2008-2009学年高一数学必修一学案 编号：07 使用时间：2009、9、22 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：第1页 共2页 第2页 共2页变量与函数的概念编写人：孙衍常 于晓群 审核人： 领导签字：【使用说明】：1.课前细读、细研课本第29页至第32页基础知识，牢记基础知识并完成例1-例3。
2.完成导学案。
3要求：认真限时完成，规范书写；课上小组合作探讨，答疑解惑。
【学习目标】：1.会用集合与对应的语言刻画函数；2.会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用。
3.积极热情投入学习【重点难点】：重点：对函数的概念的理解、求函数的定义域及值域。
难点：对函数的概念的理解一、问题导学：1、（1）初中所学函数的定义？（2）集合A 上的一个函数（定义域值域）？ （3）函数的本质是什么？ 2、确定一个函数的两个要素？3、如何判断两个变量之间是否具有函数关系？4、闭区间、开区间、半开半闭区间的有关概念？二、合作、探究：例１ 求函数的定义域：（1）()5f x x =- （2）()f x =小结：例2 求函数21(),,1f x x R x =∈+在0,1,2x =处的函数值和值域。
小结：例3 （1）已知函数()2,f x x =求()1;f x +（2）已知函数2(1)f x x -=，求()f x小结：三、深化提高1、下列对应法则是在给定集合上的一个函数的是( ) (A) R,g:自变量的倒数 (B)R +h:自变量的平方根 (C)R ，s:自变量t 的平方减2 （D ）R,f:自变量的算数平方根2、下列四组中，()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ） （A）4()()f x g x == （B ）(),()f x x g x ==（C ）()1,()f x g x ==1(0)1(0)x x ><{(D)24(),()22x f x g x x x -==-+3、求定义域:(1)51)(-=x x f x x x f -+-=732)()2( x x x f --=)()3(4、求值域：(1)28(12)y x x=≤≤ （2）(1)xy =-,x Z ∈5、已知函数()34f x x =-的值域为［-10，5］，求其定义域.6、已知函数2)1(x x f =+，求)(x f四、课堂小结：1.知识方面：2.数学思想方法: 五、当堂检测1..)15(),2(),0(,1)(2f f f x x f --=求2.已知)],([)(,)(2x f f x g m x x f =+=求)(x g 的解析式。
19.1.1《变量与函数》教案设计19.1.1变量与函数第⼀课时教学⽬标:1、知识技能：运⽤丰富的实例，使学⽣在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。
2、过程与⽅法：通过动⼿实践与探索，让学⽣参与变量和变量的形成过程，以提⾼分析问题和解决问题的能⼒；让学⽣体会“变化与对应”的数学思想3、情感态度：引导学⽣探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应⽤价值，并感受成功的喜悦，建⽴⾃信⼼。
教学重、难点：重点：了解常量和变量之间的关系难点：在复杂问题中常量和变量的识别课时安排：⼀课时教法与学法：教法：教师主导，学⽣主体，使学⽣从具体到抽象，感性到理性的认知。
学法：观察、分析、抽象、概括，注重过程的经历和体验。
教学过程：⼀．课前学习⼀辆汽车以60千⽶／⼩时的速度匀速⾏驶，⾏驶⾥程为s千⽶．⾏驶时间为t⼩时．1、根据题意填写下表：t⼩时 1 2 3 4 5S千⽶2、在以上这个过程中，变化的量是____ ____．不变的量是_____3、试⽤含t的式⼦表⽰s 。
⼆、创设情境，引⼊新课1多媒体展⽰现实⽣活中事物变化的图⽚，让学⽣初步感受事物运动变化中的数量关系。
2教师强调指出：完美⽣活在⼀个运动的世界⾥，⾏星在宇宙中的位置随时间⽽变化；⼈体细胞的个数随年龄⽽变化；⽓温⽓压随海拔⽽变化；........这种⼀个量随另⼀个量的变化⽽变化的现象⼤量存在，我们来回顾⼀下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同⼀问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中⼀个变量确定⼀个值时，另⼀个变量是否随之确定⼀个值呢？这将是我们这节研究的内容．3.板书课题：变量与函数。
三．⼩组合作，探索新知（⼀）提出问题，创设情境１、⼩明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总⾦额y（元）的关系式，可以表⽰为________；２、圆的周长C与半径r的关系式________________；3、n边形的内⾓和S与边数n的关系式______________4、等腰三⾓形的顶⾓为x度，那么底⾓y的度数⽤含x的式⼦表⽰为 ______________.教学⼩结：通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，⾸先需确定在这个过程中哪些量是变化的，⽽哪些量⼜是不变的．在⼀个变化过程中，我们称数值发⽣变化的量为变量，那么数值始终不变的量称之为常量．如上述两个过程中，售出票数x、票房收⼊y；重物质量m，?弹簧长度L都是变量．⽽票价10元，弹簧原长10 cm……都是常量．（⼆）上述⼏个问题有共同之处吗？请同学们思考下列问题，分组讨论交流⼀下。
19.1.1 变量与函数一、教学目标1．核心素养：通过常量、变量学习，培养学生的符号意识，加强推理能力．经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，以培养学生数学抽象、直观想象．2．学习目标（1）从具体的事例中找出常量、变量．（2）理解常量、变量的相对性．（3）探索具体问题中的数量关系和变化规律，理解函数的概念以及自变量的意义．（4）会求函数自变量的取值范围．（5）感受数形结合的数学思想方法．3．学习重点（1）.常量、变量的意义．（2）.函数的概念，会求函数自变量的取值范围．4．学习难点（1）.常量、变量的相对性的理解（2）.求实际问题中自变量的取值范围．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1：阅读教材P71----P72，了解变量与常量是如何规定的？在一个变化过程中，___________称为变量，___________为常量．任务2：阅读教材P73----P74，函数是如何定义的？函数的本质是什么？函数是刻画变量之间的数学模型。
函数是指在一个变化过程中，涉及到个变量，对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有确定的值与之对应。
所以，函数的定义．任务3：怎样求函数自变量的取值范围？函数值呢？结论：用数学式子表示的函数，自变量的取值范围应使式子有意义，即注意以下几点：① 若解析式是整式，则自变量取 ． ② 若解析式是分式，则自变量的取值 ．③ 若解析式是二次根式，则自变量的取值 ． 注意实际问题中的自变量的取值范围：（1）应符合实际意义；（2）应使所列数学式子有意义．结论：求函数值的方法 ．2．预习自测1.某种报纸每份2元，购买x 份此种报纸共需y 元，则y ＝2x 中的常量是 ，变量是 ．2.下列图象中表示 y 是x 的函数的( )A. B. C. D.3.在函数11-=x y 错误!未找到引用源。
中，自变量x 的取值范围是 ( ) A. x ≥1 B .x ≠1 C. x ≥－1且 x ≠1 D.全体实数 预习自测1．2；x,y 2．C 3．B（二）课堂设计1．知识回顾（1）基本等量： 路程=速度•时间 矩形的周长=2（长+宽）圆面积公式：2r S π=（2）分式的分母不能为0.（3）二次根式的被开方数是非负数。
