八年级数学分式方程2

5×20×（1＋20%）×2
4y00＋2
400·(10－2)＝24
000.
解得 y＝480.
经检验，y＝480 是原方程的根，且符合题意．
故原计划安排的工人人数为 480 人．
11．【 中考·日照】某市为创建全国文明城市，开展 “美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区 绿化总面积新增360万平方米．该项活动自 2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原 计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
解：问题1 设A型“小黄车”的成本单价为x元，则B型“小黄车” 的成本单价为(x＋100)元，依题意得50x＋50(x＋ 100)＝25 000. 解得x＝200.∴x＋100＝300. 故A，B两种型号“小黄车”的成本单价分别是200 元和300元．
问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1 000 人 投放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1 000 人投放8a＋a240 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1 500 辆，乙街区共投放 1 200 辆，如果两个街区共 有 15 万人，试求 a 的值．
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少件帐篷？
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆 车可装 y 件帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0， 解得xy＝＝8100.0，经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且 符合实际．故甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种 货车每辆车可装 80 件帐篷．
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔 和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子 都买，请列出所有购买方案．
解：设恰好用 100 元可购买这种笔 m 支，购买这种本子 n 本，由题意得 10m＋6n＝100，整理得 m＝10－35n. ∵m，n 都是正整数，∴n＝5 时，m＝7；n＝10 时，m ＝4；n＝15，m＝1.∴有三种方案： ①购买这种笔 7 支，购买这种本子 5 本； ②购买这种笔 4 支，购买这种本子 10 本； ③购买这种笔 1 支，购买这种本子 15 本．

x
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2

初中数学之分式方程知识点汇总
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
要点诠释：
（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.
（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.
（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 初中数学分式方程的解法
解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母。

在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根。

因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根。

解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；
（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.。

八年级下册数学分式方程一、分式方程1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

2、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

3、解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简;（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;（3）解整式方程;（4）验根：增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

(验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。

)4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

例题详解1、甲、乙两人准备整理一批资料，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。

问：乙单独整理需多少分钟完工?解：由题知：工作量=工作时间×工作效率设甲的工作效率为x 甲，乙的工作效率为x 乙，则x 甲=401，根据题意可得如下方程：1/40*20+x 乙*40=1，x 乙=1/80则乙单独整理需80分钟。

2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克?解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克，则第二块试验田每亩收获蔬菜（x+300）千克。

通过总产量=每亩产量*面积，由于量试验田面积相同，则3001500900+=x x ,解得x=450 既第一块试验田每亩收获蔬菜450千克.3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。