最新考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析
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2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析
一、问题求解:第1~15小题,每小题3分,共45分,下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个故选项中,只有一项是符合试题要求的,请在答题卡上将所故选项的字母涂黑.
1. 若实数,,a b c 满足::1:2:5a b c =,且24a b c ++=,则222
a b c ++=( ). A. 30 B. 90 C. 120 D. 240 E. 270 答案:E
【解】 因为::1:2:5a b c =,所以12438a =⨯
=,22468b =⨯=,524158
c =⨯=.
因此2
2
2
2
2
2
3615270a b c ++=++=,故选E.
2. 设,m n 是小于20的质数,满足条件||2m n -=的{},m n 共有( ). A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 E. 6组 答案:C
【解】 小于20的质数为2,3,5,7,11,13,17,19
满足题意要求的{},m n 的取值为{}3,5,{}5,7,{}11,13,{}17,19,故选C.
3. 某公司共有甲、乙两个部门,如果从甲部门调10人到乙部门,那么乙部门人数是甲部门的2倍,如果把乙部门员工的15
调到甲部门,那么两个部门的人数相等,该公司的总人
数为( ).
A. 150
B. 180
C. 200
D. 240
E. 250 答案:D
【解】 设甲部门有x 人,乙部门有y 人,根据题意有
102(10)
4
55y x y x y +=-⎧⎪
⎨+=⎪⎩
,求解得90150x y =⎧⎨=⎩. 所以该公司总人数为90150240x y ==+=,故选D.
4. 如图1所示,BC 是半圆直径,且4BC =,30ABC ∠=,则图中阴影部分的面积为( ).
A. 433π-
B. 4233
π-
C. 433π+
D. 4233π+
E. 223π-
图1 答案:A
【解】 设BC 的中点为O ,连接AO . 显然有120AOB ∠=,于是
阴影部分的面积AOB S S S ∆=-扇形
211422313323
ππ=⨯⨯-⨯⨯=-,
故选A.
5. 有一根圆柱形铁管,管壁厚度为0.1米,内径1.8米,长度2,若该铁管熔化后浇铸成长方形,则该长方形体体积为( )(单位3
m , 3.14π≈).
A. 0.38
B. 0.59
C. 1.19
D. 5.09
E. 6.28 答案:C
【解】 显然长方体的体积等于铁管的体积,且外圆半径1R =,内圆半径0.9r =.
所以2
2
2
()(10.9)2 3.140.192 1.1932V R r h πππ=-=-⨯=⨯⨯=,故选C.
注:可以近似计算10.920.12 1.19322
V π
+=⨯⨯=,故选C.
6. 某人家车从A 地赶入B 地,前一半路程比计划多用时45分钟,平均速度只有计划的80%,若后一半路程的平均速度为120千米/小时,此人还能按原定时间到达B 地,则A 、B 的距离为( )千米.
A. 450
B. 480
C. 520
D. 540
E. 600 答案:D
【解】 设A 、B 的距离为S ,原计划的速度为v ,根据题意有
320.824S S v v -=⨯,6S v
⇒=,于是,实际后一半段用时为1396244t =⨯-=. 因此,A 、B 的距离为921205404
S =⨯⨯=,故选D.
7. 在某次考试中,甲乙丙三个班的平均成绩分别为80,81和81.5,三个班的学生得分之和为6952,三个班共有学生( ).
A. 85
B. 86
C. 87
D. 88
E. 89 答案:B
【解】 设甲乙丙三个班的人数分别为x ,y ,z .
根据题意有:808181.56952x y z ++=.
于是80() 1.56952x y z y z ++++=,80()6952x y z ⇒++<,所以86.9x y z ++<. 显然x ,y ,z 的取值为正整数. 若86x y z ++=,则 1.572y z +=;
若85x y z ++=,则 1.5152y z +=,0.567z x ⇒-=,即1342134z x =+>,矛盾.
故选B.
8. 如图2所示,梯形ABCD 的上底与下底分别为5,7,E 为AC 和BD 的交点,MN 过点E 且平行于AD ,则MN = ( ).
A. 265
B. 112
C. 356
D. 367
E. 407
图2
答案:C
【解】 因为AD 平行于BC ,所以AED ∆和CEB ∆相似. 所以
57
ED AD BE BC ==. 而BEM ∆和BDA ∆相似,所以
712ME BE AD BD ==,因此7351212
ME AD =⨯=.
同理可得73512
12
EN AD =
⨯=.
所以356
MN ME EN =+=
,故选C.
9. 一项工作,甲乙合作需要2天,人工费2900元,乙丙需4天,人工费2600元,甲丙合作2天完成了56
,人工费2400元,甲单独做该工作需要的时间和人工费分别为( ).
A. 3天,3000元
B. 3天,2850元
C. 3天,2700
元
D. 4天,3000元
E. 4天,2900元 答案:A
【解】 设甲,乙,丙三人单独完成工作的时间分别为x ,y ,z ,根据题意有:
1112111411512
x y y z y x ⎧+=⎪⎪
⎪+=⎨⎪
⎪+=⎪⎩,1151
22124x ⇒=+-,所以3x =. 设甲,乙,丙三人每天的工时费为a ,b ,c ,根据得 2()29004()26002()2400a b b c c a +=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩
,2(14501200650)a ⇒=+-,因此1000a =. 因此,甲单独完成需要3天,工时费为310003000⨯=,故选A.
10. 已知1x ,2x 是2
10x ax --=的两个实根,则2212x x +=( ).
A. 22a +
B. 21a +
C. 21a -
D. 2
2a - E. 2a + 答案:A
【解】 由韦达定理得12x x a +=,121x x =-.
所以2
2
2
2
121212()22x x x x x x a +=+-=+,故选A.
11. 某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q ,在2009年末至2013年的年平均增长率比前四年下降了40%,2013年的产值约为2005年产值的14.46(4
1.95≈)倍,则q 约为( ).
A. 30%
B. 35%
C. 40%
D. 45%
E. 50% 答案:E
【解】 设2005年的产值为a ,根据题意:2013年的产值为44
(1)(10.6)a q q ++. 于是444
(1)(10.6)14.46 1.95a q q a a ++==,所以(1)(10.6) 1.95q q ++=. 整理得26169.50q q +-=,解得0.5q =或9.53
q =-(舍去),故选E.
12. 若直线y ax =与圆22()1x a y -+=相切,则2
a =( ).