2015-2016学年江苏省扬州市竹西中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题
1.下列计算正确的是（）
A．a+2a2=3a3 B．a8÷a2=a4C．a3?a2=a6D．（a3）2=a6
2．如果x＞y，则下列变形中正确的是（）
A．﹣ xy B． y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣3
3．一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm．从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若多项式a2+kab+b2是完全平方式，则常数k的值为（）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
5．已知α、β互余，且α比β大30°．则下列方程组中符合题意的是（）
A． B．
C． D．
6．给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高④三角形的内角和等于外角和、⑤多边形的内角和大于外角和⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF的值为（）
A．2 cm2B．1 cm2C． cm2D． cm2
8．若关于x、y的方程组的解都是正整数，那么整数a的值有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题若流感的病毒存活时间只有0.000 035秒，则此数据用科学记数法表示为秒．10．如果一个三角形有两个内角的度数都小于40°，那么这个三角形是三角形．
11．已知10m=2，10n=3，则103m+2n= ．
12．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是．
13．如图，直线a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠3= ．
14．根据图中所表示的已知角的度数，可以求出∠α=°．
15．计算： = ．
16．若，则x+y= ．
17．已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是．18．若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；
②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大共10题，共96分）
19．计算：
（1）
（2）（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（y+x）
20．因式分解：
（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2
（2）6x（x﹣2）﹣4（2﹣x）
21．解下列不等式并将解集在数轴上表示出来：
（1）3a+3≥1
（2）﹣3x﹣7＜0．
22．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分线的定义）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2= （等量代换）
∴AD∥BC （）
23．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD，BC边上的高线AE；
（3）图中AC与A1C1的关系是：；
（4）△A′B′C′的面积为．
24．（1）解二元一次方程组：；
（2）若关于x、y的方程组与（1）中的方程组有相同的解，求a+b的值．
25．某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？26．如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补．求证：∠1=∠2．
27．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
28．在形如a b=N的式子中，我们已经研究过已知a和b，求N，这种运算就是乘方运算．
现在我们研究另一种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=log a N．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为，所以．
（1）根据定义计算：
①log381= ；②log33= ；③log31= ；④如果log x16=4，那么x= ．
（2）设a x=M，a y=N，则log a M=x，log a N=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），因为a x?a y=a x+y，所以
a x+y=M?N所以log a MN=x+y，即log a MN=log a M+log a N．这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log a M1M2M3…M n= ．（其中M1、M2、M3、…、M n均为正数，a＞0，a≠1）= （a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
（3）结合上面的知识你能求出的值吗？
2015-2016学年江苏省扬州市竹西中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题
1.下列计算正确的是（）
A．a+2a2=3a3 B．a8÷a2=a4C．a3?a2=a6D．（a3）2=a6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题．
【分析】A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；
B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；
C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；
D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．
【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；
B、a8÷a2=a6，故本选项错误；
C、a3?a2=a5，故本选项错误；
D、（a3）2=a6，故本选项正确．
故选：D
【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题．
2．如果x＞y，则下列变形中正确的是（）
A．﹣ xy B． y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣3
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A、两边都乘以﹣，故A错误；
B、两边都乘以，故B错误；
C、左边乘3，右边乘5，故C错误；
D、两边都减3，故D正确；
【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm．从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【解答】解：可搭出不同的三角形为：
3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4个，其中3cm、5cm、9cm不能组成三角形，
故选C．
【点评】考查三角形的三边关系，阶梯的关键是要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
4．若多项式a2+kab+b2是完全平方式，则常数k的值为（）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
【考点】完全平方式．
【专题】计算题；整式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵多项式a2+kab+b2是完全平方式，
∴k=±2，
故选C
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．已知α、β互余，且α比β大30°．则下列方程组中符合题意的是（）
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据余角定义可得α+β=90，根据α比β大30°可得α=β+30，再联立即可．
【解答】解：由题意得：，
即，
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，掌握余角定义，找出等量关系．
6．给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高④三角形的内角和等于外角和、⑤多边形的内角和大于外角和⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】命题与定理．
【分析】利用三角形的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①三角形是三条线段首尾顺次连接组成的图形，故错误；
②三角形的三条高相交于同一点，当三角形是钝角三角形时，交点在三角形的外部，故错误；
③正确；
④三角形的内角和是180度，外角和是360度，故错误，同理⑤也错误；
⑥正确．
故选C．
【点评】本题主要考查三角形的定义以及高线、中线、角平分线的性质，都是需要识记的内容．
7．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF的值为（）
A．2 cm2B．1 cm2C． cm2D． cm2
【考点】三角形的面积．
【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△
ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【解答】解：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
S△BEC=S△ABC=2（cm2）．
S△BEF=S△BEC=×2=1（cm2）．
故选：B．
【点评】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．
8．若关于x、y的方程组的解都是正整数，那么整数a的值有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】把a看做已知数表示出x与y，根据x与y为正整数，求出整数a的值即可．
【解答】解：，
①×2﹣②得：（4﹣a）y=6，即y=，
①×a﹣②×2得：（a﹣4）x=5a﹣8，即x=，
由x与y为正整数，得到a=0，1，共2个．
故选B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（2015春?高邮市期中）若流感的病毒存活时间只有0.000 035秒，则此数据用科学记数法表示为 3.5×10﹣5秒．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 035=3.5×10﹣5．
故答案为：3.5×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．如果一个三角形有两个内角的度数都小于40°，那么这个三角形是钝角三角形．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和定理，求出第三个角的取值范围，再判断三角形的形状即可．
【解答】解：∵一个三角形有两个内角的度数都小于40°，
∴第三个内角的度数＞180°﹣40°﹣40°，
即第三个内角的度数＞100°，
∴这个三角形是三角形钝角，
故答案为：钝角．
【点评】本题主要考查了内角和定理，解答的关键是正确求出第三个角的取值范围．
11．已知10m=2，10n=3，则103m+2n= 72 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．
【解答】解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23?32=8×9=72．
故答案为：72．
【点评】本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算．同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．
12．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是﹣2 ．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】直接利用一元一次不等式的解法解不等式进而得出最大正整数．
【解答】解：x﹣5＞4x﹣1
则x﹣4x＞4，
解得：x＜﹣，
故不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是：﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．
13．如图，直线a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠3= 65°．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠2的度数，再利用另一组平行线，求出∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，
∴∠2+∠1=180°，
∵∠1=115°，
∴∠2=180°﹣115°=65°，
∵c∥d，
∴∠3=∠2=65°．
故答案为65°．
【点评】此题考查平行线的性质，正确根据平行关系找准所涉及的同位角、内错角是解题的关键．14．根据图中所表示的已知角的度数，可以求出∠α=50 °．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先求得与110°内角相邻的外角的度数，然后根据多边形的外角和是360°即可求解．【解答】解：∠1=180°﹣110°=70°，
则∠α=360°﹣120°﹣120°﹣70°=50°．
故答案是：50°．
【点评】本题考查根据多边形的外角和定理，理解多边形的外角和是360°是关键．
15．计算： = ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出即可．
【解答】解：
=（﹣×）2014×
=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．