传送带问题(1)

传送带问题的处理方法1．抓好一个力的分析——摩擦力对于传送带问题，分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力，以及摩擦力的方向，是问题的要害。

分析摩擦力时，先要明确“相对运动”，而不是“绝对运动”。

二者达到“共速”的瞬间，是摩擦力发生“突变”的“临界状态”。

如果遇到水平匀变速的传送带，或者倾斜传送带，还要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。

2．注意三个状态的分析——初态、共速、末态典例1（2021·辽宁卷）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。

如图所示，以恒定速率v 1=0.6m/s 运行的传送带与水平面间的夹角37α=︒，转轴间距L =3.95m 。

工作人员沿传送方向以速度v 2=1.6m/s 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。

小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。

取重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a ；（2）小包裹通过传送带所需的时间t 。

思维点拨：分析包裹所受摩擦力时，先要明确包裹“相对运动”—— 包裹的速度2v 大于传动带的速度1v ，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，然后根据牛顿第二定律列方程求解。

【解析】（1）小包裹的速度2v 大于传动带的速度1v ，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知cos sin mg mg ma μθθ-=解得20.4m/s a =（2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时121 1.60.6s 2.5s 0.4v v t a --=== 在传动带上滑动的距离为1211 1.60.6 2.5 2.75m 22v v x t ++==⨯= 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即cos sin mg mg μθθ>，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为121 3.95 2.75s 2s 0.6L x t v --=== 所以小包裹通过传送带的时间为12 4.5s =+=t t t【答案】（1）20.4m/s ；（2）4.5s【变式训练】1．（2022·北京丰台·高三期末）传送带在实际生活中有广泛应用。

练习1：图1，某工厂用传送带传送零件，设两轮
圆心的距离为S，传送带与零件的动摩擦因数为 ，
传送带的速度为V，在传送带的最左端P处，轻放 一质量为m的零件，并且被传送到右端的Q处,设 零件运动一段与传送带无相对滑动，则传送零件 所需的时间为多少?
• 练习2：如图2所示，传送端的带与地面的倾角 =370 ，从A端到B长度为16m，传送带以v＝ 10m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端 A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与 传送带之间的动摩擦因数为=0.5，求物体从A端
运动到B端所需的时间是多少？
结束语
谢谢大家聆听！！！
11
37 °
斜面传送带
例5:如图所示，传送带与地面倾角为37 ° ，从Ａ到Ｂ长度 为16m，传送带以ｖ＝20m/s，变：（ｖ＝ 10m/s）的速 率逆时针转动.在传送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝ 0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.求 物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少.（sin37°＝0.6）:一传送带装置示意如图，传送带与地面倾角为37 °，以 4m/s的速度匀速运行,在传送带的低端A处无初速地放一个质 量为0.5kg的物体,它与传送带间动摩擦因素μ=0.8,A、B间长 度为25m, 求： （1）说明物体的运动性质（相对地面） （2）物体从A到B的时间为多少？ （sin37°＝0.6）
37 °
总结
传送带问题的分析思路：
初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析 出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再 分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。
难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时，物体 能否与皮带保持相对静止。一般采用假设法，假使能否成立 关键看F静是否在0- Fmax之间

2.常用方法: 动力学方法 图像法 功能关系法 动量的观点
一般分类：
1.水平传送带匀速运动
2.水平传送带变速运动 3.斜面形传送带 4.组合传送带
五、分类解析
（三）斜面形传送带 1.传送带匀速向上运动 （1）物体由顶端释放 （2）物体由底端释放 2.传送带匀速向下运动 （1）物体由顶端释放 （2）物体由底端释放
f L=1/2m(v02-v12)
传送带转动时，可能一直减速，也可能先加（减）速后匀速
运动，相对滑动的距离为s f s=1/2m(v02-v22)
s≤L
∴v2≥v1
例5、如图示，传送带与水平面夹角为370 ，并以 v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体， 物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5， AB长16米， 求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间.
v
30°
解: 设工件向上运动距离S 时，速度达到传送带的速 度v ，由动能定理可知
μmgS cos30°– mgS sin30°= 0－ 1/2 mv2
解得 S=0. 8m，说明工件未到达平台时，速度已达到 v ，
所以工件动能的增量为 △EK = 1/2 mv2=20J
工件重力势能增量为
△EP= mgh = 200J
答案：3 s
[解析] 由牛顿第二定律 μmgcos30°－mgsin30°＝ma 解得 a＝2.5 m/s2
货物匀加速运动的时间
t1＝va＝2 s
货物匀加速运动的位移
s1＝12at21＝12×2.5×22 m＝5 m 随后货物做匀速运动，运动位移 s2＝L－s1＝5 m 匀速运动时间 t2＝sv2＝1 s 运动的总时间 t＝t1＋t2＝3 s
A
B

运动的总时间为 T=t1+t2=2.5s
（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短。
则 L=1/2 atmin2
代入数值，得tmin=2s
传送带对应的最小运行速率vmin=atmin
代入数值，得vmin=2m/s
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例3.物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的 静止水平传送带以后落到地面上Q点，若传送带的皮 带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如
传送带问题
吕叔湘中学 陈留庚
1
例1 例2
03年春季高考江苏理综试题第35题
例3 例4 例5
例6
例7
04年苏州模考题例8
例8 03全国理综34
2
例1、水平传送带长4.5m,以3m/s的速度作匀速运动。质
量m=1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.15,则该物
体从静止放到传送带的一端开始,到达另一端所需时间为
体通过传送带后： （ D ）
A. 一定仍落在P点
Q
B. 可能落在P点左方
C. 一定落在P点右方
D. 可能落在P点也可能落在P点右方
解：物体滑下的初速度为v0 ，传送带静止时，物体滑到右端速 P
度为v1，传送带转动时，物体滑到右端速度为v2，传送带长L
由功能关系
f L=1/2m(v02-v12)
传送带转动时，可能一直减速，也可能先加（减）速后匀速
多少?这一过程中由于摩擦产生的热量为多少?这一过程
中带动传送带转动的机器做多少功? (g取10m/s2)。
解：物体在摩擦力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动,
a =μg=1.5m/s2 t2=(L-S1)/v=0.5 s
t1= v / a=2s S1= 1/2 at12= 3 m ∴t = t1 +t2=2.5 s