高考文科数学小题限时训练三

《2021年高考最后三十天训练计划》第三十天——高考真题——找感觉卷 《小题训练计划》（三）高考真题2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1A =，2，3，5，7，11}，{|315}B x x =<<，则AB 中元素的个数为() A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．若(1)1z i i ⋅+=-，则(z = )A ．1i -B ．1i +C ．i -D ．i3．设一组样本数据1x ，2x ，⋯，n x 的方差为0.01，则数据110x ，210x ，⋯，10n x 的方差为( ) A ．0.01B ．0.1C ．1D ．104．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()(I t t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53)()1t KI t e --=+，其中K 为最大确诊病例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为( ) (193)ln ≈A ．60B ．63C ．66D ．695．已知sin sin()13πθθ++=，则sin()(6πθ+= )A ．12B 3C ．23D 26．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点．若1AC BC =，则点C 的轨迹为( ) A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线7．设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为( )A ．1(4，0)B ．1(2，0) C ．(1,0)D ．(2,0)8．点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为( ) A ．1 B 2C 3D ．29．右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A ．62+B ．442+C ．623+D ．43+10．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则( ) A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<11．在ABC ∆中，2cos 3C =，4AC =，3BC =，则tan (B = ) AB．C．D．12．已知函数1()sin sin f x x x=+，则( )A ．()f x 的最小值为2B ．()f x 的图象关于y 轴对称C ．()f x 的图象关于直线x π=对称D ．()f x 的图象关于直线2x π=对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学限时训练（文科）一．选择题 1.)12(log 1)(5.0+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )A.)0,5.0(-B.]0,5.0(-C.),5.0(+∞-D. ),0(+∞2. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则=a（A ）21（B ）32（C ）43（D ）13. 函数11-+-=x x y 是( )A ．奇函数B .偶函数C .既是奇函数又是偶函数D .非奇非偶函数4.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x fx x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 25. 函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A ．1-B ．22- C ．22 D ．06.函数y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ）7. 函数)(x f 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与x e y =关于y 轴对称,则)(x f =A.1e x +B. 1e x -C. 1e x -+D. 1e x --8. 将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是（ ）A ．π12 B ．π6 C ．π3 D ．5π69.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为A.3B.2C.1D.010. 设函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f ',且x x f x x f 3)()(2>'+下面的不等式在R 内恒成立的（ ）A.0)(>x f B.0)(<x f C.x x f >)( D.x x f <)(二．填空题11. 设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.12.已知cos2α＝cos α，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan 2α的值是________．13. 方程1313313x x -+=-的实数解为________ 14. 数()f x 对任意∈x R 都有(6)()2(3)f x f x f ++=，(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，且4)4(=f ，则(2012)f =15. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.16. 函数11-+=x x y 的图像与函数)42(1sin 2≤≤-+=x x y π的图像所有交点的纵坐标之和等于 17. 若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值是______三解答题18. 已知函数21()1x x f x e x -=+. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：当1212()()()f x f x x x =≠时，120x x +<．。

高三文科数学限时训练（三）时量：60分钟 满分：100分 姓名： 号数：一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，满分48分1．(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α=（ ） A ．513 B ．513- C ． 512 D ．512- 2.(全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角3、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）A ．α一定是锐角B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角4.（陕西卷1）sin 330︒等于（ ）A ．B ．12-C ．12D 5、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54- 6．（山东卷）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）A ．1B C ．2 D ．4 7.（天津卷9）设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<8.（辽宁卷8）将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ ）A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分.9、（北京卷9）若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 10、化简sin 2α＋sin 2β－sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β= ．11、若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是__________________。

小题训练(一）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共5０分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．若集合Ｕ={１,2，3，4，5}， A ＝ {1，2,3}，B= {2,３，4},则()U C A B =A.{1, 4,５}B.{4，5} C ．{１,5} D ．｛５｝２．已知（2()2a i i -=-,其中ｉ 是虚数单位，则实数a ＝A ．－2B ．-1C.１ D ．23.“3k >”是“函数()2,[0,]f x x x k =-∈存在零点的” A.充分不必要条件Ｂ.必要不充分条件 C ．充要条件D.既不充分又不必要条件４．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是 Ａ．4 B ．5C.6D.75．已知α，β是两个不同的平面，ｍ ，n 是两条不同的直线,则下列正确的是 Ａ．若m ／/α,αβ= n ,则m //ｎB.若m ⊥α,n ⊂β,m ⊥n ，则α⊥βC ．若α//β,ｍ⊥α，n //β,则m ⊥n D.若α⊥β，αβ= ｍ ，m ／/n ，则n //β6.已知向量2,||2,2,||a b a a a b a b ==⋅-满足则的最小值为 A.14B ．12C ．1D.２ ７．已知不等式组2,1,0y x y kx x ≤-+⎧⎪≥+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于１的三角形，则实数k 的值为A ．-1B ．12-C.12Ｄ．1 8．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是９.已知F １,Ｆ2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点,点P 在椭圆上，且122F PF π∠=记线段PF 1与轴的交点为Ｑ,O 为坐标原点,若△Ｆ１O Ｑ与四边形ＯF 2PQ 的面积之比为1: ２,则该椭圆的离心率等于A.23-B ．233-Ｃ.423- D.31-１０．集合M={a ,b ,ｃ}⊆{—6,—5,—４，—2,１，４}.若关于x 的不等式20ax bx c ++<恒有实数解，则满足条件的集合M 的个数是 Ａ.６B ．7C ．8Ｄ.９二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11．某公益社团有中学生36 人，大学生２4 人,研究生16 人,现用分层抽样的方法从中抽取容量为1９ 的样本,则抽取的中学生的人数是 . 12.已知函数||3,0,()((2))4,0,x x f x f f x x +≤⎧=⎨->⎩则=。

专题限时集训(三)A[第3讲 不等式与线性规划](时间：30分钟)1．函数f(x)＝3－x 2x －1的定义域是( )A ．[－3，3]B ．[－3，3]C ．(1，3]D ．[－3，1)∪(1，3]2．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0，x ∈N ，B ＝{x|1≤2x ≤16，x ∈Z }，则A ∩B ＝( ) A ．(1，2) B ．[0，2] C ．{0，1，2} D ．{1，2}3．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，x －y ≤2，x ＋y ≤2，则z ＝2x －3y 的最大值是( )A ．－6B ．－1C ．6D ．44．若A 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则当实数a 从－2连续变化到0时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中部分的区域的面积为( )A.34B.12C ．2D ．1 5．已知关于x 的不等式ax 2＋2x ＋b>0(a ≠0)的解集是错误!，且a>b ，则错误!的最小值是( )A ．2 2B ．2 C. 2 D ．1 6．在如图X3－1所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为______m.7．若直线ax －by ＋1＝0平分圆C ＋1＝0的周长，则ab 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，14B.⎝⎛⎦⎤－∞，18C.⎝⎛⎦⎤0，14D.⎝⎛⎦⎤0，188．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，x －1≤0，则目标函数z ＝3x －2y 的最小值为( )A ．－6B ．－4C ．2D ．49．已知点P(x ，y)满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤x ＋y ≤2，则点Q(x ＋y ，y)构成的图形的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＋y ≤1，－1≤x －y ≤1，则点(x ，y)在圆面x 2＋y 2≤12内部的概率为( )A.π8 B.π4 C.3π4D.π211．某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不能多于A 型车7辆，则租金最少为( )A ．31 200元B ．36 000元C ．36 800元D ．38 400元12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，y ≥0，y ≤x －1表示的平面区域的面积是________．13．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≥0，－1≤x ≤1，y ≥1，则z ＝x ＋y 的最大值是________．14．设常数a>0，若9x ＋a 2x≥a ＋1对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为________．专题限时集训(三)A1．D [解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2≥0，x －1≠0，所以－3≤x ≤3且x ≠1.2．D [解析] 集合A ＝{x⎪⎪⎪⎪ )x －2x ≤0，x ∈N }＝{1，2}，B ＝{x|1≤2x ≤16，x ∈Z }＝{0，1，2，3，4}，所以A ∩B ＝{1，2}．3．C [解析] 画图可知，四个角点分别是A(0，－2)，B(1，－1)，C(1，1)，D(0，2)，可知z max ＝z A ＝6.4．D [解析] A 区域为(－22，则直线x ＋y ＝a 从(－2，0)开始扫过，扫到区域一半时停止，所以扫过A 中部分的区域的面积为1.5．A [解析] 由已知可知方程ax 2＋2x ＋b ＝0(a ≠0)有两个相等的实数解，故Δ＝0，即ab ＝1.a 2＋b 2a －b ＝（a －b ）2＋2ab （a －b ）＝(a －b)＋2（a －b ），因为a>b ，所以(a －b)＋2（a －b ）≥2 2. 6．20 [解析] 如图所示，利用所给的图形关系，可知△ADE 与△ABC 相似，设矩形的另一边长为y ，则S △ADE S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫40－y 402＝x （40－y ）402，所以y ＝40－x ，又有xy ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＝400成立，当且仅当x ＝40－x x 为20 m.7．B [解析] 依题意知直线ax －(－1，2)，即a ＋2b ＝1，由1＝a ＋2b ≥2 2ab ab ≤18，故选B.8．B [解析] 作出不等式组对应的可行域如图所示，由z ＝3x －2y 得y ＝32x －z2.由图像可知当直线y ＝32x －z2经过点C(0，2)时，直线的截距最大，而此时z ＝3x －2y 最小，最小值为－4.9．B [解析] 令x ＋y ＝u ，y ＝v ，则点Q(u ，v)满足⎩⎪⎨⎪0≤u －v ≤1，0≤u ≤2，在uOv 平面内画出点Q(u ，v)所构成的平面区域如图所示，易得其面积为2，故选B.10．B [解析] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＋y ≤1，－1≤x －y ≤1表示的可行域是边长为2的正方形，所以S正＝2.x 2＋y 2≤12恰好在正方形的内部，且圆的面积为πr 2＝12π，所以点(x ，y)在圆面x 2＋y 2≤12内部的概率为12π2＝π4. 11．C [解析] 根据已知，设需要A 型车x 辆，B 型车y 辆，则根据题设，有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤21，y －x ≤7，x ≥0，y ≥0，36x ＋60y ＝900，画出可行域，求出三个顶点的坐标分别为A(7，14)，B(5，12)，C(15，6)，目标函数(租金)为k ＝1600x ＋2400y ，如图所示，将点B 的坐标代入其中，即得租金的最小值，即k ＝1600×5＋12.12 [解析] 不等式组表示的可行域如图中阴影所示，故面积为12×1×1＝12.13．5 [解析] z ＝x ＋y 在点C14.⎣⎡⎭⎫15，＋∞ [解析] 6a ≥a ＋1a ≥15.。

文科精编精拣限时练激励格言:崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。

如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。

一、选择题（每小题5分共20分）1.复数z =1i i+在复平面上对应的点位于( ) （A ）第一象限(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 ( )（A ） 28y x =- （B ） 24y x =- （C ） 28y x = （D ） 24y x =3．设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ ） (A)22 (B)12 (C) 0 (D)-1 4.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 二、填空题（每小题5分共10分）5.设,x y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为 .6.设函数发f （x ）=，则f （f （-4））= .三、计算、证明题（本题15分）7（本小题满分15分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生．．中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率.。

高三数学文科限时训练一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数i i z （-=1是虚数单位)，则z z-22等于 ( ) i A 21.+ i B 21.- 1.-C i D 21.+-2．定义},,|{B y A x y x xy z z B A ∈∈+==⊗，设集合},2,0{=A }2,1{=B ，}1{=C ，则集合C B A ⊗⊗)(的所有元素之和为 ( )A ．3B ．9C ．18D ．273．如果实数y x ,满足等式3)2(22=+-y x ，那么xy 的最大值是( ) 21.A 33.B 23⋅C 3.D 4．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是( )10.>i A 10.<i B 20.>i C 20.<i D5．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，则油滴正好落入孔中的概率是 ( )A ．π94 B ．π34 C ．49π D ．43π 6．函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则ϕ的值为 ( ) 6.πA 3.πB 3.π-C 6.π-D7．设实数y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+4210x y x y x ，则y x z 32+=的最小值为( )A.26B.24C.16D.148．若函数b ax x x f ++=2)(有两个不同的零点21,x x ，且3121<<<x x ，那么在()()3,1f f 两个函数值中 ( )A ．只有一个小于1B ．至少有一个小于1 C.都小于1 D ．可能都大于19．抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，倾斜角为o 60的直线l 过点F 且与抛物线的一个交点为A ，|AF|=3，则抛物线的方程为 ( )x y A 3.2= x y B 29.2= x y x y C 2923.22==或 x y x y D 93.22==或 10．设)(x f 与)(x g 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在],[b a x ∈上有两个不同的零点，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“关联函数”，区间],[b a 称为“关联区间”．若43)(2+-=x x x f 与m x x g +=2)(在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为( ) ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,49.A ]0,1.[-B ]2,.(--∞C ),49.(+∞-D 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分11．已知数列}{n a 中，)(0,2*11N n a a a n n ∈=+=+，则10a 的值等于12．已知⎩⎨⎧>---≤-=)0)(2()1()0(),1(log )(2x x f x f x x x f ，则)3(f 的值等于13．如图是一建筑物的三视图(单位：米)，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为 千克(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．(几何证明选讲选做题)如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点A 、B 在圆O 上，30,1=∠=BCD BC ，则圆O 的面积为15．(坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中，若过点(1，0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则|AB|=三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，16.(本小题满分12分)己知函数)(2cos cos sin 2)(R x x x x x f ∈+=(1)求)(x f 的最小正周期和最大值： (2)若θ为锐角，且32)8(=+πθf ，求θ2tan 的值，我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：(1)求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图：(2)若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；(3)若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．18．(本小题满分14)如图(1)，C 是直径AB=2的圆上一点，AD 为圆O 的切线，A 为切点，△ACD 为等边三角形，连接DO 交AC 于E ，以AC 为折痕将△ACD 翻折到图(2)所示△ACP 的位置，点P 为平面ABC 外的点．(1)求证：异面直线AC 和PO 互相垂直；(2)若F 为PC 上一点，且2,2==PO FC PF ，求三棱锥P-AOF 的体积．已知数列}{n a 、}{h b 满足：1,411=+=n n b a a ，)1)(1(1n n n n a a b b +-=+ (1)求4321,,,b b b b(2)设11-=n n b c ，求数列}{n c 的通项公式； (3)设1433221+++++=n n n a a a a a a a a S ，不等式n n b aS <4恒成立时，求实数a 的取值范围.20．(本小题满分14分) 已知圆.4:22=+y x C(1)直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若32||=AB ，求直线l 的方程；(2)过圆C 上一动点M 作平行于y 轴的直线m ，设m 与x 轴的交点为N ，若向量ON OM OQ += ，求动点Q 的轨迹方程．(3)若点R(1，0)，在(2)的条件下，求||RQ 的最小值。

N M FE D C B A 1A 1B 1C 1D A B CD无锡市第一中学高二数学限时训练03 2014.10.21班级_______姓名_________学号_______一、填空题：1． AB 、CD 是两条异面直线，则直线AC 、BD 的位置关系是2．已知AB ∥11A B ,BC ∥11B C ,∠︒=30ABC ，则∠111A B C = __ ．3．若一个n 面体中有m 个面是直角三角形，则称这个n 面体的直度为nm．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，四面体ABC A -1的直度为_______．4．下列六个命题：① 虽直线l 与平面α不垂直，但在α内仍存在无数条直线与l 垂直； ② 过直线外一点作这条直线的平行平面是唯一的； ③ 垂直于同一直线的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两个平面平行；⑤ 与三角形两边都垂直的直线必垂直于第三条边；⑥ 垂直于同一直线的一条直线和一个平面平行，其中真命题有_________．5．正三棱锥P ABC -中，D 为BC 中点，则直线BC 与平面PAD 的所成角为________． （注：正三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面的射影为正三角形的中心）6．已知右图是正方体的平面展开图，在此正方体中，有下列四个判断：① //BM ED ；② BE 与CN 是异面直线； ③ CN 与BM 所成的角为60︒；④ BN DM ⊥，其中正确的判断有________．7．已知,,αβγ是两两垂直的三个平面，它们交于点O ，空间一点P 到平面,,αβγ的距离分别是1,2,3cm cm cm ，则OP =__ ．8．设m 、n 是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若m n αα⊥，∥，则m n ⊥；②若m αββγα⊥∥，∥，，则m γ⊥；③若,m n αα⊥⊥，则m n ∥； ④若αγβγ⊥⊥，，则αβ∥；其中正确命题的序号是 ．9．已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为____________________． 10．已知圆2240x y y ++=与圆2222(1)20x y a x y a ++-++=在交点处的切线互相垂直，则实数a 的值为__________．二、解答题：11．在正方体1111ABCD A B C D -中，点N 在线段11B D 上，且112D N NB =，点M 在线段1A B 上，且12BM MA =.求证：MN ∥平面1AC B .12．如图，已知PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，PA BC =，,M N 分别为,AB PC 的中点．（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求证：平面PMC ⊥平面PCD ．NMD 1C 1B 1A 1D CB A13．已知等腰梯形PDC B 中，A PD DC PB ,2,1,3===为PB 边上一点，且PB DA ⊥，将PAD ∆沿AD 折起，使平面PAD ⊥平面ABCD . （1）求证：PAB CD 面//；（2）求证：PAC CB 面⊥.。

高三数学文科练习题推荐数学是文科生的必修科目之一，对于高三学生来说，巩固基础、提高解题能力非常重要。

下面我将为大家推荐一些适合高三数学文科学习的练习题，希望能帮助大家更好地备考。

1. 函数与导数题目一：已知函数f(x) = 3x² - 2x + 1，求解f(x) = 0的解。

题目二：已知函数y = x³ - 5x² + 8x，求函数y在[-1, 4]上的极值点。

题目三：已知函数y = eˣ + 2x，求函数y在[0, 2]上的平均变化率。

2. 三角函数与图形的性质题目一：若sinθ = 1/2，cosθ = -√3/2，求tanθ的值。

题目二：已知函数y = a sin(bx + c) + d，若y的最小值为-2，周期为π/3，求a、b、c、d的值。

题目三：若tanθ - 1 = 0，求sinθ的值。

3. 概率与统计题目一：甲、乙、丙三个班级参加一次考试，甲班及格率为80%，乙班及格率为85%，丙班及格率为90%，现任意选择一个及格的学生，求该学生来自甲班的概率。

题目二：已知甲、乙、丙三个班级参加一次考试，其中甲班学生的平均分为80，标准差为10；乙班学生的平均分为75，标准差为8；丙班学生的平均分为85，标准差为12。

现从三个班级中任意选择一个学生，求这个学生分数在90分以上的概率。

题目三：某汽车尾气检测点进行尾气排放检测，设A为某一汽车符合排放标准的事件，B为某一汽车被检测为合格的事件，已知P(A) = 0.9，P(B|A) = 0.95，求P(A|B)。

4. 数列与数学归纳法题目一：已知等比数列an的首项为2，公比为3/2，求数列an的通项公式。

题目二：已知等差数列Sn的前n项和公式为Sn = 2n² - 3n，求数列的首项和公差。

题目三：若数列an满足aₙ₊₁ = aₙ + n²，且a₁ = 1，求a₁₀的值。

5. 平面向量题目一：已知向量a = (1, 2) ，b = (3, 4)，求向量a与b的数量积与叉积。

紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练3高三文科 数学(提示：时间120分钟，满分150分，本套试卷文理合卷，请文理科生分别作答，答案全部写 在答题卡上)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在等差数列{a n }中，241,5a a ==，则{a n }的前5项和5S = A. 7B. 15C. 20D. 252. 已知向量,a b 满足a =（2，1），b =（1，y ），且a b ⊥，则2a b +＝（ ） A.5 B. 52C. 5D. 43. 在等差数列{a n }中，前n 项和S n 满足S 8﹣S 3＝45，则a 6的值是（ ） A. 3B. 5C. 7D. 94. 已知非零向量a 、b 满足2a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A.6πB.4πC.3π D.23π 5. 函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，为了得到sin2y x =的图象，只需将f (x )的图象 A. 向右平移3π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移3π个单位D. 向左平移6π个单位6. 已知{a n }为等差数列，352a =，147147a a a ++=，{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 达到最大值时n 是（ ）A. 19B. 20C. 39D. 407. 设数列{a n }的前n 项和为S n ．若11a =，121n n a S +=+，*n ∈N ，则5S 值为（ ）A. 363B. 121C. 80D. 408.已知等比数列{a n }的前n 项和S n ，若2nn S a =+，则a =（ ）A. 2B. -2C. 1D. -19. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2222sin sin sin b c a B Aab A+--=.则角C 等于（ ） A.π6B.π3C.π4D.2π310. 据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年.如图，现有△ABC 满足“勾3股4弦5”，其中3AC =，4BC =，点D 是CB 延长线上的一点，则AC AD ⋅=（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 不能确定11. 在△ABC 中，2133AD AB AC =+，则BD DC=（ ） A.13 B.12C.23D. 212. 在一个数列中，如果*n N ∀∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{a n }是等积数列，且11a =，22a =，公积为8，则122020a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A. 4711B. 4712C. 4713D. 4715二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡题中的横线上)13.已知等比数列{a n }的各项均为正数，若212228log log log 8a a a +++=，则45a a =_______14. 已知3tan 4α=，则sin 2cos 2sin cos αααα-=+_______ 15. 在△ABC 中，2133AD AB AC =+，则BD DC=________ 16. 记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 5–a 3=12，a 6–a 4=24，则nnS a =____________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

高二文科数学限时训练题一、填空题1．复数121iz i+=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数的虚部是（ ） A.23 B.21 C.12- D.12i - 2．已知命题:,sin p x R x x ∃∈>，则p 的否定形式为（ ） A.x x R x p sin ,:<∈∃⌝ B.x x R x p sin ,:≤∈∀⌝ C.x x R x p sin ,:≤∈∃⌝ D.x x R x p sin ,:<∈∀⌝3．“双曲线C 的一条渐近线方程为430x y -=”是“双曲线C 的方程为221916x y -=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件4．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且12PF F ∆的最小内角为30︒，则C 的离心率为（ ）A.2B.26 C.23D.3 5．准线为2y =-的抛物线的标准方程为（ ）（A ）24x y = （B ）24x y =- （C ）28x y = （D ）28x y =- 6．若“p q ∨”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（ ） （A ）p （B ）q ⌝ （C ）p q ∧ （D ）p q ⌝⌝∧7．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为 “若1,12≠=x x 则” B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是 “01,2<++∈∀x x R x 均有” D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题8．如图是函数()y f x =的导函数)('x f y =的图象，给出下列命题：①-1是函数()y f x =的极小值点； ②-1是函数()y f x =的极值点；③()y f x =在x=0处切线的斜率小于零；④()y f x =在区间(-3,1)上单调递增。

小题满分限时练 (三)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合M ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝4n ，n ∈Z }，则( ) A.M P B.PMC.N ∩P ≠∅D.M ∩N ≠∅【答案】 B【解析】 M 为偶数集，N 为奇数集，因此P M . 2.设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( ) A.12 B.22C. 2D.2【答案】 C【解析】 z ＝2i 1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝2i ＋22＝i ＋1，则|z |＝12＋12＝ 2.3.设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1x 0>3；命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2>2x，则下列命题为真的是( )A.p ∧(綈q )B.(綈p )∧qC.p ∧qD.(綈p )∨q【答案】 A【解析 】命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1x 0>3是真命题，例如取x 0＝4.命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2>2x是假命题(取x ＝4时，x 2＝2x)，綈q 为真命题. 因此p ∧(綈q )为真命题.4.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－c ，0)，上顶点为B ，若直线y ＝cbx 与FB 平行，则椭圆C的离心率为( ) A.12 B.22C.32D.63【答案】 B【解析】 由题意，得b c ＝c b ，∴b ＝c ，∴a ＝2c ，∴e ＝c a ＝22. 5.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种【答案】 D【解析】 只能是一个人完成2项工作，剩下2人各完成一项工作.由此把4项工作分成3份再全排得C 24·A 33＝36种.6.设数列{a n }满足a 1＋2a 2＝3，点P n (n ，a n )对任意的n ∈N *，都有P n P n ＋1＝(1，2)，则数列{a n }的前n 项和S n 为( )A.n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －43B.n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －34C.n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －23D.n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12 【答案】 A7.右面程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n ，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )A.A >1 000和n ＝n ＋1B.A >1 000和n ＝n ＋2C.A ≤1 000和n ＝n ＋1D.A ≤1 000和n ＝n ＋2 【答案】 D【解析】 由题意选择3n－2n>1 000，则判定框内填A ≤1 000，因为n 为偶数，且n 初始值为0，“▭”中n 依次加2可保证其为偶数，所以“矩形框内”应填n ＝n ＋2.8. 为适应新的高考改革，某校从高一开始组建了一个试验班．已知该班某次数学考试成绩的直方图如图，设其成绩的众数、中位数分别为x ，y ，则|x ﹣y |＝（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.5【答案】C【解析】：由该班某次数学考试成绩的直方图得：众数x ＝＝65，成绩在[40，70）的频率为（0.005+0.015+0.030）×10＝0.5，∴中位数y ＝70，∴|x ﹣y |＝|65﹣70|＝5．故选：C ．9.若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3上单调递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，则ω的一个可能值是( ) A.12 B.35C.34D.32【答案】 C【解析】 由函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3上单调递增，得2π3≤π2ω⇒ω≤34.由f ⎝⎛⎭⎪⎫2π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，得5π6>π2ω，ω>35，所以35<ω≤34.学-科网10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.9＋36π B.6＋36π C.3＋36πD.12＋36π【答案】 A【解析】 由三视图可得，直观图为圆锥的12与圆柱的34组合体，由图中数据可得几何体的体积为12·13·π·12·3＋34π·12·2＝9＋36π. 11.已知动直线l 0：ax ＋by ＋c －2＝0(a >0，c >0)恒过点P (1，m )且Q (4，0)到动直线l 0的最大距离为3，则12a ＋2c 的最小值为( ) A.92 B.94C.1D.9【答案】 B12.已知函数f (x )＝x ＋x ln x ，若k ∈Z ，且k (x －2)<f (x )对任意的x >2恒成立，则k 的最大值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6【答案】 B【解析】 先画f (x )＝x ＋x ln x 的简图，设y ＝k (x －2)与f (x )＝x ＋x ln x 相切于M (m ，f (m ))(m >2)，所以f ′(m )＝f （m ）m －2，即2＋ln m ＝m ＋m ln mm －2，化为m －4－2ln m ＝0，设g (m )＝m －4－2ln m . 因为g (e 2)＝e 2－8<0，g (e 3)＝e 3－10>0，所以e 2<m <e 3，而k <f ′(m )＝2＋ln m ∈(4，5)，又k ∈Z ，所以k max ＝4.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧15－x ，x ≤0，log 4x ，x >0，则f [f (－3)]＝________. 【答案】 －32【解析】 由题意知f (－3)＝15－（－3）＝18，f [f (－3)]＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝log 418＝lg18lg 4＝－3lg 22lg 2＝－32.14.已知点A (m ，0)，点P 是双曲线C ：x 24－y 2＝1右支上任意一点，若|PA |的最小值为3，则m ＝________.【答案】 －1或5 2【解析】 设P (x ，y )(x ≥2)，则|PA |2＝(x －m )2＋y 2＝54⎝ ⎛⎭⎪⎫x －45m 2＋15m 2－1，当m >0时，x ＝45m ，|PA |的最小值为15m 2－1＝3，∴m ＝52；当m <0时，2－m ＝3，∴m ＝－1. 15.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差s 2可能的最大值是________.【答案】 32.816.已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为23的正方形.若PA ＝26，则△OAB 的面积为________. 【答案】 3 3【解析】 如图，由题意可知△PAC ，△PBC ，△PDC 均为直角三角形，取PC 的中点O ，则O 到P ，A ，B ，C ，D 的距离相等，所以点O 为过P ，A ，B ，C ，D 的球的球心， 由已知可得OA ＝OB ＝23，所以△AOB 是正三角形，所以S ＝12×23×23×32＝3 3.。

限时练(三)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知i为虚数单位，复数z满足i z＝1＋i，则z＝()．A．1＋i B. 1－i C. －1＋i D. －1－i解析由题意z＝1＋ii＝(1＋i)ii2＝1－i，则z＝1＋i.答案 A2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()．A．1 B．3C．4 D．6解析符合题意的B有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．答案 C3．函数f(x)＝log2(4x＋1)的值域为()．A．[0，＋∞) B．(0，＋∞)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)解析因为4x＋1＞1，所以f(x)＝log2(4x＋1)＞0.答案 B4．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0()．A．内切B．相交C．外切D．相离解析两圆圆心分别是(－2,0)，(1,1)，圆心距为d＝10，而两圆半径分别为2,1，显然10＞2＋1，故两圆相离．答案 D5．如图为长方体与圆柱构成的组合体的三视图，则该几何体的体积为()．A ．64＋32πB ．64＋64πC ．256＋64πD ．256＋128π解析 由题意，V ＝8×8×4＋π×42×4＝256＋64π. 答案 C6．已知数列{a n }满足1＋log 3a n ＝log 3a n ＋1(n ∈N ＋)，且a 2＋a 4＋a 6＝9，则 log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是( )． A.15 B ．－15 C ．5D ．－5解析 由1＋log 3a n ＝log 3a n ＋1(n ∈N ＋)可以推出a n ＋1＝3a n ，数列{a n }是以3为公比的等比数列，故a 5＋a 7＋a 9＝27(a 2＋a 4＋a 6)＝35，故log 13(a 5＋a 7＋a 9)＝－5. 答案 D7．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )． A.110 B.310 C.35 D.910解析 由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种，所取的3个球至少有1个白球的情况有(10－1)种，根据古典概型公式得所求概率P ＝10－110＝910. 答案 D8．某企业2014年2月份生产A ，B ，C 三种产品共6 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中B 产品的样本容量比C 产品的样本容量多20，根据以上信息，可得C 产品数量是( )．A ．160B ．180C ．1 600D ．1 800解析 记B ，C 两种产品的样本容量分别为x ，y ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝600－260，x －y ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝180，y ＝160，因此C 产品数量为1 600. 答案 C 9．函数y ＝cos πxx 的图象大致为( )．解析 考虑函数的性质，它是奇函数，排除C ，D ；当x 从正方向趋向于0时，cos πxx →＋∞，排除B ，故选A. 答案 A10．定义在R 上的函数f (x )满足：f ′(x )＞f (x )恒成立，若x 1＜x 2，则e x 1f (x 2)与e x 2f (x 1)的大小关系为( )． A ．e x 1f (x 2)＞e x 2f (x 1) B ．e x 1f (x 2)＜e x 2f (x 1) C ．e x 1f (x 2)＝e x 2f (x 1)D ．e x 1f (x 2)与e x 2f (x 1)的大小关系不确定解析 设g (x )＝f (x )e x ，则g ′(x )＝f ′(x )e x－f (x )e x(e x )2＝f ′(x )－f (x )e x ，由题意g ′(x )＞0，所以g (x )单调递增，当x 1＜x 2时，g (x 1)＜g (x 2)，则f (x 1)e x 1＜f (x 2)e x 2，所以e x 1f (x 2)＞e x 2f (x 1)． 答案 A 二、填空题11．已知函数f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝sin x ＋cos x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝________.解析 由题意f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝－22＋22＝0.答案 012．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧x ≥1，y ≥1，x ＋2y ≤5，则yx 的最大值是________．解析 作出不等式组表示的平面区域(可行域)，如图△ABC 内部(含边界)，yx 表示可行域内点与原点连线的斜率，最大值在A (1,2)处取得，y x ＝21＝2.答案 213．执行如图的程序框图，则输出的S 的值为________．解析 S ，T ，n 的值依次为3,1,2；6,4,3；9,11,4，此时有T ＞S ，因此执行语句S ＝S －n ＝5，输出S ＝5. 答案 514．设P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上的点，它的一条渐近线方程为y ＝32x ，两焦点间距离为213，F 1，F 2分别是该双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则|PF 2|＝________. 解析 由题意b a ＝32，又2c ＝2a 2＋b 2＝213，所以a ＝2，b ＝3，由双曲线定义得||PF 2|－|PF 1||＝2a ＝4，故|PF 2|＝7. 答案 715．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若其面积S ＝b 2＋c 2－a 216，则cos A ＝________.解析 因为b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，由S ＝b 2＋c 2－a 216得b 2＋c 2－a 2＝16S ，即2bc cos A ＝16×12bc sin A ，cos A ＝4sin A ，所以cos A ＝41717. 答案41717。

限时训练3一、选择题：1．已知集合A ＝{}2log ,1y y x x =>，B ＝{}2,1xy y x -=>，则A ∪B ＝ （ ） A ．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}0y y >C ． ΦD ．R 2．复数3112i i+等于 （ ）A ．12 B ．12- C ．32i D ．12i 3．下列叙述正确的是 （ ） A ．tan y x =的定义域是R B．y =RC ．1y x=的递减区间为()(),00,-∞+∞ D ．x x y 22cos sin -=的最小正周期是π4．已知a ＝（2,1）, a b ＝10, a b +＝则b ＝ （ ） ABC ．5D ．25 5．下列关于数列的命题① 若数列{}n a 是等差数列，且p q r +=（,,p q r 为正整数）则p q r a a a += ； ② 若数列{}{}n n n n a a a a 则满足,21=+是公比为2的等比数列； ③ 2和8的等比中项为±4④ 已知等差数列{}n a 的通项公式为()n a f n =，则()f n 是关于n 的一次函数；其中真命题的个数．．为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．函数sin 22y x x =在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为 （ ）A ．1B ．2 CD7. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于（ ） A ．63 B ．31 C ．15 D ．78．下列结论错误的．．．是 （ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题；B ．命题:[0,1],1xp x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真;C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．9．直线1y kx =+与圆220x y kx y ++-=的两个交点恰好关于y 轴对称，则k 等于（ ）A ．0B ． 1C ． 2D ． 310．关于θ的方程cos 2sin θθ=在区间[0，2π]上的解的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 二、填空题：11．已知空间四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ， CD ⊥AB ，且AB ＝2，BCCD ，则AD ＝ 。

限时练三(建议用时： 40 分钟 )一、选择题1．已知 i 为虚数单位，复数 z 知足 iz＝1＋i，则 z ＝()．A ．1＋i B. 1－i C. －1＋i D. －1－ i分析由题意 z＝1＋ i＝＋＝1－i，则 z＝＋i2i答案A2．设会合 A＝{1,2} ，则知足 A∪ B＝ {1,2,3} 的会合 B 的个数是 ()．A ．1B．3C．4D．6分析切合题意的 B 有{3} ，{1,3} ，{2,3} ， {1,2,3} ，共 4 个．答案Cx＋ 1)的值域为 ()．23．函数 f(x)＝log (4A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)分析因为 4x＋1＞1，所以 f(x)＝log2(4x＋1)＞0.答案B4．圆 (x＋2)2＋y2＝ 4 与圆 x2＋ y2－2x－ 2y＋1＝0()．A ．内切B．订交C．外切D．相离分析两圆圆心分别是 (－ 2,0)， (1,1)，圆心距为 d＝10，而两圆半径分别为2,1，明显10＞2＋1，故两圆相离．答案D5．如图为长方体与圆柱组成的组合体的三视图，则该几何体的体积为()．A ．64＋ 32πB．64＋64πC．256＋64πD．256＋ 128π分析由题意， V＝8×8×4＋π×42×4＝256＋64π.答案C6．已知数列 { a n} 知足 1＋log3a n＝ log3a n＋1(n∈N＋ )，且 a2＋a4＋a6＝ 9，则1log3(a5＋a7＋a9)的值是 ()．11A. 5B．－5C．5D．－ 5分析由 1＋log3a n＝ log3a n＋1(n∈N＋ )能够推出 a n＋1＝ 3a n，数列 { a n} 是以 3 为公51比的等比数列，故a5＋a7＋a9＝ 27(a2＋a4＋a6)＝3 ，故 log3(a5＋a7＋ a9)＝－ 5.答案D7．从装有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中起码有 1 个白球的概率是 ()．1339A. 10B.10C.5D.10分析由题意可知从 5 个球中任取 3 个球的全部状况有10 种，所取的 3 个球10－1起码有 1 个白球的状况有 (10－1)种，依据古典概型公式得所求概率 P＝10 ＝910.答案D8．某公司 2014 年 2 月份生产 A，B，C 三种产品共 6 000 件，依据分层抽样的结果，该公司统计员制作了以下的统计表格：产品分类A B C产品数目 2 600样本容量260因为不当心，表格中 B，C 产品的相关数据已被污染看不清楚，统计员记得 B 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 20，依据以上信息，可得 C 产品数目是()．A．160B．180C．1 600D．1 800分析记 B，C 两种产品的样本容量分别为 x， y，则x＋y＝600－260，解得x－y＝20，x＝180，所以 C 产品数目为 1 600.y＝160，答案 Ccos xπ9．函数 y＝x的图象大概为 ()．分析考虑函数的性质，它是奇函数，清除C，D；当 x 从正方向趋势于0 时，cos πx→＋∞，清除 B，应选 A.x答案A10．定义在R上的函数 f(x)知足：f′(x)＞f(x)恒建立，若 x1＜x2，则 ex1f(x2)与 ex2f(x1)的大小关系为 ()．A ．ex1f(x2)＞ex2f(x1)1221B．ex f(x )＜ex f(x )C．ex1f(x2)＝ex2f(x1)D．ex1f(x2)与 ex2f(x1 )的大小关系不确立分析设 g(x)＝ f x，则 f x x－ f x x f x － f x，由题e g x)e意 g′(x)＞0，所以 g(x)单一递加，当 x1＜x2时，g(x1)＜g(x2 )，则f x1＜f x2，ex1ex2所以 ex1f(x2)＞ex2f(x1)．答案A二、填空题π11．已知函数 f(x)为偶函数，当 x＜0 时， f(x)＝ sin x＋cos x，则 f 4＝________.ππππ22分析由题意 f 4＝f －4＝sin －4＋ cos －4＝－2＋2＝0.答案0x≥1，则y的最大值是 ________．．若实数，知足不等式组y≥1，12x y xx＋2y≤5，y分析作出不等式组表示的平面地区 (可行域 )，如图△ ABC 内部 (含界限 )，x 表示可行域内点与原点连线的斜率，最大值在A(1,2)处获得，y＝2＝2. x 1答案213．履行如图的程序框图，则输出的S 的值为 ________．分析S， T， n 的值挨次为 3,1,2； 6,4,3； 9,11,4，此时有 T＞S，所以履行语句S＝ S－ n＝ 5，输出 S＝ 5.答案5x2y2314．设 P 是双曲线2－2＝1 上的点，它的一条渐近线方程为y＝ x，两焦点间距a b2离为 213，F1，F2分别是该双曲线的左、右焦点，若|PF1＝，则 2 ＝________.|3|PF |b322分析由题意a＝2，又 2c＝2 a ＋b ＝2 13，所以 a＝ 2， b＝ 3，由双曲线定义得 ||PF2－ 1 ＝＝，故 2 ＝7.||PF ||2a 4|PF |答案7b2＋c2－ a2，15．在△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a， b， c，若其面积 S＝16则 cos A＝ ________.分析因为 b2＋c2－ a2＝2bccos A，由 S＝b2＋c2－a216得 b2＋ c2－ a2＝ 16S，即2bccos A＝1417 16× bcsin A， cos A＝4sin A，所以 cos A＝17.2答案417 17。

限时训练（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}{}211,|0A x x x B x x x =+=+=+<，则A B =I （ ）. A. ()1,0- B.[)1,0- C. (]1,0- D ． []1,0- 2.复数z 满足1(1)i z z -=+，则z 的值是（ ）.A ． 1i + B.1i - C.i D.i -3.双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则此双曲线的离心率是（ ）.4.51(1)2x +的展开式中2x 的系数为（ ）. A.5 B.52 C.54 D.585.m ,n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，下列说法正确的是（ ）. A ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n B ．若,,//,//m n m n αββ⊂，则//αβC ．,m n 是异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ D. 若//,//m αβα，则//m β6．过点()2,3的直线 l 与圆 22:430C x y x +++=交于,A B 两点，当弦AB 取最大值时，直线l的方程为( ).A ．3460x y -+= B.3460x y --= C. 4380x y -+= D. 438 0x y +-= 7.已知函数2sin (0)y x ωω=>的图像与直线2y =-的相邻的两个公共点之间的距离为2π3，则ω的值为( ). A ．13 B.32 C. 3 D.238．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）.A. 2+4+2+59. 从1,2,3,4,5这5个数中中任取3个不同的数，其中，这3数构成一组勾股数的概率为（ ）. A.15 B ． 310 C ． 110 D ． 3510.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）. A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-11.在ABC △中，,,a b c 分别是角,A B C ,的对边，且2cos 22A b cc+=， 则ABC △是( ).A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形12.已知函数3()23f x x x =-.若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则t 的取值范围为 ( ).A.()3-∞-，B. ()3,1--C.()1-+∞，D. ()0,1二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上. 13．函数()y f x =的反函数为2log y x =，则(1)f -=________.14.设,x y 满足约束条件：1227y x y x y +⎧⎪⎨⎪+⎩„…„，则z x y =+的最大值_______.15.已知(1,1),,OA OB =-=-=+u u u r u u u ra ab a b .若OAB △是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB △的面积是_______.16.椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点(),0F c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是_______.俯视图侧（左）视图正（主）视图限时训练（三）答案部分一、选择题二、填空题13.1214. 5 15. 2 16. 2解析部分1. 解析 集合{}1A x x =-…，{}10B x x =-<<<，()1,0A B =-I .故选A . 2. 解析 由()11i z z -=+，得()1i 1i z -=+，即1ii 1iz +==-. 故选C .3. 解析 双曲线221kx y -=的渐近线方程为y =.若双曲线的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，()21-=-，所以14k =，故双曲线方程为2214x y -=，此双曲线的离心率2c e a ==.故选A . 4.解析 由15511C C 22rrr r r r T x x +⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2r =，得2x 项的系数为22515C 22⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选B.5. 解析 对于选项A ：若//αβ，m α⊂，n β⊂， 则m n =∅I ，但不一定//m n ，m 与n 也可能异面； 对于选项B ：若,m n α⊂，//m β，//n β，不一定推出//αβ， 如果前提附加m n O =I ，则//αβ；对于选项D ：若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，因此选项D 错误.故选C. 6. 解析 依题意，当弦AB 取最大值时，直线l 过圆心()2,0C -，则直线l 的斜率34k =，方程为()324y x =+，即3460x y -+=.故选A. 7. 解析 依题意，函数()2sin 0y x ωω=>的周期2π3T =，即2π2π3ω=，得3ω=.故选C.8. 解析 据三棱锥的三视图，还原几何体P ABC -，且PA ⊥平面ABC ， 底面ABC △为等腰三角形，12222ABC S =⨯⨯=△，112PAB PAC S S ==⨯=△△，122PBC S =⨯=△，因此三棱锥的表面积为22PAB PAC ABC PBC S S S S +++=+++=△△△△.故选C.9. 解析 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有如下10种情况：{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,3,4，{}1,3,5，{}1,4,5，{}2,3,4，{}2,3,5，{}2,4,5，{}3,4,5.其中，这3数构成一组勾股数，则{}3,4,5满足条件.因此，这3个数构成一组勾股数的概率为110.故选C. 10. 解析 依题意，当6i =时输出S 的值. 则π3π4π5πcoscos πcos cos cos 02222S =++++=.故选C. 11. 解析 由21cos cos222A b c A c ++==，即11cos b A c +=+，得cos bA c=. 解法一（正弦定理）：由正弦定理，得sin cos sin BA C=， 所以()sin sin cos sin πB C A A C ==-+=⎡⎤⎣⎦2111P CB A()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，因此sin cos 0A C =，得cos 0C =，π2C =. 所以ABC △是直角三角形.故选A.解法二（余弦定理）：由余弦定理，得2222b b c a c bc+-=，整理得222c a b =+，所以ABC △为直角三角形.故选A. 12. 解析 设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ， 在点()()00,x f x 处的切线方程为()()()000y f x f x x x '-=-， 即()()()3200002363y x x x x x --=--.若过点()1,t ，则()()()()32320000002363146 3 t x x x x x x =-+--=-+-*依题意，方程()*有三个不等实根.令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x '=-+=--=，得10x =，21x =. 当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减； 当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增. 因此()g x 的极小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，则31t -<<-.故选B.13. 解析 由()f x 的反函数为2log y x =，得()2x f x =，则()11122f --==. 14. 解析 不等式组表示的区域，如图所示. 当直线z x y =+过点()2,3A 时，z 取得最大值5.15. 解析 依题意，OA OB =u u u r u u u r ，且OA OB ⊥u u u r u u u r ，得0⋅=⎧⎪⎨=⎪⎩a b a b，12OAB S OA OB =u u u r u u u r △，又2OA OB =====u u u r u u u r，所以12222OAB S =⨯⨯=△.16. 解析 设椭圆的左焦点为()1,0F c -，依题意1OF OQ OF ==. 又点O 为12F F 的中点，所以112OQ FF =， 则1QFF △为直角三角形，得1FQ FQ ⊥u u u r u u u r.又直线:bl y x c=垂直于FQ ，故1//FQ l ， 所以直线1F Q 的斜率为b c，可得直角顶点()0,Q b ，且π4FQO ∠=，故b c =.所以椭圆的离心率2c e a ===.。

2020 年高考数学（文）小题标准限时考练高考数学（文）小题标准限时考练第 23 练 A ． 1.5 尺 B ． 2.5 尺（满分 80 分，用时 45 分钟）C． 3.5 尺 D ．4.5 尺一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．每题中只有一项切合题目要求 ) 4.【分析】 B 设这十二个节气日影长挨次成等差数列{ a n } ，1.已知会合A { x Z | x 3}，B { x |ln x 1} ，会合A与B关系的韦恩图以下图，则暗影部分所S n是其前 n 项和，则 S9 9 a1 a99a5 85.5 ，所以 a5 9.5 ，2表示的会合为（）由题知 a1 a4 a7 3a4 31.5 ，所以 a4 10.5 ，所以公差 d a5 a4 1，所以 a12 a5 7d 2.5 .A ．{ x | 0x e}B．1，2，3C．0，1，2D．1，21.【分析】 D由Venn图可知暗影部分对应的会合为A B ，A { x Z | x3} ，B { x |ln x 1} ={ x |0 x e} ，A B = 1，2 ，应选 D.2. 已知（为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.2.【分析】 C由于，所以，故应选 C3. 已知 f(x)是一次函数，且f[f(x)] ＝ x＋ 2，则 f(x)＝()A． x＋1 或－ x－1B．2x－ 1C．－ x＋ 1D．x＋13.【分析】 D设f(x)＝kx＋b(k≠ 0)，又f[f(x)]＝x＋2，得k(kx＋b)＋b＝x＋ 2，即 k2x＋kb＋ b＝ x＋ 2.∴k2＝1，且 kb＋b＝2，解得 k＝b＝1，则 f(x)＝ x＋ 1.4.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，挨次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长挨次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为85.5 尺，则芒种日影长为()应选 B．5.为观察某种药物预防疾病的成效，进行动物试验，获得以下药物成效与动物试验列联表：生病未生病总计服用药104555没服用药203050总计3075105由上述数据给出以下结论，此中正确结论的个数是（）. 2附： K 2(an(ad bc) ；b)(c d)(a c)(b d)P K 2 k0 0.05 0.025 0.010 0.005k0 3.841 5.024 6.6357.879①能在出错误的概率不超出0.05的前提下以为药物有效②不可以在出错误的概率不超出0.025的前提下以为药物有效③能在出错误的概率不超出0.010 的前提下以为药物有效31.5④不可以在出错误的概率不超出0.005 的前提下以为药物有效A. 1B. 2C. 3D. 42020 年高考数学（文）小题标准限时考练105 10 30 20 25.【分析】 B依题意 K245，故能在出错误的概率不超出 30 75 506.109550.05 的前提下以为药物有效 , 不可以在出错误的概率不超出0.005的前提下以为药物有效 ,即①④结论正确，本小题选 B.6.平面直径坐标系 xOy 中，动点 P 到圆上的点的最小距离与其到直线 的距离相等，则 P 点的轨迹方程是 A. B. C.D.6.【分析】 D设动点，动点 P 到直线的距离等于它到圆：的点的最小距离，， 化简得： ，当 时， ，当时，，不合题意． 点 P 的轨迹方程为： ．应选： D ．7.如图，有一个水平搁置的透明无盖的正方体容器， 容器高 8 cm ，将一个球放在容器口，再 向容器内灌水，当球面恰巧接触水面时测得水深为 6 cm,假如不计容器的厚度，则球的体积为 ()C ．1372 π 3D ．2048 π 3cmcm337.【分析】 A设球的半径为 R ，由题意知 R ， R 2，正方体棱长的一半可组成直角形，即 △OBA 为直角三角形，以下图．则 BC=2 ， BA= 4 ， OB=R 2 ， OA=R ，由 R 2 = (R 2)2 42 ，得 R=5 ， 所以球的体积为 4π 53500 π33 (cm )，应选 A.38.《九章算术》是我国古代数学文化的优异遗产，数学家刘徽在讲解《九章算术》时，发现当圆内接正多边形的边数无穷增添时， 多边形的面积可无穷迫近圆的面积， 为此他创办圆术，利用割圆术， 刘徽获得了圆周率精准到小数点后四位 3.1416，后代称 3.14 为徽图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图， 若结束程序时，则输出的 n 为（ ）（ ≈sin15 °≈ 0.，258sin7.5 °≈ 0）.131A ． 500πcm 3B ． 866πcm 3A ．6B ．12C ． 24D ． 48332020 年高考数学（文）小题标准限时考练n ＝3，S ＝ 3×sin120 ＝° ，不知足条件 S ＞3，履行循环体， n ＝6，S ＝6×sin60 °＝ ，不知足条件 S ＞3，履行循环体， n ＝12， S ＝×12×sin30 °＝3，不知足条件 S ＞3，履行循环体， n ＝24， S ＝ ×24×sin15 °≈ 12×0＝.25883.1056，知足条件 S ＞3，退出循环，输出 n 的值为 24．应选： C ．9.设 α、β都是锐角，且 cos α＝ ， sin （α +β）＝ ，则 cos β＝（ ） A ．B ．C ．或D ．或9.【解答】 A∵ α、 β都是锐角，且 cos α＝ ，∴ cos （ α+β）＝﹣＝﹣ ， sin α＝＝，则 cos β＝ cos[（α+β）﹣ α]＝cos （α+β）cos α+sin （α+β）sin α＝＝．应选： A ．10.已知抛物线 y 2 2x 的焦点为 F ，点 P 在抛物线上，以 PF 为边作一个等边三角形 PFQ ，若点 Q 在抛物线的准线上，则 PF （ ）A ． 1B ． 2C ． 2 2D ． 2 310.【解答】 B抛物线的焦点坐标1PF 等于 P 到准线的距,0 ，由抛物线的定义可得2离，由于 PFPQ ,Q 在准线上，所以 PQ 与准线垂直与 x 轴平行，由于三角形 PFQ 为正三角形，所以QFOPFx ,可得直线 PF : y3 x1 ，332y 22x33可得1 ，可得 x，则 y3 ，3 x 2 3 ， P ,y22PF 等于 P 到准线的距离31 2 ，应选 B.2 211. 在区间 [0,1] 上随机取两个数 x ， y ，记 p 11 为事件 “x ＋y ≥ ”的概率， p2 为事件 “|x －31概率， p 3 为事件 “xy ≤ ”的概率，则 ()3A. p 1<p 2<p 3B.p 2<p 3<p 1C.p 3<p 1<p 2D. p 3<p 2<p 11 11.【分析】 B 由于 x ，y ∈[0,1] ，所以事件 “x ＋y ≥ ”表示的平面地区如图 (1)暗影部分 ( 含31 1界限 )S 1，事件 “|x － y| ≤”表示的平面地区如图 (2)暗影部分 (含界限 )S 2，事件 “xy ≤ ”表示的平面3 3地区如图 (3)暗影部分 (含界限 )S 3，由图知，暗影部分的面积知足 S 2 3 1，正方形的面积<S <S＝ 1，依据几何概型概率计算公式可得 p 2<p 3<p 1.12. 设函数，此中 ， ，存在 使得则实数 a 值是A. B.C.D. 112.【分析】 A 函数能够看作是动点与动点之间距离的平方动点 M 在函数的图象上， N 在直线的图象上，问题转变为求直线上的动点到曲线的最小距离，由得， ，解得，曲线上点到直线的距离最小，最小距离，则，依据题意，要使，则，此时 N 恰巧为垂足，由，解得．应选： A ．二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13. 在中， ， ，则 ______．2020 年高考数学（文）小题标准限时考练13.【分析】由于，所以，_______________．【分析】144 3[ 由1 a ＝1b ＝1所以， ，所以，故答案为： ．c ，得 3a ＝2b ＝ 3c ，则 a ∶ b ∶ c ＝2 3∶3∶16. 1432ah2bh2ch14. （ 2017 全国Ⅱ） 已知直三棱柱 ABC A 1 B 1C 1 中， ABC 120 ， AB 2 ， BC CC 1 1，则异122222 21＝a ＋c －b ＝面直线 AB 1与 BC 1 所成角的余弦值为 ______________.a ＝24 a ×c －2a ，得483k ，b ＝3k ，c ＝ 2k(k ＞0)，代入 S2ah14.【分析】 C 以下图，补成直四棱柱 ABCD A 1B 1C 1D 1 ，则所求角为 BC 1D ,＝ 6k ，解得 k ＝12又由余弦定理，得2＋c 2－ a 2 ＋ － 12＝ 1 ，则 sin A ＝2＝b＝ 9 4 BC 12, BD 1 22 1 cos60 3, C 1 D AB 1 5 ， . cos A2bc 12 122143易得 C 1D 2BD 22，所以 cosBC 1DBC 1 2 10所以三角形 ABC 外接圆的直径 2R ＝ a 2 3k 24 3 12 ＝ 288 3144BC 1 C 1D55 .应选 C ．sin A ＝ ＝ ×143 ，即 R ＝ 143143 143 1431215.已知函数 （fx ）＝﹣ +4x ﹣3lnx 在 [t ，t+1]上不但一，则 t 的取值范围是．15.【分析】 0＜t ＜1 或 2＜t ＜3∵函数,∴f ′（x ）＝﹣ x+4﹣∵函数在 [t ，t+1] 上不但一，∴f （′x ）＝﹣ x+4﹣ ＝ 0 在[t ，t+1]上有解，∴在[t ， t+1]上有解，∴ g （x ）＝ x 2﹣ 4x+3＝ 0 在[t ，t+1]上有解，∴ g （ t ）g （t+1）≤0或，∴0＜t ＜ 1 或 2＜t ＜3．故答案为： 0＜t ＜1 或 2＜ t ＜3．16. 《数学九章》三斜求积术： “以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积 ”．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜， “术”即方法．以 S ，a ， b ，c 分别表示三角形的面积、大斜 、中 斜 、小 斜， h a ， h b ， h c 分 别 为 对应 的大 斜、 中斜 、小 斜 上的 高， 则 S ＝12 2a 2＋ c 2－b 2 2 ＝1a ＝114 a ×c －2 2ah b ＝c2bh 2ch . 若在△ ABC 中， h a ＝ 3，h b ＝2，h c ＝ 3，依据上述公式，能够推出该三角形外接圆的半径为。

高三文科数学限时练（3）一、单选题：共12小题，每小题5分，共60分．1．满足条件|z －i|＝|3－4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( ) A ．一条直线B ．两条直线C ．圆D ．椭圆2.向量(cos ,sin )a θθ=，(1,2)b =-，若//a b ，则代数式2sin cos sin cos θθθθ-+的值是（ ）A ．52 B ．34C ．5D ．323.设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，，则=（ ）A ．B ． 2C ．D ． 44.设向量=（﹣2，1），=（λ，﹣1）（λ∈R ），若、的夹角为钝角，则λ范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣） B ．（﹣，+∞） C（，+∞） D ．（﹣，2）∪（2，+∞） 5．已知f (x )＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，若a ＝f (lg 5)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 15，则( )． A ．a ＋b ＝0 B ．a －b ＝0 C ．a ＋b ＝1 D ．a －b ＝1 6.已知等差数列}{n a 中，π45831=++a a a ，那么=+)cos(53a a （ ） （A ）21（B ）21-（C ）23 （D ）23-7.在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋a (n ∈N *，a 为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量OA，OB，OC满足OC＝a 1OA＋a 2010OB，三点A 、B 、C 共线且该直线不过O 点，则S 2010等于( )A ．1005B ．1006C ．2010D ．2012 8.若,,a b c 均为单位向量，且0a b ∙=，则a b c +-的最小值是（ ） A．1- B ．1 C1 D9．函数f （x ）＝2x －2x－a 的一个零点在区间（1，2）内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，3） B ．（1，2） C ．（0，3） D ．（0，2） 10．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有3||||OA OB AB +≥，那么k的取值范围是（ ） A.)+∞B.C.)+∞D. 11．P ，Q 为△ABC 中不同两点，若3+2+=，3，则S △PAB ：S △QAB为（ ）A ． 1：2B ． 2：5C ． 5：2D ． 2：1 12．已知函数f （x ）是定义在R 上的以4为周期的函数，当x ∈（－1，3]时， f （x ）＝(1,1](12),(1,3]x t x x ∈∈⎪⎩－－－ 其中t>0．若函数y ＝()f x x －15的零点个数是5，则t 的取值范围为( )A ．（25，1） B ．（25，65） C ．（1，65） D ．（1，＋∞） 二．填空题：每小题5分，满分20分．13. 正项数列{}n a 中：()222*12111,2,2,2,n n n a a a a a n N n +-===+∈≥7a =则 ___ .14.△ABC 中，=，=、=，若•=•，且+=0，则△ABC 形状是___ .15. 如图，在平行四边形ABCD 中，CD BH ⊥于点H ，BH 交AC 于点E ，3,152=∙-∙-AE CBAB AC AB __ . 16.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x ＋2)＝－f(x)，下面关于f(x)的判定，其中正确命题的序号为 .①f(4)＝0； ②f(x)是以4为周期的函数； ③f(x)的图像关于x ＝1对称； ④f(x)的图像关于x ＝2对称.三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设集合{}7127≤-≤-=x x A ，{1-=m x B }23-≤≤m x ， (Ⅰ)当3=m 时，求B A 与)(B C A R ； (Ⅱ)若B B A = ，求实数m 的取值范围．18．（本小题12分）已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值．19．（本小题满分12分）已知函数)(x f 224422x mx m m =-+-+的图像与x 轴有两个不同交点,(Ⅰ)设两个交点的横坐标分别为,,21x x 试判断函数2221)(x x m g +=有没有最大值或最小值，并说明理由；(Ⅱ)若)(x f 224422x mx m m =-+-+与xmx g =)(在区间[]3,2上都是减函数，求实数m的取值范围．20．（本小题满分12分）已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，其对边分别为a 、b 、c ，若→m ＝(－cos A 2，sin A 2)，→n ＝(cos A 2，sin A 2)，a ＝23，且→m·→n ＝12． （Ⅰ）若△ABC 的面积S ＝3，求b ＋c 的值． （Ⅱ）求b ＋c 的取值范围．21．（本小题满分13分）若131log 0A x R x ⎧⎫⎪⎪=∈-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，函数1()4325x x f x m +=-⋅+（其中x A ∈,m R ∈）(Ⅰ)求函数()f x 的定义域； (Ⅱ)求函数()f x 的最小值．22．（本小题满分14分）已知函数2()21,()f x ax x a R =-+∈. (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)当1a ≥时，()f x 在[2,4]上的最小值为5，求a 的值； (Ⅲ)若{}{|()0}|0x f x x x =<≠∅，求a 的取值范围.第18题图高三文科数学限时练（3）参考答案二、填空题19，等腰直角三角形，23，①②③三、简答题17．解：易得：{}43≤≤-=x x A …………1分（1）当3=m 时，}{72≤≤=x x B ,{}72><=x x x B C U 或…………2分 故[]4,2=B A ，…………4分(]()-47U A C B =∞+∞（），，…………6分 （2）A B B B A ⊆∴=, …………7分当φ=B 时，21,231<∴->-m m m ，…………9分当φ≠B 时，即21≥m 时，13,324,m m -≥--≤且…………10分 122,22m m ∴-≤≤∴≤≤，…………11分综上所述，2≤m .…………12分18 （I ）由图象，知A ＝2，2π8ω=,∴π4ω=，得π()2sin()4f x x ϕ=+, ………………………………………2分当1x =时，有ππ142ϕ⨯+=, ∴π4ϕ=．…………………………………………………………………………4分 ∴ππ()2sin()44f x x =+．……………………………………………………… 6分（II ）ππππ2sin()2sin[(2)]4444y x x =++++ππππ2sin()2cos()4444x x =+++……………………………………………8分ππsin()42x =+π4x =…………………………………………………………………10分∴max y =min y =-．19．（1）解：由221616(22)0,1m m m m ∆=--+>>得，…………2分2121222,,4m m x x m x x -++=∙=()22222212121222(1)3()2,22m m m g m x x x x x x m -++-∴=+=+-∙=-= (6)1,()m g m >∴没有最大值,也没有最大值.…………8分（2）.依题意得：0,1,43,24m m m ⎧⎪>⎪>⎨⎪-⎪-≥⎩⨯， …………11分6m ∴≥…………12分20. 【解】 （Ⅰ）∵→m ＝(－cos A 2，sin A 2)，→n ＝(cos A 2，sin A 2)，且→m·→n ＝12， ∴－cos 2A 2＋sin 2A 2＝12，即－cosA ＝12，又A ∈(0，π)，∴A ＝2π3.又由S △ABC ＝12bcsinA ＝3，所以bc ＝4，由余弦定理得：a 2＝b 2＋c 2－2bc·cos 2π3＝b 2＋c 2＋bc ，∴16＝(b ＋c)2，故b ＋c ＝4.（Ⅱ）由正弦定理得：b sinB ＝c sinC ＝a sinA ＝23sin 2π3＝4，又B ＋C ＝π－A ＝π3，∴b ＋c ＝4sinB ＋4sinC ＝4sinB ＋4sin(π3－B)＝4sin(B ＋π3)，∵0＜B ＜π3，则π3＜B ＋π3＜2π3，则32＜sin(B ＋π3)≤1，即b ＋c 的取值范围是(23，4].21．解：(1)在A 中由131log 0x -≤≤得111333log 3log log 1x ≤≤,…………2分13x ∴≤≤，…………4分即函数()f x 的定义域为[]1,3.…………5分 (2) 2()(2)6256x xy f x m ==-⋅+分令2(28)xt t =≤≤，则22265(3)95y t mt t m m =-+=--+，…………8分若2323m m ≤≤即，则min (2)4125912y f m m ==-+=-，…………9分 若2823833m m <<<<即，则2min (3)59y f m m ==-，…………10分若8383m m ≥≥即，则min (8)644856948y f m m ==-+=-，…………11分 综上所述，2min2912()328()59()3386948()3m m f x m m m m ⎧-≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩…………13分。