高等数学(1)(高起专)阶段性作业1

普通高校专升本《高等数学》试卷一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）1. 曲线 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=01e 2y t tt x y在 0=t 处的切线方程为 .2. 已知 )(x f 在 ),(∞+-∞ 内连续 , 1)0(=f , 设 ⎰=2sin d )()(x xt t f x F , 则)0(F '= . 3. 设 ∑ 为球面 2222a z y x =++ (0>a ) 的外侧 , 则⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d 333 = . 4. 幂级数 ∑∞=-+-1)1(3)2(n n nn x n 的收敛域为 . 5. 已知 n 阶方阵 A 满足 022=++E A A , 其中 E 是 n 阶单位阵, k 为任意实数 ， 则1)(--kE A= .6. 已知矩阵 A 相似于矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100011211 , 则 =+*E A .7. 已知 6.0)(,2.0)(==B A P B P , 则 )|(B A P = . 8. 设 )(x f ξ 是随机变量 ξ 的概率密度函数 , 则随机变量ξη= 的概率密度函数)(y f η= .二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++∞→n n n n n n πππsin 2sin sin 1lim= ( ). (A ) 2(B )21(C )2π(D )π2 2. 微分方程0d )2(d )2(=-+-y x y x y x 的通解为 ( ). （C 为任意常数） (A ) C y xy x =++22 (B ) C y xy x =+-22 (C ) C y xy x =+-2232 (D ) C y xy x =++22323. x x n x x x x nn d e !)1(!3!2!1121032⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+- = ( ) .(A ) 1e - (B ) e(C ))1(e 313-(D )1e 3-4. 曲面 z y x =+22,422=+y x 与 x O y 面所围成的立体体积为 ( ).(A ) π2(B ) π4(C ) π6(D ) π85. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为 21; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为107 ; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为 109 ， 则该投手未获奖的概率为 ( ). (A ) 2001(B )2002(C )2003(D )20046． 设 k ααα,,,21 是 k 个 m 维向量 ， 则命题 “ k ααα,,,21 线性无关 ” 与命题 （ ） 不等价 。

1. (单选题) 下列各对函数中表示同一函数的是( )(本题3.5分)A、与B、与C、与D、与学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.52. (单选题) 设函数,则当且时,( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.53. (单选题) 当时,和都是无穷小,下列变量中,当时,可能不是无穷小的是( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： D标准答案：D解析：得分： 3.54. (单选题) 当时,是( )(本题3.5分)A、无穷大B、无穷小C、有界函数D、无界函数学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.55. (单选题) 若函数区间上连续,则在区间上函数一定存在最大值和最小值的是( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： B标准答案：B解析：得分： 3.56. (单选题) 已知( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： B标准答案：B解析：得分： 3.57. (单选题) 函数( )(本题3.5分)A、充分条件B、充分必要条件C、必要条件D、既非充分也非必要条件学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.58. (单选题) 函数在区间(-1,1)内( )(本题3.5分)A、递减B、递增C、不增不减D、有增有减学生答案： D解析：得分： 3.59. (单选题) 如果函数( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.510. (单选题) 下列定积分其值为零的是( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： A解析：得分： 3.511. (单选题) 最值可( )处取得。

( )(本题3.5分)A、区间端点及极值点B、区间端点C、极值点D、无法确定学生答案： A标准答案：A解析：无.得分： 3.512. (单选题) 函数在[0,6]上的最大值为( )(本题3.5分)A、 3B、 4C、 5D、 6学生答案： D标准答案：D解析：得分： 3.513. (单选题) 设,有( )个根(本题3.5分)A、 1B、 2C、 3D、 4学生答案： C标准答案：C解析：无.得分： 3.514. (单选题) 求( )(本题3.5分)A、0B、 1C、D、不存在学生答案： A标准答案：A解析：得分： 3.515. (单选题) 求( )。

(A)[2019年春季] 姓名学号学习中心 专业 年级 考试时间 高等数学(1)(高起专)阶段性作业1 总分： 100 分 得分： 6 分一、单选题 1. 若函数 ，则 。

(6分) (A) 0 (B) (C) 1 (D) 不存在参考答案：D 您的回答：D 正确 2. 下列变量中，是无穷小量的为 。

(6分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D 3. 当 时，2x+x 2sin 是x 的 。

(6分) (A) 等价无穷小 (B) 同阶但不等价的无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小参考答案：B 4. f(x)在x 0处左:右极限存在并相等是f(x)在x 0处连续的 。

(5分) (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 前三者均不对参考答案：B 5. 设函数 在 处可导， ，则当 时，必有 。

(6分) (A) 是 的等价无穷小； (B) 是 的高阶无穷小； (C) 是比 高阶的无穷小； (D) 是 的同阶无穷小； 参考答案：C 6. 函数y= (a>0,a≠1)是 。

(6分)(A) 奇 函数 (B) 非奇非偶函数 (C) 偶 函数 (D) 奇偶性取决于a 的取值参考答案：C 7. 下列函数中,奇函数是 。

(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：B 8. = 。

(5分) (B) (C) 3 (D) 1参考答案：B 9. 下列极限正确的是 。

(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：A 10. 当 时,下列哪个是 的高阶无穷小? 。

(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：B 11. 设f(x)= 则x=1为f(x)的 参考答案：C 跳跃间断点 。

(5分).设(A) 是的高阶无穷小是的等价无穷小12. 设f(x)= , 则= 。

(5分)(A) 1 (B) 2 (C) -1(D) 不存在参考答案：A13参考答案：D ，则当时。

(5分)(A) 是的低阶无穷小(D) 与是同阶但非等价无穷小14. ）＝。

平顶山学院补考课程：高等数学1(高起专)总时长：120分钟1. (判断题) 一切初等函数在其定义域内都连续. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: A解析: 无2. (判断题) 是奇函数. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: A解析: 无3. (判断题) 若函数在区间上可导,则在上必连续. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: A解析: 无4. (判断题) 函数在点处取得极值,则必有. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: B解析: 无5. (判断题) 曲线在点处的切线方程为x=0. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: B解析: 无6. (填空题) 若,则___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无7. (填空题) 函数的定义域为___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无8. (填空题) 函数的定义域为___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无9. (填空题) 函数的间断点为___间断点.(本题3.0分) 答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无10. (填空题) 是函数的___间断点.(本题3.0分) 答案: (1) 无穷;得分点:未设置解析: 无11. (填空题) 设,则___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无12. (填空题) 函数的微分___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无13. (填空题) 函数在点处的全微分___.(本题3.0分) 答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无14. (填空题) 函数的单调递增区间为___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无15. (填空题) 函数的凹区间为___ .(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无16. (问答题) 求.(本题10.0分)答案: ……………5分…………10分得分点:未设置解析: 无17. (问答题) 求.(本题10.0分)答案: ………………10分得分点:未设置解析: 无18. (问答题) 求函数的导数.(本题10.0分)答案: ………………5分………………10分得分点:未设置解析: 无19. (问答题)(本题10.0分)答案:得分点:未设置解析: 无20. (问答题) 判定函数的单调性,并求其极值和拐点.(本题15.0分)。

高等数学作业答案（高起专）第一章函数作业（练习一）参考答案一、填空题1．函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。

解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。

取公共部分，得函数定义域为]5,3()3,2( 。

2.函数392--=x x y 的定义域为 。

解：要使392--=x x y 有意义，必须满足092≥-x 且03>-x ，即⎩⎨⎧>≥33x x 成立，解不等式方程组，得出⎩⎨⎧>-≤≥333x x x 或，故得出函数的定义域为),3(]3,(+∞⋃--∞。

3．已知1)1(2+=-x e f x ，则)(x f 的定义域为 解. 令u e x =-1, 则()u x +=1ln , (),11ln )(2++=∴u u f 即(),11ln)(2++=∴x x f .故)(x f 的定义域为()+∞-,14．函数1142-+-=x x y 的定义域是 .解. ),2[]2,(∞+--∞ 。

5．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62-x二、单项选择题1. 若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是( ) .A . ),0(∞+B . ),1[∞+C . ]e ,1[D . ]1,0[ 解： C2. 函数x y πsin ln =的值域是)(.A . ]1,1[-B . ]1,0[C . )0,(-∞D . ]0,(-∞ 解： D3．设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是（ ）． A.单调减函数； B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数 解：A, B, D 三个选项都不一定满足。

设)()()(x f x f x F -⋅=，则对任意x 有)()()()()())(()()(x F x f x f x f x f x f x f x F =-⋅=⋅-=--⋅-=-即)(x F 是偶函数，故选项C 正确。

江南大学现代远程教育2013年上半年第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》高起专 第一章至第二章（总分100分）时间：90分钟__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一．选择题 (每题4分，共20分)1. 函数y =的定义域是 (a ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]-2. 设12f x x=+（）， 则(())f f x = ( d ) (a) 522x x ++ (b) 25x + (c) 2x + (d) 252x x ++ 3. 10lim(19)xx x →-= (c)(a) e (b) 9 (c) 9e - (d) ∞4. 220lim sin(4)x x x →= ( d) (a)12 (b) 13 (c) 1 (d) 145. 在 0x → 时, 1cos x - 是关于 x 的 ( c ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量二.填空题(每题4分，共28分)6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x =_____35x -______. 7.函数()f x = 的定义域是_____12x -<<___ 8. 若(31)1f x x +=+, 则()f x =_____233x +_____ . 9. 3sin[2(3)]lim (3)x x x →-++=___2__. 10. 设34,0,()5,0,12tan ,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩, 则 0lim ()x f x +→=____1___. 11. 24lim(1)x x x +→∞-=___4e -__. 12. 32332lim 325x x x x x x →∞+--+=___13__.三.解答题(满分52分)13. 求 47lim()48x x x x →∞--. 解：1(48)484471lim()lim(1)4848x x x x x x x e x x --→∞→∞-=+=-- 14. 求02lim sin 3x x→.解：0021lim()sin 36x x x →→== 15. 求 32sin lim 254cos x x x x x→∞+-+-. 解：32sin 132sin 1lim lim 54cos 254cos 22x x x x x x x x x x x x→∞→∞+-+-==+-+-16. 求22lim 56x x x →-++.解：2lim lim x x →-→-==17. 求 123lim 24n n n +→∞-+. 解：12323(2)lim lim 22414(2)n n n n n n +--→∞→∞--==++18. 设函数22cos ,0(),0ln(14)a x x x f x x x x +-≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩, 在 0x = 处极限存在,求 a 的值。

成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案一、单选题（共16题，共58分）1.当x→0时，sin(x^2 +5x^3 )与 x^2比较是( )A.较高阶无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量2.设y=x^-5+sinx，则y′等于()A.B.C.D.3.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.2D.0.14.设函数y=2x+sinx,则y'=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx5.设函数 y=e^x-2 ,则dy=A.B.C.D.6.设函数y=(2+x)^3，则y'=A.（2+x）^2B.3(2+x)^2C.(2+x)^4D.3(2+x)^47.设函数y=3x+1,则y'=（）A.0B.1C.2D.38.设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A.6yB.6xyC.3xD.3X^29.设y=x^4，则y'=（）A.B.C.D.10.设y=x+inx,则dy=（）A.B.C.D.dxA.-sin xB.sin xC.-cosxD.cosx12.在空间直角坐标系中，方程x^2+y^2=1表示的曲面是（）A.柱面B.球面C.锥面D.旋转抛物面13.设z=x^2-3y ，则dz=（）A.2xdx -3ydyB.x^2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x^2dx-3ydy14.微分方程 y'=2y的通解为y=（）A.B.C.D.15.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量16.函数f(x)=x^3-12x+1的单调减区间为()A.(- ∞,+ ∞)B.(- ∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+ ∞)二、填空题（共13题，共52分）17.设函数 y=x3,则 y/=（）18.设函数y=(x-3)^4,则dy=（）19.设函数y=sin(x-2)，则y"=（）20.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）21.设函数x=3x+y2，则dz=（）22.微分方程y/=3x2 的通解为y=（）23.函数y=1/3x^3-x的单调减少区间为______.24.过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.25.微分方程y'=x+1的通解为y= ______.26.函数-e^-x 是 f(x) 的一个原函数，则 f(x) =（）27.函数y=x-e^x的极值点x=（）28.设函数y=cos2x，求y″=（）29.设z=e^xy ,则全微分dz=（）三、计算题（共13题，共52分）30.求曲线 y=x^3 -3x+5的拐点。