北师大版-数学-八年级上册-二元一次方程组 教材分析

二元一次方程与一次函数

教学任务分析

教学目标 知识与技能 1、体会二元一次方程与一次函数的关系

2、能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观

数学思考 教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；

情感态度 通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.

教学重点 （1）二元一次方程和一次函数的关系；（2）建立二元一次方程与一次函数图像之间的对应关系。教学难点 方程和函数之间的对应关系，即数形结合和数学转化的意识和能力

学情分析 学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．教材分析 《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第七章第六节内容．本节内容共安排2个课时完成，本节课为第1课时．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．课型 新授课

教学准备 PPT课件

教学方法 自主探究、合作交流与教师的启发诱导相结合。

教学手段 应用多媒体辅助教学

教学过程设计

问题与情境 师生行为 设计意图

活动一

创设情境，引入新课

问题：

1．方程x+y=5的解有多少个？0,5;xy5,0;xy2,3xy是这个方程的解吗？ 2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝5x的图像上吗？3．在一次函数y=5x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5x的图像相同吗？ 教师出示问题，学生思考后回答 ，借着问题教师点明本节课要学习的内容—分析二元一次方程与一次函数之间的关系.

5.5应用二元一次方程组教学设计

课题

5.5应用二元一次方程组

单元 5 学科 数学 年级 八

教材分析 本课内容是北京师范大学出版社出版的八年级上册第五章第 5 节的内容。是在学生已经学习过二元一次方程组的求解方法，通过解决鸡兔同笼、增收开支实际问题，对解决实际问题的步骤和方法有了基本的了解。和前两节课相比，本节课选择的问题数量关系更为复杂，教科书以此为载体展现了分析数量关系、建立方程组的过程和策略，在此基础上归纳列方程组解决实际问题的一般步骤。提高学生解决实际问题的能力.

核心素养分析 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。

学习

目标 1.能通过对生活中的实际问题分析其中的数量关系，建立方程组解决问题.

2.进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识.

3.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤，提升学生的归纳总结的能力.

重点 正确分析应用题的题意,列出二元一次方程组.

难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 理解如何把多位数用代数式表示？

小结：多位数表示方法就是在每个数位上的数字乘对应的数位单位再相加.

学生思考，回答问题 通过问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础。

讲授新课 里程碑指的是标志公路及城市郊区道路里程的碑石。每一公里设一块，用以计算里程和标志地点位置，也是路边标志里数的碑。

小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，

下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？

如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么

5.2.2求解二元一次方程教学设计

课题

5.2.2求解二元一次方程 单元 5 学科 数学 年级 八

教材分析 加减法是北师大版义务教育教科书数学八年级上册第五章第二节第2课时的内容.在学习本节课之前，学生已经掌握了有理数、合并同类项、去括号等法则且也学习了二元一次方程组和它的解，并能能够用代入消元法解二元一次方程组.本节是在代入法的基础上，一种新的解法：加减法.通过对本内容的学习，起到了承上启下的作用.一是让学生能更加熟练掌握解二元一次方程组的方法；二是也为后面解决实际问题、解三元一次方程组和求一次函数图象交点坐标等知识打下坚实的基础；三是加减法在将来所学习的矩阵运算中有广泛的应用.

核心素养分析 通过对比、观察、小组讨论等活动，让学生掌握用加减消元法解二元一次方程组，从而提升学生的运算能力. 树立消元的思想，化“二元”为“一元”，体会化归思想，培养学生学习数学的兴趣.

学习

目标 1.会用加减消元法解二元一次方程组.

2.理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会“化归”思想.

3.学会选择合适的方法解二元一次方程组.

重点 使学生学会用加减法解二元一次方程组

难点 如何用加减法“消元”化“二元”为“一元”

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？

2、用代入法解方程的步骤是什么？

学生思考，回答问题 通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.

讲授新课 同学们，你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗?

{3𝑥+5𝑦=21①2𝑥−5𝑦=−11②

思考：

1.用x表示y怎样解？

2.用y表示x怎样解？

学生在练习本上解方程组

教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想

通过解法一和解法二的练习，其一是为了检验同学们对“代入消元法”的掌握情况，再次巩固已学知识，其二也是为了发现学生

5.2.1求解二元一次方程教学设计

课题 5.2.1求解二元一次方程 单元 5 学科 数学 年级 八

教材分析 《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第二节，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组，本节体现的消元方法有代入消元法、加减消元法，教材安排了2个课时分别完成.本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想

核心素养分析 探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．充分体现了转化与化归思想．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力．

学习

目标 1.会用代入消元法解二元一次方程组；

2.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

重点 用代入消元法解二元一次方程组.

难点 在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 问题1:

1.什么是二元一次方程?

2.什么是二元一次方程组？

3.什么是二元一次方程组的解？

学生思考，回答问题 通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.