九年级数学上册24.4解直角三角形课件(新版)华东师大版

练习2．如图8，两建筑物AB、CD的水平距 离BC=32.6米，从A点测得D点的俯角 α=35°12′，C点的俯角β=43°24′，求这两 个建筑物的高AB和CD(精确到0.1m)．
练习3 . 如图,沿AC方向开山修渠．为了加
快施工进度，要在小山的另一边同时施 工．从AC上的一点B取∠ABD=140°， BD=520米，∠D=50°．那么开挖点E离D多 远(精确到0.1米)，正好能使A，C，E成一直 线？
1.仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角。
视线
铅 垂 线
仰角
水平
俯角 视线 线
A A
例1 在升旗仪式上，一位同学站在 离旗杆24米处，行注目礼，当国旗 升至旗杆顶端时，该同学视线的仰 角恰为30度，若两眼离地面1.5米， 则旗杆的高度是否可求？若可求， 求出旗杆的高，若不可求，说明理 由.（精确到0.1米）
24.4 解直角三角形
在RtABC中，C 90
A
1.三边关系 a2 b2 c2 (勾股定理 ) b c
2.锐角关系 A B 90
3. 边角关系
90度
C
a
B
sin A a , cos A b , tan A a , cot A b
c
c
b
a
sin B b , cos A a , tan B b , cot B a
分析：解决此类实际问题的关键是画出正 确的示意图，能说出 题目中每句话对 应图中哪个角或边，将实际问题转化 直角三角形的问题来解决。
如图：
α
Aபைடு நூலகம்
1200m
B

第24章 解直角三角形
与地面的倾斜角分别是 45°和 30°，求路基下底的宽 (精确到 0.1， 2 1.414
3 1.732 解：作DE⊥AB，CF⊥AB，
垂足分别为E、F． 由题意可知 DE＝CF＝4 (米)，
12 米
D
C
4米
45°
30°
A
E
F
B
CD＝EF＝12 (米)．
在 Rt△ADE 中，
第24章 解直角三角形
=
9.28
(m)，DF
=
2.5×5.A8
=
14.5
E (m).
β i2 = 1 : 2.5 5.8
F
D
∴AD = AE + EF + DF = 9.28 + 9.8 + 14.5 ≈ 33.6 (m).
∵ tan
=
i1
1 ，tan 1.6
=
i2=
1， 2.5
∴ 32°， 21° .
答：铁路路基下底宽为 33.6 m，斜坡的坡角分别为 32° 和 21°.
坡面
i= h : l
h
α
l 水平面
第24章 解直角三角形
典例讲解
例1 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1 : 3 ，斜坡 CD 的坡度 i = 1 : 2.5 ， 求(1)求坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长 （精确到0.1m ）； (2)斜坡 CD 的坡面角 α（精确到 1°）
第24章 解直角三角形
课堂练习
1. 斜坡的坡度是 1: 3 ，则坡角 α =_3_0_度. 2. 斜坡的坡角是 45° ，则坡比是 1__:_1__. 3. 斜坡长是 12 米，坡高 6 米，则坡比是_1__: __3__.

1、解直角三角形除直角外，至少要知道 两个元素（这两个元素中至少有一条边 ） 2、解直角三角形的条件可分为两大类：
①、已知一锐角、一边
（一锐角、一直角边或一斜边）
②、已知两边
（一直角边，一斜边或者两条直角边）
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º B
可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角． 你愿意试着计算一下吗？
复习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
宁乘勿除，化斜为直”
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的 平分线AD 4 3 ，解这个直角三角形。
解：cos CAD AC 6 3
AD 4 3 2
CAD 30
A
6 43
因为AD平分∠BAC
C
D
B
CAB 60,B 30
AB 12, BC 6 3
练习
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
(2)
∠B＝72°，c = 14.
解：
sin B b c
A c=14 b
b c sin B 14sin 72 13.3
B aC
cos B a c
a c cos B 14 cos 72 4.34

夹角BCA 600 ,测得BC 7m,则桥长AB ____ 米（结果精确到1米）
A
D
A
B 2019/11/18
300 C
B
C
A
3.如图，一艘海轮位于灯塔P的 北偏东300 方向，距离灯塔80海里 的A处，它沿正南方向航行一段时 间后，到达位于灯塔P的南偏东450
方向上的B处，海轮所在的B处与 P
想一想：已知两边怎样求出 直角三角形的未知元素呢？
C
AA
2019/11/18
例2:虎门威远的东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入 侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台 B测得敌舰C在它的正南方，试求: (1)敌舰C与炮台A的距离; (2)敌舰C与炮台B的距离.(精确到1米）
（sin 500 0.7660; cos500
0.6428; tan 500 1.1918)
想一想：已知一边一锐角怎样求出 直角三角形的未知元素呢？
2019/11/18
勾股定理
解 已知两边
直 角
边角关系
三
角
两锐互余角
形 已知一边 关系
一锐角 边角关系
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第三边
至
少
一
锐角度数 个
条
另一锐角 件
是
边
另两边
1.如图，AC是电线杆的一根拉线，测得AB 8米，ACB ,
则A C的长是 _______.B C的长是 _____
(用含的三角函数表示）
A
12
2019/11/18
B
C
2.某海船以32.6海里 / 时的速度向正北方向航行， 在A处看灯塔Q在海船的北偏东300 方向处，半 小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的 距离最短.求灯塔Q到B的距离.(画出图形后计算， 精确到0.1海里）