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2016年春季新版苏科版九年级数学下学期6.4、探索三角形相似的条件素材2

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1 典型例题: 三角形相似的判定

例题1 已知：如图，在ABC中，BDAACAB,36,是角平分线，试利用三角形相似的关系说明ACDCAD2．

例题2 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．

例题3 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．

2 例题4 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由．

例题5 根据下列各组条件，判定ABC和CBA是否相似，并说明理由：

（1）,cm4,cm5.2,cm5.3CABCAB

cm28,cm5.17,cm5.24ACCBBA．

（2）35,44,104,35ACBA．

（3）48,3.1,5.1,48,6.2,3BCBBABBCAB．

例题6 如图，D点是ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在ABC的边上，并且点D、点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法．

例题7．如图，在ABC中，47A，cm5.1AB，cm2AC；在DEF中，47E，cm8.2DE，cm1.2EF，试判断这两个三角形是否相似.

3 参考答案

例题1 分析 有一个角是65°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分线，∴36CBD，则可推出ABC∽BCD，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系．

证明 ACABA,36，∴72CABC．

又BD平分ABC，∴36CBDABD．

∴BCBDAD，且ABC∽BCD，∴BCCDABBC::，

∴CDABBC2，∴CDACAD2．

说明 （1）有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三角形相似最常用的方法，并且根据相等的角的位置，可以确定哪些边是对应边．（2）要说明线段的乘积式cdab，或平方式bca2，一般都是证明比例式，bdca，或caab，再根据比例的基本性质推出乘积式或平方式．

例题2 解答 （1）ADE∽ABC 两角相等；

（2）ADE∽ACB 两角相等；

（3）CDE∽CAB 两角相等；

（4）EAB∽ECD 两边成比例夹角相等；

（5）ABD∽ACB 两边成比例夹角相等；

（6）ABD∽ACB 两边成比例夹角相等．

例题3 解答 ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似

例题4 分析 这两个图如果不是画在格点中，那是无法判断的．实际上格点无形中给图形增添了条件——长度和角度．

解答 在格点中BCABEFDE,，所以90BE，

又4,2,2,1ABBCDEEF．所以21BCEFABDE．所以DEF∽ABC．

说明 遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件，勿使遗漏．

例题5 解答 （1）因为

7128cm4cm,7117.5cm2.5cm,7124.5cm3.5cmACCACBBCBAAB，

所以ABC∽CBA；

（2）因为41180BAC，两个三角形中只有AA，另外两个角 4 都不相等，所以ABC与CBA不相似；

（3）因为12,CBBCBAABBB，所以ABC相似于CBA．

例题6 解答：

画法略．

例题7．错解 8.25.1DEAB，1.22EFAC

∴1.228.25.1

∴EFACDEAB

∴ABC与DEF不相似

正解 在ABC与DEF中，

47EA

又4325.1ACAB，438.21.2EDEF

∴DEEFACAB

∴ABC∽EFD

说明 判定两三角形是否相似，不能依图形的放置方向来考查，而应该按相似三角形的判定方法仔细判定，错解中没有将夹已知角的长边与长边相对应，显然是错误的.

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苏科版九年级下6.4探索三角形相似的条件专题练习含答案

苏科版九年级下6.4探索三角形相似的条件专题练习含答案

第六章《图形的相似》（探索三角形相似的条件）

一．选择题

1．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

A． B． C． D．

2．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） A． B． C． D．

5．如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（ ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

6．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（ ）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

A． B． C．或 D．或

二．填空题（共6小题）

7．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是

．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 8．如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点

P的坐标是 ．

9．如图，在▱ABCD中，F是BC上的点，直线DF与AB的延长线相交于点E，与AC相交于点M，BP∥DF，且与AD相交于点P，与AC相交于点N，则图中的相似三角形有 对．

10．将两块全等的三角板如图放置，点O为AB中点，AB=A′B′=10，BC=B′C′=6，现将三角板A′B′C′绕点O旋转，B′C′、A′B′与边AC分别交于点M、N，当CM=

九年级(下)数学教案：探索三角形相似的条件(全5课时)

九年级(下)数学教案：探索三角形相似的条件(全5课时)

主备人 用案人 授课时间 年 月 日 总第 课时

课题 6.4探索三角形相似的条件（1） 课型 新授

教学目标 1. 通过探索与交流，得出平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截的三角形与原三角形相似.

2. 尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题.

重点 1. 两个三角形相似的条件（一）的应用. 难点 了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用.

教法及教具 自主学习，合作交流，分组讨论 多媒体

教

学

过

程

教 学 内 容 个案调整

教师主导活动 学生主体

活动

一．新课导入：

我们知道如果两个三角形相似，那么它们的对应相等，对应角才成比例，反过来，两个三角形需要具备怎样的条件，它们就相似呢？

二．指导先学：

1．已知求,27。

2．已知zyxzyxz32,432求。

3..一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等，那么在直线b上所截的线段有什么关系呢？ 如果截的线段不相等呢？

3.平行线分线段成比例定理

如下图，如果1l∥2l∥3l，

则 , , ,

让学生先独立思考，

然后小组讨论交流，

最后全班展示交流，

并让学生自己归纳发现的结论

l3l2l1ABCDEEDCBADEBCAl1l2l3ABCDEl3l2l1FEDCBA

教

学

过

程

教 学 内 容 个案调整

教师主导活动 学生主体

活动

4. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DEBC∥，则

5.平行的判定定理：如上图，如果有BCDEACAEABAD，那么

三．交流展示：

1.看图说比例式

2.如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC。

四．释疑拓展：

如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．

2016年春季新版苏科版九年级数学下学期6.4、探索三角形相似的条件导学案2

2016年春季新版苏科版九年级数学下学期6.4、探索三角形相似的条件导学案2

1 课题：§6. 探索三角形相似的条件（2）

学习目标：1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；

2．运用三角形相似解决有关问题；

3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

学习重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”．

学习难点：．1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明；

2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．

学习过程：

复习引入

1．判定两个三角形全等有哪些方法？

2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

3．我们学过哪种判定三角形相似的方法？

【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？

提出问题：（1）如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？

如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？

如果把2AB＝EF改为3AB＝EF 呢？

得出结论

ABCEFD 2 问题2. 如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？

问题3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．

问题4如图，在△ABC中BD⊥AC， AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形？

拓展延伸

过△ABC（∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来． OBACDE 3

【回扣目标】学有所成、悟出方法

通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？

苏科版数学九下6.4《探索三角形相似的条件(2)》教案

苏科版数学九下6.4《探索三角形相似的条件(2)》教案

第 1 页 共 5 页 探索三角形相似的条件（2）教学设计

江苏省锡山高级中学匡村实验学校 朱页

【教材】苏科版教科书九年级（下）6.4探索三角形相似的条件

【教材分析】

《探索三角形相似的条件》是本章第四节内容，是在三角形全等条件的基础上拓展和发展的，也是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一,既是前面知识的延伸和拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形中线段的长，研究相似多边形性质的重要工具。在本课中，学生学习的主要内容是“两角相等的两个三角形相似”及其初步应用，无论在学习方法和知识上，将为接下来探索相似三角形的其他判定方法打下良好的基础。本节课的学习，还可培养学生的猜想、验证、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。

【学情分析】

1、已经知道的：学生已经掌握了三角形全等的条件的相关知识和“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形相似”这一结论，并能运用相似这一方法得出线段成比例。

2、想知道的：类比全等，相似是否还有其他比定义更简洁的判定方法。

3、能自己解决的： 能类比全等和已有经验，得出部分猜想。

4、可能有困难的： 猜想如何证明是难点。

【教学目标】

1、经历“观察——探索——说理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，得出结论“两角相等的两个三角形相似”

2、通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和逻辑推理能力。

【教学重点】运用“两角相等的两个三角形相似”说明两个三角形相似。

【教学难点】结论“两角相等的两个三角形相似”的证明。

【教学过程】

一、创设问题情境，引入新课

上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法。那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索.

二、新课探索

在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？ 第 2 页 共 5 页 C'B'A'CBA1812108DECBA全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL。