一 求下列极限（25分）
1 1
lim
cos n n n
→∞ ,1cos ≤n 01lim
=∞→n n ∴ 0cos 1
lim =∞→n n
n 2 求2
2lim
2x x x
→--
,122lim 22lim 22-=--=--++→→x x x x
x x 122lim 2=---→x
x x ∴22lim 2x x x →--不存在
3 求10
lim 2x
x →
,2
2lim 1lim
1
0+∞==+
→+→x
x
x x 02
2lim 1lim
10
0==-
→-→x
x
x x ∴ 10
lim 2x
x →不存在
2sin 4lim
3sin x x x x x →++求
原式=43sin 3
1sin 2
1lim
0=++→x
x x x
x
5.
二、sin 0()00
x
x f x x
x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩
二
讨论在 x=0 处的连续性
（10分）
解： ()1sin lim 0
==
+→x x x f x ()1sin lim 0==-→x
x
x f x
∴ ()x f 在0=x 处不连续，0点为可去间断点。 三 计算下列各题（20分） 1 ,ln[ln(ln )]
y x y =求
解：()x
x x y 1
ln 1ln ln 1⋅⋅=
'
2 ,
,y
x
x y y =求
解： 两边取对数：y x x y ln ln =
两边分别求导：y y
x
y x y x y '⋅+=⋅+'ln 1ln 整理得：()()
x y x x y y x y y ln ln --=
'
1
3x x dx e e -+⎰求
解：原式=()
⎰⎰+=+=+C e e de dx e e x
x x x
x arctan 1
122
4.
2
2
20
100
cos lim
sin x x x t dt
x
→-⎰四求
解：原式=()
101sin 2sin
251lim sin sin 10cos 12lim sin 102cos 2lim 84
2
0840940=⋅=⋅-=⋅-→→→x
x x x x x x x x x x x x
五 求2
25y x =-和4y x =-所围平面图形的面积（15分）
解：)
8
2
(4)A x dx =+--⎰
⎰
28331242
2221263232
18
x x ⎫=⨯++⎪
⎭=+-+=
六 22(1)
24dy
x xy x dx
++=（15分） 解：原式1
41222
2+=++⇒x x y x x dx dy (
)(
)
13441114232212221222++=++=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎰+⎰=⎰⎰++-
x C x C dx x x C dx e x x e y dx x x dx x x
