高三文科数学限时训练
- 格式：doc
- 大小：354.00 KB
- 文档页数：3
2010年深圳二高高三第二学期文科数学课堂限时训练之四:深一模理科题目选编 说明:本训练题由6个选择题4个填空题(每个6分),2个解答题(每个20分)组成！ 姓名: 班级: 得分: 1.设a ∈R ,若2i i a -()(i 为虚数单位)为正实数,则a =( )
A.2
B.1
C.0
D.1-
2.设集合{|12}M x x =-<,{|(3)0}N x x x =-<,那么“a M ∈”就是“a N ∈”得( )
A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.如图1,一个简单组合体得正视图与侧视图都就是由一个正方形与一个正三角形构成得相同得图形,
俯视图就是一个半径为(包括圆心).则该组合体得表面积等于( )
A.15π
B.18π
C.21π
D.24π
4.已知函数2x f x x =+(),ln g x x x =+()
,1h x x =()得零点分别为123x x x ，，,则123x x x ，，得大小关系就是( )
A.123x x x <<
B.213x x x <<
C.132x x x <<
D.321x x x <<
5.若曲线C :22224540x y ax ay a ++-+-=上所有得点均在第二象限内,则a 得取值范围为( )
A.2-∞-(，)
B.1-∞-(，)
C.1+∞(，)
D.2+∞(，)
6.定义:已知1a ,2a ,…,n a 就是1,2,…,n 得一个排列(排列就是指这n 个数按不同得顺序排在一起),把排在i a 得左边．．且比i a 小．得数得个数称为i a 得顺序数(12i n =，，，).如在排列4,5,3,2,1中,5得顺序数为1,3得顺序数为0.则在1至6这六个数字构成得所有排列中,同时满足6得顺序数为2,5得顺序数为3,4得顺序数为2得不同排列得种数为( )
A.3
B.6
C.9
D.12
7.设等差数列{}n a 得前n 项与为n S ,若981S =,则258a a a ++= .
8.若双曲线22
13
x y m -=得右焦点与抛物线212y x =得焦点重合,则
m = .
9.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 得参数方程为{
21,
42.x t y t =-=-(参数
t ∈R ),以直角坐标原点为极点,x 轴得正半轴为极轴建立相应得极坐标系.在此极坐标系中,若圆C 得极坐标方程为2cos ρθ=,则圆心C 到直线l 得距离为 .
10.图3中得程序框图所描述得算法称为欧几里得辗转相除法.若输入
2010m =,1541n =,则输出m = .
11.已知函数2sin sin 63
f x ωx ωx ππ
=-+()()()(其中ω为正常数,x ∈R )得
最小正周期为π.
(1)求ω得值;
(2)在△ABC 中,若A B <,且1()()2f A f B ==,求BC
AB
.
正视图、侧视图
俯视图•
1
图
3
图
12.已知f x ()就是二次函数,f x '()就是它得导函数,且对任意得x ∈R ,21f x f x x '=++()()恒成立. (1)求f x ()得解析表达式;
(2)设0t >,曲线C :y f x =()在点,P t f t (())处得切线为l ,l 与坐标轴围成得三角形面积为S t ().求S t ()得最小值.
参考答案 1-6:BACADB
7. 27 . 8. 6 . 9.2
. . 10. 67 .
11、解:(1)∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡
π-π+π-=π+π-
=2)3(cos )6sin(2)3sin()6sin(2)(x ωx ωx ωx ωx f )6cos()6sin(2π-π-=x ωx ω)3
2sin(π
-=x ω. …………………4分
而)(x f 得最小正周期为π,ω为正常数, ∴π=πω
22,解之,得1=ω. ………………………6分 (2)由(1)得)3
2sin()(π
-=x x f .
若x 就是三角形得内角,则π<<x 0,
∴3
5323π<π-<π-x .
令2
1)(=x f ,得21
)32sin(=π-x ,
∴632π=π-x 或6
532π
=π-x ,
解之,得4
π=x 或127π
=x .
由已知,B A ,就是△ABC 得内角,B A <且2
1
)()(==B f A f ,
∴4π=A ,127π=B ,∴6
π=--π=B A C . ……10分
又由正弦定理,得
22
1226sin 4sin
sin sin ==ππ==C A AB BC . ………………12分 12. 解:(1)设c bx ax x f ++=2
)((其中0≠a ),则b ax x f +=2)(',…2分
c b a x b a ax c x b x a x f +++++=++++=+)2()1()1()1(22.
由已知,得2
2(1)(2)ax b a x a b x a b c +=++++++,
∴⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=+=+b c b a a b a a 220
1,解之,得1-=a ,0=b ,1=c , ∴1)(2
+-=x x f . ………………5分
(2)由(1)得,)1,(2
t t P -,切线l 得斜率t t f k 2)('-==,
∴切线l 得方程为)(2)1(2t x t t y --=--,即122
++-=t tx y .……………7分
从而l 与x 轴得交点为)0,21
(2t
t A +,l 与y 轴得交点为)1,0(2+t B , ∴t
t t S 4)1()(2
2+=(其中0>t ). ……………9分
∴2
24)
13)(13)(1()('t
t t t t S -++=. ………………11分 当33
0<<t 时,0)('<t S ,)(t S 就是减函数;
当3
3
>t 时,0)('>t S ,)(t S 就是增函数. ………………13分
∴93
433)]([min =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=S t S . ………………14分 说明:本题主要考查二次函数得概念、导数得应用等知识,以及运算求解能力.。
