高等数学(1)(高起专)阶段性作业1

普通高校专升本《高等数学》试卷一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）1. 曲线 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=01e 2y t tt x y在 0=t 处的切线方程为 .2. 已知 )(x f 在 ),(∞+-∞ 内连续 , 1)0(=f , 设 ⎰=2sin d )()(x xt t f x F , 则)0(F '= . 3. 设 ∑ 为球面 2222a z y x =++ (0>a ) 的外侧 , 则⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d 333 = . 4. 幂级数 ∑∞=-+-1)1(3)2(n n nn x n 的收敛域为 . 5. 已知 n 阶方阵 A 满足 022=++E A A , 其中 E 是 n 阶单位阵, k 为任意实数 ， 则1)(--kE A= .6. 已知矩阵 A 相似于矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100011211 , 则 =+*E A .7. 已知 6.0)(,2.0)(==B A P B P , 则 )|(B A P = . 8. 设 )(x f ξ 是随机变量 ξ 的概率密度函数 , 则随机变量ξη= 的概率密度函数)(y f η= .二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++∞→n n n n n n πππsin 2sin sin 1lim= ( ). (A ) 2(B )21(C )2π(D )π2 2. 微分方程0d )2(d )2(=-+-y x y x y x 的通解为 ( ). （C 为任意常数） (A ) C y xy x =++22 (B ) C y xy x =+-22 (C ) C y xy x =+-2232 (D ) C y xy x =++22323. x x n x x x x nn d e !)1(!3!2!1121032⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+- = ( ) .(A ) 1e - (B ) e(C ))1(e 313-(D )1e 3-4. 曲面 z y x =+22,422=+y x 与 x O y 面所围成的立体体积为 ( ).(A ) π2(B ) π4(C ) π6(D ) π85. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为 21; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为107 ; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为 109 ， 则该投手未获奖的概率为 ( ). (A ) 2001(B )2002(C )2003(D )20046． 设 k ααα,,,21 是 k 个 m 维向量 ， 则命题 “ k ααα,,,21 线性无关 ” 与命题 （ ） 不等价 。

1. (单选题) 下列各对函数中表示同一函数的是( )(本题3.5分)A、与B、与C、与D、与学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.52. (单选题) 设函数,则当且时,( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.53. (单选题) 当时,和都是无穷小,下列变量中,当时,可能不是无穷小的是( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： D标准答案：D解析：得分： 3.54. (单选题) 当时,是( )(本题3.5分)A、无穷大B、无穷小C、有界函数D、无界函数学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.55. (单选题) 若函数区间上连续,则在区间上函数一定存在最大值和最小值的是( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： B标准答案：B解析：得分： 3.56. (单选题) 已知( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： B标准答案：B解析：得分： 3.57. (单选题) 函数( )(本题3.5分)A、充分条件B、充分必要条件C、必要条件D、既非充分也非必要条件学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.58. (单选题) 函数在区间(-1,1)内( )(本题3.5分)A、递减B、递增C、不增不减D、有增有减学生答案： D解析：得分： 3.59. (单选题) 如果函数( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.510. (单选题) 下列定积分其值为零的是( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： A解析：得分： 3.511. (单选题) 最值可( )处取得。

( )(本题3.5分)A、区间端点及极值点B、区间端点C、极值点D、无法确定学生答案： A标准答案：A解析：无.得分： 3.512. (单选题) 函数在[0,6]上的最大值为( )(本题3.5分)A、 3B、 4C、 5D、 6学生答案： D标准答案：D解析：得分： 3.513. (单选题) 设,有( )个根(本题3.5分)A、 1B、 2C、 3D、 4学生答案： C标准答案：C解析：无.得分： 3.514. (单选题) 求( )(本题3.5分)A、0B、 1C、D、不存在学生答案： A标准答案：A解析：得分： 3.515. (单选题) 求( )。

(A)[2019年春季] 姓名学号学习中心 专业 年级 考试时间 高等数学(1)(高起专)阶段性作业1 总分： 100 分 得分： 6 分一、单选题 1. 若函数 ，则 。

(6分) (A) 0 (B) (C) 1 (D) 不存在参考答案：D 您的回答：D 正确 2. 下列变量中，是无穷小量的为 。

(6分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D 3. 当 时，2x+x 2sin 是x 的 。

(6分) (A) 等价无穷小 (B) 同阶但不等价的无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小参考答案：B 4. f(x)在x 0处左:右极限存在并相等是f(x)在x 0处连续的 。

(5分) (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 前三者均不对参考答案：B 5. 设函数 在 处可导， ，则当 时，必有 。

(6分) (A) 是 的等价无穷小； (B) 是 的高阶无穷小； (C) 是比 高阶的无穷小； (D) 是 的同阶无穷小； 参考答案：C 6. 函数y= (a>0,a≠1)是 。

(6分)(A) 奇 函数 (B) 非奇非偶函数 (C) 偶 函数 (D) 奇偶性取决于a 的取值参考答案：C 7. 下列函数中,奇函数是 。

(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：B 8. = 。

(5分) (B) (C) 3 (D) 1参考答案：B 9. 下列极限正确的是 。

(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：A 10. 当 时,下列哪个是 的高阶无穷小? 。

(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：B 11. 设f(x)= 则x=1为f(x)的 参考答案：C 跳跃间断点 。

(5分).设(A) 是的高阶无穷小是的等价无穷小12. 设f(x)= , 则= 。

(5分)(A) 1 (B) 2 (C) -1(D) 不存在参考答案：A13参考答案：D ，则当时。

(5分)(A) 是的低阶无穷小(D) 与是同阶但非等价无穷小14. ）＝。

单选题 试卷要求 :
一、单选题
答题要求 :
每题只有一个正确的选项。
1 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： A
解析：无
2 (5.0分)
A) 充分条件 B) 必要条件 C) 充要条件 D) 既非充分又非必要条件
参考答案： B
解析：无
3 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： B
解析：无
4 (5.0分)
参考答案： C
解析：无
20 (5.0分)
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/
A) y=-1是曲线的渐进线 B) 曲线没有渐进线 C) y=0是曲线的渐进线 D) x=0及x=-1是曲线的渐进线
参考答案： C
解析：无
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/
A) B) C) D)
参考答案： C
解析：无
11 (5.0分)
A) f(x)是比g(x)高阶的无穷小 B) f(x)是比g(x)低阶的无穷小 C) f(x)与g(x)为同阶的无穷小 D) f(x)与g(x)为等价无穷小
参考答案： C
解析：无
12 (5.0分)
A) a=2，b=0 B) a=1，b=1
参考答案： C
解析：无
7 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： A
解析：无
8 (5.0分)
A) 0 B) -6
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平顶山学院补考课程：高等数学1(高起专)总时长：120分钟1. (判断题) 一切初等函数在其定义域内都连续. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: A解析: 无2. (判断题) 是奇函数. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: A解析: 无3. (判断题) 若函数在区间上可导,则在上必连续. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: A解析: 无4. (判断题) 函数在点处取得极值,则必有. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: B解析: 无5. (判断题) 曲线在点处的切线方程为x=0. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: B解析: 无6. (填空题) 若,则___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无7. (填空题) 函数的定义域为___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无8. (填空题) 函数的定义域为___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无9. (填空题) 函数的间断点为___间断点.(本题3.0分) 答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无10. (填空题) 是函数的___间断点.(本题3.0分) 答案: (1) 无穷;得分点:未设置解析: 无11. (填空题) 设,则___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无12. (填空题) 函数的微分___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无13. (填空题) 函数在点处的全微分___.(本题3.0分) 答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无14. (填空题) 函数的单调递增区间为___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无15. (填空题) 函数的凹区间为___ .(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无16. (问答题) 求.(本题10.0分)答案: ……………5分…………10分得分点:未设置解析: 无17. (问答题) 求.(本题10.0分)答案: ………………10分得分点:未设置解析: 无18. (问答题) 求函数的导数.(本题10.0分)答案: ………………5分………………10分得分点:未设置解析: 无19. (问答题)(本题10.0分)答案:得分点:未设置解析: 无20. (问答题) 判定函数的单调性,并求其极值和拐点.(本题15.0分)。

且与 x 轴的交于点 A2, 0
2分
曲线与 x 轴的交点 B 1, 0和 C 2, 0,因此区域由直线 PA 和 AB 及曲线弧
PB 所围成.
该区域绕 x 旋转生成的旋转体的体积
V 8 0 x2 x 2 2 dx 29 .
3
1
30
注：若计算由直线 PA 与 AC 及曲线弧 PC 所围成，从而
由于不恒等于故存在使得如果根据拉格朗日定理存在使得根据拉格朗日定理存在使得分后即写利用微分中值定理可证得必存在使得曲线与轴的交点paab所围成
专升本普通高校《高等数学（一）》试卷及答案
题号 一
二
三
四
总分
得分
考试说明：
1、考试时间为 150 分钟；
2、满分为 150 分；
3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；
等于
x x
A. 0
D. 3 x 1. B. 1
3
(
)
C. 3
D. 1.
3.下列函数中,微分等于 1 dx 的是 x ln x
A. x ln x c
B. y ln ln x c
(
)
C. 1 ln2 x c 2
4. d 1 cos x
D. ln x c . x
（
）
A. 1 cos x C. x sin x c
线及 x 轴围成的区域绕 x 轴旋转生成的旋转体的体积.
(本题 8 分)
参考答案及评分标准
一. 选择题(每小题 4 分,共 20 分)
1. D ,
2. A ,
3. B ,
二. 填空题(每小题 4 分,共 40 分)
5

答：因为 是奇函数，且 ，故
10.已知曲线方程为 ，求它与 轴交点处的切线方程。
答：意到 与 轴交点满足
，
相应的 。又
，
故所求切线方程为两条：
11、求极限
答：
12.设 试求
答：先整理，得
，
求导数
。
由于是求导数在点 的值，故不必整理而直接代值即可得到
《高等数学(一)》练习题二
一.是非题
1．函数 是奇函数。( )
53.下列极限计算正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
54.若函数f (x)在点x0处可导,则
( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
55.极限
( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
56.
。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
57.设
则常数
( )。
A.
B.
C.
D. 0,3
【答案】C
.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
41.
的导数
( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
42.
( )。
A. 4
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
43.函数
的反函数的定义域是( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
44.极限
( )。

高等数学作业答案（高起专）第一章函数作业（练习一）参考答案一、填空题1．函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。

解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。

取公共部分，得函数定义域为]5,3()3,2( 。

2.函数392--=x x y 的定义域为 。

解：要使392--=x x y 有意义，必须满足092≥-x 且03>-x ，即⎩⎨⎧>≥33x x 成立，解不等式方程组，得出⎩⎨⎧>-≤≥333x x x 或，故得出函数的定义域为),3(]3,(+∞⋃--∞。

3．已知1)1(2+=-x e f x ，则)(x f 的定义域为 解. 令u e x =-1, 则()u x +=1ln , (),11ln )(2++=∴u u f 即(),11ln)(2++=∴x x f .故)(x f 的定义域为()+∞-,14．函数1142-+-=x x y 的定义域是 .解. ),2[]2,(∞+--∞ 。

5．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62-x二、单项选择题1. 若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是( ) .A . ),0(∞+B . ),1[∞+C . ]e ,1[D . ]1,0[ 解： C2. 函数x y πsin ln =的值域是)(.A . ]1,1[-B . ]1,0[C . )0,(-∞D . ]0,(-∞ 解： D3．设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是（ ）． A.单调减函数； B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数 解：A, B, D 三个选项都不一定满足。

设)()()(x f x f x F -⋅=，则对任意x 有)()()()()())(()()(x F x f x f x f x f x f x f x F =-⋅=⋅-=--⋅-=-即)(x F 是偶函数，故选项C 正确。

江南大学现代远程教育2013年上半年第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》高起专 第一章至第二章（总分100分）时间：90分钟__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一．选择题 (每题4分，共20分)1. 函数y =的定义域是 (a ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]-2. 设12f x x=+（）， 则(())f f x = ( d ) (a) 522x x ++ (b) 25x + (c) 2x + (d) 252x x ++ 3. 10lim(19)xx x →-= (c)(a) e (b) 9 (c) 9e - (d) ∞4. 220lim sin(4)x x x →= ( d) (a)12 (b) 13 (c) 1 (d) 145. 在 0x → 时, 1cos x - 是关于 x 的 ( c ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量二.填空题(每题4分，共28分)6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x =_____35x -______. 7.函数()f x = 的定义域是_____12x -<<___ 8. 若(31)1f x x +=+, 则()f x =_____233x +_____ . 9. 3sin[2(3)]lim (3)x x x →-++=___2__. 10. 设34,0,()5,0,12tan ,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩, 则 0lim ()x f x +→=____1___. 11. 24lim(1)x x x +→∞-=___4e -__. 12. 32332lim 325x x x x x x →∞+--+=___13__.三.解答题(满分52分)13. 求 47lim()48x x x x →∞--. 解：1(48)484471lim()lim(1)4848x x x x x x x e x x --→∞→∞-=+=-- 14. 求02lim sin 3x x→.解：0021lim()sin 36x x x →→== 15. 求 32sin lim 254cos x x x x x→∞+-+-. 解：32sin 132sin 1lim lim 54cos 254cos 22x x x x x x x x x x x x→∞→∞+-+-==+-+-16. 求22lim 56x x x →-++.解：2lim lim x x →-→-==17. 求 123lim 24n n n +→∞-+. 解：12323(2)lim lim 22414(2)n n n n n n +--→∞→∞--==++18. 设函数22cos ,0(),0ln(14)a x x x f x x x x +-≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩, 在 0x = 处极限存在,求 a 的值。

成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案一、单选题（共16题，共58分）1.当x→0时，sin(x^2 +5x^3 )与 x^2比较是( )A.较高阶无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量2.设y=x^-5+sinx，则y′等于()A.B.C.D.3.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.2D.0.14.设函数y=2x+sinx,则y'=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx5.设函数 y=e^x-2 ,则dy=A.B.C.D.6.设函数y=(2+x)^3，则y'=A.（2+x）^2B.3(2+x)^2C.(2+x)^4D.3(2+x)^47.设函数y=3x+1,则y'=（）A.0B.1C.2D.38.设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A.6yB.6xyC.3xD.3X^29.设y=x^4，则y'=（）A.B.C.D.10.设y=x+inx,则dy=（）A.B.C.D.dxA.-sin xB.sin xC.-cosxD.cosx12.在空间直角坐标系中，方程x^2+y^2=1表示的曲面是（）A.柱面B.球面C.锥面D.旋转抛物面13.设z=x^2-3y ，则dz=（）A.2xdx -3ydyB.x^2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x^2dx-3ydy14.微分方程 y'=2y的通解为y=（）A.B.C.D.15.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量16.函数f(x)=x^3-12x+1的单调减区间为()A.(- ∞,+ ∞)B.(- ∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+ ∞)二、填空题（共13题，共52分）17.设函数 y=x3,则 y/=（）18.设函数y=(x-3)^4,则dy=（）19.设函数y=sin(x-2)，则y"=（）20.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）21.设函数x=3x+y2，则dz=（）22.微分方程y/=3x2 的通解为y=（）23.函数y=1/3x^3-x的单调减少区间为______.24.过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.25.微分方程y'=x+1的通解为y= ______.26.函数-e^-x 是 f(x) 的一个原函数，则 f(x) =（）27.函数y=x-e^x的极值点x=（）28.设函数y=cos2x，求y″=（）29.设z=e^xy ,则全微分dz=（）三、计算题（共13题，共52分）30.求曲线 y=x^3 -3x+5的拐点。

学生答案: [C;]
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
函数的定义域为____________.
知识点: 第一章 函数
学生答案: [B;]
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
下列函数中当时与无穷小相比是高阶无穷小的是_________.
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
函数是定义域内的____________.
周期函数
单调函数
有界函数
无界函数
知识点: 第一章 函数
学生答案: [C;]
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
函数的定义域是____________.
知识点: 第一章 函数
知识点: 第二章 函数的极限
学生答案: [D;]
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
时,与为等价无穷小,则__________.
1
0
2
知识点: 第二章 函数的极限
学生答案: [C;]
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
_____________.
知识点: 第三章 函数的连续性
学生答案: [D;]
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
设 在处连续,则_________.
0
1
2
知识点: 第三章 函数的连续性
学生答案: [B;]
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
设 ,则（ ）
一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）
Байду номын сангаас

成人高考《高等数学一》章节练习题答案及解析- 1 -2021 年专升本数学一习题第一章极限、连续1.已知f(x) = � 3x + 2，x ≥0x 2 −1,x < 0。

求f（0）=2. limx→∞sinxx=3. limx→2 （x −2）sin1x−2=4. limx→0xln(3x+1)=5. limx→0sin4xx=6. limx→∞�1 +5x �x =7. limx→0tan2x2x=8. limx→0 (1 −x)1x =9. limx→0 (1 + x)−1x =10. limx→∞�1 +1x �x+2 =11. limx→0x ⋅tanx= 12. limx→0sinxsin2x =13. limx→0ln (2x+1)sin3x14. limx→1x−1x 2 −1=15. limx→4x−4√x+5−3=- 2 -- 2 -16. limx→∞2x 3 +3x 2 +5 7x 3 +4x 2 −1 = 17.设f(x) = �x −1,x < 0 0,x = 0x + 1,x > 0，求limx→0f(x)18. limx→2x 2 +x−6x 2 −4=19. limx→0x−sinxx 2 +x=20.设函数f(x) = �√x3,x < 0,x 2 + 1,x ≥0, 则在点x=0 处是否连续。

21.函数f(x) =x 2 +1x−3的间断点是（）。

22.设函数f(x) = �e x，x < 0x + a，x ≥0 在x=0 处连续，则a=（）第二章一元函数微分学1.已知f ′(2) = 2，求limΔx→0f(2−3Δx)−f(2)Δx=2.已知f ′(4) = 1，求limΔx→0f(4+2Δx)−f(4)Δx=3x + lnx在点（1，0）处切线斜率K。

4lnx在点（1,0）处的切线方程和法线方程。

5x 2 上的一点，使该点处的切线与直线y = 2x + 2平行。

高等数学作业答案（高起专）第一章函数作业（练习一）参考答案一、填空题1．函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。

解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。

取公共部分，得函数定义域为]5,3()3,2( 。

2.函数392--=x x y 的定义域为 。

解：要使392--=x x y 有意义，必须满足092≥-x 且03>-x ，即⎩⎨⎧>≥33x x 成立，解不等式方程组，得出⎩⎨⎧>-≤≥333x x x 或，故得出函数的定义域为),3(]3,(+∞⋃--∞。

3．已知1)1(2+=-x e f x ，则)(x f 的定义域为解. 令u e x=-1, 则()u x +=1ln , (),11ln )(2++=∴u u f 即(),11ln )(2++=∴x x f .故)(x f 的定义域为()+∞-,1 4．函数1142-+-=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。

5．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62-x二、单项选择题1. 若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是( ) .A . ),0(∞+B . ),1[∞+C . ]e ,1[D . ]1,0[解： C2. 函数x y πsin ln =的值域是)(.A . ]1,1[-B . ]1,0[C . )0,(-∞D . ]0,(-∞ 解： D3．设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是（ ）． A.单调减函数； B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数 解：A, B, D 三个选项都不一定满足。

设)()()(x f x f x F -⋅=，则对任意x 有)()()()()())(()()(x F x f x f x f x f x f x f x F =-⋅=⋅-=--⋅-=-即)(x F 是偶函数，故选项C 正确。

2021年成考专升本《高数一》习题及答案（卷一）1、设z=x²+y²-2x+4y+5，则az/ay=A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x[答案]B1[.单选题]()。

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性[答案]C1[.单选题]下列方程为一阶线性微分方程的是()。

A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=CexD.y=Ce-x [答案]C[答案]D1[.单选题]设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。

D.不能确定[答案]B[解析]由定积分的几何意义知应选B。

2[.单选题]方程x=z2表示的二次曲面是()。

A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面[答案]C[解析]方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。

所以选C。

3[.单选题]方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是()。

A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面[答案]B[解析]对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B。

4[.单选题]设直线l:x/0=y/0=z/1,则直线l()。

A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴[答案]C7[.单选题]方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面[答案]C[解析]由二次曲面的方程可知应选C。

8[.单选题]曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为()。

A.2B.-2C.3D.-3[答案]C9[.单选题]在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是()。

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面[答案]B[解析]空间中曲线方程应为方程组，故A不正确;三元一次方程表示空间平面，故D不正确;空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

文科高起本（第一学期）（自测题）I一、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数y =的定义域为 22x -≤≤.2. 设,0(),0x e x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩，当a = 1 时，()0f x x =在处连续.3. 设()f x 可导, ()x y f e =, 则____________.y '=()x x e f e '4. 曲线32y x =+在点(1,3)处的切线方程是___3y x =5. 曲线sin 2xy x=+的水平渐近线方程是____2y =______. 二、求极限（每小题5分，共30分） 1.1lim;25x xx →-原式1.3=-2.221lim2x x x x→∞++原式2111lim 22x x x→∞+==+3.233lim9x x x →-- 原式311lim 36x x →==+ 4. 0sin 3lim.sin 2x x x → 原式0sin 3333lim sin 2222x xx x x →=⋅= 5. 201cos limx x x →- 原式0sin 1lim 22x x x →==. 6. 10lim 13xx x →⎛⎫- ⎪⎝⎭. 原式11331300lim 1lim 1.33xxx x x x e ---→→⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦三、求下列导数或微分（每小题5分，共35分）1.1xy x =+，求y ’(0) 21,(0)1(1)y y x ''==+ 2.3sin y x x =+，求y '' 23cos ,6sin y x x y x x '''=+=-3.12x y e -=, 求y ''.12122,4x x y e y e --'''=-=4.2ln(1)y x =+，求dy 221xdy y dx dx x '==+ 5. x y xe -=, 求y ' x x y e xe --'=-6. 0y e xy e +-=，求y ' 两边对x 求导得：0,y yye y y xy y e x'''++=⇒=-+两边对x 求导得：0,y yye y y xy y e x'''++=⇒=-+ 7. 212x at by at bt =+⎧⎪⎨=+⎪⎩, 求dy dx ()(),(),.()dy y t bx t a y t at b t dx x t a'''==+==+' 四、（10分）求函数2,01()42,1221,2x f x x x x x ≤≤⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩的间断点，并指出其类型.111lim ()2,lim ()lim(42)2,(1)2,x x x f x f x x f -++→→→==-==11222222lim ()lim ()(1),()1lim ()lim(42)0,lim ()lim(21)5,lim ()lim (),2.x x x x x x x x f x f x f f x x f x x f x x f x f x x -+--++-+→→→→→→→→==∴==-==+=≠∴= 在连续,为跳跃型间断点 五、（10分）求函数32()29123f x x x x =-+-的单调区间和极值点. 22()618126(32)6(2)(1)f x x x x x x x '=-+=-+=--令(0)0,1,2f x x '=⇒==单增区间：(,1),(2,)-∞+∞ 单减区间：（1，2） 极大值点1x =，极小值点x=2。