．D【解析】A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．5．A【解析】设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．6．D【解析】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a2+b2＞19的有4种结果，∴a2+b2＞19的概率是＝，故选：D．7．A【解析】由作法得GF垂直平分BC，∴FB＝FC，CG＝BG＝2，FG⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∴BF＝CF，∴CF为斜边AB上的中线，∵AB＝＝5，∴CF＝AB＝．故选：A．8．C【解析】A.由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B.由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C.由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D.由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C．9．D【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程．设∠BAB′＝n°．∵＝4π，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵E为弧BB′中点，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∴BF＝AB•sin∠BAF＝6×＝3，∴最短路线长为3．故选：D．10．B【解析】①∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），故①正确；②∵∠EOF＝∠ECF＝90°，∴点O、E、C、F四点共圆，∴∠EOG＝∠CFG，∠OEG＝∠FCG，∴OGE∽△FGC，故②正确；③∵△COE≌△DOF，∴S△COE＝S△DOF，∴，故③正确；④）∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，又∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEG＝∠OCE＝45°，∵∠EOG＝∠COE，∴△OEG∽△OCE，∴OE：OC＝OG：OE，∴OG•OC＝OE2，∵OC＝AC，OE＝EF，∴OG•AC＝EF2，∵CE＝DF，BC＝CD，∴BE＝CF，又∵Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，∴BE2+DF2＝EF2，∴OG•AC＝BE2+DF2，故④错误，故选：B．二、填空题11．2×104【解析】20000用科学记数法表示为2×104．故答案是：2×104．12．（x﹣1）（x﹣3）【解析】原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣1）（x﹣3），故答案为：（x﹣1）（x﹣3）13．1【解析】由统计表可知共有：12+22+10+5+3＝52人，中位数应为第26与第27个的平均数，而第26个数和第27个数都是1，则中位数是1．故答案为：1．14．6+4【解析】作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝DC，在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AD＝AB＝，由勾股定理得，BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6，∴△ABC的周长为：6+2+2＝6+4，故答案为：6+4．15．﹣7≤x＜1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，解不等式≤，得：x≥﹣7，则不等式组的解集为﹣7≤x＜1，故答案为：﹣7≤x＜1．16．【解析】∵点M，N分别是BC，AC的中点，∴MN＝AB，∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，连接AO并延长交⊙O于点B′，连接CB′，∵AB′是⊙O的直径，∴∠ACB′＝90°．∵∠ABC＝45°，AC＝5，∴∠AB′C＝45°，∴AB′＝＝＝5，∴MN最大＝．故答案为：．17．（，0）【解析】如图，∵△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，∴CH＝1，∴AH＝，∵∠ABO＝∠DCH＝30°，∴DH＝AO＝，∴OD＝﹣﹣＝，∴点D的坐标是（，0）．故答案为：（，0）．18．﹣31009【解析】由题意可得，A1（1，），A2（1，﹣），A3（﹣3，﹣），A4（﹣3，3），A5（9，3），A6（9，﹣9），…，可得A2n+1的横坐标为（﹣3）n∵2019＝2×1009+1，∴点A2019的横坐标为：（﹣3）1009＝﹣31009，故答案为：﹣31009．三、解答题．19．解：（1）原式＝2019+1++2×﹣2＝2020+2﹣+﹣2＝2020；（2）原式＝•＝＝，当a＝﹣1时，取b＝2，原式＝＝1．20．解：（1）∵被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，∴在这次调查中，一共抽取了学生为：20÷10%＝200（人）；（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：200×17.5%＝35（人），报名“舞蹈”类的人数为：200×25%＝50（人）；补全条形统计图如下：（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：×360°＝126°；（4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A、B、C、D，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为＝．21．（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝，在Rt△OCD中，CD＝OC，∴，∴，∴图中阴影部分的面积为．22．解：（1）∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣2，a）、B两点，∴点A与点B关于原点中心对称，∴B（2，﹣a），∴C（2，0）；∵S△AOC＝2，∴×2×a＝2，解得a＝2，∴A（﹣2，2），把A（﹣2，2）代入y＝mx和y＝得﹣2m＝2，2＝，解得m＝﹣1，n＝﹣4；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵直线AC经过A、C，∴，解得∴直线AC的解析式为y＝﹣x+1．23．解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．24．解：（1）①当α＝0°时，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝2，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE＝AC＝，BD＝BC＝1，∴＝．②如图1﹣1中，当α＝180°时，可得AB∥DE，∵＝，∴＝＝．故答案为：①，②．（2）如图2，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵＝＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝＝．．（3）①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，在Rt△BCE中，CE＝，BC＝2，∴BE＝＝＝1，∴AE＝AB+BE＝5，∵＝，∴BD＝＝．②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，易知BE＝1，AE＝4﹣1＝3，∵＝，∴BD＝，综上所述，满足条件的BD的长为．25．解：（1）∵抛物线y＝ax+bx﹣4经过点A（﹣2，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣4；（2）如图1，连接OP，设点P（x，），其中﹣4＜x＜0，四边形ABPC的面积为S，由题意得C（0，﹣4），∴S＝S△AOC+S△OCP+S△OBP＝+＝4﹣2x﹣x2﹣2x+8＝﹣x2﹣4x+12＝﹣（x+2）2+16．∵﹣1＜0，开口向下，S有最大值，∴当x＝﹣2时，四边形ABPC的面积最大，此时，y＝﹣4，即P（﹣2，﹣4）．因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为（﹣2，﹣4）．（3），∴顶点M（﹣1，﹣）．如图2，连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．设直线AM的解析式为y＝kx+b，且过点A（2，0），M（﹣1，﹣），∴，∴直线AM的解析式为y＝﹣3．在Rt△AOC中，＝2．∵D为AC的中点，∴，∵△ADE∽△AOC，∴，∴，∴AE＝5，∴OE＝AE﹣AO＝5﹣2＝3，∴E（﹣3，0），由图可知D（1，﹣2）设直线DE的函数解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴直线DE的解析式为y＝﹣﹣．∴，解得：，∴G（）．。

2019年东营市中考数学试题、答案（解析版）(总分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.2019-的相反数是( )A .2019-B .2019C .12019- D .120192.下列运算正确的是( )A .3335=2--x x xB .384=2÷x x xC .2=--xy x xy y x yD =3.将一副三角板(30∠︒＝A ,45∠︒＝E )按如图所示方式摆放,使得BAEF ∥,则∠AOF 等于( )A .75︒B .90︒C .105°D .115︒ 4.下列图形中,是轴对称图形的是( )ABCD5.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x ,负的场数为y ,则可列方程组为 ( )A .10216+=⎧⎨+=⎩x y x yB .10216+=⎧⎨-=⎩x y x yC .10216+=⎧⎨-=⎩x y x yD .10216+=⎧⎨+=⎩x y x y6.从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为a 和b ,则2219+＞a b 的概率是 ( ) A .12B .512C .712D .137.如图,在△Rt 中,90∠︒＝ACB ,分别以点B 和点C 为圆心,大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于、D E 两点,作直线DE 交AB 于点F ,交BC 于点G ,连结CF .若3＝AC ,2＝CG ,则CF 的长为 ( )A .52B .3C .2D .728.甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s (米)与时间t (秒)之间的函数图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )A .乙队率先到达终点B .甲队比乙队多走了126米C .在47.8秒时,两队所走路程相等D .从出发到13.7秒的时间段内,乙队的速度慢9.如图所示是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体的点B 出发,沿表面爬到AC 的中点D 处,则最短路线长为( )A .B C .3 D .10.如图,在正方形ABCD 中,点O 是对角线、AC BD 的交点,过点O 作射线、OM ON 分别交、BC CD 于点、E F ,且90∠︒＝EOF ,、OC EF 交于点G .给出下列结论：①COE DOF △≌△；②OGE FGC △∽△；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；④22•+＝DF BE OG OC .其中正确的是( )A .①②③④B .①②③C .①②④D .③④第Ⅰ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题3分,共28分.只要求填写最后结果.11.2019年1月12日,“五指山”舰正式入列服役,是我国第六艘071型综合登陆舰艇,满载排水量超过20 000吨,20 000用科学记数法表示为 . 12.因式分解：33--+（）＝x x x .13.东营市某中学为积极响应“书香东营,全民阅读”活动,助力学生良好阅读习惯的养成,形成浓厚的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如表所示,则在本次调查中,学生阅读时间的中位数是 .时间(小时) 0.5 1 1.5 2 2.5 人数(人)1222105314.已知等腰三角形的底角是30︒,腰长为则它的周长是 .15.不等式组3(2)421152-->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩x x x x 的解集为 .16.如图,AC 是e O 的弦,5＝AC ,点B 是e O 上的一个动点,且45∠︒＝ABC ,若点、M N 分别是、AC BC 的中点,则MN 的最大值是 .17.如图,在平面直角坐标系中,△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形,2＝AC ,点C 与点E 关于x 轴对称,则点D 的坐标是 .18.如图,在平面直角坐标系中,函数y和y 的图象分别为直线1l ,2l ,过1l上的点11（A 作x 轴的垂线交2l 于点2A ,过点2A 作y 轴的垂线交1l 于点3A ,过点3A 作x 轴的垂线交2l 于点4A ,…依次进行下去,则点2019A 的横坐标为 .三、解答题：本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本题满分8分,第(1)小题4分,第(2)小题4分)(1)计算：101 3.142sin452019|π-+-++︒-（）（）(2)化简求值：22222+b a+-÷--（）a b a ab a b a ab ,当1＝-a 时,请你选择一个适当的数作为b 的值,代入求值.20.(本题满分8分)为庆祝建国70周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况,组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛,现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.________________ _____________21.(本题满分8分)如图,AB是e O的直径,点D是AB延长线上的一点,点C在e O上,且＝AC CD, 120∠︒＝ACD.(1)求证：CD是e O的切线；(2)若e O的半径为3,求图中阴影部分的面积.22.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,直线＝y mx与双曲线＝nyx 相交于()2,-A a、B两点,⊥BC x轴,垂足为C,△AOC的面积是2.(1)求、m n的值；(2)求直线AC的解析式.23.(本题满分8分)为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个；若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32 000元？24.(本题满分10分)如图1,在△Rt ABC 中,90∠︒＝B ,4＝AB ,2＝BC ,点、D E 分别是边、BC AC 的中点,连接DE .将CDE △绕点C 逆时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现 ①当0︒＝α时,=AE BD ；②当180︒＝α时,=AEBD. (2)拓展探究试判断：当0360︒≤︒＜α时,AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明. (3)问题解决CDE △绕点C 逆时针旋转至、、A B E 三点在同一条直线上时,求线段BD 的长.25.(本题满分12分)已知抛物线24+-＝y ax bx 经过点()()2,04,0-、A B ,与y 轴交于点C . (1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1,点P 是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC 的面积最大时,求点P 的坐标；(3)如图2,线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ,垂足为D ,M 为抛物线的顶点,在直线DE 上是否存在一点G ,使CMG △的周长最小？若存在,求出点G 的坐标；若不存在,请说明理由.2019年东营市中考数学答案与解析第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题 1．【答案】B【解析】2019-的相反数是：2019．故选：B ． 2．【答案】C【解析】A 、333352--x x x ＝，故此选项错误；B 、32842÷x x x ＝，故此选项错误；C 、2xy --xxy y x y＝，正确；D 无法计算，故此选项错误．故选：C ．3．【答案】A 【解析】Q BA EF ∥，30∠︒A＝，30∴∠∠︒FCA A ＝＝． 45∠∠︒Q F E ＝＝，304575∴∠∠+∠︒+︒︒AOF FCA F ＝＝＝．故选：A ．4．【答案】D【解析】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ． 5．【答案】A【解析】设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得10216+=⎧⎨+=⎩x y x y ．故选：A ．6．【答案】D【解析】画树状图得：Q 共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，2219+a b ＞的有4种结果，2219∴+a b ＞的概率是41123＝，故选：D ． 7．【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC ＝，2CG BG ＝＝，⊥FG BC ，90∠︒Q ACB ＝，∴FG AC ∥，∴BF CF ＝，∴CF 为斜边AB 上的中线，5Q AB ，1522∴CF AB ＝＝．故选：A ． 8．【答案】C【解析】A 、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C 、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D 、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C ． 9．【答案】D【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形'ABB ，则线段BF 为所求的最短路程．设∠'︒BAB n ＝．64180⋅=Q n ππ，120∴n ＝即120∠'︒BAB ＝．Q E 为弧'BB 中点，90∴∠︒AFB ＝，60∠︒BAF ＝，•6∴∠BF AB sin BAF ＝＝∴最短路线长为D ．10．【答案】B【解析】①Q 四边形ABCD 是正方形，45∴⊥∠∠︒OC OD AC BD ODF OCE ＝，，＝＝，90∠︒Q MON ＝，∴∠∠COM DOF ＝，∴COE DOFASA △≌△（），故①正确； ②90∠∠︒Q EOF ECF ＝＝，∴点O E C F 、、、四点共圆，∴∠∠∠∠EOG CFG OEG FCG ＝，＝，∴OGE FGC △∽△，故②正确；③Q COE DOF △≌△，∴COE DOF S S △△＝，1=4∴OCD ABCD CEOF S S S △正方形四边形＝，故③正确；④Q COE DOF △≌△，∴OE OF ＝，又90∠︒Q EOF ＝，∴EOF △是等腰直角三角形，45∴∠∠︒OEG OCE ＝＝，∠∠Q EOG COE ＝，∴OEG OCE △∽△，∴OE OC OG OE ：＝：，2•∴OG OC OE ＝，12Q OC AC ＝，2OE EF ，2•∴OG AC EF ＝，Q CE DF BC CD ＝，＝，∴BE CF ＝，又Q Rt CEF △中，222+CF CE EF ＝，222∴+BE DF EF ＝，22•∴+OG AC BE DF ＝，故④错误，故选：B ． 二、填空题 11．【答案】4210⨯【解析】20 000用科学记数法表示为4210⨯． 12．【答案】(1)(3)--x x【解析】原式＝(3)(3)(1)(3)-----x x x x x ＝. 13．【答案】1 【解析】由统计表可知共有：1222105352++++＝人，中位数应为第26与第27个的平均数， 而第26个数和第27个数都是1，则中位数是1．14．【答案】6+【解析】作⊥AD BC 于D ，Q AB AC ＝，∴BD DC ＝，在Rt ABD △中，30∠︒B ＝，12∴AD AB ＝由勾股定理得，3BD ，26∴BC BD ＝＝，∴ABC △的周长为：66++15．【答案】71≤x ﹣＜【解析】解不等式324--x x （）＞，得：1x ＜，解不等式2x 1122-+≤x ，得：7≥-x ，则不等式组的解集为71-≤x ＜.16．【答案】2【解析】Q 点M N ，分别是BC AC ，的中点，12∴MN AB＝，∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，连接AO并延长交e O于点'B，连接'CB，'Q AB是e O的直径，90∴∠'︒ACB＝．45∠︒Q ABC＝，5AC＝，45∴∠'︒AB C＝，52sin452∴'︒ACAB＝＝＝，52∴MN最大＝．17．【答案】3（，）【解析】如图，Q ACE△是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，2AC＝，1∴CH＝，3∴AH＝，30∠∠︒Q ABO DCH＝＝，33∴DH AO＝＝，3333333∴--OD＝＝，∴点D的坐标是3（，）.18．【答案】10093-【解析】由题意可得，131,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭A，2(1,3)-A，3(3,3)--A，4(3,33)-A，5(9,33)A，6(9,93)-A，…，可得21+nA的横坐标为3-n（）2019210091⨯+Q＝，∴点2019A的横坐标为：1009100933--（）＝，三、解答题19．【答案】（1）2020（2）1+a b，1【解析】（1）原式2201912322232++-+⨯-＝2020232223+-+-＝2020＝；（2）原式()()222a•--+b aa ab a b＝()()()()2•-+-+a b a b aa ab a b＝1+a b＝， 当1a ＝-时，取2b ＝， 原式1112-+＝＝． 20．【答案】（1）200 （2）（3）126°（4）14【解析】（1）Q 被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，∴在这次调查中，一共抽取了学生为：2010%200÷＝（人）；（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：20017.5%35⨯＝（人），报名“舞蹈”类的人数为：20025%50⨯＝（人）；补全条形统计图如下：（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：70360126200︒︒⨯=； （4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A B C D 、、、，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为41164=． 21．【答案】（1）见解析（2【解析】（1）证明：连接OC ．Q AC CD ＝，120∠︒ACD ＝，30∴∠∠︒A D ＝＝．Q OA OC ＝，30∴∠∠︒ACO A ＝＝．90∴∠∠∠︒OCD ACD ACO ＝﹣＝．即⊥OC CD ，∴CD 是e O 的切线．（2）30∠︒Q A ＝，260∴∠∠︒COB A ＝＝．260333602⋅∴=BOC S ππ扇形＝， 在Rt OCD △中，CD OC tan 60︒=⋅=11S 32∴=⋅=⨯⨯OCD OC CD △∴-=OCD BOC S S △扇形， ∴． 22．【答案】（1）=1=4m n -，-（2）112=-+y x 【解析】（1）Q 直线y mx ＝与双曲线=n y x相交于2A a B （-，）、两点， ∴点A 与点B 关于原点中心对称，2∴B a （，-）， 20∴C （，）； 2Q AOC S △＝，1222∴⨯⨯a ＝，解得2a ＝， 22∴A （-，）， 把22∴A （-，）代入y mx ＝和=n y x 得22-m ＝，n 22=-，解得14m n ＝-，＝-； （2）设直线AC 的解析式为+y kx b ＝，Q 直线AC 经过A C 、，2220-+=⎧∴⎨+=⎩k b k b ，解得1k 2b 1⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 的解析式为112=-+y x ． 23．【答案】电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元．【解析】设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出3005200[]+-x （）个， 依题意，得：10030052003]200[0-+-x x （）（）＝，整理，得：2360324000-+x x ＝，解得：12180x x ＝＝． 180200＜，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．24．【答案】（1（2）当0360︒≤︒α＜时，AF BD 的大小没有变化（3【解析】（1）①当0︒α＝时，Q Rt ABC △中，90∠︒B ＝，∴==ACQ 点D E 、分别是边BC AC 、的中点，11122∴===AE AC BD BC ，∴=AE BD． ②如图1﹣1中，当180︒α＝时，可得AB DE ∥， =Q AC BC AE BD，∴=AE AC BD BC（2）如图2，当0360︒≤︒α＜时，AF BD 的大小没有变化， ∠∠Q ECD ACB ＝，∴∠∠ECA DCB ＝，又AC BC==Q EC DC ∴ECA DCB △∽△，∴=AE EC BD DC（3）①如图3﹣1中，当点E 在AB 的延长线上时，在Rt BCE △中，2==CE BC ，1∴=BE ，5∴+AE AB BE ＝＝，=QAE BD，∴==BD ． ②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，易知1413-BE AE ＝，＝＝，=Q AE BD，∴=BD ， 综上所述，满足条件的BD． 25．【答案】（1）2142=--y x x （2）24（-，-）（3）315,48⎛⎫- ⎪⎝⎭G 【解析】（1）Q 抛物线4+-y ax bx ＝经过点2040A B （-，），（，）， 424016440+-=⎧∴⎨--=⎩a b a b ， 解得1a 2b 1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为2142=--y x x ； （2）如图1，连接OP ，设点21,42⎛⎫+- ⎪⎝⎭P x x x ，其中40-x ＜＜，四边形ABPC 的面积为S，由题意得04C （，-），∴++AOC OCP OBP S S S S △△△＝ 21111244(x)4x x 42222⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯--+ ⎪+⎝⎭， 24228---+x x x ＝，2412--+x x ＝，2216-++x =（）．10-Q ＜，开口向下，S 有最大值，∴当2x ＝-时，四边形ABPC 的面积最大，此时，4y ＝-，即24--P （，）． 因此当四边形ABPC 的面积最大时，点P 的坐标为24--（，）． （3）221194(1)222=+-=+-y x x x ， ∴顶点912--M （，）． 如图2，连接AM 交直线DE 于点G ，此时，CMG △的周长最小． 设直线AM 的解析式为y kx ＝，且过点92012--A M （，），（，），2092+=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩k b k b ， ∴直线AM 的解析式为332=-y x ． 在Rt AOC △中，==AC Q D 为AC 的中点，12∴==AD AC Q ADE AOC △∽△，∴=AD AF AC， 22∴=A ， 5∴AE ＝，523∴--OE AE AO ＝＝＝，30∴E （-，），由图可知12D （，-）设直线DE 的函数解析式为+y mx n ＝， 230+=-⎧⎨-+=⎩m n m n ， 解得：1232⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩m n ， ∴直线DE 的解析式为1322=--y x ． 1322332⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩y x y x ， 解得：34158⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ， 315,48⎛⎫∴- ⎪⎝⎭G .。

山东省东营市2019年初中学业水平考试数 学(总分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.2019-的相反数是( )A.2019-B.2019C.12019- D.120192.下列运算正确的是( )A.3335=2--x x xB.384=2÷x x xC.2=--xy x xy y x y=3.将一副三角板(30∠︒＝A ,45∠︒＝E )按如图所示方式摆放,使得BA EF ∥,则∠AOF等于( )A.75︒B.90︒C.105°D.115︒ 4.下列图形中,是轴对称图形的是( )ABCD5.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x ,负的场数为y ,则可列方程组为 ( )A.10216+=⎧⎨+=⎩x y x yB.10216+=⎧⎨-=⎩x y x yC.10216+=⎧⎨-=⎩x y x yD.10216+=⎧⎨+=⎩x y x y6.从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为a 和b ,则2219+＞a b 的概率是 ( ) A.12B.512C.712D.137.如图,在△Rt 中,90∠︒＝ACB ,分别以点B 和点C 为圆心,大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于、D E 两点,作直线DE 交AB 于点F ,交BC 于点G ,连结CF .若3＝AC ,2＝CG ,则CF 的长为( )A.52B.3C.2D.728.甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s (米)与时间t (秒)之间的函数图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )A.乙队率先到达终点B.甲队比乙队多走了126米C.在47.8秒时,两队所走路程相等D.从出发到13.7秒的时间段内,乙队的速度慢9.如图所示是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体的点B 出发,沿表面爬到AC 的中点D 处,则最短路线长为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________A.C.3D.10.如图,在正方形ABCD 中,点O 是对角线、AC BD 的交点,过点O 作射线、OM ON分别交、BC CD 于点、E F ,且90∠︒＝EOF ,、OC EF 交于点G .给出下列结论：①COE DOF △≌△；②OGE FGC △∽△；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；④22•+＝DF BE OG OC .其中正确的是 ( )A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题3分,共28分.只要求填写最后结果.11.2019年1月12日,“五指山”舰正式入列服役,是我国第六艘071型综合登陆舰艇,满载排水量超过20 000吨,20 000用科学记数法表示为 . 12.因式分解：33--+（）＝x x x .13.东营市某中学为积极响应“书香东营,全民阅读”活动,助力学生良好阅读习惯的养成,形成浓厚的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如表所示,则在本次调查中,学生阅读时间的中位数是 .时间(小时) 0.5 11.5 22.5 人数(人)12 22 10 5314.已知等腰三角形的底角是30︒,腰长为,则它的周长是 .15.不等式组3(2)421152-->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩x x x x 的解集为 .16.如图,AC 是e O 的弦,5＝AC ,点B 是e O 上的一个动点,且45∠︒＝ABC ,若点、M N 分别是、AC BC 的中点,则MN 的最大值是 .17.如图,在平面直角坐标系中,△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形,2＝AC ,点C 与点E 关于x 轴对称,则点D 的坐标是 .18.如图,在平面直角坐标系中,函数3＝y x和y 的图象分别为直线1l ,2l ,过1l上的点11（A 作x 轴的垂线交2l 于点2A ,过点2A 作y 轴的垂线交1l 于点3A ,过点3A 作x 轴的垂线交2l 于点4A ,…依次进行下去,则点2019A 的横坐标为 .三、解答题：本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题满分8分,第(1)小题4分,第(2)小题4分)(1)计算：101 3.142sin452019|π-+-++︒（）（）(2)化简求值：22222+b a+-÷--（）a b a ab a b a ab ,当1＝-a 时,请你选择一个适当的数---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------作为b 的值,代入求值.20.(本题满分8分)为庆祝建国70周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况,组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛,现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.21.(本题满分8分)如图,AB 是e O 的直径,点D 是AB 延长线上的一点,点C 在e O 上,且＝AC CD ,120∠︒＝ACD .(1)求证：CD 是e O 的切线；(2)若e O 的半径为3,求图中阴影部分的面积.22.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,直线＝y mx 与双曲线＝n y x相交于()2,-A a 、B 两点,⊥BC x 轴,垂足为C ,△AOC 的面积是2.(1)求、m n 的值； (2)求直线AC 的解析式.23.(本题满分8分)为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个；若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32 000元？24.(本题满分10分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________如图1,在△Rt ABC 中,90∠︒＝B ,4＝AB ,2＝BC ,点、D E 分别是边、BC AC 的中点,连接DE .将CDE △绕点C 逆时针方向旋转,记旋转角为α. (1)问题发现 ①当0︒＝α时,=AE BD ；②当180︒＝α时,=AEBD. (2)拓展探究试判断：当0360︒≤︒＜α时,AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明. (3)问题解决CDE △绕点C 逆时针旋转至、、A B E 三点在同一条直线上时,求线段BD 的长.25.(本题满分12分)已知抛物线24+-＝y ax bx 经过点()()2,04,0-、A B ,与y 轴交于点C . (1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1,点P 是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC 的面积最大时,求点P 的坐标；(3)如图2,线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ,垂足为D ,M 为抛物线的顶点,在直线DE 上是否存在一点G ,使CMG △的周长最小？若存在,求出点G 的坐标；若不存在,请说明理由.山东省东营市2019年初中学业水平考试数学答案与解析第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题 1．【答案】B【解析】2019-的相反数是：2019．故选：B ． 2．【答案】C【解析】A 、333352--x x x ＝，故此选项错误；B 、32842÷x x x ＝，故此选项错误；C 、2xy --xxy y x y ＝，正确；D无法计算，故此选项错误．故选：C ．3．【答案】A 【解析】Q BA EF ∥，30∠︒A＝，30∴∠∠︒FCA A ＝＝． 45∠∠︒Q F E ＝＝，304575∴∠∠+∠︒+︒︒AOF FCA F ＝＝＝．故选：A ．4．【答案】D【解析】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ． 5．【答案】A【解析】设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得10216+=⎧⎨+=⎩x y x y ．故选：A ．6．【答案】D【解析】画树状图得：Q 共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，2219+a b ＞的有4种结果，2219∴+a b ＞的概率是41123＝，故选：D ． 7．【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC ＝，2CG BG ＝＝，⊥FG BC ，90∠︒Q ACB ＝，∴FG AC ∥，∴BF CF ＝，∴CF 为斜边AB 上的中线，5Q AB ，1522∴CF AB ＝＝．故选：A ．8．【答案】C【解析】A 、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C 、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D 、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C ． 9．【答案】D【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形'ABB ，则线段BF 为所求的最短路程． 设∠'︒BAB n ＝．64180⋅=Qn ππ，120∴n ＝即120∠'︒BAB ＝．Q E 为弧'BB 中点，90∴∠︒AFB ＝，60∠︒BAF ＝，•6∴∠BF AB sin BAF ＝＝，∴最短路线长为D ．10．【答案】B【解析】①Q 四边形ABCD 是正方形，45∴⊥∠∠︒OC OD AC BD ODF OCE ＝，，＝＝，90∠︒Q MON ＝，∴∠∠COM DOF ＝，∴COE DOFASA △≌△（），故①正确； ②90∠∠︒Q EOF ECF ＝＝，∴点O E C F 、、、四点共圆，∴∠∠∠∠EOG CFG OEG FCG ＝，＝，∴OGE FGC △∽△，故②正确；③Q COE DOF △≌△，∴COE DOF S S △△＝，1=4∴OCD ABCD CEOF S S S △正方形四边形＝，故③正确； ④Q COE DOF △≌△，∴OE OF ＝，又90∠︒Q EOF ＝，∴EOF △是等腰直角三角形，45∴∠∠︒OEG OCE ＝＝，∠∠Q EOG COE ＝，∴OEG OCE △∽△，∴OE OC OG OE ：＝：，2•∴OG OC OE ＝，12Q OC AC ＝，OE ，2•∴OG AC EF ＝，Q CE DF BC CD ＝，＝，∴BE CF ＝，又Q Rt CEF △中，222+CF CE EF ＝，222∴+BE DF EF ＝，22•∴+OG AC BE DF ＝，故④错误，故选：B ． 二、填空题 11．【答案】4210⨯【解析】20 000用科学记数法表示为4210⨯． 12．【答案】(1)(3)--x x【解析】原式＝(3)(3)(1)(3)-----x x x x x ＝. 13．【答案】1【解析】由统计表可知共有：1222105352++++＝人，中位数应为第26与第27个的平均数，而第26个数和第27个数都是1，则中位数是1．14．【答案】643+【解析】作⊥AD BC 于D ，Q AB AC ＝，∴BD DC ＝，在Rt ABD △中，30∠︒B ＝，132∴AD AB ＝＝，由勾股定理得，223-BD AB AD ＝＝，26∴BC BD ＝＝，∴ABC △的周长为：62323643+++＝.15．【答案】71≤x ﹣＜【解析】解不等式324--x x （）＞，得：1x ＜，解不等式2x 1122-+≤x ，得：7≥-x ，则不等式组的解集为71-≤x ＜. 16．【答案】52【解析】Q 点M N ，分别是BC AC ，的中点，12∴MN AB ＝，∴当AB 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AB 是直径时，AB 最大，连接AO 并延长交e O 于点'B ，连接'CB ，'Q AB 是e O 的直径，90∴∠'︒ACB ＝．45∠︒Q ABC ＝，5AC ＝，45∴∠'︒AB C ＝，52sin 4522∴'︒AC AB ＝＝＝，52∴MN 最大＝．17．【答案】303（，）【解析】如图，Q ACE △是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，2AC ＝，1∴CH ＝，3∴AH ＝，30∠∠︒Q ABO DCH ＝＝，3∴DH AO ＝＝，3333333∴--OD ＝＝，∴点D 的坐标是303（，）.18．【答案】10093-【解析】由题意可得，131,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭A ，2(1,3)-A ，3(3,3)--A ，4(3,33)-A ，5(9,33)A ，6(9,93)-A ，…，可得21+n A 的横坐标为3-n（）2019210091⨯+Q ＝，∴点2019A 的横坐标为：1009100933--（）＝， 三、解答题 19．【答案】（1）2020（2）1+a b，1 【解析】（1）原式2201912322232++-+⨯-＝ 2020232223+-+-＝2020＝；（2）原式()()222a •--+b aa ab a b ＝()()()()2•-+-+a b a b aa ab a b ＝1+a b＝， 当1a ＝-时，取2b ＝，原式1112-+＝＝．20．【答案】（1）200（2）（3）126° （4）14 【解析】（1）Q 被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，∴在这次调查中，一共抽取了学生为：2010%200÷＝（人）； （2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：20017.5%35⨯＝（人），报名“舞蹈”类的人数为：20025%50⨯＝（人）；补全条形统计图如下：（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：70360126200︒︒⨯=； （4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A B C D 、、、，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为41164=．21．【答案】（1）见解析（2【解析】（1）证明：连接OC ．Q AC CD ＝，120∠︒ACD ＝，30∴∠∠︒A D ＝＝． Q OA OC ＝， 30∴∠∠︒ACO A ＝＝． 90∴∠∠∠︒OCD ACD ACO ＝﹣＝．即⊥OC CD ， ∴CD 是e O 的切线． （2）30∠︒Q A ＝， 260∴∠∠︒COB A ＝＝．260333602⋅∴=BOC S ππ扇形＝， 在Rt OCD △中，CD OC tan 60︒=⋅=11S 32∴=⋅=⨯⨯=OCD OC CD △∴-OCD BOC S S △扇形， ∴图中阴影部分的面积为32π．22．【答案】（1）=1=4m n -，-（2）112=-+y x【解析】（1）Q 直线y mx ＝与双曲线=ny x相交于2A a B （-，）、两点，∴点A 与点B 关于原点中心对称，2∴B a （，-）， 20∴C （，）； 2Q AOC S △＝， 1222∴⨯⨯a ＝，解得2a ＝， 22∴A （-，）， 把22∴A （-，）代入y mx ＝和=n y x 得22-m ＝，n22=-，解得14m n ＝-，＝-；（2）设直线AC 的解析式为+y kx b ＝， Q 直线AC 经过A C 、，2220-+=⎧∴⎨+=⎩k b k b ，解得1k 2b 1⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为112=-+y x ．23．【答案】电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元． 【解析】设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出3005200[]+-x （）个， 依题意，得：10030052003]200[0-+-x x （）（）＝，整理，得：2360324000-+x x ＝， 解得：12180x x ＝＝． 180200＜，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元． 24．【答案】（1（2）当0360︒≤︒α＜时，AFBD的大小没有变化 （3【解析】（1）①当0︒α＝时， Q Rt ABC △中，90∠︒B ＝，∴==AC Q 点D E 、分别是边BC AC 、的中点，11122∴====AE AC BD BC ，∴AE BD②如图1﹣1中，当180︒α＝时， 可得AB DE ∥，=QAC BCAE BD，∴==AE ACBD BC（2）如图2，当0360︒≤︒α＜时，AFBD的大小没有变化， ∠∠Q ECD ACB ＝， ∴∠∠ECA DCB ＝，又AC BC==Q EC DC∴ECA DCB △∽△，∴=AE EC BD DC（3）①如图3﹣1中，当点E 在AB 的延长线上时，在Rt BCE △中，2==CE BC ，1∴===BE ， 5∴+AE AB BE ＝＝，Q AE BD，∴==BD ．②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，易知1413-BE AE ＝，＝＝，QAEBD∴=BD ， 综上所述，满足条件的BD的长为5． 25．【答案】（1）2142=--y x x （2）24（-，-）（3）315,48⎛⎫- ⎪⎝⎭G【解析】（1）Q 抛物线4+-y ax bx ＝经过点2040A B （-，），（，）， 424016440+-=⎧∴⎨--=⎩a b a b ， 解得1a 2b 1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为2142=--y x x ； （2）如图1，连接OP ，设点21,42⎛⎫+- ⎪⎝⎭P x x x ，其中40-x ＜＜，四边形ABPC 的面积为S ，由题意得04C （，-），∴++AOC OCP OBP S S S S △△△＝21111244(x)4x x 42222⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯--+ ⎪+⎝⎭， 24228---+x x x ＝， 2412--+x x ＝，2216-++x =（）．10-Q ＜，开口向下，S 有最大值，∴当2x ＝-时，四边形ABPC 的面积最大， 此时，4y ＝-，即24--P （，）． 因此当四边形ABPC 的面积最大时，点P 的坐标为24--（，）． （3）221194(1)222=+-=+-y x x x ， ∴顶点912--M （，）． 如图2，连接AM 交直线DE 于点G ，此时，CMG △的周长最小．设直线AM 的解析式为y kx ＝，且过点92012--A M （，），（，），2092+=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩k b k b ，∴直线AM 的解析式为33=-y x ． 在Rt AOC △中，==AC Q D 为AC 的中点，12∴=AD ACQ ADE AOC △∽△， ∴=AD AFAC ， 22=A ， 5∴AE ＝，523∴--OE AE AO ＝＝＝，30∴E （-，）， 由图可知12D （，-）设直线DE 的函数解析式为+y mx n ＝，230+=-⎧⎨-+=⎩m n m n ， 解得：1232⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩m n ，∴直线DE 的解析式为1322=--y x ．1322332⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩y x y x ， 解得：34158⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ，315,48⎛⎫∴- ⎪⎝⎭G .。

2019年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（2019•东营）﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（3分）（2019•东营）下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3＝﹣2x B．8x3÷4x＝2xC．＝D．+＝3．（3分）（2019•东营）将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°4．（3分）（2019•东营）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2019•东营）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）（2019•东营）从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b2＞19的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2019•东营）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝3，CG＝2，则CF的长为（）A．B．3C．2D．8．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢9．（3分）（2019•东营）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）A．3B．C．3D．310．（3分）（2019•东营）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3分）（2019•东营）2019年1月12日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘071型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为．12．（3分）（2019•东营）因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝．13．（3分）（2019•东营）东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是．时间（小时）0.51 1.52 2.5人数（人）1222105314．（3分）（2019•东营）已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2，则它的周长是．15．（4分）（2019•东营）不等式组的解集为．16．（4分）（2019•东营）如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．17．（4分）（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是．18．（4分）（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x 和y＝﹣x的图象分别为直线l 1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（2019•东营）（1）计算：（）﹣1+（3.14﹣π）0+|2﹣|+2sin45°﹣；（2）化简求值：（﹣）÷，当a＝﹣1时，请你选择一个适当的数作为b的值，代入求值．20．（8分）（2019•东营）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．21．（8分）（2019•东营）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．22．（8分）（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx 与双曲线y＝相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是2．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．23．（8分）（2019•东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？24．（10分）（2019•东营）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB ＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．25．（12分）（2019•东营）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M 为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．2．【解答】解：A、3x3﹣5x3＝﹣2x3，故此选项错误；B、8x3÷4x＝2x2，故此选项错误；C、＝，正确；D、+无法计算，故此选项错误．故选：C．3．【解答】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，∴∠FCA＝∠A＝30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故选：A．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．6．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a2+b2＞19的有4种结果，∴a2+b2＞19的概率是＝，故选：D．7．【解答】解：由作法得GF垂直平分BC，∴FB＝FC，CG＝BG＝2，FG⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∴BF＝CF，∴CF为斜边AB上的中线，∵AB＝＝5，∴CF＝AB＝．故选：A．8．【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C．9．【解答】解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF 为所求的最短路程．设∠BAB′＝n°．∵＝4π，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵E为弧BB′中点，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∴BF＝AB•sin∠BAF＝6×＝3，∴最短路线长为3．故选：D．10．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），故①正确；②∵∠EOF＝∠ECF＝90°，∴点O、E、C、F四点共圆，∴∠EOG＝∠CFG，∠OEG＝∠FCG，∴OGE∽△FGC，故②正确；③∵△COE≌△DOF，∴S△COE＝S△DOF，∴，故③正确；④∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，又∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°＝∠OCE，∵∠EOG＝∠COE，∴△OEG∽△OCE，∴OE：OC＝OG：OE，∴OG•OC＝OE2，∵OC＝AC，OE＝EF，∴OG•AC＝EF2，∵CE＝DF，BC＝CD，∴BE＝CF，又∵Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，∴BE2+DF2＝EF2，∴OG•AC＝BE2+DF2，故④错误，故选：B．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．【解答】解：20000用科学记数法表示为2×104．故答案是：2×104．12．【解答】解：原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣1）（x﹣3），故答案为：（x﹣1）（x﹣3）13．【解答】解：由统计表可知共有：12+22+10+5+3＝52人，中位数应为第26与第27个的平均数，而第26个数和第27个数都是1，则中位数是1．故答案为：1．14．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝DC，在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AD＝AB＝，由勾股定理得，BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6，∴△ABC的周长为：6+2+2＝6+4，故答案为：6+4．15．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，解不等式≤，得：x≥﹣7，则不等式组的解集为﹣7≤x＜1，故答案为：﹣7≤x＜1．16．【解答】解：∵点M，N分别是BC，AC的中点，∴MN＝AB，∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB 最大，连接AO并延长交⊙O于点B′，连接CB′，∵AB′是⊙O的直径，∴∠ACB′＝90°．∵∠ABC＝45°，AC＝5，∴∠AB′C＝45°，∴AB′＝＝＝5，∴MN最大＝．故答案为：．17．【解答】解：如图，∵△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC ＝2，∴CH＝1，∴AH＝，∵∠ABO＝∠DCH＝30°，∴DH＝AO＝，∴OD＝﹣﹣＝，∴点D的坐标是（，0）．故答案为：（，0）．18．【解答】解：由题意可得，A 1（1，），A2（1，﹣），A3（﹣3，﹣），A4（﹣3，3），A 5（9，3），A6（9，﹣9），…，可得A2n+1的横坐标为（﹣3）n∵2019＝2×1009+1，∴点A2019的横坐标为：（﹣3）1009＝﹣31009，故答案为：﹣31009．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．【解答】解：（1）原式＝2019+1++2×﹣2＝2020+2﹣+﹣2＝2020；（2）原式＝•＝＝，当a＝﹣1时，取b＝2，原式＝＝1．20．【解答】解：（1）∵被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，∴在这次调查中，一共抽取了学生为：20÷10%＝200（人）；（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：200×17.5%＝35（人），报名“舞蹈”类的人数为：200×25%＝50（人）；补全条形统计图如下：（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：×360°＝126°；（4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A、B、C、D，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为＝．21．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝，在Rt△OCD中，CD＝OC，∴，∴，∴图中阴影部分的面积为．22．【解答】解：（1）∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣2，a）、B两点，∴点A与点B关于原点中心对称，∴B（2，﹣a），∴C（2，0）；∵S△AOC＝2，∴×2×a＝2，解得a＝2，∴A（﹣2，2），把A（﹣2，2）代入y＝mx和y＝得﹣2m＝2，2＝，解得m ＝﹣1，n＝﹣4；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵直线AC经过A、C，∴，解得∴直线AC的解析式为y＝﹣x+1．23．【解答】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．24．【解答】解：（1）①当α＝0°时，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝2，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE＝AC＝，BD＝BC＝1，∴＝．②如图1﹣1中，当α＝180°时，可得AB∥DE，∵＝，∴＝＝．故答案为：①，②．（2）如图2，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵＝＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝＝．．（3）①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，在Rt△BCE中，CE＝，BC＝2，∴BE＝＝＝1，∴AE＝AB+BE＝5，∵＝，∴BD＝＝．②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，易知BE＝1，AE＝4﹣1＝3，∵＝，∴BD＝，综上所述，满足条件的BD的长为或．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax+bx﹣4经过点A（2，0），B（﹣4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣4；（2）如图1，连接OP，设点P（x，），其中﹣4＜x＜0，四边形ABPC的面积为S，由题意得C（0，﹣4），∴S＝S△AOC+S△OCP+S△OBP＝+，＝4﹣2x﹣x2﹣2x+8，＝﹣x2﹣4x+12，＝﹣（x+2）2+16．∵﹣1＜0，开口向下，S有最大值，∴当x＝﹣2时，四边形ABPC的面积最大，此时，y＝﹣4，即P（﹣2，﹣4）．因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为（﹣2，﹣4）．（3），∴顶点M（﹣1，﹣）．如图2，连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．设直线AM的解析式为y＝kx+b，且过点A（2，0），M（﹣1，﹣），∴，∴直线AM的解析式为y＝﹣3．在Rt△AOC中，＝2．∵D为AC的中点，∴，∵△ADE∽△AOC，∴，∴，∴AE＝5，∴OE＝AE﹣AO＝5﹣2＝3，∴E（﹣3，0），由图可知D（1，﹣2）设直线DE的函数解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴直线DE的解析式为y＝﹣﹣．∴，解得：，∴G（）．。