高中数学人教A版选修1-2阶段质量检测(一) Word版含解析
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阶段质量检测（一）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做( )
A．函数关系 B．线性关系
C．相关关系 D．回归关系
解析：选C 由相关关系的概念可知，C正确．
2．在一线性回归模型中，计算其相关指数R2＝0.96，下面哪种说法不够妥当( )
A．该线性回归方程的拟合效果较好
B．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%
C．随机误差对预报变量的影响约占4%
D．有96%的样本点在回归直线上
解析：选D 由相关指数R2表示的意义可知A、B、C三种说法都很妥当，相关指数R2＝0.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上，故选D.
3．(湖北高考改编)根据如下样本数据得到的回归方程为y^＝b^x＋a^，则( )
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0
A.a^>0，b^<0 B.a^>0，b^>0
C.a^<0，b^<0 D.a^<0，b^>0
解析：选A 作出散点图如下：
观察图象可知，回归直线y^＝b^x＋a^的斜率b^<0，当x＝0时，y^＝a^>0，故a^>0，b^<0.
4.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x 1 2 3 4 (A卷 学业水平达标) 用水量y 4.5 4 3 2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y^＝－0.7x＋a^，则a^＝( )
A．10.5 B．5.15
C．5.2 D．5.25
解析：选D 样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入线性回归方程可解得a^＝5.25.
5．下面的等高条形图可以说明的问题是( )
A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的
B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同
C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方
D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握
解析：选D 由等高条形图可知选项D正确．
6．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为y^＝7.19x＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是( )
A．身高一定为145.83 cm
B．身高大于145.83 cm
C．身高小于145.83 cm
D．身高在145.83 cm左右
解析：选D 用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当x＝10时，y＝145.83，只能说身高在145.83 cm左右．
7．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大(
)
A.aa＋b与cc＋d
B.ac＋d与ca＋b
C.aa＋d与cb＋c D.ab＋d与ca＋c 解析：选A 当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时aa＋b与cc＋d相差越大．
8．如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是(
)
A．相关系数r变大
B．残差平方和变大
C．相关指数R2变大
D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
解析：选B 由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．
9．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为y^＝－3＋b^x，若i＝110xi＝17，i＝110yi＝4，则b^的值为( )
A．2 B．1
C．－2 D．－1
解析：选A 依题意知，x－＝1710＝1.7，y－＝410＝0.4，而直线y^＝－3＋b^x一定经过点(x－，y－)，所以－3＋b^×1.7＝0.4，解得b^＝2.
10．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选A 列2×2列联表如下：
x1 x2 总计
y1 10 21
31
y2 c d 35
总计 10＋c 21＋d 66
故K2的观测值
k＝66×[1035－c－21c]231×35×10＋c56－c≥5.024. 把选项A、B、C、D代入验证可知选A.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．给出下列关系：
①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；
⑤学生与他(她)的学号之间的关系．
其中有相关关系的是________(填序号)．
解析：利用相关关系的概念判断．①是不确定关系．②曲线上的点与该点坐标是一种对应关系，即每一个点对应一个坐标，是确定关系．⑤学生与其学号也是确定的对应关系．
答案：①③④
12．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．
解析：设回归直线的方程为y^＝b^x＋a^.
回归直线的斜率的估计值是1.23，即b^＝1.23.
又回归直线过样本点的中心(4,5)，
所以5＝1.23×4＋a^，解得a^＝0.08，
故回归直线的方程为y^＝1.23x＋0.08.
答案：y^＝1.23x＋0.08
13．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表．由表中数据得线性回归方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．
用电量y/度 24 34
38
64
气温x/℃ 18 13 10 －1
解析：由题意可知
x－＝14×(18＋13＋10－1)＝10，
y－＝14×(24＋34＋38＋64)＝40，
b^＝－2.
又回归直线y^＝－2x＋a^过点(10,40)， 故a^＝60，
所以当x＝－4时，y^＝－2×(－4)＋60＝68.
答案：68
14．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得k≈3.918，经查对临界值表P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学做出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列命题中，正确的是________(填序号)．
①p∧(綈q)； ②(綈p)∧q；
③(綈p∧綈q)∧(r∨s); ④(p∨綈r)∧(綈q∨s)．
解析：查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；95%仅是指“血清能起到预防感冒的作用”的可信程度，但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能，故p真，其余都假．结合复合命题的真假可知，选①④.
答案：①④
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)某地区在调查一种传染病与饮用水的关系时得到如下数据：饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人．画出列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为这种疾病与饮用水有关．
解：依题意得2×2列联表：
得病 不得病 合计
干净水 5
50 55
不干净水 9 22 31
总计 14 72 86
此时，由题中数据可得K2的观测值
k＝86×5×22－50×9255×31×14×72≈5.785，
由于5.785>2.706，故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为这种传染病与饮用不干净水有关系．
16．(本小题满分12分)某同学6次考试的数学、语文成绩在班中的排名x，y如下表：
x 7 6 5 3 2 1
y 13 11 9 6 4 2
对上述数据用线性回归方程y^＝b^x＋a^来拟合y与x之间的关系．
解：由于x－＝4，y－＝7.5，
i＝16 (xi－x－)(yi－y－)＝50，
i＝16 (xi－x－)2＝28，
那么b^＝i＝16 xi－x－yi－y－i＝16 xi－x－2＝5028≈1.786，
a^＝y－－b^x－＝7.5－1.786×4＝0.356.
此时可得y^＝1.786x＋0.356.
17．(本小题满分12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：
y1 y2
x1 a 20－a
x2 15－a 30＋a
其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？
解：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而
k＝65×[a30＋a－20－a15－a]220×45×15×50
＝65×65a－300220×45×15×50
＝13×13a－60260×90.
由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.
又a＞5且15－a＞5，a∈Z，即a＝8或9，
故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．
18．(本小题满分14分)在关于人的脂肪含量(百分比)和年龄的关系的研究中，研究人员获
