1 第三章 三角恒等变换章末检测（B）
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105°等于( )
A．0 B.12 C.32 D．1
2．若函数f(x)＝sin2x－12(x∈R)，则f(x)是( )
A．最小正周期为π2的奇函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数
3．已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则tan(α＋π4)等于( )
A.17 B．7 C．－17 D．－7
4．函数f(x)＝sin x－3cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是( )
A．[－π，－5π6] B．[－5π6，－π6]
C．[－π3，0] D．[－π6，0]
5．化简：＋θ＋cos 120°sin
θcos θ的结果为( )
A．1 B.32 C.3 D．tan θ
6．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)等于( )
A．3－cos 2x B．3－sin 2x
C．3＋cos 2x D．3＋sin 2x
7．若函数f(x)＝sin(x＋π3)＋asin(x－π6)的一条对称轴方程为x＝π2，则a等于( )
A．1 B.3 C．2 D．3
8．函数y＝12sin 2x＋sin2x，x∈R的值域是( )
A．[－12，32] B．[－22＋12，22＋12]
C．[－32，12] D．[－22－12，22－12]
9．若3sin θ＝cos θ，则cos 2θ＋sin 2θ的值等于( )
第三章 三角恒等变换
知识思维导图
专题综合串讲
专题1三角函数式的求值
【例1】已知0
【分析】 本题主要考查三角函数式的恒等变换及已知三角函数值求角，因为2α＋β＝α＋（α＋β），β＝（α＋β）－α，可先将条件式3sin β＝sin（2α＋β）展开后求α＋β的正切值.
【解】∵3sin β＝sin（2α＋β），即3sin（α＋β－α）＝sin（α＋β＋α），
整理得2sin（α＋β）cos α＝4cos（α＋β）sin α.
即tan（α＋β）＝2tan α.
又4tanα2＝1－tan2α2，
∴tan α＝2tanα21－tan2α2＝12，
tan（α＋β）＝2tan α＝2×12＝1.
又0＜α＜π4，0＜β＜π4，
∴α＋β∈0，π2，
∴α＋β＝π4.
【方法总结】三角函数式求值的类型与方法
三角函数式的求值主要有三种类型：一是给角求值；二是给值求值；三是给值求角.
1. 给角求值：这类题目的解法相对简单，主要是利用所学的诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式等，化非特殊角为特殊角，在转化过程中要注意上述公式的正用及逆用.
2. 给值求值：这类题目的解法较上类题目灵活、多变，主要解答方法是利用三角恒等变形中的拆角变形及同角三角函数的基本关系式，和、差、倍、半角公式的综合应用.由于此类题目在解答过程中涉及的数学方法及数学思想相对较多，因此也是平时乃至高考考查的一个热点. 3. 已知三角函数值求角问题，通常分两步：（1）先求角的某个三角函数值（由题中已知名称和范围确定），确定求所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目，结合所给角的范围确定；（2）根据角的范围确定角及角的范围.必要时，可利用值缩小角的范围.
几种形式的题目本质上都是“给值求值”，只不过往往求出的值是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围.
1 2.2.2 向量减法运算及其几何意义
课时目标 1.理解向量减法的法则及其几何意义.2.能运用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差．
向量的减法
(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的__________．
(2)作法：在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则向量a－b＝________.如图所示．
(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为________，被减向量的终点为________的向量．例如：OA→－OB→＝________.
一、选择题
1. 在如图四边形ABCD中，设AB→＝a，AD→＝b，BC→＝c，则DC→等于(
)
A．a－b＋c
B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c
D．b－a＋c
2．化简OP→－QP→＋PS→＋SP→的结果等于( )
A.QP→ B.OQ→ C.SP→ D.SQ→
3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A.EF→＝OF→＋OE→ B.EF→＝OF→－OE→
C.EF→＝－OF→＋OE→ D.EF→＝－OF→－OE→
4．在平行四边形ABCD中，|AB→＋AD→|＝|AB→－AD→|，则有( )
A. AD→＝0 B. AB→＝0或AD→＝0
C．ABCD是矩形 D．ABCD是菱形
5．若|AB→|＝5，|AC→|＝8，则|BC→|的取值范围是( )
A．[3,8] B．(3,8)
C．[3,13] D．(3,13)
6．边长为1的正三角形ABC中，|AB→－BC→|的值为( )
A．1 B．2 C.32 D.3
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
《步步高学案导学设计》2021-2022学度高中数学人教A版2-2(配套备课资源)第一章1
1．1.1 变化率问题
1．1.2 导数的概念
一、基础过关
1． 一物体的运动方程是s＝3＋t2，则在一小段时刻[2,2.1]内相应的平均速度为 ( )
A．0.41 B．3
C．4 D．4.1
2． 函数y＝1在[2,2＋Δx]上的平均变化率是
( )
A．0 B．1
C．2 D．Δx
3． 设函数f(x)可导，则limΔx→0
f1＋Δx－f13Δx等于
( )
A．f′(1) B．3f′(1)
C.13f′(1) D．f′(3)
4． 一质点按规律s(t)＝2t3运动，则t＝1时的瞬时速度为
( )
A．4 B．6
C．24 D．48
5． 函数y＝3x2在x＝1处的导数为
( )
A．12 B．6
C．3 D．2
6． 甲、乙两厂污水的排放量W与时刻t的关系如图所示，治污成效较
好的是 ( )
A．甲 B．乙 C．相同 D．不确定
7． 函数f(x)＝5－3x2在区间[1,2]上的平均变化率为______．
二、能力提升
8． 过曲线y＝f(x)＝x2＋1上两点P(1,2)和Q(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线，当Δx＝0.1时，割线的斜率k＝________.
9． 函数f(x)＝1x2＋2在x＝1处的导数f′(1)＝__________. 10．求函数y＝－2x2＋5在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率．
11．求函数y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数．
12．若函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a的值．
三、探究与拓展
