小学四年级奥数思维训练导引(最新版)

第1讲 整数计算综合内容概述熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。

学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。

典型问题兴趣篇1. 计算：(1) 121×32÷8; (2) 4×(250÷8) (3) 25×83×32×1252. 计算：(1) 56×22+56×33+56×44 (2) 222×33+889×66.3. 计算：(1) 37×47+36×53 (2) 123×76－124×75。

4. 计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.5. 计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.6. 计算：(1+3+5+7+…+199+201) －(2+4+6+8+…+198+200).7. 计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。

游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。

口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。

例如：给出的数是1995，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995。

如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？9. 规定运算“∇”为：a ∇b= (a+1) ×(b －1), 请计算：(1)8∇10; (2) 10∇8.10. 规定运算“☺”为：a ☺b=a ×b －(a+b), 请计算：(1) 5☺8; (2) 8☺5; (3) (6☺5)4; (4)6☺ (54)拓展篇1. 计算：(1)72×27×88÷(9×11×12); (2) 31×121－88×125÷(1000÷121).2. 计算：(1) 555×445－556×444; (2) 42×137－80÷15+58×138－70÷15.3. 计算：20092009×2009－20092008×2008－20092008.4. 计算：1+2－3+4+5－6+7+8－9+……+97+98－99.5. 计算：100×99－99×98－98×97－97×96－96×95－95×94+…+4×3－3×2－2×1.6. 在不大于1000的自然数中，A 为所有个位数字为8的数之和，B 为所有个位数字为3的数之和. A 与B的差是多少？7. 求图1-1中所有数的和.8. 已知平方差公式：22()()a b a b a b -=+⨯-，计算： 2222222220191817161521-+-+-++-9. 计算：951×949－52×48.10. 规定运算“Θ”为：a Θb=a+2b －2, 计算：(1) (8Θ7) Θ6;(2) 8Θ(7Θ6)11. 规定运算“”为：a b=(a+1) ×(b －2). 如果6 (5)=91, 那么方格内应该填入什么数？12. 规定：符号“∆”为选择两数中较大的数的运算，“∇”为选择两数中较小的数的运算，例如：3∆5=5，3∇5=3请计算：1∆2∆3∇4∆5∆6∇7∆…∇100.（运算的顺序是从左至右）超越篇1. 观察下面算式的规律：2000+1991－1988－1982+1976+1970－1964－1958+1952+1946－1940－1934+……一直这样写下去，那么最后4个自然数分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终的结果为多少？2. 从1, 2, ……, 9, 10 中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积，把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？3. 计算：1－3+6－10+15－21+28－ (4950)4. 已知平方差公式：22()()a b a b a b -=+⨯-, 计算： 222222222222100999897969594934321+--++--+++--5. a Θb 表示从a 开始依次增加的b 个连续自然数的和，例如：4Θ3=4+5+6=15, 5Θ4=5+6+7+8=26, 请计算：(1) 4Θ15 (2) 在算式（Θ7）Θ11=1056中，方框里的数应该是多少？6. 定义两种运算：a Ωb=a －b+1, a ∀b=a ×b+1, 用“Ω”、“∀”和括号填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号）：7 3 4 5=27.现定义四种操作的规则如下：①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2. 例如从16可以得到8，从27可以得到14.②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉，例如从5304可以得到50，从408可以得到8. （不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作）③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边。

四年级数学思维训练导引（奥数）第16讲统筹与对策四年级数学思维训练导引（奥数）第16讲统筹与对策第十六讲总体规划与对策1．妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟，为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟？2.理发店同时有三位顾客a、B和C。

剪a的板子需要7分钟，剪秃头需要10分钟，烫C的卷发需要40分钟。

请问：如何安排这三个人的理发顺序，以尽量减少他们花费的总时间？最短的时间是多少？3．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱？4.如图16-1所示，每个小正方形的边长为1cm。

一条贪婪的蛇从左下角开始沿着网格线爬行。

如果它想吃掉这三个“★“在图中，它至少应该爬多远？请画出路线，5．如图16-2所示，一条环形公路上有a、b、c、d四个仓库．a仓库存盐40吨，b仓库存盐5吨，c仓库存盐35吨，d仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划a、b、c、d 每个仓库各存盐20吨，已知每吨盐运1千米需要运费2元．试问：为完成上述调运计划，最少需要多少元运费？（图16-2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米）6. 2022个小方格从左到右排列成一行。

甲方和乙方轮流在每个空间放置一块。

规定如下：每个空间最多一件；当a放一个棋子时，B必须把它放在棋子旁边的空间；当B把棋子放好时，a必须把棋子放好；任何不能放手的人都将被判失败。

如果乙方在开始时把一个棋子放在左边的第一个方格里，谁会有获胜的策略？7．有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根或者2根火柴，以取走最后一根火柴的人为胜者．试问：如果甲先取，谁有必胜的策略？有100场比赛。

甲方和乙方轮流工作。

规定每次可进行一场、两场、三场或四场比赛。

第九讲 多位数与小数1．李老师在黑板上写了四个算式：①7469÷0.7；②7.469÷0.007；③0.7469÷0.07；④746.9÷7．请把它们按照商从小到大的顺序排列起来．2．计算：5795.5795＋5.795×579.5.3．计算：13.64×0.25÷1.1.4．计算：24×(0.123＋0.127)×0.125×(2.52＋1.48).5．计算：(3.74＋3.76＋3.78＋3.8＋3.82)×O.04＋24×60.6．计算：1.25×3.14＋125×0.0257＋1250×0.00229.7．计算：3.51×49＋35.1×5.1＋99×51.8．计算：19＋199＋1999＋…＋1091999个 9．求和式3＋33＋333＋…＋103333个计算结果的万位数字． 10.计算：10333333 个×9333334个.1．计算：(1)[4.2×5－(1÷0.25＋9.1÷0.7)]÷0.004；(2)4.5×4.8÷0.25÷15÷0.24.2．在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立，所填的数应该是多少？22.5－(□×3,2－2.4×□)÷3.2=10×3．计算：(1) 299.9×19.98－199.8×29.971(2) 3.14＋64.8×0.537×25＋5.37×6.48×75－8×64.8×0.125×53.7.4．计算：27.8×28.7－27.7×28.8.5．计算：24.25×7.19＋0,23×281＋1.25×0.81.6．计算：0.1＋0.3＋0.5＋0.7＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋0.17＋0.19＋0.21＋…＋0.99.7．计算：(1) 28＋208＋2008＋…＋100020008个;(2) 98＋998＋9998＋…＋1099998个. 8．计算：3＋33＋333＋3333＋…＋503333个． 9．计算：999999×222222＋333333×333334.10.计算：1981×198319831983－1982×198119811981.11. 计算：(1)1009999 个×1009999 个＋10091999个; (2)203333 个×206666个 12.求算式20009999 个×20008888 个÷20006666个的计算结果的各位数字之和．1．计算：(1＋1.2＋1.23＋1.234)×(1.2＋1.23＋1.234＋1.2345)－(1＋1.2＋1.23＋1.234＋1.2345)×(1.2＋1.23＋1.234).2．一个数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原数的4倍，等于27.6.原来这个数是多少？3．计算：404444 个－206666 个＋208100888000个个 4．计算：22000888888个－22000111111 个 5．求算式300888888 个×300333333个的计算结果的各位数字之和． 6．计算：3＋3.3＋3.33＋3.333＋…＋9933.33333个. 7．已知数9949924444622224个个.是某一个小数的平方，请问：这个数是多少的平方？8．计算以下各数的数字和：(1) 99991111111111⨯ 个1个1；(2) 1001001111111111⨯个1个1。

第1讲 整数计算综合内容概述熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。

学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。

典型问题兴趣篇1. 计算：(1) 121×32÷8; (2) 4×(250÷8) (3) 25×83×32×1252. 计算：(1) 56×22+56×33+56×44 (2) 222×33+889×66.3. 计算：(1) 37×47+36×53 (2) 123×76－124×75。

4. 计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.5. 计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.6. 计算：(1+3+5+7+…+199+201) －(2+4+6+8+…+198+200).7. 计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。

游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。

口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。

例如：给出的数是1995，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995。

如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？9. 规定运算“∇”为：a ∇b= (a+1) ×(b －1), 请计算：(1)8∇10; (2) 10∇8.10. 规定运算“☺”为：a ☺b=a ×b －(a+b), 请计算：(1) 5☺8; (2) 8☺5; (3) (6☺5)4; (4)6☺ (54)拓展篇1. 计算：(1)72×27×88÷(9×11×12); (2) 31×121－88×125÷(1000÷121).2. 计算：(1) 555×445－556×444; (2) 42×137－80÷15+58×138－70÷15.3. 计算：20092009×2009－20092008×2008－20092008.4. 计算：1+2－3+4+5－6+7+8－9+……+97+98－99.5. 计算：100×99－99×98－98×97－97×96－96×95－95×94+…+4×3－3×2－2×1.6. 在不大于1000的自然数中，A 为所有个位数字为8的数之和，B 为所有个位数字为3的数之和. A 与B的差是多少？7. 求图1-1中所有数的和.8. 已知平方差公式：22()()a b a b a b -=+⨯-，计算： 2222222220191817161521-+-+-++-9. 计算：951×949－52×48.10. 规定运算“Θ”为：a Θb=a+2b －2, 计算：(1) (8Θ7) Θ6;(2) 8Θ(7Θ6)11. 规定运算“ ”为：a b=(a+1) ×(b －2). 如果6 ( 5)=91, 那么方格内应该填入什么数？12. 规定：符号“∆”为选择两数中较大的数的运算，“∇”为选择两数中较小的数的运算，例如：3∆5=5，3∇5=3请计算：1∆2∆3∇4∆5∆6∇7∆…∇100.（运算的顺序是从左至右）超越篇1. 观察下面算式的规律：2000+1991－1988－1982+1976+1970－1964－1958+1952+1946－1940－1934+……一直这样写下去，那么最后4个自然数分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终的结果为多少？2. 从1, 2, ……, 9, 10 中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积，把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？3. 计算：1－3+6－10+15－21+28－ (4950)4. 已知平方差公式：22()()a b a b a b -=+⨯-, 计算： 222222222222100999897969594934321+--++--+++--5. a Θb 表示从a 开始依次增加的b 个连续自然数的和，例如：4Θ3=4+5+6=15, 5Θ4=5+6+7+8=26, 请计算：(1) 4Θ15 (2) 在算式（ Θ7）Θ11=1056中，方框里的数应该是多少？6. 定义两种运算：a Ωb=a －b+1, a ∀b=a ×b+1, 用“Ω”、“∀”和括号填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号）：7 3 4 5=27.现定义四种操作的规则如下：①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2. 例如从16可以得到8，从27可以得到14.②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉，例如从5304可以得到50，从408可以得到8. （不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作）③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边。

第一讲整数计算综合1．计算：(1) 121×32＋8; (2)4×(250＋8); (3)25×83×32×125.2．计算：(1) 56×22＋56×33＋56×44; (2) 222×33＋889×66.3．计算：(1) 37×47＋36×53; (2) 123×76－124×75.4．计算：100－99＋98－97＋96－95＋…＋12－11＋10.5．计算：50＋49－48－47＋46＋45－44－43＋…一4－3＋2＋1．6．计算：(1＋3＋5＋7＋…＋199＋201)－(2＋4＋6＋8＋…＋198＋200).7．计算：1＋2＋3＋4＋…＋48＋49＋50＋49＋48＋…＋4＋3＋2＋1.8．下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏．游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换．口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大．例如：给出的数是1995，口令是“8q”，在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995.如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？9．规定运算“▽”为：a▽b=（a＋l）×（b－1），请计算：(1) 8710; (2)1078．10.规定运算“㊣”为：a㊣b=a×b－(a＋b)，请计算：(1) 5㊣8;(2) 8㊣5;(3) (6㊣5)㊣4;(4) 6㊣(5㊣4).1．计算：(1) 72×27×88＋(9×11×12);(2)31×121－88×125＋(1000＋121).2．计算：(1) 555×445－556×444; (2) 42×137－80＋15＋58×138－70＋15.3．计算：20092009×2009－20092008×2008－20092008.4．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99.5．计算：100×99－99×98＋98×97－97×96＋96×95－95×94＋…＋4×3－3×2＋2×l.6．在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和．A与B的差是多少？7．求图1-1中所有数的和．8．已知平方差公式：口2—62=（a＋b）×（n－∽，计算： 201—19l＋182—172＋16z—15z＋…＋2z—1 2.9．计算：951×949－52×48.10.规定运算“0”为：aOb=a＋2b－2，计算：(1) (807)06；(2) 80(706).11．规定运算“o”为：日0 6=(n＋1)×（b－2）．如果6 0（口0 5）=91，那么方格内应该填人什么数？12．规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“V”为选择两数中较小的数的运算，例如：3A5=5，3V5=3.请计算：l&2A3 V4A5A6 V7A...V 100.（运算的顺序是从左至右）1．观察下面算式的规律：2000＋1994－1988－1982＋1976＋1970－1964－1958＋1952＋1946－1940－1934＋…，一直这样写下去，那么最后4个自然数分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终的结果为多少？2．从1，2，…，9，10中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积．把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？3．计算：1－3＋6－10＋15－21＋28一 (4950)4．已知平方差公式：口2一易2=（口＋∽×（a－b），计算：1002＋992－982－972＋962＋952－942－932＋…＋42＋32 _22—1 2.5．aOb表示从日开始依次增加的6个连续自然数的和，例如：403 =4＋5＋6=15，504 =5＋6＋7＋8 =26，请计算：(1) 4015；(2)在算式（口07）011=1056中，方框里的数应该是多少？6．定义两种新运算：aQb=a－b＋l，aVb=a×b＋l.用“Q”、“V”和括号填人下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号）： 7 3 4 5=2. 7．现定义四种操作的规则如下：①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2．例如从16可以得到8，从27可以得到14.②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉．例如从5304可以得到50，从408可以得到8．（不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作）③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边．例如从98707可以得到77908，从802可以得到28.（不含数字7和8的自然数不能进行“七上八下”操作）④“十全十美”：将一个自然数的个位数字换成0．例如从111可以得到110，从905可以得到900.（个位是0的自然数不能进行“十全十美”操作）(1)请写出对4176依次进行③、①、③、②、④操作后的结果； (2)从655687开始，最少经过几次操作以后可以得到07(3)一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行一次之后得到的结果是8，求有多少个这样的三位数．8．图1－2是同学们都很熟悉的九九乘法口诀表，表中所有乘积的总和是多少？。

第十讲平均数问题1．阿奇参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图10-1中的“×”所示．图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数，请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？2．请求出103，109，105，101，110，102，106，104这8个数的平均数．3．飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损了，如图10-2所示，表中缺少几个数字，请你根据这张统计表，求出星期三和星期四的产量.4．甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾24千克，乙、丙、丁三队平均每队拾26千克．已知丁队拾28千克，那么甲队拾多少千克？5．阿奇参加了5次天文知识竞赛，平均分是82分，如果不算分数最高的那次，其余4次的平均成绩为80分，阿奇这5次竞赛的最高分是多少？6．张村有25户人家，李村有20户人家，去年张村平均每户收入4.4万元，李村平均每户收入 3.5万元．去年两村平均每户收人多少万元？今年李村有3户人家收入增加，这3户平均每户多收入6000元．请问：今年两村平均每户收入多少万元？7.8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，平均数就变成60.被改动的数原来是多少？8．小悦参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得97分，那么她的平均分是90分；如果这次考试得73分，那么她的平均分数是87分，小悦一共参加了多少次考试？9．宇宙汽车厂有甲、乙两个车间生产零件，甲车间有57名工人，每人每天平均生产132个零件，乙车间每人每天平均生产163个零件，两个车间每人每天平均生产144个零件．请问：乙车间有多少名工人？10.甲、乙、丙三个班的人数分别为45、57、54.已知甲班的平均分为91.5分，乙班的平均分为89.5分，三个班的总平均分为92.5分，求丙班的平均分．1．有鸡、鸭、鸽子、麻雀四只小动物，鸽子重0.6千克；鸡的重量比鸽子的2倍少0.2千克；鸭的重量比鸡多0.5千克；麻雀的重量比鸽子少0.4千克．求这四只动物的平均重量．2．求下列20个数的平均数：306，312，306，308，314，304，318，311，313，315, 314, 310, 310, 320, 300, 316, 320, 312, 314, 315.3．小悦在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖．已知水果糖每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元．问：小悦买的糖果平均每斤多少钱？4．四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是140厘米，如果她们当中有1人离开，剩下5人的平均身高就变成135厘米，请问：离开的那个女生身高是多少厘米？5. 35个数排成5行7列．7列的平均数分别为39、41、40、45、42、39、41，前4行的平均数分别为42、39、44、41.请求出最后一行的平均数．6．汽车配件厂有150名工人，平均每人每天能生产200个零件．后来部分工人的设备被改良了，这些工人每人每天可以多生产30个零件，此时工厂平均每人每天能生产213个零件．请问：有多少名工人的设备被改良了？7．黑板上有7个数，平均数为55.如果把其中一个数改为140，则平均数变为64，求被改动的数是多少．如果再将其余6个数都乘以2，求此时7个数的平均数．8．甲班有33人，乙班有22人．在一次考试中，甲班的平均分是80分，甲班和乙班的总平均分是82分，求乙班的平均分．9．某单位男职工人数是女职工人数的2倍，男职工的平均年龄是31岁，女职工的平均年龄是40岁．请问：该单位全体职工的平均年龄是多少岁？10.甲班有25人，乙班有75人，甲班和乙班的总平均分是90分，如果甲班的平均分比乙班的平均分高5分，那么乙班的平均分是多少？11.功夫小学四年级一班和二班共有学生100名．在一次数学考试中，两班学生的总平均分是"75.4分，其中一班的平均分是73分，二班的平均分是78分，请问：一班和二班的人数之差是多少？12.冬冬期末考试语文、数学、英语、地理、历史五科中的四科成绩如下：语文88分，数学99分，地理94分，历史95分，英语成绩比五科的总平均分低2.4分，冬冬英语的得分是多少？1．小明参加了六次数学测验，这六次测验有一个总平均分，后四次测验的平均分比总平均分多3分，第一次、第二次、第六次这三次测验的平均分要比总平均分少3.6分．请问：前五次测验的平均分与总平均分相比，高还是低？差多少分？2．A、曰、C、D、E这五人在一次满分为100分的考试中，得分互不相同，并且都是大于91的整数，如果A、B、C三人的平均分为95分；B、C、D三人的平均分为94分；A是第一名；E得96分是第三名，请问：D考了多少分？3．老师在黑板上写出了若干个从1开始的连续自然数1，2，3，…，后来擦掉其中的一个数，剩下的数的平均数是10.8.求被擦掉的那个自然数．4．四年级五班有50名同学，在一次数学考试后，王老师把这些学生按成绩排了名次，发现前30名的平均分比后20名的平均分多12分，一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均分加上后20名的平均分，再除以2，错误地认为这就是全班同学的平均分．这样做全班的平均成绩是提高了，还是降低了？请算出提高或降低了多少分？5．某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人．现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，那么得二等奖的学生的平均分就提高了1分，得一等奖的学生的平均分就提高了3分．请问：原来一等奖学生的平均分比二等奖学生的平均分多多少？6．小新家有5口人，分别是：爷爷、奶奶、爸爸、妈妈还有小新．今年，爷爷75岁，奶奶比5人的平均年龄大26岁，爸爸34岁，妈妈比5人的平均年龄小13岁，小新又比妈妈小21岁．请你根据以上的信息，求出小新刚出生时爸爸多少岁．7．一次考试，男生的平均分比总平均分高2分，女生的平均分比总平均分低l分．男生的总分数是942分，女生的总分数是1800分．求：男、女生各有多少人？8．少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成．每名裁判员给歌手的评分最高为10分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分，请问：所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少？这时，大奖赛的裁判员共有多少名？。

第四讲数阵图初步1．在图4-1中的三个圆圈填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11.2．请分别将1，2，4，6这四个数填在图4-2中的各空白区域，使得每个圆圈里四个数之和都等于15.3．如图4-3所示，请在三个空白圆圈填入三个数，使得每条直线上三个数之和都相等．4．把1至8分别填入图4-4的八个方格，使得各列上两个数之和都相等，各行四个数之和也相等．5．把l至12分别填入图4-5的圆圈，使图中三个小三角形三条边上的六个数之和相等．6．在如图4-6所示的3×3方格表填入1、2、3这三个数字各三次，使得每行每列以及两条对角线上的三个数字之和都相等．7．把1至6分别填入图4-7的六个圆圈，使得每个正方形四个顶点的数之和都为13.8．把1至6分别填入图4-8的六个方格，使得横行三个数之和与竖列四个数之和相等．这个和最大是多少？最小是多少？9．把1至7这七个数分别填入图4-9中各圆圈，使每条直线上三个圆圈所填数之和都相等．如果中心圆填的数相等，那么就视为同一种填法，请写出所有可能的填法．10.在图4-10的6个圆圈分别填入不同的自然数，使得每一个数都是与它相连的上面两个数之和，那么最下面那个数最小是几？1．将1至9分别填入图4-11中的圆圈，可以使得图中所有三角形（共七个）的三个顶点上的数之和都等于15.现在已经填好了其中三个，请你在图中填出剩下的数.2．在图4-12中的八个圆圈分别填入八个不同的自然数，使得正方形每条边上三个数的和相等，现在如果已经填好了五个数，那么每条边上各数之和应该是多少？并将其补充完整．3．图4-13是由四个交叠的长方形组成的，在交点处有八个小圆圈．请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个自然数分别填入这些小圆圈，使得每个长方形上的四个数之和都相等．4．在图4-14中的方格填入三个0、两个2、两个3、两个4，使得每个箭头所指的列中各方格数字之和都是6，并且使得从上到下第二行与第三行的数字之和都是7．5．请在图4-15的每个小圆圈填入1或2，使得每个大圆圈上四个数之和两两不同．那么所填数的总和是多少？6．把1至8分别填入图4-16的八个圆圈，使得任意两个有线段直接相连的圆圈的数字之差都不等于1．7．在图4-17的七个圆圈填入七个连续自然数，使得每两个相邻圆圈所填数之和都等于它们连线上的已知数．请问：标有★的圆圈填的数是多少？8．小悦是8月11日15点整出生的，她想把1，2，3，4，5，6，7这七个数填入图4 -18的七个方框里，每个数只填一次，使三条直线上的三个数之和恰好是8，11，15.问：在圆上的三个数的乘积最大可能是多少？9．把1至6这六个数字填入图4-19六个圆圈，使得三角形每条边上三个数之和都相等，那么这个和最小是多少？最大是多少？10.把1至l 1填入图4-20中“六一”图形的十一个空格，使得每一条直线上的两个或三个数之和都相等．11.请将1至6填入图4-21的六个圆圈，使得四条直线上的数字之和都相等．12.如图4-22，有一座长方形城堡，四周有十个掩体，守城的士兵有十件武器，各种武器的威力数如下表，为了使城堡四条边上的武器威力总数都相同，并且尽量大，应如何在十个掩体中配备武器？1．如图4 -23，四个圆共被分成十二个区域，其中已有六个区域填有数，请将1至12中的另六个数填入其他区域，使得每个圆中四个数之和都是28.2．如图4-24，请在三个圆圈分别填入三个数，使得每条直线上三个数之和都等于大圆上三个数之和．3．把1至8填入图4-25中正方体八个顶点处的圆圈，使得正方体每个面上的四个数之和都相等．4．把1至12分别填入图4-26所示六角星图案的十二个圆圈，使得每条直线上四个数之和都相等，现在已经填好了六个数，那么每条直线上各数之和应该是多少？并把下图补充完整．5．把l至8填入图4 -27的八个圆圈，使得每个三角形三个顶点的数字之和相等，且小正方形顶点的数字之和是大正方形顶点的数字之和的一半．6．图4-28中一共有6条线段，请将九个连续的自然数（其中一个是6）填入其中的九个圆圈，使得每条直线上圆圈的数加起来都等于23.7．如图4 -29，5x5的方格表被分成了五块，请你在每格中填入l、2、3、4、5中的一个（其中两个格子已经分别填入1和2），使得每行、每列、每条对角线的五个数各不相同，且每块上所填数的和都相等．请问：ABCDE是多少？8．图4-30是奥林匹克五环标志，五个圆共分成了九个部分．请在这九个部分中填入1至9这九个数，使得每个圆环的各数之和都相等，请问：这个和最大是多少？最小是多少？。

第二十讲幻方与数阵图拓展1．把1，2，…，9填入图20-1中9个空白圆圈内，使得三个圆周及三条线段上3个数之和都相等．2．(1)如图20.2，在3×3的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等．(2)如图20—3，在4×4的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等.3．在图204所示的3×4方格表的每个方格中填入恰当的数后，可以使各行所填的数之和相等，各列所填的数之和也相等．现在－些数已经填出，标有符号“木”的方格内所填的数是多少？4．如图20-5，请在空格中填入适当的数，组成－个三阶幻方．5．请将图20—6所示的5×5方格表补充完整，使得每个方格内都有－个数字，并且具有如下的性质：方格表中每行，每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中，1、2、3、4、5恰好各出现－次，请问：标有符号“△”，“V”和“O”的方格中所填的数分别是什么？6．请将1至9这9个数填入图20.7中的方框内，使得所有不等号都成立，所有满足要求的填法共有多少种？7．请在图20.8所示的8个小圆圈内，分别填入1至8这8个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数的差（大减小）恰好是1、2、3、4、5、6、7．8．将1至5这5个数字填入图20-9中的小圆圈内，使得横线、竖线、大圆周上所填数之和都相等．9．请在图20-10中的六块区域内填入1、2、3、4、5、6，使得对每－个小圆圈来说，与它相邻的区域内的数之和都相等．10.将0至9填入图20-11的10块区域中（阴影区域除外），使得每个圆内的三个数之和都是相等的，请问：这个和最小是多少？最大是多少？1．将1，2，3，…，24，25分别填入图20-12的各个方格中，使得每行、每列及两条对角线上的数的和相等．现在已经填入了－些数，标有符号“术”的方格内所填的数是多少？2．请在图20-13的每个空格内填入－个合适的数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等．3．(1)在图20-14的每个空格内填入－个数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都等于19.95.那么，标有“球”的方格内所填的数是多少？(2)请在图20-15的每个空格内填入－个合适的数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等．4．如图20-16，大正方形的4个角上已填入4个数，4个数之和是264.奇妙的是，把这个图倒过来看，大正方形4个角上的数之和仍然是264.请你在中间的小正方形的4个角的圆圈里，填入另外4个数，使得每条对角线上的4个数正看和倒看时，其和都是264；而且小正方形角上的4个数正看和倒看时，其和也都是264.5．将1、2、3、5、6、7、9、10、1 1填入图20-17中的小圆圈内，使得每条直线上各数之和都相等．6．请将1至10填入图20-18中的10个圆圈中（9已经填好），使得除了第－行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．7．在图20-19的7个圆圈内各填－个数，要求对于每－条直线上的3个数，居中的数是旁边两个数的平均数．现在已经填好了两个数，请把剩下的圆圈填好．8．请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入图20-20中，使得相同的数所在的方格都连在－起（相连的两个方格必须有公共边）；现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A、B、C、D、E、F、G各不相同；那么，七位数ABCDEFG是多少？9．将数字1、2、3、4、5、6、7填入图20-21中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的3个数之和都相等．10.将1至9填入图20-22中的9个圆圈内，使4个大圆周上的4个数之和都等于16.11.图20-23中－共有10个方格，现在把2至11这10个自然数填到里面，每个方格各填－个．如果要求图中的3个2x2的正方形中的4个数之和都相等，那么这个和最小可能是多少？请给出－种填法．12.如图20-24，大三角形被分成了9个小三角形，试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形内，每个小三角形内填－个数，要求靠近大三角形三条边的每5个数相加的和相等．这5个数的和最大可能是多少？请给出－种填法，1．请在图20-25的每个空格内填入－个合适的数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等．2．图20-26是有名的“六角幻方”：将1至19这19个自然数填入图中的圆圈中，使得每－条直线上圆圈中的各数之和相等，美国的数学爱好者阿当斯从1910年开始，到1962年，用了52年的时间才找到了解答．我们给大家填入了6个自然数，请你完成这个“六角幻方”．3．在图20-27中有6个正方形，请你将1至9填入图中，使得每个正方形的4个顶点上的数字之和都相等．4．在图20-28的七个圆圈中填入－些自然数，要求所填的自然数中最小的－个数是1，并且相邻两个圆圈内的数字之差（大数减小数）恰好等于这两个圆圈之间标出的数字．5．将1至9分别填入图20-29中的9个圆圈内，使图中每条直线（图中有7条直线）上的圆圈内所填数之和都相等，那么这个和是多少？6．将0，1，2，…，9这10个数分别填入图20-30中的各个圆圈内，使得各阴影三角形的3个顶点上的数之和相等．这个和最大是多少？最小是多少？请分别给出使得和最大、最小的填法．7．在图20-31中有11个空的圆圈，要求把1至13这些数填入各圈内（其中3、4已经填好），使得上面2个圆圈内数的和，等于与它相连的下面的圆圈内的数（例如，虚线框中上面2个圈中的数相加，它们的和应等于相连的下面1个圈中的数），并且最下面空着的4个圆圈中的数之和等于43.8．图20-32中共有10个圆圈，6条直线．请问：(1)能否将1至10填入图中，使得每条直线上各数之和都相等？(2)能否将0至9填入图中，使得每条直线上各数之和都相等？(3)请从1至11中去掉－个数后，将剩下的数填入图中使得每条直线上各数之和都相等．。

第十二讲复杂竖式1．图12-1是一个字母竖式，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．请把竖式用数字表示出来．2．在图12-2中的各个方框内填人恰当的数字后，可使算式成立，并且个位上的5个数字从上向下看，恰好是图12-3中顺时针次序的连续5个数字，十位上的5个数字也有这样的性质，请问：竖式中计算的结果是多少？3．请把+1至9这9个数字填在图12-4的方框中（其中有3个数字已经填好），使得加法和乘法这两个算式都成立．4．图12-5是一个乘法竖式，请在其中的10个方框内分别填入0至9这10个数字，使得竖式成立．5．如图12-6，在乘法竖式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式，那么所得的乘积应该是多少？6．如图12-7，在乘法竖式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式，那么所得的乘积应该是多少？7．在图12-8的方框内填人恰当的数字，可以得到一个正确的乘法竖式．已知这样的填法有两种，这两种填法所得到的两个不同的乘积相差多少？8．在图12-9的方框内填上适当的数字，使得竖式成立，请写出所有的答案．9．请把图12-10中的除法竖式补充完整．10.请把图12-11中的除法竖式补充完整，这个算式的被除数、除数以及商的总和是多少？1．在图12-12的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已知个位向十位的进位为2，且E是奇数，则A、曰、C、D分别代表什么数字？2．在图12-13中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请给出两种使竖式成立的填法，3．在图12-14所示的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：A、B、C、D各代表什么数字？4．在图12-15所示的乘法竖式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：这个乘法算式最后的乘积是多少？5．图12-16是一个乘法竖式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．试问：当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”所代表的八位数是多少？6．如图12-17，请把这个乘法竖式补充完整．7．如图12-18，请把这个乘法竖式补充完整．8．请把图12-19中的除法竖式补充完整，其中被除数是多少？（注意本题有小数点）9．在如图12-20所示的除法竖式中，在各个方框里填入适当的数字后可使竖式成立，那么在这15个方框中填入的数字最多能有多少个是偶数？10.在图12-21的除法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：被除数DEFGF是多少？11.请把图12-22中的除法竖式补充完整．12.请在图12-23中的每个方框内填入恰当的数字，使得除法竖式成立．1．在图12-24的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，这个算式的结果是多少？2．在图12-25的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：丽鬲万所代表的五位数最多是多少？3．在图12-26的乘法竖式中，口、扫、c、d、P分别代表不同的数字，且口十易+c=P．请问adde：所代表的四位数是多少？4．请把图12-27中的除法竖式补充完整．5．在图12-28的竖式中，“奇”代表奇数，“偶”代表偶数，请把竖式补充完整．6．在图12-29的方框内填人适当的数字，使下面的小数除法竖式成立．7．电子数字0至9如图12-30所示，图12-31是由电子数字组成的乘法算式，但有些已经模糊不清．请将图12-31中的的电子数字恢复，并将它写成横式：8．请将图12-32中的除法竖式补充完整．。

四年级数学思维训练导引(奥数)第05讲竖式问题------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx第五讲竖式问题1．如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“JD”代表“0”，“日”代表“6”．问：“，”代表的数字是多少？2．(1)在图5-2的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？(2)在图5-3的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？3．在图54的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．如果23+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？4．图5-5所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“北京奥运”代表的四位数是多少？5．已知图5-6所示的乘法竖式成立，那么ABCDE是多少？6．(1)在图5-7的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、O分别代表什么数字？(2)在图5-8的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、O分别代表什么数字？7．如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？8．在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立．9．在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？10.有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数．1．在图5-13和5-14中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值．2．如图5-15，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A、B、C分别是多少？3．在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且A<B<C<D．问：竖式中的和是多少？4．在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“携手上海世博会”所代表的七位数是多少？5．小悦写了一个四位数．冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数．阿奇又悦原来写的四位数是多少？6．一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来的三位数．求原来的三位数．7．(1)一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？(2)一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少？8．如图5-18，每一个英文字母代表0，1，2，…，9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A、Q、T、R、F分别代表什么数字？9．图5-19中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来．10.请把如图5-20所示的除法竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？11.请把图5-21中的除法竖式补充完整．12.在图5-22的字母竖式中，不同的字母代表不同的数字．请填出这个竖式，1．图5-23是一个加法竖式，其中E、F、I、N、D、R、S、T、X、Y，表示O至9中的不同数字，且F、S不等于零，这个算式的结果是多少？2．澳门的拼音和英语写法为AOMEN及MACAO，我们规定这些字母表示1至9中的不同数字，那么图5-24中竖式的计算结果最大是多少？3．华罗庚在与钱三强、赵九章等几位科学家聚会时对了一副美妙的对联：三强韩赵魏，九章勾股弦，“三强”不但指战国三强，还体现了钱三强的名字；“九章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现了赵九章的名字．我们来用这副有趣的对联做下面的题目：(1)在图5-25的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“三”代表3，“九”代表9，请将竖式补充完整．（只需要找出一种解答）(2)在图5-26的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“勾股弦”代表345，请将竖式补充完整．4．在图5-27的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDEFG所代表的七位数是多少？5．请把图5-28中的除法竖式补充完整．6．在图5-29所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同、的数字．请问：被除数是多少？7．在图5-30的乘法竖式中，“二”代表除以3余2的数字，即2、5、8中的一个；“一”代表除以3余1的数字，即1、4、7中的一个；“零”代表除以3余0的数字，即 O、3、6、9中的一个，请填出这个竖式．8．在图5-31的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，其中W=0．请用合适的数字替换字母，使得竖式成立，。

四年级数学思维训练导引(奥数)第18讲--行程问题三第十八讲行程问题三1．莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车．莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校，如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米？2．小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟．如果往返都步行，则全程需要70分钟，求小燕往返都骑车所需的时间．3．一天，小悦到离自己家4000米的表哥家去玩，早晨7:20时，小悦从家出发向表哥家走去，每分钟行60米，同时表哥骑车从家出发来接她．表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追．表哥骑车每分钟行260米．当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175米．请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点了？4．培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午2点时培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，往返需用l小时．实际上这位劳模在下午1点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午2点40分到达．问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？5．快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过4小时在途中相遇．相遇后两车继续向前行驶，慢车到达甲地后停留1小时再返回乙地．快车到达乙地后停留2.5小时再返回甲地．已知慢车从乙地到甲地用了12小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间？6．甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？7．甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次迎面相遇？(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇？8．A、曰两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行．在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站30千米处两车第二次迎面相遇．问：甲、乙两站相距多远？若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇？9．A、B两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶．第一次迎面相遇距离甲地40公里，第二次迎面相遇距离乙地10公里．求甲、乙两地之间的距离．10.A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米，请问：(1)如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？(2)如果小明从B地步行走向A地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？1．甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发．甲出发6分钟到达A地．此时乙距离起点150米．又过了3分钟乙到达A地，此时甲距离起点900米．问：乙比甲晚出发多长时间？2．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点18千米，自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？3．乌龟与兔子进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍．当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉．兔子醒来时发现乌龟已经领先它5000米，于是奋起直追．当乌龟到达终点时，兔子仍落后100米．请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．甲车在相遇后继续行驶4小时到达B 地，然后立即掉头以相同的速度返回A地，请问：(1)当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地？(2)如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了．而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地．甲车返回的速度是原来速度的多少倍？5．某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他上班．但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车赶到单位，结果发现比平时早到了30分钟，问：工程师上车时是几点几分？6．甲、乙两车分别从相距900千米的A，B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？(2)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？(3)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？7．甲、乙两车同时从A地出发，在相距900千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？(2)甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车？(3)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？8．A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并在两地间不断往返行驶．两车在距离甲地40公里处第一次迎面相遇，在距离甲地10公里处第二次迎面相遇．求甲、乙两地之间的距离．9．甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行走．当甲走了3个来回的时候，乙恰好走了5个来回，在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次？（迎面碰到和追上都算相遇）10.小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米，早上8:00他们分别从A、 B两站同时出发，相向而行，第一次相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中第二次相遇，第二次相遇地点距离A、B两站的中点450米，从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟？A、B两站的距离为多少米？他们第一次相遇是几点几分？11.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点即称为相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米．请问：两地之间的距离是多少千米？12.某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等，他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车，问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？1．每天早上7:30王经理都从家出发，由司机开车前往公司，8:00准时到达，然后司机开车原速返回王经理家，一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果9:00才到．而司机8:10就已经回到王经理家中，请问：车速是王经理步行速度的多少倍？如果第二天，王经理仍然中途下车，但是下车地点比前一天距离公司要近一些，结果8:30就赶到了公司．司机回到王经理家应该是几点几分？2．一辆大轿车与一辆小轿车从甲地驶往乙地．大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍．已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停留了5分钟，然后继续驶往乙地；小轿车出发后中途没有停留，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地．已知大轿车是上午10点从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间．3．A、B两地间相距950米，甲、乙两人同时由A地出发，并在A、曰两地间往返行进，共行进了40分钟，甲步行速度是每分钟40米，乙跑步速度是每分钟150米，那么甲、乙两人第几次迎面相遇时距B地最近，距离是多少米？4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地间不断地往返行驶．甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米．已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米．问：A、B间的路程是多少千米？5．小明家在颐和园．如果他骑车到人大附中，每隔3分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果他步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来．已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，请问：如果小明坐332路汽车到人大附中，每隔多少分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？6．甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行进，当甲第3次到达B地的时候，乙恰好第5次回到了B地，请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次？（迎面碰到和追上都算相遇）7．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．问：电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？8．A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A地出发，向B地匀速前进；当游行队伍队尾离开A地时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A地步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，……，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，求此时乙离A地的距离．。

第十五讲加法原理与乘法原理1．阿奇去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个．他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？2．阿奇进入一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种．他打算主食和热菜各买1种，一共有多少种不同的买法？3．老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数必须是一位数，冬冬共有多少种不同的写法？4．传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现．邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序．请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇见神龙？5．用红、黄、蓝三种颜色给图15-1的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法？6．在图15-2中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”，那么一共有多少种不同的读法？7．运动会中有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问：(1)如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？(2)如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？8．冬冬的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书，请问：(1)如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法？(2)如果从中取出语文书、数学书、英语书各l本，共有多少种不同的取法？9．如图15-3，甲、乙两地之间有4条路，乙、丙两地之间有2条路，甲、丙两地之间有3条路，那么从甲地去丙地一共有多少条不同的路线？10.图15-4中有一个从A到曰的公路网络，一辆汽车从A行驶到曰，可以选择的最短路线一共有多少条？1．阿奇一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机，经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班，他们乘坐这些交通工具，一共可以有多少种不同的选择？2．“IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母只能涂一种颜色．现有五种不同颜色的笔，按上述要求能有多少种不同颜色搭配的“IMO”？3．书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书各不相同，请问：(1)如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？(2)如果从每一层中各取1本，共有多少种不同的取法？(3)如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？4．如图15-5，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路．如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线？5．如图15-6，四张卡片上写有数字2、4、7、8．从中任取三张卡片，排成一行，就可以组成一个三位数．请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位奇数？6．奥运场馆实行垃圾分类处理．每个地方放置五个垃圾桶，从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造，如图15-7.现在准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这3种颜色之一，要求相邻两个垃圾筒颜色不同，且回收废纸的垃圾桶不能染成红色，一共有多少种染色方法？7．如图15-8，把A、曰、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？8．如图15-9，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色．请问：(1)如果每个小圆圈可以随意染色，一共有多少种不同的染法？(2)如果要求关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染法？9．甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E这五辆不同型号的汽车．会驾驶汽车A的只有甲和乙，汽车E必须由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶，则一共有多少种不同的安排方案？10.如图15-10，4枚相同的棋子放入4x4的方格内，每个方格只能放1枚，且要求每行每列最多只能放1枚，一共有多少种不同的放法？11.图15-11是一个阶梯形方格表，在方格中放入5枚相同的棋子，使得每行、每列中都只有1枚棋子，这样的放法共有多少种？12．如图15-12和图15-13，蚂蚁在线段上爬行，只能按照箭头的方向行走，请问：(1)按图15-12所示，从A点走到B点的不同路线有多少条？(2)按图15-13所示，从A点走到B点的不同路线有多少条？1．爸爸、妈妈带阿奇去吃西餐，餐厅里有米饭和面条2种主食，烤牛排、烤羊排和烤鸡排3种主菜，奶油蘑菇汤1种汤，以及蛋糕和布丁2种甜点，如果阿奇想要点1种主食和1种主菜，汤和甜点可点可不点，而且种类不限．请问：阿奇一共有多少种点菜方法？2．如图15-14，在一个3x4的方格表内放人4枚相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有多少种不同的放法？如果放人4枚互不相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有多少种不同的放法？3．如图15-15，将图中的八个部分用红、黄、绿、蓝这4种不同的颜色染色，而且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？4．用4种不同的颜色给图15-16中的圆圈染色，有线段相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法？5．一只甲虫沿着图15-17中的方格线从A爬到B，每次只能向右爬一格或向上爬一格．图中画着黑点的地方不能通过．请问：这只甲虫可以选择多少条不同的路线？6．王老师家装修新房，需要2个木匠和2个电工．现有木匠3人、电工3人，另有1人既能做木匠也能做电工，要从这7人中挑选出4人完成这项工作，共有多少种不同的选法？7．如图15-18所示，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，不能重复经过任何点，试问：这只甲虫有多少种不同的走法？8．如图15-19所示，国际象棋中的棋子“皇后”从左下角走到右上角，每步只能向右、向上或者向右上移动任意多格，一共有多少种不同的走法？。

第十七讲数列与数表1．1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，l，22,2，25，3, (100)请观察上面数列的规律，问：(1)这个数列一共有多少项？(2)这个数列所有数的总和是多少？2．观察数组(1，2，3)，(3，4，5)，(5，6，7)，(7，8，9)的规律，求：(1)第20组中三个数的和；(2)前20组中所有数的和．3．一个数列的第一项是1，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍．请问：(1)第100项是多少？(2)前100项的和是多少？4．如图17-1，方格表中的数是按照一定规律填入的，请观察方格表，并填出“？”处的数．5．如图17-2，数阵中的数是按一定规律排列的，请问：(1) 100在第几行、第几列？(2)第20行第3列的数是多少？6．如图17-3，从4开始的自然数是按某种规律排列的，请问：(1) 100在第几行，第几列？(2)第5行第20列的数是多少？7．如图174所示，把偶数2、4、6、8，排成5列．各列从左到右依次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，请问：(1) l00在第几行，第几列？(2)第20行第2列的数是多少？8．如图17-5，从1开始的自然数按某种方式排列起来，请问：(1) 100在第几行？100是这一行左起第几个数？(2)第25行左起第5个数是多少？9．如图17-6，把从1开始的自然数排成数阵，试问：能否在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和等于：(1) 1997; (2) 2016; (3) 2349.如果可以，请写出方框中最大的数．10．如图17-7，将1至400这400个自然数顺次填入20×20的方格表中，请问：(1)246在第几行，第几列？(2)第14行第13列的数是多少？(3)所有阴影方格中数的总和是多少？1.1，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，1，84, 0请观察上面数列的规律，请问：(1)这个数列中有多少项是27(2)这个数列所有项的总和是多少？2．一列由两个数组成的数组： (1，1)，(1，2)，(2，2)，(1，3)，(2，3)，(3,3),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(1,5),…，请问：(1)第100组内的两数之和是多少？(2)前55组中“5”这个数出现了多少次？3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数．从这列数中取出连续的50个数，并求出它们的和，所得的和最大是多少？如果从中取出连续的500个数，500个数的和最大又是多少？4．如图17。

四年级数学思维训练导引(奥数)第05讲竖式问题第五讲竖式问题1．如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“JD”代表“0”，“日”代表“6”．问：“，”代表的数字是多少？2．(1)在图5-2的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？(2)在图5-3的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？3．在图54的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．如果23+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？4．图5-5所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“北京奥运”代表的四位数是多少？5．已知图5-6所示的乘法竖式成立，那么ABCDE是多少？6．(1)在图5-7的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、O分别代表什么数字？(2)在图5-8的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、O分别代表什么数字？7．如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？8．在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立．9．在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？10.有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数．1．在图5-13和5-14中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值．2．如图5-15，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A、B、C分别是多少？3．在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且A<B<C<D．问：竖式中的和是多少？4．在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“携手上海世博会”所代表的七位数是多少？5．小悦写了一个四位数．冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数．阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数．最后把这三个数加起来，结果刚好是7826.小悦原来写的四位数是多少？6．一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来的三位数．求原来的三位数．7．(1)一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？(2)一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少？8．如图5-18，每一个英文字母代表0，1，2，…，9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A、Q、T、R、F分别代表什么数字？9．图5-19中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来．10.请把如图5-20所示的除法竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？11.请把图5-21中的除法竖式补充完整．12.在图5-22的字母竖式中，不同的字母代表不同的数字．请填出这个竖式，1．图5-23是一个加法竖式，其中E、F、I、N、D、R、S、T、X、Y，表示O至9中的不同数字，且F、S不等于零，这个算式的结果是多少？2．澳门的拼音和英语写法为AOMEN及MACAO，我们规定这些字母表示1至9中的不同数字，那么图5-24中竖式的计算结果最大是多少？3．华罗庚在与钱三强、赵九章等几位科学家聚会时对了一副美妙的对联：三强韩赵魏，九章勾股弦，“三强”不但指战国三强，还体现了钱三强的名字；“九章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现了赵九章的名字．我们来用这副有趣的对联做下面的题目：(1)在图5-25的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“三”代表3，“九”代表9，请将竖式补充完整．（只需要找出一种解答）(2)在图5-26的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“勾股弦”代表345，请将竖式补充完整．4．在图5-27的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDEFG所代表的七位数是多少？5．请把图5-28中的除法竖式补充完整．6．在图5-29所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同、的数字．请问：被除数是多少？7．在图5-30的乘法竖式中，“二”代表除以3余2的数字，即2、5、8中的一个；“一”代表除以3余1的数字，即1、4、7中的一个；“零”代表除以3余0的数字，即 O、3、6、9中的一个，请填出这个竖式．8．在图5-31的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，其中W=0．请用合适的数字替换字母，使得竖式成立，。

第1讲整数计算综合 (2)第2讲和差倍问题三 (10)第3讲还原问题与年龄问题 (19)第4讲数阵图初步 (26)第1讲整数计算综合内容概述熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。

学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。

典型问题兴趣篇1. 计算：(1) 121×32÷8;(2) 4×(250÷8)(3) 25×83×32×1252. 计算：(1) 56×22+56×33+56×44(2) 222×33+889×66.3. 计算：(1) 37×47+36×53(2) 123×76－124×75。

4. 计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.5. 计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.6. 计算：(1+3+5+7+…+199+201) －(2+4+6+8+…+198+200).7. 计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。

游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。

口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。

例如：给出的数是1995，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995。

如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？9. 规定运算“∇”为：a∇b= (a+1) ×(b－1), 请计算：(1)8∇10; (2) 10∇8.10. 规定运算“☺”为：a☺b=a×b－(a+b), 请计算：(1) 5☺8; (2) 8☺5; (3) (6☺5)4; (4)6☺ (54)拓展篇1. 计算：(1)72×27×88÷(9×11×12);(2) 31×121－88×125÷(1000÷121).2. 计算：(1) 555×445－556×444;(2) 42×137－80÷15+58×138－70÷15.3. 计算：20092009×2009－20092008×2008－20092008.4. 计算：1+2－3+4+5－6+7+8－9+……+97+98－99.5. 计算：100×99－99×98－98×97－97×96－96×95－95×94+…+4×3－3×2－2×1.6. 在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和. A与B的差是多少？7. 求图1-1中所有数的和.8. 已知平方差公式：22()()-=+⨯-，计算：a b a b a b22222222-+-+-++-201918171615219. 计算：951×949－52×48.10. 规定运算“Θ”为：aΘb=a+2b－2, 计算：(1) (8Θ7)Θ6; (2)8Θ(7Θ6)11. 规定运算“ ”为：a b=(a+1) ×(b－2). 如果6 ( 5)=91, 那么方格内应该填入什么数？12. 规定：符号“∆”为选择两数中较大的数的运算，“∇”为选择两数中较小的数的运算，例如：3∆5=5，3∇5=3请计算：1∆2∆3∇4∆5∆6∇7∆…∇100.（运算的顺序是从左至右）超越篇1. 观察下面算式的规律：2000+1991－1988－1982+1976+1970－1964－1958+1952+1946－1940－1934+……一直这样写下去，那么最后4个自然数分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终的结果为多少？2. 从1, 2, ……, 9, 10 中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积，把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？3. 计算：1－3+6－10+15－21+28－ (4950)4. 已知平方差公式：22()()a b a b a b-=+⨯-, 计算：222222222222+--++--+++--1009998979695949343215. aΘb表示从a开始依次增加的b个连续自然数的和，例如：4Θ3=4+5+6=15, 5Θ4=5+6+7+8=26, 请计算：(1) 4Θ15 (2) 在算式（ Θ7）Θ11=1056中，方框里的数应该是多少？6. 定义两种运算：aΩb=a－b+1, a∀b=a×b+1, 用“Ω”、“∀”和括号填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号）：7 3 4 5=27.现定义四种操作的规则如下：①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2. 例如从16可以得到8，从27可以得到14.②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉，例如从5304可以得到50，从408可以得到8. （不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作）③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边。