动力学问题中的“传送带”与“板—块”等问题-湖北省通山县第一中学高中物理必修一导学案（无答案）

第4节微专题1“板—块”＋“传送带”问题考点一“板—块”模型1．模型特点上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动．2．两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．3．解题方法整体法、隔离法．4．解题思路(1)分析滑块和滑板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度．(2)对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移．[典例1](2017·山东德州质检)长为L＝1.5 m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度v0从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为v＝0.4 m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了s＝8.0 cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25，取g＝10 m/s2.求：(1)木板与冰面的动摩擦因数μ2；(2)小物块A的初速度v0；(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上木板的最大初速度v0m 应为多少？解析(1)小物块和木板一起运动时，受冰面的滑动摩擦力，做匀减速运动，则加速度a＝v22s＝1.0 m/s2由牛顿第二定律得μ2mg＝ma解得μ2＝0.10.(2)小物块相对木板滑动时受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，其加速度a1＝μ1g＝2.5 m/s2小物块在木板上滑动，木板受小物块的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，则有μ1mg－μ2(2m)g＝ma2解得a2＝0.50 m/s2.设小物块滑上木板经时间t后小物块、木板的速度相同为v，则对于木板v＝a2t解得t＝va2＝0.8 s小物块滑上木板的初速度v0＝v＋a1t＝2.4 m/s.(3)小物块滑上木板的初速度越大，它在木板上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，小物块到达木板B的最右端，两者的速度相等(设为v′)，这种情况下小物块的初速度为保证其不从木板上滑落的最大初速度v0m，则v 0m t －12a 1t 2－12a 2t 2＝L v 0m －v ′＝a 1t v ′＝a 2t由以上三式解得v 0m ＝3.0 m/s. 答案 (1)0.10 (2)2.4 m/s (3)3.0 m/s1．(2017·安徽芜湖模拟)质量为m 0＝20 kg 、长为L ＝5 m 的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.15.将质量m ＝10 kg 的小木块(可视为质点)，以v 0＝4 m/s 的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g ＝10 m/s 2)．则下列判断中正确的是( )A ．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板B ．木板一定静止不动，小木块能滑出木板C ．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板D ．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板解析：选A.木板与地面间的摩擦力为F f1＝μ1(m 0＋m )g ＝0.15×(20＋10)×10 N ＝45 N ，小木块与木板之间的摩擦力为F f2＝μ2mg ＝0.4×10×10 N ＝40 N ，F f1>F f2，所以木板一定静止不动；设小木块在木板上滑行的距离为x ，v 20＝2μ2gx ，解得x ＝2 m<L ＝5 m ，所以小木块不能滑出木板，A 正确．2．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m ，如图a 所示．t ＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s 时间内小物块的v －t 图线如图b 所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10 m/s 2.求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离．解析：(1)规定向右为正方向．木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a 1，小物块和木板的质量分别为m 和M .由牛顿第二定律有－μ1(m ＋M )g ＝(m ＋M )a 1①由题图b 可知，木板与墙壁碰撞前瞬间的速度 v 1＝4 m/s ， 由运动学公式有 v 1＝v 0＋a 1t 1② s 0＝v 0t 1＋12a 1t 21③式中，t 1＝1 s ，s 0＝4.5 m 是木板碰撞前的位移，v 0是小物块和木板开始运动时的速度．联立①②③式和题给条件得 μ1＝0.1④在木板与墙壁碰撞后，木板以－v 1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v 1的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速度为a 2，由牛顿第二定律有－μ2mg ＝ma 2⑤ 由题图b 可得a 2＝v 2－v 1t 2－t 1⑥式中，t 2＝2 s ，v 2＝0，联立⑤⑥式和题给条件得 μ2＝0.4⑦(2)设碰撞后木板的加速度为a 3，经过时间Δt ，木板和小物块刚好具有共同速度v 3.由牛顿第二定律及运动学公式得μ2mg ＋μ1(M ＋m )g ＝Ma 3⑧ v 3＝－v 1＋a 3Δt ⑨ v 3＝v 1＋a 2Δt ⑩碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为 s 1＝－v 1＋v 32Δt ⑪小物块运动的位移为 s 2＝v 1＋v 32Δt ⑫小物块相对木板的位移为Δs ＝s 2－s 1⑬ 联立⑥⑧⑨⑩⑪⑫⑬式，并代入数值得 Δs ＝6.0 m ⑭因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0 m. (3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a 4，此过程中小物块和木板运动的位移为s 3.由牛顿第二定律及运动学公式得μ1(m ＋M )g ＝(m ＋M )a 4⑮0－v 23＝2a 4s 3⑯ 碰后木板运动的位移为 s ＝s 1＋s 3⑰联立⑥⑧⑨⑩⑪⑮⑯⑰式，并代入数值得 s ＝－6.5 m ⑱木板右端离墙壁的最终距离为6.5 m. 答案：(1)0.1 0.4 (2)6.0 m(3)6.5 m考点二 水平传送带问题滑块在水平传送带上运动常见的三个情景[典例2] (多选)如图所示，水平传送带以速度v 1匀速运动，小物体P 、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t ＝0时刻P 在传送带左端具有速度v 2，P 与定滑轮间的绳水平，t ＝t 0时刻P 离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P 速度随时间变化的图象可能是( )解析 若v 1>v 2，且P 受到的滑动摩擦力大于Q 的重力，则可能先向右匀加速，加速至v 1后随传送带一起向右匀速，此过程如图B 所示，故B 正确．若v 1>v 2，且P 受到的滑动摩擦力小于Q 的重力，此时P 一直向右减速，减速到零后反向加速．若v 2>v 1，P 受到的滑动摩擦力向左，开始时加速度a 1＝F T ＋μmg m ，当减速至速度为v 1时，摩擦力反向，若有F T >μmg ，此后加速度a 2＝F T －μmg m ，故C 正确，A 、D 错误．答案 BC1．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行．初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v －t 图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v 2>v 1，则( )A ．t 2时刻，小物块离A 处的距离达到最大B ．t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大C ．0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D ．0～t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用解析：选B.物块滑上传送带后将做匀减速运动，t 1时刻速度为零，此时小物块离A 处的距离达到最大，选项A 错误；然后在传送带滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，t 2时刻与传送带达到共同速度，此时小物块相对传送带滑动的距离最大，选项B 正确；0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，选项C 错误；t 2～t 3时间内小物块不受摩擦力，选项D 错误．2．(2017·陕西汉中模拟)(多选)如图所示，质量为m 的物体用细绳拴住放在粗糙的水平传送带上，物体距传送带左端的距离为L .当传送带分别以v 1、v 2的速度逆时针转动(v 1＜v 2)，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，绳中的拉力分别为F 1，F 2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t 1、t 2，则下列说法正确的是( )A ．F 1＜F 2B ．F 1＝F 2C ．t 1一定大于t 2D ．t 1可能等于t 2解析：选BD.绳剪断前物体的受力情况如图所示，由平衡条件得F N ＋F sin θ＝mg ，F f ＝μF N ＝F cos θ，解得F ＝μm gμsin θ＋cos θ，F 的大小与传送带的速度无关，选项A错误，B正确；绳剪断后m在两速度的传送带上的加速度相同，若L≤v212μg，则两次都是匀加速到达左端，t1＝t2，若L＞v212μg，则物体在传送带上先加速再匀速到达左端，在速度小的传送带上需要的时间更长，t1＞t2，选项C错误，D正确．考点三倾斜传送带问题滑块在倾斜传送带上运动常见的四个情景[典例3] 如图所示，倾角为37°，长为l ＝16 m 的传送带，转动速度为v ＝10 m/s ，在传送带顶端A 处无初速度的释放一个质量为m ＝0.5 kg 的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间．解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg (sin 37°－μcos 37°)＝ma则a ＝g sin 37°－μg cos 37°＝2 m/s 2， 根据l ＝12at 2得t ＝4 s.(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a 1，由牛顿第二定律得mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma 1则有a 1＝mg sin 37°＋μmg cos 37°m＝10 m/s 2.设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t 1，位移为x 1，则有t 1＝v a 1＝1010 s ＝1 s ，x 1＝12a 1t 21＝5 m ＜l ＝16 m.当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mg sin 37°＞μmg cos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a 2，则a 2＝mg sin 37°－μmg cos 37°m＝2 m/s 2 x 2＝l －x 1＝11 m又因为x 2＝v t 2＋12a 2t 22，则有10t 2＋t 22＝11解得t 2＝1 s(t 2＝－11 s 舍去)所以t 总＝t 1＋t 2＝2 s.答案 (1)4 s (2)2 s1．(2017·广东汕头模拟)如图所示，A 、B 两个皮带轮被紧绷的传送皮带包裹，传送皮带与水平面的夹角为θ，在电动机的带动下，可利用传送皮带传送货物．已知皮带轮与皮带之间无相对滑动，皮带轮不转动时，某物体从皮带顶端由静止开始下滑到皮带底端所用的时间是t ，则( )A ．当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定大于tB ．当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于tC ．当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间可能等于tD ．当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t解析：选D.传送带不动物体下滑时，物体受摩擦力向上，故加速度a ＝g sinθ－μg cos θ；当传送带向上运动时，摩擦力一定也是向上，而摩擦力的大小不变，故a不变，所以物体运动到B的时间不变，故A、B错误；当皮带向下运动时，物体受摩擦力开始是向下的，故加速度开始一定增大，位移不变，故由A滑到B 的时间小于t，故C错误，D正确．2．如图所示为上、下两端相距L＝5 m、倾角α＝30°、始终以v＝3 m/s的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧)．将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t＝2 s到达下端，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)传送带与物体间的动摩擦因数多大？(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端？解析：(1)物体在传送带上受力如图所示，物体沿传送带向下匀加速运动，设加速度为a.由题意得L＝12at2解得a＝2.5 m/s2由牛顿第二定律得mg sin α－F f＝ma又F f＝μmg cos α故μ＝0.29.(2)如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为v m，物体加速度为a′.由牛顿第二定律得mg sin α＋F f＝ma′又v2m＝2La′故v m＝2La′＝8.66 m/s.答案：(1)0.29(2)8.66 m/s课时规范训练[基础巩固题组]1．(多选)如图所示是某工厂所采用的小型生产流水线示意图，机器生产出的物体源源不断地从出口处以水平速度v0滑向一粗糙的水平传送带，最后从传送带上落下装箱打包．假设传送带静止不动时，物体滑到传送带右端的速度为v，最后物体落在P处的箱包中．下列说法正确的是()A．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度小于v，物体仍落在P点B．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度大于v0，物体仍落在P点C．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度大于v，物体仍落在P点D．若由于操作不慎，传送带随皮带轮逆时针方向转动起来，物体仍落在P 点解析：选AD.若传送带静止，物体滑到传送带右端的过程中，物体一直减速，其加速度a＝μg，v2－v20＝2aL，当传送带顺时针转且速度小于v时，物体仍一直减速，到达传送带右端速度仍为v，因而物体仍落在P点，A正确；当传送带顺时针转且速度大于v0时，物体应先加速，因而到达右端时速度一定大于v，应落在P 点右侧，B 错误；当传送带顺时针转且速度大于v 时，物体在传送带上应先减速，当速度达到传送带速度时便和传送带一起匀速运动，到达右端时速度大于v ，应落在P 点右侧，C 错误；当传送带逆时针转时，物体一直减速，到达右端时速度为v ，仍落在P 点，D 正确．2．如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M 的A 、B 两块木板，在木板A 的上面放着一个质量为m 的物块C ，木板和物块均处于静止状态．A 、B 、C 之间以及B 与地面之间的动摩擦因数都为μ.若用水平恒力F 向右拉动木板A ，使之从C 、B 之间抽出来，已知重力加速度为g ，则拉力F 的大小应该满足的条件是(已知最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力)( )A ．F ＞μ(2m ＋M )gB ．F ＞μ(m ＋2M )gC ．F ＞2μ(m ＋M )gD ．F ＞2μmg解析：选C.无论F 多大，摩擦力都不能使B 向右滑动，而滑动摩擦力能使C 产生的最大加速度为μg ，故F －μmg －μ(m ＋M )g M＞μg 时，即F ＞2μ(m ＋M )g 时A 可从B 、C 之间抽出，选项C 正确．3．如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB 、BC 两部分组成，且AB ＝BC ，小物块P (可视为质点)以某一初速度从A 点滑上桌面，最后恰好停在C 点，已知物块经过AB 与BC 两部分的时间之比为1∶4，则物块P 与桌面上AB 、BC 部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(P 物块在AB 、BC 上所做两段运动可看做匀变速直线运动)( )A ．1∶1B ．1∶4C ．4∶1D ．8∶1解析：选D.设到达B 点速度为v 1，由于AB 与BC 段的位移相等，则有v 0＋v 12t 1＝v 1＋02t 2，其中t 1∶t 2＝1∶4，故v 1＝v 03，AB 段的加速度为a 1＝v 1－v 0t 1＝－2v 03t 1，BC 段的加速度为a 2＝0－v 1t 2＝－v 03t 2，根据牛顿第二定律得，AB 段－μ1mg ＝ma 1，BC 段－μ2mg ＝ma 2，解得μ1∶μ2＝a 1∶a 2＝8∶1，故选项D 正确．4．一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝2 kg 的A 、B 两物块，A 、B 与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2，水平恒力F 作用在A 物块上，如图所示(重力加速度g 取10 m/s 2)．则( )A ．若F ＝1 N ，则物块、木板都静止不动B ．若F ＝1.5 N ，则A 物块所受摩擦力大小为1.5 NC ．若F ＝4 N ，则B 物块所受摩擦力大小为4 ND ．若F ＝8 N ，则B 物块的加速度为1 m/s 2解析：选D.物块A 的滑动摩擦力为F f A ＝μm A g ＝2 N ，物块B 的滑动摩擦力为F f A ＝μm B g ＝4 N ．若F ＝1 N<2 N ，则两物块相对木板静止不动，而木板向左加速运动，A 错误；若F ＝1.5 N<2 N ，对两木块与木板整体由牛顿第二定律得共同加速度为a ＝Fm A ＋m B ＝1.53 m/s 2＝0.5 m/s 2，对A 有F －F f ＝m A a ，解得F f ＝1 N ，B 错误；当F ＝4 N>2 N 时，木块A 与木板相对滑动，此时木板和B 的加速度为a ＝μm A g m B＝1 m/s 2，此时B 物块所受摩擦力大小为F f ＝m B a ＝2 N ，C 错误；同理若F ＝8 N ，木块A 与木板相对滑动，此时木板和B 的加速度为a ＝μm A g m B＝1 m/s 2，D 正确．5．(多选)如图所示，用皮带输送机将质量为M 的物块向上传送，两者间保持相对静止，则下列关于物块所受摩擦力F f 的说法正确的是( )A．皮带传送的速度越大，F f越大B．皮带加速运动的加速度越大，F f越大C．皮带速度恒定，物块质量越大，F f越大D．F f的方向一定与皮带速度方向相同解析：选BC.若物块匀速运动，由物块的受力情况可知，摩擦力F f＝Mg sin θ，与传送带的速度无关，A项错误；物块质量M越大，摩擦力F f越大，C项正确；皮带加速运动时，由牛顿第二定律可知，F f－Mg sin θ＝Ma，加速度a越大，摩擦力F f越大，B项正确；若皮带减速上滑，则物块所受摩擦力方向有可能沿皮带方向向下，D项错误．6．一小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞行的子弹击中并从物块中穿过，如图甲所示．固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块被击中后的位移x随时间的变化关系如图乙所示(图象前3 s内为二次函数，3 s～4.5 s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向)．已知传送带的速度v1保持不变，g取10 m/s2.(1)求传送带速度v1的大小；(2)求零时刻物块速度v0的大小；(3)在图丙中画出物块对应的v－t图象．解析：(1)由x －t 的图象可知，物块被击穿后，先向左减速，2 s 末减到v ＝0，然后向右加速，3 s 末后与传送带共速v 1＝Δx ′Δt ＝2 m/s ，以后随传送带一起做匀速运动．(2)2 s ～3 s 内，物块向右匀加速运动，加速度大小a ＝μg ，v 1＝a Δt 10～2 s 内，物块向左匀减速运动，加速度大小a ＝μg解得零时刻物块的速度v 0＝a Δt 2＝4 m/s.(3)根据x －t 的图象分析得到的运动规律用v －t 图象画出如图所示．答案：(1)2 m/s (2)4 m/s (3)见解析图[综合应用题组]7．如图甲所示，足够长的水平传送带以v 0＝2 m/s 的速度匀速运行．t ＝0时，在最左端轻放一个小滑块，t ＝2 s 时传送带突然制动停下. 已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2, g ＝10 m/s 2.在图乙中，关于滑块相对地面运动的v －t 图象正确的是( )解析：选D.滑块放在传送带上受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，a ＝μg ＝2 m/s 2，滑块运动到与传送带速度相同时需要的时间t 1＝v a ＝1 s ，然后随传送带一起匀速运动的时间t 2＝t －t 1＝1 s ，当传送带突然制动停下时，滑块在传送带摩擦力作用下做匀减速运动直到静止，a ′＝－a ＝－2 m/s 2，运动的时间t 3＝1 s ，所以速度—时间图象对应D 选项．8．(多选)如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M 1和M 2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块．开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F 1、F 2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v 1和v 2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是( )A ．若F 1＝F 2，M 1＞M 2，则v 1＞v 2B ．若F 1＝F 2，M 1＜M 2，则v 1＞v 2C ．若F 1＞F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2D ．若F 1＜F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2解析：选BD.若F 1＝F 2，M 1>M 2，且假设M 1远大于M 2，则可认为M 1不动，则物体在M 1上运动的时间会小于在M 2上运动的时间，又木板的加速度a ＝μmg M ，故a 1＜a 2，所以v 1＜v 2，A 错误；同理可判断B 正确；若 F 1>F 2，M 1＝M 2，则在M 1上的物块的加速度较大，而两板的加速度大小相同，所以在M 1上的物块在板上的运动时间较短，所以v 1＜v 2，C 错误；同理可判断D 正确．9．(多选)如图所示为粮袋的传送装置，已知AB 间长度为L ，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v ，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A 点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A 到B 的运动，以下说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动C．若μ<tan θ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>g sin θ解析：选AC.开始时，粮袋相对传送带向上运动，受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力，由牛顿第二定律可知，mg sin θ＋μF N＝ma，F N＝mg cos θ，解得a＝g sin θ＋μg cos θ，B错误；粮袋加速到与传送带相对静止时，若mg sin θ>μmg cos θ，即当μ<tan θ时粮袋将继续做加速运动，A、C正确，D错误．10．如图所示，一质量为m B＝2 kg，长为L＝6 m的薄木板B放在水平面上，质量为m A＝2 kg的物体A(可视为质点)在一电动机拉动下从木板左端以v0＝5 m/s的速度向右匀速运动．在物体带动下，木板以a＝2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，此时牵引物体的轻绳的拉力F＝8 N．已知各接触面间的动摩擦因数恒定，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)经多长时间物体A滑离木板？(2)木板与水平面间的动摩擦因数为多少？(3)物体A滑离木板后立即取走物体A，木板能继续滑行的距离为多少？解析：(1)设经t0时间物体A滑离木板，则对A：x A＝v0t0对木板B：x B＝12at2x A－x B＝L代入数据解得t0＝2 s(另解舍去)(2)A在B上滑动时，A匀速运动，则F f AB＝F＝8 N.设地面对B的滑动摩擦力为F f B1，则由牛顿第二定律得F f AB－F f B1＝m B a又F f B1＝μF NF N＝(m A＋m B)g解得μ＝0.1.(3)物体A滑离时B板的速度v B＝at0＝4 m/sB板向前减速滑行过程中，由牛顿第二定律得μm B g＝m B a B解得a B＝μg＝1 m/s2木板继续滑行的位移x B＝v2B2a B＝8 m.答案：(1) 2 s(2)0.1(3)8 m11．如图甲所示，光滑水平面上放置斜面体ABC，AB与BC圆滑连接，AB 表面粗糙且水平(长度足够长)，倾斜部分BC表面光滑，与水平面的夹角θ＝37°.在斜面体右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，规定力传感器受压时，其示数为正值；力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从斜面体的C点由静止开始下滑，运动过程中，力传感器记录到力F和时间t的关系如图乙所示．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)，求：(1)斜面BC的长度；(2)滑块的质量；(3)运动过程中滑块克服摩擦力做的功．解析：(1)滑块在斜面上时，由牛顿第二定律有： mg sin θ＝ma 1得a 1＝6 m/s 2.结合图乙可知滑块在斜面上下滑的时间为t 1＝1 s.斜面BC 的长度x 1＝12a 1t 21＝3 m.(2)斜面体对传感器的压力为F 1＝mg cos θsin θ 得m ＝2 kg.(3)对斜面体由平衡条件有：F f ＝F 2＝4 N 对滑块由牛顿第二定律有：F f ＝ma 2得a 2＝2 m/s 2滑块在AB 表面上滑行的距离为：x 2＝v t 2－12a 2t 22又v ＝a 1t 1，t 2＝2 s得：x 2＝8 m.滑块克服摩擦力做的功为：W f ＝F f x 2＝32 J. 答案：(1)3 m (2)2 kg (3)32 J。

传送带与板块问题--高二物理专题练习一、“传送带模型”问题1.水平传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.2.倾斜传送带问题求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变.二、“滑块－木板模型”问题1.模型特点涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动.2.两种位移关系滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长.设板长为L，滑块位移大小为x1，木板位移大小为x2同向运动时：如图所示，L＝x1－x2反向运动时：如图所示，L＝x1＋x23.解题步骤审题建模→弄清题目情景，分析清楚每个物体的受力情况，运动情况，清楚题给条件和所求↓建立方程→根据牛顿运动定律准确求出各运动过程的加速度(两过程接连处的加速度可能突变)↓明确关系→找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，上一过程的末速度是下一过程的初速度，这是两过程的联系纽带1．（多选）如图所示，水平绷紧的传送带AB 长8m =L ，始终以恒定速率12m/s v =向右运行。

初速度大小为26m/s v =的小物块（可视为质点）从与传送带等高的光滑水平地面上经B 点向左滑上传送带。

小物块1kg m =，物块与传送带间的动摩擦因数0.3μ=，g 取210m/s 。

小物块在传送带上运动的过程中，下列说正确的是（）A ．小物块离开传送带的速度大小为2m/sB ．摩擦力对小物块做功功率的绝对值先变小后不变C ．传送带克服摩擦力做的功为16JD ．相互摩擦产生的热量为40.5J 【答案】AC【详解】A ．根据题意，物块划上传送带之后，由牛顿第二定律有mg maμ=解得2s 3m a =，物块向左做匀减速直线运动，速度为零时的位移226m 8m2v x L a==<=物即物块不能到达传送带左端，减速到零时，开始向右做匀加速直线运动，当与传送带速度相同时，做匀速直线运动，则小物块离开传送带的速度大小为2m/s ，故A 正确；B ．由A 分析可知，小物块的速率先减小后增大再不变，由公式P Fv =可知，摩擦力对小物块做功功率的绝对值先变小后增大，最后为0，故B 错误；C ．根据题意，由公式0v v at =+可知，滑块向左运动的时间为212s v t a==，滑块向右运动的时间为122s 3v t a ==则传送带运动的位移为()11216m 3x v t t =+=传，传送带克服摩擦力做的功为16J W mgx μ==传，故C 正确；D ．根据题意，由公式2202v v ax -=可得，滑块向右滑动的位移为2122m23v x a ==则滑块与传送带间的相对位移为232m 3x x x x ∆=+-=传物相互摩擦产生的热量为32J Q mg x μ=⋅∆=，故D 错误。

涉及到传送带问题解析【学习目标】能用动力学观点分析解决多传送带问题【要点梳理】要点一、传送带问题的一般解法1.确立研究对象；2.受力分析和运动分析，逐一摩擦力f大小与方向的突变对运动的影响；⑴受力分析：F的突变发生在物体与传送带共速的时刻，可能出现f消失、变向或变为静摩擦力，要注意这个时刻。

⑵运动分析：注意参考系的选择，传送带模型中选地面为参考系；注意判断共速时刻并判断此后物体与带之间的f变化从而判定物体的受力情况，确定物体是匀速运动、匀加速运动还是匀减速运动；注意判断带的长度，临界之前是否滑出传送带。

⑶注意画图分析：准确画出受力分析图、运动草图、v-t图像。

3.由准确受力分析、清楚的运动形式判断，再结合牛顿运动定律和运动学规律求解。

要点二、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。

具体方法是:（1）分析物体的受力情况在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。

在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。

（2）明确物体运动的初速度分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。

（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。

2、常见的几种初始情况和运动情况分析（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。

第4课时动力学问题中的“传送带”与“板—块”等问题读基础知识基础回顾：一、“传送带”模型1．水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速②可能先加速后匀速情景2①v 0>v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速②v 0<v 时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3①传送带较短时，滑块一直减速达到左端②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v 0>v 返回时速度为v ，当v 0<v 返回时速度为v 02.倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1μ≥tan θ时：①可能一直加速②可能先加速后匀速情景2μ＜tan θ时先以a 1减速，共速后再以a 2减速情景3①可能一直加速②可能先加速后匀速(μ≥tan θ)③可能先以a 1加速后以a 2加速(μ＜tan θ)二、“滑块—木板”模型1．模型特点滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动．2．两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．三、处理多过程问题时应注意的两个问题1．任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程组成，上一过程的末是下一过程的初，对每一个过程分析后，列方程，联立求解．2．注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁．研考纲考题要点1“传送带”模型相对位移的计算要分两种情况：①若二者同向，则Δx ＝|x 传－x 物|；②若二者反向，则Δx ＝|x 传|＋|x 物|.物体沿倾斜传送带向下运动，μ＜tan θ时，相对位移可能有重叠部分，要分段计算．【例1】如图所示，有一足够长的水平传送带以2m /s 的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10m 的距离所需时间为多少？(取g ＝10m/s 2)答案 5.2s解析物体在传送带上做匀加速直线运动过程中，加速度a ＝μg ＝5m/s 2.与传送带速度相同时，所需时间t 1＝2m/s 5m/s 2＝0.4s ．运动的位移为x 1＝12at 12＝0.4m<10m ，则物体匀速运动的时间t 2＝10m －0.4m 2m/s＝4.8s ，故传送带将该物体传送10m 的距离所需时间为t ＝t 1＋t 2＝5.2s.【训练1】如图所示，物块M 在静止的足够长的传送带上以速度v 0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，在此传送带的速度由零逐渐增加到2v 0后匀速运动的过程中，则以下分析正确的是()A ．M 下滑的速度不变B ．M 立即开始在传送带上加速，速度变为2v 0后向下匀速运动C ．M 先向下匀速运动，后向下加速运动，最后沿传送带向下匀速运动D ．M 受的摩擦力方向始终沿传送带向上答案C解析传送带静止时，物块匀速下滑，故mg sin θ＝F f ，当传送带转动时，根据受力分析可知，物块先向下做加速运动，当速度与传送带速度相同时，物块和传送带以相同的速度匀速下滑，故C正确．要点2“滑块—木板”模型1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．位移关系：如图3，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx ＝x 1－x 2＝L (板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx ＝x 2＋x 1＝L.3．基本思路运动状态板、块速度不相等板、块速度相等瞬间板、块共速运动处理方法隔离法假设法整体法具体步骤对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力F f ；比较F f 与最大静摩擦力F fm 的关系，若F f >F fm ，则发生相对滑动将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析临界条件①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度(相对静止)是滑块滑离木板的临界条件原理运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等例2一木箱放在平板车的中部，距平板车的后端、驾驶室后端均为L ＝1.5m ，如图4所示处于静止状态，木箱与平板车之间的动摩擦因数为μ＝0.5，现使平板车以a 1的加速度匀加速启动，速度达到v ＝6m /s 后接着做匀速直线运动，运动一段时间后匀减速刹车(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10m/s 2)，求：(1)若木箱与平板车相对静止，加速度a 1大小满足什么条件？(2)若a 1＝6m /s 2，当木箱与平板车的速度都达到v ＝6m/s 时，木箱在平板车上的位置(离驾驶室后端距离)；(3)在第(2)问情况下，若在木箱速度刚达到6m/s 时平板车立即刹车到停止，则要使木箱不会撞到驾驶室，平板车刹车时的加速度大小满足什么条件？答案(1)a 1≤5m /s 2(2)2.1m (3)a ≤12m/s 2解析(1)木箱与平板车相对静止，加速度相同，当木箱受到的静摩擦力达到最大值时加速度最大，由牛顿第二定律有：F fmax ＝ma m ＝μmg得a m ＝5m/s 2解得a 1≤5m/s 2(2)因为a 1＝6m /s 2＞5m/s 2，故木箱与平板车发生相对滑动，当木箱速度达到6m/s 时，t 1＝v a m ＝65s ＝1.2s 位移为x 1＝v 2t 1＝62×1.2m ＝3.6m ，平板车速度达到6m/s 所需时间为：t 2＝v a 1＝1s ，位移为x 2＝v 2t 2＋v (t 1－t 2)，解得x 2＝4.2m当木箱与平板车的速度都达到v ＝6m/s 时，木箱在平板车上离驾驶室后端距离为：s ＝x 2－x 1＋L ＝4.2m －3.6m ＋1.5m ＝2.1m (3)木箱减速停止时的位移为：x 3＝v 22a m ＝622×5m ＝3.6m 平板车减速到停止时的位移为：x 4＝v 22a木箱不与车相碰需满足：x 3－x 4≤s解得：a ≤12m/s 2.【训练2】如图所示，一质量M ＝3.0kg 的足够长的木板B 放在光滑的水平面上，其上表面放置质量m ＝1.0kg 的小木块A ，A 、B 均处于静止状态，A 与B 间的动摩擦因数μ＝0.30，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现给木块A 施加一随时间t 变化的水平力F ＝kt (k ＝2N /s)，取g ＝10m/s 2.(1)若木板B 固定，则经过多少时间木块A 开始滑动？(2)若木板B 固定，求t 2＝2.0s 时木块A 的加速度大小．(3)若木板B 不固定，求t 3＝1.0s 时木块A 受到的摩擦力大小．答案(1)1.5s (2)1m/s 2(3)1.5N解析(1)当木板B 固定时，木块A 开始滑动瞬间，水平力F 与最大静摩擦力大小相等，则：F 1＝F fm ＝μmg 设经过t 1时间木块A 开始滑动，则：F 1＝kt 1则t 1＝μmg k ＝0.3×1×102s ＝1.5s (2)t 2＝2.0s 时，有F 2＝kt 2＝2×2N ＝4N由牛顿第二定律得：F 2－μmg ＝ma 解得a ＝F 2－μmg m ＝4－0.3×1×101m /s 2＝1m/s 2(3)在t 3＝1.0s 时水平外力为：F 3＝kt 3＝2×1N ＝2N因为此时外力小于最大静摩擦力，两者一定不发生相对滑动，故一起做匀加速运动，以整体为研究对象，由牛顿第二定律可得：F 3＝(m ＋M )a ′a ′＝F 3M ＋m ＝21＋3m /s 2＝0.5m/s 2对木块A 受力分析有：F 3－F f ＝ma ′则F f ＝F 3－ma ′＝(2－1×0.5)N ＝1.5N.要点3数形结合分析动力学问题以图象的方式考查牛顿第二定律是一类很重要的题目，此类问题要求考生具备理解图象所给予的信息和破译图象信息的能力，图象的形式以v －t 、a －t 、F －t 图象居多，考查最多的是v －t 图象，题型既有选择题也有计算题，难度中等．(1)题型特点物理公式与物理图象的结合是中学物理的重要题型，也是近年高考的热点，特别是v －t 图象，在考题中出现率极高．对于已知图象求解相关物理量的问题，往往是从结合物理过程分析图象的横、纵轴所对应的物理量的函数入手，分析图线的斜率、截距所代表的物理意义得出所求结果．(2)问题实质图象类问题的实质是力与运动的关系问题，以牛顿第二定律F ＝ma 为纽带，理解图象的种类，图象的轴、点、线、截距、斜率、面积所表示的意义．运用图象解决问题一般包括两个角度：①用给定图象解答问题；②根据题意作图，用图象解答问题．在实际的应用中要建立物理情景与函数、图象的相互转换关系．(3)解题关键解决这类问题的核心是分析图象，我们应特别关注v －t 图象中的斜率(加速度)和力的图线与运动的对应关系．例3(多选)如图1(a)，一物块在t ＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v －t 图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v 0、v 1、t 1均为已知量，则可求出()A ．斜面的倾角B ．物块的质量C ．物块与斜面间的动摩擦因数D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度解析由v －t 图象可知物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a ＝v 0t 1，根据牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ，即g sin θ＋μg cos θ＝v 0t 1.同理向下滑行时g sin θ－μg cos θ＝v 1t 1，两式联立得sin θ＝v 0＋v 12gt 1，μ＝v 0－v 12gt 1cos θ，可见能计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项A 、C 正确；物块滑上斜面时的初速度v 0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为v 02，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x ＝v 02t 1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度为x sin θ＝v 02t 1·v 0＋v 12gt 1＝v 0(v 0＋v 1)4g，选项D 正确；仅根据v －t 图象无法求出物块的质量，选项B 错误．答案ACD【训练3】如图甲所示，粗糙水平面上有一个长L ＝1m 、质量M ＝3kg 的长木板，木板上表面左半部分粗糙，右半部分光滑，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.25.质量m ＝1kg 的物块(可视为质点)放置在木板的右端，物块与木板左半部分的动摩擦因数μ2＝0.5.在木板右端施加如图乙所示的水平拉力F ，g 取10m/s 2.求：(1)木板刚开始运动时的加速度大小；(2)物块运动多长时间后与木板速度相同；(3)经过t ＝2.5s 物块运动的位移大小．答案(1)1m/s 2(2)0.5s (3)4.875m解析(1)对木板受力分析，根据牛顿第二定律可知：F 1－μ1(M ＋m )g ＝Ma解得：a ＝1m/s 2(2)木板在F 1作用下，经历时间1s 前进的位移为：x 1＝12at 12＝12×1×12m ＝0.5m ，恰好运动到有摩擦力位置，此时木板的速度为：v ＝at 1＝1m/s 此后物块的加速度为：a ′＝μ2mg m ＝5m/s 2，木板的加速度为：a ″＝F 2－μ1(M ＋m )g －μ2mg M＝3m/s 2假设经历时间t 2两者速度相同，则有：v 共＝a ′t 2＝v ＋a ″t 2解得：t 2＝0.5s ，v 共＝2.5m/s t 2时间内物块的位移为：12a ′t 22＝0.625m t 2时间内木板的位移为：v t 2＋12a ″t 22＝0.875m 木板与物块的位移差为：0.875m －0.625m ＜L 2，物块未从木板上滑下，假设成立．(3)在0.5s 内物块前进的位移为：x 2＝12a ′t 22＝0.625m 达到共同速度后，假设两者以相同的加速度运动，物块运动的加速度为：a 1＝F 2－μ1(M ＋m )g M ＋m＝3.5m /s 2＜5m/s 2故此后两者一起做匀加速运动，时间t ′＝t －t 1－t 2＝1s ，故有：x 3＝v 共t ′＋12a 1t ′2＝2.5×1m ＋12×3.5×12m ＝4.25m 故物块前进的位移为：x ＝x 2＋x 3＝4.875m.要点4连接体中力的“分配协议”如图所示，一起做加速运动的物体系统，若外力F 作用于m 1上，则m 1和m 2的相互作用力F 12＝m 2·F m 1＋m 2，若作用于m 2上，则F 12＝m 1·F m 1＋m 2。

动力学问题中的滑板滑块和传送带问题姓名：一、滑块与滑板相互作用模型1、相互作用：滑块之间的摩擦力分析2、相对运动：具有相同的速度时相对静止。

两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。

3、通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。

在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。

它就是我们解决力和运动突破口。

4、求时间、位移、速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式1．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。

小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ==04102.(/)g m s（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。

问：m在M 上面滑动的时间是多大？解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力f N mg ==μμ小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度a f m g m s 124===//μ木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度a F f M 2=-()/使m能从M上面滑落下来的条件是a a21>即NgmMFmfMfF20)(//)(=+>>-μ解得（2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度a F f M m s2247=-=()/./）小滑块在时间t内运动位移S a t1122 =/木板在时间t内运动位移S a t2222 =/因S S L21-=即sttt24.12/42/7.422==-解得2．长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g=10m/s2）（1）木块与冰面的动摩擦因数．（2）小物块相对于长木板滑行的距离．（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？解析：（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度2221.0m/s2va gsμ===解得木板与冰面的动摩擦因数μ2=0.10（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a1=μ1g=2.5m/s2小物块A在木板上滑动，木块B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ1mg－μ2(2m)g=ma2 解得加速度a2=0.50m/s2设小物块滑上木板时的初速度为v10，经时间t后A、B的速度相同为V由长木板的运动得v=a2t，解得滑行时间20.8sVta==小物块滑上木板的初速度V10=V＋a1t=2.4m/s小物块A在长木板B上滑动的距离为22120112110.96m22s s s v t a t a t∆=-=--=（3）小物块A滑上长木板的初速度越大，它在长木板B上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A达到木板B的最右端，两者的速度相等（设为v′)，这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0．有220121122v t a t a t L--=012v v a t v a t''-==由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度0122() 3.0m/sv a a L=+=动力学中的传送带问题一、传送带模型中要注意摩擦力的突变①滑动摩擦力消失②滑动摩擦力突变为静摩擦力③滑动摩擦力改变方向二、传送带模型的一般解法①确定研究对象；②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

拓展课传送带模型和板块模型（答案在最后）目标要求1.会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法．2．能正确解答传送带上的物体的运动问题．3．建立板块模型的分析方法．4．能运用牛顿运动定律处理板块问题．拓展1传送带模型【归纳】1．基本类型传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方去，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型．2．分析流程3．注意问题求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相同时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．【典例】例 1 传送带是现代生产、生活中广泛应用的运送货物的运输工具，其大量应用于工厂、车站、机场、地铁站等．如图，地铁一号线的某地铁站内有一条水平匀速运行的行李运输传送带，假设传送带匀速运动的速度大小为v，且传送带足够长．某乘客将一个质量为m的行李箱轻轻地放在传送带一端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为μ.当行李箱的速度与传送带的速度刚好相等时，地铁站突然停电，假设传送带在制动力的作用下立即停止运动，求行李箱在传送带上运动的总时间．例 2 某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝37°，传送带两端A、B之间的长度L＝11 m，传送带以v＝2 m/s的恒定速度向上运动．在传送带底端A轻轻放上一质量m＝2 kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8.，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求货物从A端运送到B端所需的时间．(取g＝10ms2例 3 如图所示，传送带与水平地面间的倾角为θ＝37°，从A端到B端长度为s＝16 m，传送带在电机带动下始终以v＝10 m/s的速度逆时针运动，在传送带上A端由静止释放一个质量为m＝0.5 kg的可视为质点的小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，g取10m，sin 37°＝0.6，求：小物体从A到B所用的s2时间．总结提升倾斜传送带向下传送物体，当物体加速运动与传送带速度相等时：(1)若μ≥tan θ，物体随传送带一起匀速运动；(2)若μ<tan θ，物体不能与传送带保持相对静止，物体将以较小的加速度a＝g sin θ－μg cos θ继续做加速运动．拓展2板块模型【归纳】滑块—木板类(简称板块模型)问题涉及两个或多个物体，并且物体间存在相对滑动，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高．1．解题方法技巧(1)分析题中滑块、木板的受力情况．(2)画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．(3)知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．(4)两者发生相对滑动的条件：①摩擦力表现为滑动摩擦力；②二者加速度不相等．2．常见的两种位移关系(1)滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度．(2)若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．3．注意摩擦力的突变当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件．【典例】例 4 长为1.0 m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从长木板B 的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，大小为v′＝0.4 m/s.再经过t0＝0.4 s的时间A、B一起在水平冰面上滑行了一段距离后停在冰面上．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25.(g取10 m/s2)求：(1)长木板与冰面间的动摩擦因数；(2)小物块相对长木板滑行的距离．教你解决问题读题提取信息→ 画运动示意图例5 如图，一平板车以某一速度v0＝5 m/s匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初m，货箱放入车上的同时，平板车开速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l＝316始刹车，刹车过程可视为做加速度a＝3 m/s2的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的.求：摩擦因数为μ＝0.2，g＝10ms2(1)货箱放上平板车时加速度的大小和方向；(2)货箱做匀加速直线运动，平板车做匀减速直线运动，求出速度相等时两者的位移，判断货箱是否从车后端掉下来．例 6 (多选)如图所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m 的小滑块．木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是()A．小滑块的质量m＝2 kgB．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.2C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大D．当水平拉力F＝7 N时，长木板的加速度大小为3 m/s2拓展课八传送带模型和板块模型拓展1[例1] 解析：行李箱所受的合外力等于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有μmg ＝ma ，解得a ＝μg .经过一段时间t 1，行李箱和传送带刚好速度相等，则t 1＝vμg ；停电后，行李箱的加速度大小也是μg ，则减速时间t 2＝v μg，故行李箱在传送带上运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝2vμg.答案：2vμg[例2] 解析：货物放在传送带上，开始相对传送带向下运动，故所受滑动摩擦力的方向沿传送带向上．货物由静止开始做初速度为0的匀加速直线运动．以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma解得a ＝0.4 m/s 2货物匀加速直线运动的时间t 1＝va ＝5 s货物匀加速直线运动的位移x 1＝12at 12＝5 m<L ＝11 m经计算μmg cos 37°>mg sin 37°故此后货物随传送带一起向上做匀速运动，运动的位移x 2＝L －x 1＝6 m 匀速运动的时间t 2＝x2v ＝3 s货物从A 到B 所需的时间t ＝t 1＋t 2＝8 s. 答案：8 s[例3] 解析：开始时，物体相对传送带沿斜面向上滑，所以摩擦力的方向沿斜面向下，由牛顿第二定律，有a 1＝mg sin 37°+μmg cos 37°m ＝10 m/s 2当物体与传送带共速时，物体的位移x 1＝v 2−02a 1＝5 m ，经历的时间t 1＝va 1＝1 s则此时距离B 端的距离x 2＝s －x 1＝11 m又因为mg sin 37°>μmg cos 37°则物体与传送带不能保持相对静止，此后物体的加速度 a 2＝mg sin 37°−μmg cos 37°m＝2 m/s 2根据位移与时间关系有x 2＝vt 2+12at 22代入数据解得t 2＝1 s总耗时为t ＝t 1＋t 2＝2 s ，故物体从A 端运动到B 端需要的时间为2 s. 答案：2 s 拓展2[例4] 解析：(1)设长木板与冰面间的动摩擦因数为μ2，A 、B 一起运动时，根据牛顿第二定律有：2μ2mg ＝2ma又知v ′＝at 0 解得μ2＝0.1.(2)共速前，对A 有：加速度大小a 1＝μ1g ＝2.5 m/s 2 对B 有：μ1mg －μ2×2mg ＝ma 2， 加速度大小a 2＝0.5 m/s 2则知相对运动的时间t ＝v ′a 2＝0.8 s小物块A 的初速度v 0＝v ′＋a 1t ＝2.4 m/s 则相对位移Δx ＝v 0t －12a 1t 2－12a 2t 2代入数据解得：Δx ＝0.96 m. 答案：(1)0.1 (2)0.96 m[例5] 解析：(1)货箱：μmg ＝ma 1，得a 1＝2.0 m/s 2，方向向前． (2)假设货箱能与平板车达到共速，则箱：v ＝a 1t ，车：v ＝v 0－a 2t ，得：t ＝1.0 s ， 箱：s 1＝0+v 2t ＝1 m ，对平板车：s 2＝v 0t －12a 2t 2＝5×1－12×3×1 m ＝3.5 m.此时，货箱相对车向后移动了Δx ＝s 2－s 1＝2.5 m<316 m ，故货箱不会掉下．答案：(1)2 m/s 2，向前 (2)不会 [例6] 解析：由图乙可得，当拉力等于6 N 时，小滑块和长木板刚好要发生相对滑动，以M 、m 为整体，根据牛顿第二定律可得F ＝(M ＋m )a以m 为对象，根据牛顿第二定律可得μmg ＝ma 其中F ＝6 N ，a ＝2 m/s 2联立解得m ＋M ＝3 kg ，μ＝0.2当拉力大于6 N 时，长木板的加速度为a ＝F−μmg M＝F M −μmg M可知a ­F 图像的斜率为k ＝1M ＝2−06−4kg －1＝1 kg －1联立解得M ＝1 kg ，m ＝2 kg ，故A 、B 正确；当水平拉力大于6 N 时，长木板与小滑块已经发生相对滑动，此后F 增大，小滑块的加速度也不再增大，而是保持不变，故C 错误；当水平拉力F ＝7 N 时，长木板的加速度大小为a ＝F−μmg M＝7−0.2×2×101m/s 2＝3 m/s 2，故D 正确；故选ABD.答案：ABD。

动力学中的板块模型一模型特点：1•上、下叠放两个物体，若两物理间的摩擦力小于最大静摩擦力，则相对静止（「如何判断？）.2•若两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动，滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长.解题方法：受力对象一般采用隔离法与隔离法，两物体是否相对滑r动可以用假设法（假设相对静止，看“板” “块”之间的摩擦力是否超过最大静摩擦力，若超过则？？？）. 三.解题思路（1）分析滑块和木板的受力情况，很据牛顿第二宦律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程，特别注意滑块和木板「的位移都是相对地而的位移.例题1质疑为加、长为Z的长木杭静止在光滑「水平而上，质量也为加的小滑块（可看做质点）放在长木板的左端，如图所示.已知小滑块与长木板间的动摩擦因数为“，駄大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,给小滑块一水平向右的拉力F,当F取不同值时求解下列问题.（重力加速度为g）（1）要使滑块与木板发生相对滑动，F至少为多大；⑵当尸=3“"均时，经过多长时间，力F可使滑块滑至木板的最右端.拓展：若Q “陀.物块和木板加速度务为多大"？练习1•如图所示，一质量为n«=2kg的木板P静I匕在光滑的水平而上，其右端上表面紧靠一固左斜而轨道的底端（斜而底端与木板E右端的上表而之间有一段小圆弧平”滑连接），轨道与水平而的夹角&=37。

, 一质量也为叫=2 kg的物块/由斜而轨道上距轨道底端池=8讥处由静止释放，物块刚好没有从木板B的左端滑岀，已知物块/与斜而轨道间的动摩擦因数为“i=0.25,与木板E上表而间的动摩擦因数为坨=0.2,沁37。

=0.6, cos 37。

=0.8, g 取10iWs\物块2可看做质点.(1)物块d刚滑上木板E时的速度为多大？(2)物块J从刚滑上木板E到相对木板E静I上共经历了多长时间？木板B有多长？2.(多选)如图甲所示，长木板B固左在光滑水平而上，可视为质点的物体d静止叠放在B的最左端•现用F=6 N的水平力向右拉经过5s2运动到B的最右端，且其。

传送带板块问题题型一水平传送带问题如图甲所示，传送带以010m/sv=的速度逆时针转动，一质量10kgm=的物体（可视为质点）以水平向右的速度v冲上传送带。

从物体冲上传送带开始计时，物体在0~4s内受到恒定的水平外力作用，物体的对地速度与时间的关系图象如图乙所示，取210m/sg=。

求：传送带与物体之间的动摩擦因数；【解题技巧提炼】1．求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x（对地）的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻．项目图示滑块可能的运动情况v-t图像情景1（1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速情景2（1）v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速（2）v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速（3）v0＝v，一直匀速情景3（1）传送带较短时，滑块一直减速达到左端（2）传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端，其中v0＞v返回时速度为v，当v0＜v返回时速度为v02．求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断．3．临界状态：当v 物＝v 带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变．题型二倾斜传送带问题如图所示，传送带与水平地面的夹角为θ=37°，AB 的长度为64m ，传送带以20m/s 的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A 点无初速度地放上一个质量为8kg 的物体（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A 点运动到B 点所用的时间。

（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g =10m/s 2）【解题技巧提炼】1用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．倾斜传送带项目图示滑块可能的运动情况情景1（1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速情景2（1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速（3）可能先以a 1加速后以a 2加速情景3（1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速（3）可能一直减速（4）可能先以a 1加速后以a 2加速2．两个难点与三个易错点难点一：物块与传送带都发生运动，以地面为参考系的运动过程分析。

能力课2 动力学中的“传送带、板块”模型[冷考点]“传送带”模型命题角度1水平传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。

物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。

『例1』如图1所示，水平长传送带始终以v匀速运动，现将一质量为m的物体轻放于A端，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB长为L，L足够长。

问：图1(1)物体从A到B做什么运动？(2)当物体的速度达到传送带速度v时，物体的位移多大？传送带的位移多大？(3)物体从A到B运动的时间为多少？(4)什么条件下物体从A到B所用时间最短？解析(1)物体先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，做匀速直线运动。

(2)由v＝at和a＝μg，解得t＝v μg物体的位移x1＝12at 2＝v22μg传送带的位移x2＝vt＝v2μg (3)物体从A到B运动的时间为t总＝vμg ＋L－x1v＝Lv＋v2μg(4)当物体从A到B一直做匀加速直线运动时，所用时间最短，所以要求传送带的速度满足v≥2μgL。

答案(1)先匀加速，后匀速(2)v22μgv2μg(3)Lv＋v2μg(4)v≥2μgL『拓展延伸1』若在『例1』中物体以初速度v0(v0≠v)从A端向B端运动，则：(1)物体可能做什么运动？(2)什么情景下物体从A到B所用时间最短，如何求最短时间？解析(1)①若v0<v，物体刚放到传送带上时将做a＝μg的匀加速运动。

假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v′＝v20＋2μgL。

显然，若v0<v<v20＋2μgL，则物体在传送带上将先加速，后匀速运动；若v≥v20＋2μgL，则物体在传送带上将一直加速运动。

②若v0>v，物体刚放到传送带上时将做加速度大小为a＝μg的匀减速运动。

假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v′＝v20－2μgL。

显然，若v≤v20－2μgL，则物体在传送带上将一直减速运动；若v0>v>v20－2μgL，则物体在传送带上将先减速，后匀速运动。