广东省中山市第一中学高二数学下学期第二次段考试题文

- 1 - 文科数学试题

时间：120分钟，满分150分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知椭圆2221(0)25xymm的右焦点)0,4(F，则m（ ）

A．2 B．3 C. 4 D．5

2、 复数534i的共轭复数是

A 34i B 3545i C 34i D 3545i

3、.双曲线19422yx的渐近线方程是（ ）

A．xy32 B．xy94 C．xy23 D．xy49

4、下列结论正确的是（ ）．

A．若cosyx，sinyx B．若xye，则1exyx

C．若1yx，则21yx D．若yx，则12yx

5、已知命题2000:,2+30pxRxx的否定是2,2+30xRxx，

命题:q双曲线221xy的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（ ）

A. pq B. pq C. pq D. pq

6、 “abee”是“22loglogab”的（ ）条件

A．充分不必要 B．充要 C. 必要不充分 D．既不充分也不必要

7、 设曲线11xyx在点(32)，处的切线与直线10axy垂直，则a（ ）

A．2 B．12 C．12 D．2

8、如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为0.70.35yx，则表中m的值为 - 2 -

A．3 B．3.5 C. 4.5 D．2.5

9、已知下列等式：222233，333388，44441515，55552424，…，1010aabb， 则推测ba（ ）

A．109 B．1033 C．199 D．29

10、已知椭圆2222:1xyEab的左右焦点分别为12,FF，过右焦点2F作x轴的垂线，

交椭圆于,AB两点.若等边1ABF的周长为43，则椭圆的方程为（ ）

A. 22132xy B. 22136xy C. 22123xy D. 22194xy

11、某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下:

小张说:“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说:“丁团队获得一等奖”；

小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

12、 设函数 2lnfxxaxbx，若 1x是函数fx的极大值点，则实数a的取值范围是（ ）

A．1,2 B．(,1) C. [1,) D．1,2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、若方程22121xymm表示双曲线，则实数m的取值范围是__________。

14、函数33fxxx的极小值为 ．

15、据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数60%.在一次考试中，男、女生数学平均分数分别为115,120，则这次考试该年级学生平均分数为_________. - 3 - 16、已知,,ABP是双曲线22221xyab上不同的三点，且,AB连线经过坐标原点，

若直线,PAPB的斜率乘积3PAPBkkg，则该双曲线的离心率为___________.

三、解答题：本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本题满分为12分）已知:p实数x，满足0xa，:q实数x，满2430xx.

（1）若2a时pq为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围

18、（本题满分为12分）已知函数32()fxxxax，

（Ⅰ）若曲线()yfx在1x处的导数等于16，求实数a；

（Ⅱ）若1a，求()fx的极值；

（Ⅲ）当803a时，()fx在0,2上的最大值为10，求()fx在该区间上的最小值

19、（本题满分为12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形ABCD.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形DEFG（点F在曲线段AC上，点E在线段AD上）.

已知12BCm， 6ABADm，其中曲线段AC是

以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分.

（1） 建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段AC

与线段DC的方程；

（2）求该厂家广告区域DEFG的最大面积.

20、（本题满分为12分）

在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线xy42相交于不同的,AB两点．

（1）如果直线l过抛物线的焦点，求OAOBuuuruuurg的值；

（2）如果OAOBuuuruuurg4，证明：直线l必过一定点，并求出该定点．

21、（本题满分为12分）设函数2ln,xxfxxaxgxe，

已知曲线yfx在点1,1f处的切线与直线20xy平行 - 4 - （Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程fxgx在,1kk内存在唯一的根？

如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由。

（Ⅲ）设函数min,mxfxgx（min,pq表示,pq中的较小者），

求mx的最大值。

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本题满分为10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为)(sin42cos41为参数yx，

直线l经过定点5,3P，倾斜角为3。

（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；

（2）设直线l与曲线C相交于BA,两点，求PAPBg的值。

23.（本题满分为10分）选修4-5：不等式选讲

设aR，1fxxaax.

（I）解关于a的不等式20f；

（II）如果0fx恒成立，求实数a的取值范围． - 5 - 中山市第一中学2017-2018学年下学期高二年级第二次统测试题

数学科目(文科)答案

命题人: 审题人:

BBCCA CDAAA DA 2,1； 2； 117； 2.

17、解：（1）由0xa，得xa.

当2a时，2x，即p为真命题时，2x.

由2430xx得13x，所以q为真时，13x.

若pq为真，则12x

所以实数x的取值范围是1,2. --------------6分

（2）设,Aa，1,3B， q是p的充分不必要条件，

所以BA， 从而3a.所以实数a的取值范围是3,. -------------12分

18解：（Ⅰ）因为2()32fxxxa，曲线()yfx在1x(1)5+fa的导数，

依题意：5+16,21aa. ------------2分

（Ⅱ）当1a时，32()fxxxx， 2()321(1)(31)fxxxxx

x

(,1) 1 1(1,)3 13 1(,)3

()fx + 0 - 0 +

()fx 单调增 1 单调减 527 单调增

所以，()fx的极大值为1，()fx的极小值为527. --------------------7分

（Ⅲ）令()0fx，得11133ax，21133ax

()fx在12(,),(,)xx上单调递增，在12(,)xx上单调递减，

当803a时，有1202xx， 所以()fx在0,2上的最小值为2()fx，

又(0)0,(2)122,(0)(2)ffaff，

所以()fx在0,2上的最大值为(2)12210fa，解得：211,3ax.

故()fx在0,2上的最小值为15()327f ------12分 - 6 - 19解（1）以直线AB为x轴，直线DA为y轴建立平面直角坐标系（如图所示）.

则00A，， 6,0B， 6,12C， 0,6D，

曲线段AC的方程为： 21063yxx；

线段DC的方程为： 606yxx；

（2）设点21,3Faa，则需2163a，即032a,

则,6Gaa， 210,3Ea， 0,6D.

∴2163DEa， EFa， 2163FGaa，

则厂家广告区域DEFG的面积

2222211226612123333032222aaaaaaaaaafaa，∴26faaa， 令0fa，得3a， 2a.

∴fa在0,3上是增函数，在3,32上是减函数.∴2732faf.

∴厂家广告区域DEFG的面积最大值是2272m. ------12分

20、解 (1)由题意：抛物线焦点为1,0，

设:1lxty，代入抛物线24yx，消去x,整理得:2440yty，

设11,Axy,22,Bxy，则12124,4yytyyg,

∴OAOBuuuruuurg＝1212xxyy121211tytyyy2121211tyytyy

＝2244143tt. ------6分