统计计算与软件实验内容
实验一常用分布函数和分位数计算
1．问题的背景
正态分布是实际生活中最常用的概率分布，在概率论与数理统计的理论研究和实际应用中都具有重要的价值，应熟练掌握和运用。
2．实验目的要求
学会用C语言或matlab作正态分布密度函数和分布函数的图形，学会常见分布的分位数的算法。
3．实验主要内容
(1) 固定数学期望μ=．5，分别取标准差为σ=．1、．2、．3，绘制密度函数和分布函数的图形。
(2) 固定标准差为σ=．2，分别取数学期望为μ=．3、．5、．7，绘制密度函数和分布函数的图形。
(3) 计算期望μ=2，标准差为σ=1的正态分布在.5处的分位数 (4) 根据Beta 分布函数Ix(a,b)的递推算法，计算出Ix(2,3)的值 4、实验仪器设备计算机、C语言软件
实验二任意分布随机数的产生
1．问题的背景
实际中经常需要用到服从指定分布F(x)的随机数据。学会产生服从任意分布的随机数，对今后的学习和实际应用而言，是非常有帮助的。
2．实验目的要求
学会产生分布函数为预先指定的分布函数F(x)的随机数。
3．实验主要内容
(1)分别产生1、1个U(,1)分布随机数，通过变换分别把它们转换为服从指数分布Exp(3)，然后对所得到的Exp(3)随机数作组距为.1的直方图，观察它的轮廓线的形状。
(2)设随机变量X的密度函数为f(x）3x22(1x1)，试利用C语言中的rand()函数产
生1个X随机数，并作出组距为.1的直方图。
4、实验仪器设备计算机、C语言软件
实验三随机模拟方法——概率、期望的模拟计算
1．问题的背景
计算机随机模拟方法又称蒙特卡罗方法。它是以概率统计理论为基础的一种方法。当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。
2．实验目的要求
学会随机事件模拟的基本方法与基本思路。
3．实验主要内容（任选一个）
(1)、有十张外观相同的扑克牌, 其中有一张是大王, 让十人按顺序每人随机抽取一张, 讨论谁先抽出大王.
甲方认为: 先抽的人比后抽的人机会大.
乙方认为: 不论先后, 他们抽到大王的机会是一样的. 究竟他们谁说的对
分别输出模拟实验1次, 1次, 5次的结果, 将实验结果进行统计分析, 给出分析结果.
(2)、一个大型超市每日都从农村采购新鲜农产品出售，正常情况下每公斤可获例1元。如果采购数量过多，次日只能减价出售，每公斤将亏损.4元，现在该市采用以下采购策略以前一天的市场需求量作为当天的采购量。据统计分析，每天需求量服从正态分布，平均需求量为1 kg,标准差为3 kg。在这种情况下，模拟计算该超市经营一个月能获多少利润？ 4、实验仪器设备计算机、C语言软件提示:
用1～1的随机整数来模拟实验结果. 在1～1十个数中, 假设1代表抽到大王, 将这十个数进行全排, 1出现在哪个位置, 就代表该位置上的人模拟到大王.
实验四随机模拟方法——参数点估计的模拟计算
一、背景知识
（一）参数点估计的计算方法
1、参数估计问题，一种是总体分布类型已知，但含有未知参数，对总体的未知参数进行估计后可以近似确定总体分布；另一种是总体分布类型未知，通过参数估计来了解总体的主要数字特征如总体均值、总体方差等．
2、点估计设来自总体的样本为X1,,Xn，通过某种参数估计方法，构造统计量(X1,,Xn)，用来作为总体未知参数的估计，这个随机量就是的点估计量．
3、矩估计法的应用分两种情况讨论，并只讨论到1阶到2阶矩． (1)总体的未知参数为总体的矩时
总体均值近似于样本1阶原点矩即样本均值
X1nn
2
i1Xi
22nS总体方差的矩估计就是样本2阶中心矩即样本方差 1nXi1niX2
(2)总体分布类型已知，有1个或2个未知参数（我们主要考虑这两种）可以用样本的1阶、2阶原点矩列出方程（组）求解未知参数。
v(1)解得11(v)．当只有一个未知参数1时，可列出一个方程v当有二个未知参数是时，可根据样本一阶和二阶原点矩列出一个二元方程组．
3、极大似然估计法
似然函数等于样本分布列（离散总体）或样本概率密度（连续总体）的连积
nL()L()i1np(xi;)f(xi;)i1
极大似然估计法就是求的极大似然估计 (所要求的要概率)，要求出，就是要求似然函数L()或lnL()的最大值点．
要求极大似然估计，通常用三步
(1)根据已知的样本分布，列出似然函数L() (2)将函数两边取自然对数。
(3)由函数对求导，令其等于，算出的极大似然估计．（二）关于无偏性、有效性和相合性
1、设(X1,,Xn)是未知参数的估计量，若满足E，则称(X1,,Xn)是的无偏估计量．也就是估计量这个随机变量的取值集中位置是．
样本的均值X，样本方差Sn分别是总体均值，总体方的无偏估计
22
2、有效性在几个的无偏估计量中，其方差越小的，说明此估计量越有效．(可以理解，方差越小则表明越集中在附近，对的估计效果越好）．
3、相合性设(X1,,Xn)是未知参数的估计，当n时，估计量n与的绝对误差小于任意给定正数ε的概率趋近于1，就称(X1,,Xn)为的相合估计。
（三）关于方程和方程组求解的数值方法见数值计算方法教材或实验指导书．二、实验目的要求
实验目的通过本实验，使学生以Matlab为工具掌握参数点估计的计算方法的计算机实现；对常见分布，掌握生成点估计量值的模拟方法，通过观察不同样本量下估计量的值在真实参数周围的分布情况，获得估计量的值在真实参数周围分布情况及其随样本量增加所发生变化的数值经验．实验要求
1）学生在实验前应该掌握参数估计的相关理论，阅读实验本次实验的指导，了解Matlab 中的相关计算工具．
2）独立准备好一个点估计问题和相关样本数据，独立完成从设计到求出结果的全部实验过程． 3）独立撰写实验报告，实验报告要附上相关Matlab程序．三、实验内容
1、选择一个分布（建议选择正态分布或Weibull分布等）．
2、编制求参数点估计的矩法和最大似然法的程序．
3、用随机数生成方法在不同样本量下产生多个样本．
4、用所生成的样本计算参数的估计量的值．
5、观察参数估计量的值在真值周围的分布情况，总结出相关数值经验．
6、观察参数估计量的值在真值周围的分布情况如何随样本量不同而变化，总结出相关数值经验．四、实验设备
计算机、Matlab软件、C语言软件。
