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2017年上海数学一模专题汇编——平面向量

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一、填空题

1、（松江一模）已知(sin,cos)axx，(sin,sin)bxx，则函数()fxab的最小正周

期为

2、（黄埔一模）已知向量(,)axy(,xyR)，(1,2)b，若221+xy，则||ab的最大值为 ．

3、（宝山一模）已知向量(1,2)a，(0,3)b，则b在a的方向上的投影为

4、（静安一模）直角三角形ABC中，3,4,5ABACBC，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则ABAM的最大值为 .

5、（闵行一模）如图，已知半径为1的扇形AOB，60AOB，P

为弧AB上的一个动点，则OPAB取值范围是

6、（青浦一模）已知点A是圆22:4Oxy上的一个定点，点B是圆O上的一个动点，

若满足||||AOBOAOBO，则AOAB

7、（徐汇一模）如图，在△ABC中，若3ABAC，1cos2BAC，2DCBD，

则ADBC

8、（长宁一模）设向量(1,2)OA，(,1)OBa，(,0)OCb，其中O为坐标原点，

0a，0b，若A、B、C三点共线，则12ab的最小值为

9、（闵行一模）已知两个不相等的非零向量a和b，向量组1234(,,,)xxxx和1234(,,,)yyyy

均由2个a和2个b排列而成，记11223344Sxyxyxyxy，那么S的所有可能取值中的最小值是 （用向量a、b表示）

10、（崇明一模）已知AB为单位圆O的一条弦，P为单位圆O上的点，若

()||fAPAB()R的最小值为m，当点P在单位圆上运动时，m的最大值为43，则线段AB长度为

二、选择题

11、（杨浦一模）若直线abac过点abac，则下列不等式正确的是（ ）

A、221ab B、221ab C、22111ab D、22111ab

12、（虹口一模）如图，在圆C中，点A、B在圆上，则ABAC的值（ ）

A. 只与圆C的半径有关

B. 既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关

C. 只与弦AB的长度有关

D. 是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值

13、（普陀一模）设是两个非零向量a、b的夹角，若对任意实数t，||atb的最小值

为1，则下列判断正确的是（ ）

A. 若||a确定，则唯一确定 B. 若||b确定，则唯一确定

C. 若确定，则||b唯一确定 D. 若确定，则||a唯一确定

14、（奉贤一模）若正方体12341234AAAABBBB的棱长为1，则集合11{|,{1,2,3,4},ijxABABij{1,2,3,4}}中元素的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

三、解答题

15、（金山一模）已知△ABC中，1AC，23ABC，设BACx，记()fxABBC；

（1）求函数()fx的解析式及定义域；

（2）试写出函数()fx的单调递增区间，并求方程1()6fx的解；

16、（浦东一模）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点分别为1F、2F，过2F的一条直线交

椭圆于P、Q两点，若△12PFF的周长为442，且长轴长与短轴长之比为2:1；

（1）求椭圆C的方程；

（2）若12||||FPFQPQ，求直线PQ的方程；

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平面向量-高考真题文科数学分项汇编(原卷版)

平面向量-高考真题文科数学分项汇编(原卷版)

专题 11 平面向量

1．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是

A．a+2b B．2a+b C．a–2b D．2a–b

2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 AC BC=1，则点 C的轨迹为

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线

3．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知 P是边长为 2的正六边形 ABCDEF内的一点，则 AP AB的取值范围是

A．(2,6)

C．(2,4) B．(6,2)

D．(4,6)

4．【2019年高考全国 I卷文数】已知非零向量 a，b满足|a | 2|b|，且(a b) b，则 a与 b的夹角为

π B． π A．

C． 6

2π 3

5π D． 3 6

5．【2019年高考全国 II卷文数】已知向量 a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=

A． 2 B．2

C．5 2 D．50

6．【2018年高考全国 I卷文数】在△ABC中， AD为 BC边上的中线， E为 AD的中点，则 EB

1 A． AB 1 AC 3 B． AB 3 AC

4

3 4 4

1 4 C． AB 1 AC D． AB 3 AC

4 4 4 4

7．【2018年高考全国 II卷文数】已知向量 a，b满足|a | 1，a b 1，则a (2a b)

A．4

C．2 B．3

D．0

8．【2018年高考浙江卷】已知 a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量 a与 e的夹角为 π3，向量 b

满足 b −4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是

2

A． 3 −1

C．2 B． 3 +1

D．2− 3

9．【 2018年高考天津卷文数】在如图的平面图形中，已知 BC·OM的值为 OM 1,ON 2,MON 120 ,BM 2MA,CN 2NA,则

2011—2018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——4.平面向量

2011—2018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——4.平面向量

2011—2018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编

4．平面向量

一、选择题

(2018·4)已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aab（ ）

A．4 B．3 C．2 D．0

（2017·4）设非零向量，ab，满足+=-abab则（ ）

A．a⊥b B. =ab C. a∥b D. ab

（2015·4）向量a = (1，-1)，b = (-1，2)，则(2a +b)·a =（ ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

（2014·4）设向量ba,满足10||ba，6||ba，则ba（ ）

A．1 B．2 C．3 D．5

二、填空题

（2016·13）已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.

（2013·14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBDuuuruuur_______.

（2012·15）已知向量a，b夹角为45º，且|a|=1，|2|=10ab，则|b|= .

（2011·13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k= .

2011—2018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编

4．平面向量

一、选择题

(2018·新课标Ⅱ，文4)已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aab（ ）

A．4 B．3 C．2 D．0

【答案】B 解析：解法一：常规解法 2222113aabaab

解法二：特值法：设=0-1a，，=0,1b，则20-3ab，，故23aab

（2017·新课标Ⅱ，文4）设非零向量，ab，满足+=-abab则（ ）

A．a⊥b B. =ab C. a∥b D. ab

全国卷2011-高考—平面向量试题带答案

全国卷2011-高考—平面向量试题带答案

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新课标全国卷I文科数学分类汇编

5.平面向量(含解析)

一、 选择题

【2015, 2] 2.已知点A(0.1), B(3,2)，向MAC = (-4,-3),则向g：BC = ()

A. (-7,-4) B. (7.4) C. (-1,4) D. (1.4)

【2014,6】设D,E,F分别为MBC的三边BC,CA,AB的中点，则EB + FC = ( )

A. AD B. -~AD C. -BC D. ~BC

2 2

二、 填空题

【2017, 13】已知向量& =(一1,2), /；=(〃?」)，若向量刁+方与&垂直，则m =.

【2016, 13】设向= (x, X+l) , b = (L2),且〃丄方，则兀=・

【2013, 13】已知两个单位向量“，b的夹角为60。，c=ta+(\-t)b.若b・c=O,则尸 ___________ .

【2012, 15】15.已知向量方，乙夹角为45。，且帀1=1, 12方一力=应，贝ljl5l= ______________ .

(2011, 13】已知“与方为两个不共线的单位向量，R为实数，若向^a+b与向萤ka-b垂直，则k =.

2011-2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编

4.平面向量

一、选择题

(2017-4)设非零向量0 b ,满足\a+b\=\a-b\则()

A. “丄〃 B. \a\=\b\ C. a // bo. |a|>|Z»|

(2015-4)向量a=(l, -I), M-b 2),则(2a +b)a=(

A.-l B. 0 C. 1

(2014-4)设向量ag满足+ 比一方1=拆，则H-b=( )

A・1B・2C・3D・5

二、填空题

(2016-13)己知向虽 a=(fn/4)t b==(3厂2),且 a//b.则 m= ______________ ・

(2013-14)已知正方形ABCD的边长为2, E为CD的中点，则疋 丽= ________________ ・

高考数学压轴专题衡水备战高考《平面向量》真题汇编含解析

高考数学压轴专题衡水备战高考《平面向量》真题汇编含解析

数学《平面向量》复习知识点

一、选择题

1．在ABCV中，D、P分别为BC、AD的中点，且BPABACuuuruuuruuur，则（ ）

A．13

B．13 C．12 D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

由向量的加减法运算，求得BPBDDPBDPDuuuruuuruuuruuuruuur，进而得出22BPABACBDPDuuuruuuruuuruuuruuur，列式分别求出和，即可求得.

【详解】

解：已知D、P分别为BC、AD的中点，

由向量的加减法运算，

得BPBDDPBDPDuuuruuuruuuruuuruuur，

2ABADDBBDPDuuuruuuruuuruuuruuur，

2ACADDCBDPDuuuruuuruuuruuuruuur，

又22BPABACBDPDuuuruuuruuuruuuruuurQ，

则1221，

则12.

故选：C.

【点睛】

本题考查平面向量的加减法运算以及向量的基本定理的应用.

2．已知点M在以1(,2)Caa为圆心，以1为半径的圆上，距离为23的两点,PQ在圆222:8120Cxyy上，则MPMQuuuruuuur的最小值为（ ） A．18122

B．19122

C．18122 D．19122

【答案】B

【解析】

【分析】

设PQ中点D，得到,MPMDDPMQMDDQuuuruuuuruuuruuuuruuuuruuur，求得23MPMQMDuuuruuuuruuuur，再利用圆与圆的位置关系，即可求解故23223MPMQuuuruuuur，得到答案.

【详解】

依题意，设PQ中点D，

则,MPMDDPMQMDDQuuuruuuuruuuruuuuruuuuruuur，所以23MPMQMDuuuruuuuruuuur，