四年级奥数训练第1讲整数计算综合

第1讲整数计算综合内容概述熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。

学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。

典型问题兴趣篇1.计算：(1) 121×32÷8;答案：484解析：原式=121×（32÷8）=121×4=484(2) 4×(250÷8)答案：125解析：原式=(4×250)÷8=1000÷8=125(3) 25×83×32×125答案：8300000解析：原式=（25×4）×（8×125）×83=100×1000×83=83000002.计算：(1) 56×22+56×33+56×44答案：5544解析：原式=56×（22+33+44）=56×99=56×（100-1）=56×100-56×1=5600-56=5544(2) 222×33+889×66.答案：66000解析：原式=111×66+889×66=66×（111+889）=66×1000=660003.计算：(1) 37×47+36×53答案：3647解析：原式=（36+1）×47+36×53=36×47+1×47+36×53=36×（47+53）+47=36×100+47=3600+47=3647(2) 123×76－124×75答案：48解析：原式=（124-1）×76－124×75=124×76-1×76－124×75=124×（76-75）-76=124-76=484.计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.答案：55解析：原式=（100-99）+（98-97）+（96-95）+…+（12-11）+10=1×45+10=555.计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.答案：51解析：原式=（50+49－48－47）+（46+45－44－43）+…+（6+5－4－3）+2+1=4×12+2+1=51 6.计算：(1+3+5+7+…+199+201) －(2+4+6+8+…+198+200).答案：101解析：原式=1+3+5+7+…+199+201-2-4-6-8-…-198-200=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（199-198）+（201-200）=1+1×100=1017.计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.答案：2500解析：原式=（1+49）×49÷2×2+50=50×49+50=50×（49+1）=50×50=25008. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。

整数计算综合第1讲情课堂激例1：计算：(1) 72×27×88÷(9×11×12)；(2) 31×121－88×125÷(1000÷121).例2：计算：(1) 555×445－556×444；(2) 42×137－80÷15＋58×138－70÷15.练习1：计算：(1) 34×35×36÷(5×6×7)；(2) 54×22－36×75÷(100÷24).练习2：计算：2010×1950－2011×1949例3：计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99.例4：在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和。

A与B的差是多少？练习3：计算：200＋199－198－197＋196＋195－194－193＋…＋4＋3－2－1.例5：计算：(1) 202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12；(2) 951×949－52×48.例6：规定运算ｏ满足：aｏb＝(a＋1)×(b－2).(1)计算：(3ｏ4)ｏ5(2)如果6ｏ(□ｏ5)＝91，那么方格内应该填入什么数？练习4：计算：(1) 202－182＋162－142＋…＋42－22；(2) 79×75－25×21.练习5：定义A B表示A、B间(不包括A、B)所有奇数的和，例如：12 7＝9＋11＝20，计算(2 12) 22.知识小结通过改变运算顺序简化计算分组计算思想平方差公式定义新运算力课后能培养课后作业1.计算：(1)125×27×77÷(25×11×9)；A. 100B. 105C. 120D. 125(2)738×13×7－13×175×32÷(400÷169).A. 32000B. 34500C. 36400D. 365002.计算：20＋19－18－17＋16＋15－14－13＋12＋11－10－9＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1.A. 0B. 10C. 16D. 203.在不大于300的自然数（包括0）中，个位为0的所有数之和与个位为1的所有数之和的差是多少？A. 30B. 60C. 270D. 3004.计算：(1)1002－992＋982－972＋…＋22－12；A. 5050B. 5000C. 4550D. 4500(2) 101×99－51×49.A. 7450B. 7500C. 7555D. 77505.羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示羊△羊＝羊；羊△狼＝狼；狼△羊＝狼；狼△狼＝狼。

整数计算综合第一讲知识点回顾一、交换律加法交换律；乘法交换律。

二、结合律加法结合律；乘法结合律。

三、分配律乘法分配律；除法分配律。

四、去（添）括号加减法去（添）括号；乘除法去（添）括号。

五、带符号搬家同级运算可以带符号搬家；加减法为第一级运算；乘除法为第二级运算。

四则混合计算规则：1，先算乘除法，后算加减法；2，有括号先算括号里。

部分巧算方法：2，凑整法；3，提公因数法；1，分组法；4，提公除数法；知识点回顾1，计算(1)72×27×88÷(9×11×12);原式=72×27×88÷(9×11×12)=(72÷12)×(27÷9)×(88÷11)=6×3×8=144=72×27×88÷9÷11÷12去括号带符号搬家(2) 31×121-88×125(1000÷121).原式=31×121-88×125÷(1000÷121)=31×121-11×(8×125)÷1000×121=31×121-11×(1000÷1000)×121=31×121-11×121=31×121-88×125÷1000×121=(31-11)×121=20×121=24201，计算2，计算(1) 555×445-556×444;原式=555×445-556×444=555×445-(555×444+444)=555×445-555×444-444=555×(445-444)-444=555×445-(555+1)×444=555-444=111(2) 42×137-80÷15+58×138-70÷15原式=42×137-80÷15+58×138-70÷15=42×137+58×(137+1)-(80+70)÷15=(42+58)×137+58-150÷15=(42×137+58×138)-(80÷15+70÷15)=100×137+58-10=137482，计算20092009×2009-20092008×2008-20092008原式=20092009×2009-20092008×2008-20092008=20092008×2009+2009-20092008×(2008+1)=20092008×2009-20092008×2009+2009=2009=(20092008+1)×2009-20092008×2008－200920083，计算(1) 37×47+36×53原式=37×47+36×53=36×47+36×53+47=36×(47+53)+47=36×100+47=(36+1)×47+36×53=36474，计算(2) 123×76-124×75原式4，计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99原式=(1+4+7+…+97)+(2+5+8+…98)-(3+6+9+…+99)=(98+100-102)×33÷2=96×33÷2=1584=(1+97)×33÷2+(2+98)×33÷2-(3+99)×33÷2=(1+2-3)+(4+5-6)+(7+8-9)+…+(97+98-99)=(0+96)×33÷2=0+3+6+…+96=15485，计算100×99-99×98+98×97-97×96+96×95-95×94+…+4×3－3×2+2×1原式=99×(100-98)+97×(98-96)+95×(96-94)+…+3×(4-2)+2×1=(99+97+95+…+3+1)×2=(1+99)×50÷2×2=5000=99×2+97×2+95×2+…+3×2+1×2分组提公因数6，计算在不大于1000的自然数中，A 为所有个位数字为8的数之和，B 为所有个位数字为3的数之和. A 与B 的差是多少？解：由题意可以知道，A 为数列8,18,28,38,…，998的和，B 为数列3,13,23,33,…，993的和。

奥数：四年级奥数计算综合整数小数四则运算（C级）.教师版奥数：四年级奥数计算综合整数小数四则运算（c级）.教师版数学奥林匹克精品店整数小数四则运算知识框架一、加减法中的速算与巧算快速计算和熟练计算的核心思想和本质：总结常见的思维方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数用相同的尾数进行减法。

“补语”是两个数的加法。

如果他们被精确地四舍五入到一整十，一整百或者一整千？？，其中一个被称为另一个的“补充”2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3.数值原理方法。

先把它们加在一起，再加上十、十、一千？？将数字相加，然后将其与其他数字相加。

4.“基准数”法：当数个数与一个整数的数接近时，选择该整数作为“基准数”（注意加数越多减数，加数越少）二、乘法凑整与运算性质思想核心：首先将几个可以四舍五入的乘法器组合成一个整十、整百和整千，最后将它们与前面的数字相乘，以简化操作。

例如：4？25? 100，8? 125? 1000，5? 20? 一百12345679?9?111111111（去8数，重点记忆）7?11?13?1001（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论基础：乘法汇率：a×b=b×a乘法约束率：（a）×b）×c=a×（b×c）乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)三、乘法和除法混合运算的性质1)商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：A.B（a？n）？（b？n）？（上午）？（b？m）M0，n？0奥数精品2）在连续除法中，除数的位置可以互换，商保持不变。

那就是：a？BCA.CB3)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a？BCA.CBBCA.4)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则移除支架的情况：① 删除括号时，括号中的乘除符号保持不变a?(b?c)?a?b?c a?(b?c)?a?b?c② 当“÷”在括号前时，在去掉括号后，“×”变为“÷”，而“÷”变为“×”a?(b?c)?a?b?c a?(b?c)?a?b?c添加括号：添加括号时，括号前加“×”，原符号不变；当“÷”在括号前时，原始符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即A.BCA.（b？c） A.BCA.（b？c）a？BCA.（b？c） A.BCA.（b？c）5)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即(a?b)?(c?d)?(a?c)?(b?d)?(a?d)?(b?c)示例的详细解释【例1】计算：12345678987654321?9?[测试点]乘法取整乘法9,99,999[难度]☆☆☆ [分析]原始公式？？111111111?? 九?999999999?111111111? 111111111000000000? 111111111? 壹拾壹万壹仟壹佰壹仟壹佰壹拾亿捌亿捌仟捌佰捌拾捌万捌仟捌佰捌拾玖元2【题型】计算[答：]1111111088888889【巩固】算式12345678987654321?63值的各位数字之和为。