2014年高考文科数学江西卷真题(抢鲜版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ）.1A .2B C D 【答案】C【解析】：设Z=a+bi 则(a+bi)( 1+i)=2i ¦ (a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1Z=1+1i Z =i 11+=22.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -【答案】C【解析】 {|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤，所以{}()31R A C B x x =-<<-3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）1.18A 1.9B 1.6C 1.12D 【答案】B【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为364=914. 已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ）1.4A 1.2B .1C .2D【答案】A【解析】(1)2f -=，(2)4f a =，所以[(1)]41f f a -==解得14a =5. 在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为（ ）1.9A -1.3B .1C 7.2D 【答案】D【解析】222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ【答案】D【解析】当0a ≠时，A 是正确的；当0b =时，B 是错误的；命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x <”，所以C 是错误的。

2014年全国普通高等学校招生统一考试文科（江西卷）数学答案解析1、【答案】C【解析】试题分析：因为，所以因此考点：复数的模2、【答案】C【解析】试题分析：因为所以考点：集合的运算3、【答案】B【解析】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B.考点：古典概型概率4、【答案】A【解析】试题分析：因为所以考点：分段函数5、【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得：，又，所以选D.考点：正弦定理6、【答案】D【解析】试题分析：当时，推不出，错，当时，推不出，错，命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D正确.考点：充要关系7、【答案】D【解析】试题分析：根据公式分别计算得：A.， B. C. D. ，选项D的值最大，所以与性别有关联的可能性最大为D.考点：关联判断8、【答案】B【解析】试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环：结束循环，输出选B.考点：循环结构流程图9、【答案】A【解析】试题分析：因为的渐近线为，所以或因此OA=c=4,从而三角形OAC为正三角形，即双曲线的方程为.考点：双曲线的渐近线10、【答案】B【解析】试题分析：当时，两函数图像为D所示，当时，由得：或，的对称轴为.当时，由知B不对. 当时，由知A,C正确.考点：利用导数研究函数图像11、【答案】【解析】试题分析：因为，设切点，则又考点：利用导数求切点12、【答案】3【解析】试题分析：因为所以考点：向量数量积13、【答案】【解析】试题分析：由题意得：，所以，即考点：等差数列性质14、【答案】【解析】试题分析：因为平行于，所以为中点，又，所以设则因此考点：椭圆的离心率15、【答案】【解析】试题分析：因为，当且仅当取等号，所以，又，所以，因此的取值范围为.考点：含绝对值不等式的性质16、【答案】(1),(2)【解析】试题分析：(1)根据奇偶性定义，可得等量关系：即，因为所以又所以因为，所以(2)由（1）得：所以由，得又，所以因此试题解析：（1）因为函数为奇函数，所以即，因为所以又所以因为，所以（2）由（1）得：所以由，得又，所以因此考点：函数奇偶性，同角三角函数关系，二倍角公式17、【答案】（1）（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由和项求通项，主要根据进行求解. 因为所以当时又时，所以（2）证明存在性问题，实质是确定要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.试题解析：（1）因为所以当时又时，所以（2）要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.考点：由和项求通项，等比数列18、【答案】（1）和，（2）【解析】试题分析：（1）利用导数求函数单调区间，首先确定定义域：然后对函数求导，在定义域内求导函数的零点：，当时，，由得或，列表分析得单调增区间：和，（2）已知函数最值，求参数，解题思路还是从求最值出发.由（1）知，，所以导函数的零点为或，列表分析可得：函数增区间为和，减区间为.由于所以，当时，，（舍），当时，由于所以且解得或(舍)，当时，在上单调递减，满足题意，综上.试题解析：（1）定义域：而，当时，，由得或，列表：所以单调增区间为：和，（2）由（1）知，，所以导函数的零点为或，列表分析可得：函数增区间为和，减区间为.由于所以，当时，，（舍），当时，由于所以且解得或(舍)，当时，在上单调递减，满足题意，综上.考点：利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值19、【答案】（1）详见解析，（2）时，体积取到最大值【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直判定及性质定理进行多次转化证明. 由知,又,故平面即,又，所以（2）研究三棱柱体积，关键明确底面上的高，本题由（1）知：平面因此将三棱柱体积转化为等高同底的三棱锥体积（三倍关系），而三棱锥体积又等于三棱锥体积，三棱锥体积等于，设不难计算三棱柱的体积为，故当时，即时，体积取到最大值试题解析：（1）证明：由知,又,故平面即,又，所以（2）设在中同理在中,，所以从而三棱柱的体积为因故当时，即时，体积取到最大值考点：线面垂直判定与性质定理，三棱柱的体积20、【答案】（1）详见解析，（2）8.【解析】试题分析：（1）证明动点在定直线上，实质是求动点的轨迹方程，本题解题思路为根据条件求出动点的坐标，进而探求动点轨迹：依题意可设AB方程为，代入，得，即.设，则有：，直线AO的方程为；BD的方程为；解得交点D的坐标为，注意到及，则有，因此D 点在定直线上.（2）本题以算代征，从切线方程出发，分别表示出的坐标，再化简.设切线的方程为，代入得，即，由得，化简整理得，故切线的方程可写为，分别令得的坐标为，则，即为定值8.试题解析：（1）解：依题意可设AB方程为，代入，得，即.设，则有：，直线AO的方程为；BD的方程为；解得交点D的坐标为，注意到及，则有，因此D点在定直线上.（2）依题设，切线的斜率存在且不等于零，设切线的方程为，代入得，即，由得，化简整理得，故切线的方程可写为，分别令得的坐标为，则，即为定值8.考点：曲线的交点，曲线的切线方程21、【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）解概率应用题，关键要正确理解事件. 当时，这个数中有9个一位数，90个二位数，一个三位数，总共有192个数字，其中数字0的个数为9+2=11，所以恰好取到0的概率为（2）按（1）的思路，可分类写出的表达式：，（3）同（1）的思路，分一位数，二位数，三位数进行讨论即可，当当当即同理有由可知，当时，当时，，当时，由关于k单调递增，故当，最大值为又，所以当时，最大值为试题解析：（1）解：当时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为（2）（3）当当当即同理有由可知所以当时，,当时，当时，，当时，由关于k单调递增，故当，最大值为又，所以当时，最大值为考点：古典概型概率。

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页,满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足(1i)2i z +=（i 为虚数单位）,则||z =( )A .1B .2CD2.设全集为R ,集合2{|90}A x x =-＜,{|15}B x x =-＜≤,则R ()A B =I ð( )A .(3,0)-B .(3,1)--C .(3,1]--D .(3,3)- 3.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于( )A .118B .19C .16 D .1124.已知函数2,0,()2,0,x x a x f x x -⎧=⎨⎩g ≥＜()a ∈R ,若[(1)]1f f -=,则a =( ) A .14 B .12C .1D .2 5.在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c .若32a b =,则2222sin sin sin B AA-的值为( )A .19- B .13C .1D .726.下列叙述中正确的是( )A .若a ,b ,c ∈R ,则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B .若a ,b ,c ∈R ,则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C .命题“对任意x ∈R ,有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ,有20x ≥”D .l 是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l α⊥,l β⊥,则αβP7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是 ( )A .成绩B .视力C .智商D .阅读量8.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 ( )A .7B .9C .10D .119.过双曲线C ：22221x y a b-=的右顶点作x 轴的垂线,与C 的一条渐近线相交于点A .若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A ,O 两点（O 为坐标原点）,则双曲线C 的方程为( )A .221412x y -=B .22179x y -= C .22188x y -=D .221124x y -= 10.在同一直角坐标系中,函数22ay ax x =-+与2322y a x ax x a =-++()a ∈R 的图象不可．．能．的是( )A .B .C .D .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效-------------姓名________________ 准考证号_____________第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.若曲线ln y x x =上点P 处的切线平行于直线210x y -+=，则点P 的坐标是 .12.已知单位向量e 1,e 2的夹角为α,且1cos 3α=,若向量a 3=e 12-e 2,则|a |= .13.在等差数列{}n a 中,17a =,公差为d ,前n 项和为n S ,当且仅当8n =时n S 取得最大值,则d 的取值范围为 .14.设椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点为1F ,2F ,过2F 作x 轴的垂线与C 相交于A B ，两点,1F B 与y 轴相交于点D ,若1AD F B ⊥,则椭圆C 的离心率等于 .15.x ,y ∈R ,若|||||1||1|2x y x y ++-+-≤,则x y +的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数2()(2cos )cos(2)f x a x x θ=++为奇函数,且π()04f =,其中a ∈R ,()0πθ∈，.（Ⅰ）求a ,θ的值； （Ⅱ）若2()45f α=-,π(π)2α∈，,求πsin()3α+的值.17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和232n n nS -=,*n ∈N .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意1n >,都有m *∈N ,使得1a ,n a ,m a 成等比数列.18.（本小题满分12分）已知函数22()(44f x x ax a =++其中0a <. （Ⅰ）当4a =-时,求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若()f x 在区间[1,4]上的最小值为8,求a 的值.19.（本小题满分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,1AA BC ⊥,11A B BB ⊥. （Ⅰ）求证：111AC CC ⊥；（Ⅱ）若2AB =,AC =BC =问1AA 为何值时,三棱柱111ABC A B C -体积最大,并求此最大值.20.（本小题满分13分）如图,已知抛物线C ：24x y =,过点(0,2)M 任作一直线与C 相交于A ,B 两点,过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）. （Ⅰ）证明：动点D 在定直线上；（Ⅱ）作C 的任意一条切线l （不含x 轴）,与直线2y =相交于点1N ,与（Ⅰ）中的定直线相交于点2N .证明：2221||||MN MN -为定值,并求此定值.21.（本小题满分14分）将连续正整数1,2,⋅⋅⋅,n *()n ∈N 从小到大排列构成一个数123n L ,()F n 为这个数的位数（如12n =时,此数为123456789101112,共有15个数字,(12)15f =）,现从这个数中随机取一个数字,()p n 为恰好取到0的概率. （Ⅰ）求(100)p ；（Ⅱ）当2014n ≤时,求()F n 的表达式.（Ⅲ）令()g n 为这个数中数字0的个数,()f n 为这个数中数字9的个数,()()h n f n =()g n -,*{|()1,100,}S n h n n n ==∈N ≤,求当n S ∈时()p n 的最大值.。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵复数z 满足(1i)2i z +=（i 为虚数单位），2i 2i(1i)==1i 1i (1i)(1i)z -=+++-∴||z =∴(){|R A B x =-【提示】根据补集的定义求得RB ，再根据两个集合的交集的定义，求得()R A B .1=.ilgi 2+++【解析】由题意，4c =，双曲线的一条渐近线方程为by x a=，令x a =，则y b =，即(,)A a b ，∵右焦点(4,0)F ，||4FA =，22(4)16a b -+=∴，2216a b +=∵，2a b ==，∴∴双曲线C 的方程为221x y -=.【解析】当0a =时，函数22ay ax x -=+的图象是第二，四象限的角平分线，而函数2322y a x ax x a -=++的图象是第一，三象限的角平分线，故D 符合要求；当0a ≠时，函数22ay ax x -=+图象的对称轴方程为直线12x a =，由2322y a x a x x a -=++可得：22341y a x ax -'=+，令0y '=，则113x a =，21x a=，即113x a =和21x a =为函数2322y a x ax x a -=++的两个极值点，对称轴12x a =介于113x a =和21x a=两个极值点之间，第Ⅱ卷【答案】3【解析】22211229124912a e e e e =-+=-||3a =【提示】由条件利用两个向量的数量积的定义求出2a 的值，从而得到||a 的值11AD F B k =-，即22b c c-=---，解得33c -⨯==(0,π)θ∈∵，sin 0θ≠∴1a +∴=0，即1a =-.()f x ∵为奇函数，(0)(2)cos 0f a θ=+=∴，πcos 02θθ==∴， （Ⅱ）由（Ⅰ）知2π1()(2cos )cos(2)cos2(sin 2)sin 422f x x x x x x =++=-=--1，12sin 425f αα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴，45α=∴sin ， π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∵，3cos 5α==-∴，πππsin sin cos cos sin 333ααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭∴【提示】（Ⅰ）把π4x =代入函数解析式可求得a 的值，进而根据函数为奇函数推断出(0)0f =，进而求得cosθ，则θ的值可得.（Ⅱ）利用245f α⎛⎫=- ⎪⎝⎭和函数的解析式可求得sin 2α，进而求得cos 2α，进而利用二倍角公式分别求得sin α，cos所以对任意1n >，都有m N *∈，使得1a ，n a ，m a 成等比数列.【提示】（Ⅰ）利用“当2n ≥时，1n n n a S S -=-；当1n =时，11a S =”即可得出；（Ⅱ）对任意的1n >，假设都存在*m N ∈，使得1a ，n a ，m a 成等比数列，利用等比数列的定义可得21n m a a a =，即()23232n m --=，解出m 为正整数即可4a =-()f x1BCA B C =1BCA ⊥面1CC ∥11AC BC B AC -=117sin 2x B AC BAC -∠， 111ABC A B C -的体积11122A BCx S l S AA -==△2636)+77-90，设的表达式，利用二次函数的最值，求最大值【提示】（Ⅰ）设AB 的方程为2y kx =+，代入2=4y x ，整理得24-8=0x kx -，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则有：128x x =-，直线AO 的方程为11y y x x =与BD 的方程为2x x =，联立即可求得交点D 的坐标为2121=x x y x y x =⎧⎪⎨⎪⎩，利用128x x =-，即可求得D 点在定直线2y =-上；（Ⅱ）当19n ≤≤时，这个数有1位数组成，()9F n =，当1099n ≤≤时，这个数有9个1位数组成，9n﹣个两位数组成，则()29F n n =-， 当100999n ≤≤时，这个数有9个1位数组成，90个两位数组成，99n﹣个三位数组成，()3108F n n =-， 当10002014n ≤≤时，这个数有9个1位数组成，90个两位数组成，900个三位数组成，999n -个四位数()41107F n n =-【提示】（Ⅰ）根据题意，首先分析100n =时，这个数的位数，进而可得其中0的个数，有等可能事件的概率公式，计算可得答案；（Ⅱ）分19109910099910002014n n n n ≤≤≤≤≤≤≤≤，，，，四种情况讨论这个数的组成情况，综合即可得 ()F n ；（3）根据题意，分情况求出当n S ∈时()P n 的表达式，比较其最大值的大小，即可得答案． 【考点】排列、组合的实际应用。