电路理论习题解答第5章
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5-1 分别求图5－38所示双口网络的R参数和G参数。其中各电阻阻值均为1Ω。
1U-+-+2I1I2U1U-+-+2I1I2U图5－38 题5－1图(a)(b)1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω5I6I4I3I
解：（a）
1）利用端口开路法求解R参数。（注：用“//”表示两个电阻的并联）
)(34211111)(35]11//)11[(11115301221110111122IIIIIIIURIIIURII
因为此双口网络是对称双口网络，所以：）（），（353411222112RRRR
双口网络的R参数矩阵为：）（35343435R
注：也可以通过列写回路方程，并将回路方程变换为R参数方程的标准形式来求R参数。
2）利用端口短路法求解G参数。
)(342112112)(3511//11111114165012211110111122SUUUUUIUIIUIGSUUUUIGUU）（
因为此双口网络是对称双口网络，所以：）（），（SGGSGG353411222112
双口网络的G参数矩阵为：）（SG35343435 注：也可以通过由R参数方程来推导出G参数。
(b)
1）利用端口开路法求解R参数。
1U-+-+2I1I2U(b)1Ω1Ω1Ω1Ω
)(022)(1]11//11[11101221110111122IUUIURIIIURII）（）（
根据对称双口网络的性质可得：）（），（1011222112RRRR
所以：此双口网络的R参数矩阵为：）（1001R
2）利用R参数方程导出G参数方程，并求G参数。G参数方程为
2211UIUI
所以：此双口网络的G参数矩阵为：）（SG1001
5-2 分别求图5－39所示双口网络的H数和T参数。
1U-+-+2I1I2U1U-+-+2I1I2U图5－39 题5－2图(a)(b)1Ω-+14U1RRRR2R1Ugm
解：（a）通过列方程求H参数和T参数。
1） 求H参数。
对回路Ⅰ列写KVL方程有： 1U-+-+2I1I2U(a)-+14URRRⅠⅡ3I
2121131123)(22RIRIIIRRIRIRIU……………………………………….(1)
对回路Ⅱ列写KVL方程有：
12121213211432)(2424URIRIIIRRIURIRIUU…………(2)
将式（1）代入式（2）有：
212512IRII……………………………………………………………………………..…(3)
将式（3）代入式（1）有：
21152URRIU……………………………………………………………………………….(4)
由式(4)和式(3)得H参数矩阵为：
RRH51252
2)求T参数。
由式（3）得：
)(21101221IURI………………………………………………………………………..(5)
将式(5)代入式(1)得：
))(2(103221IRUU………………………………………………………………………(6)
由式（6）和式（5）可得T参数矩阵为：
211012103RRT
（b）通过列方程求H参数和T参数。
1) 求T参数。 1U-+-+2I1I2U(b)1R2R1UgmⅠ3I4I①②
对选定得回路Ⅰ列写KVL方程有：
)(1222321UgIRUIRUm………………………………………………………..(1)
对节点1列写KCL方程有：
211211341)1()(IUgRUgIRUIIImm………………………………………..(2)
由式(1)得：
)(111222221IRgRURgUmm………………………………………………………………(3)
将式（3）代入式（2）得：
)()1(11221212211IRgRRRURggRImmm……………………………………………………………(4)
由（3）和（4）得T参数矩阵为：
)1(11111212121222RgRRRRggRRgRRgTmmmmm
2) 求H参数。
由式（4）得：
22111212121)1(URRRgIRRRgRImm…………………………………………………………..(5)
将式(4)代入式(3)得：
2211121211URRRIRRRRU…………………………………………………………………..(6)
由式（6）和式（5）得H参数矩阵为：211212121121211)1(RRRgRRRgRRRRRRRRHmm 5-3 求图5－40所示双口网络得G参数。
-+-+-+1U2I2U1I4Ω2Ω1Ω12I-+-+1U2I2U1I2Ω1Ω13I1Ω（a)（b)图5－40 题5－3图
解：（a）先求R参数，然后，求G参数。
-+-+-+1U2I2U1I4Ω2Ω1Ω12I（a)ⅠⅡ
对回路Ⅰ，Ⅱ列写KVL方程有：
21211221153523IIIIIUIIU， 所以 R参数矩阵为：）(5313R,
则： ）SRG(1231231211251
(b)
-+-+1U2I2U1I2Ω1Ω13I1Ω（b)②①
对节点1和节点2列写节点电压方程。
12121121IUU…………….……..……………………………………………….(1)
1221312121IIUU…………………………………………………………….(2) 由式(1)得：
2112123UUI………………………….……………………………………………………..(3)
将式（3）代入式（2）得：
124UI………………………………………………………………………………………….(4)
由式（3）和式（4）得G参数矩阵为：）SG(042123
5-4 已知图5－41所示双口网络得开路电阻参数矩阵为：
Ω105810R
求：1R，2R，3R和r之值。
-+-+1U2U图5－41 题5－4图1R2R-+2I1I2rI3R
解：
-+-+1U2U图5－41 题5－4图1R2R-+2I1I2rIⅠⅡ3R
对回路列写KVL方程得：
2232111222121)()(UIRRIRUrIIRIRR…………………………………………………………………….(1)
根据已知条件可知该双口网路得电阻参数方程为：
212211105810IIUIIU…………………………………………………………………………………….(2)
比较方程组（1）和（2），其对应项得系数相等，则： 105810322221RRRrRRR 解得：3555321rRRR
5－6 图5－42中标出了在互易双口网络N上进行得两次测量结果，试根据这些测量结果求出双口网络的G参数。
图5－42 题5－6图N-+V101U0.6A2A1Ω（a)N-+V42U1.2A（b)
解：1) 因该网络是互易网络，所以有2112GG
2)双口网络的G参数方程为：
22211222212122121111UGUGUGUGUUGUGI……………………………………………………(1)
3)根据图5-42（a）得：
)12(102)12(106.022121211GGGG……………………………………………………………….(2)
由图5-42（b）得：
402.12212GG………………………………………………………………………….(3)
联立方程组(1)和式(3)得双口网络得G参数矩阵为：
SG3.026.026.0112.0
5－7 已知双口网络得R参数为：
Ω9100940940960R ，求其三角形等效电路。
解：设其三角形等效电路为： -+-+1U2U1I2I3G2G1G
其G参数方程可求得：232122221211)()(UGGUGIUGUGGI
根据已知R参数，可得：
SRG2202711091109449910094094096011
所以：220271109449)32221GGGGG
则：）（）（）（SGSGSG2209110922027321
所以三角形等效电路为：
-+-+1U2U1I2I）（S1109）（S2209）（S22027
5－9利用复合连接公式求图5－43所示双口网络得传输参数。
i图5－43 题5－9图RRRRRR（a)-+unginR-+u（b)
解：(a)将图（a）划分为三个网络N1，N2，N3的级联，先求N1的传输参数T1，参见图a1，图a2。 RRRRRR（a1)N1N2N3 -+（a2)RR1I1U-+2U2I
)(2)()(22222211221IRUUIRURURIUIRUI
所以 321112TTRRT，则双口网络的传输参数矩阵为：
58813321RRTTTT
(b) 将图（b）划分为三个网络N1，N2，N3的级联，分别求N1，N2，N3的传输参数T1，T2，T3。参见图b1，图b2，b3，b4。
i-+unginR-+u图b1N1N2N3 -+2igN1图b21u1i2u-+
-+2un1in图b3N21i-+1u-+2u2i
R图b4N31i-+1u-+2u2i
对于图b2，它是一个回转器模型，所以：2121)(1guiigu，则：1101ggT
