一次函数平移规律中“左加右减”的解析

1 关于一次函数的平移

方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。

2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线

3. 直线y=21x向右平移2个单位得到直线

4. 直线y=223x向左平移2个单位得到直线

5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线

6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

7. 直线xy31向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。

8. 直线143xy向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是____ _____。

10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；

12．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

题型七、交点问题及直线围成的面积问题

方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；

往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；

1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

求一次函数解析式----对称

若直线2l与直线1lykxb关于

（1）x轴对称，则直线2l的解析式为ykxb

解：设直线2l上的某一点A（x,y）,则点A关于x轴对称的点一定在直线1lykxb上，

假设是点B，那么B点的坐标是（x, -y）,然后把点B的坐标值代入它所在的

直线1lykxb上，即得2l的解析式为ykxb

（2）y轴对称，则直线2l的解析式为ykxb

（3）原点对称，则直线2l的解析式为ykxb

（4）直线y＝x对称，则直线2l的解析式为ykxbk1

（5）直线yx对称，则直线2l的解析式为ykxbk1

（6）直线y＝2对称，则直线2l的解析式为?

一次函数图象平移的三种类型

求一次函数图象平移后的解析式是一类重要题型，在各省市中考试题频繁亮相.在一次函数ykxb中常数k决定着直线的倾斜程度：直线111ykxb与直线222ykxb平行12kk.

一、一次函数平移的三种方式：

⑴上下平移：在这种平移中，横坐标不变，改变的是纵坐标也就是函数值y.平移规律是上加下减.

⑵左右平移：在这种平移中，纵坐标不变，改变的是横坐标也就是自变量x.平移规律是左加右减.

⑶沿某条直线平移：这类题目稍有难度.“沿”的含义是一次函数图象在平移的过程中与沿着的那条直线的夹角不变.解题时抓住平移前后关键点坐标的变化.

二、典型例题：

（1）点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是 ___，直线21yx向下平移2个单位后的解析式是___.

（2）直线21yx向右平移2个单位后的解析式是___.

（3）如图，已知点C为直线yx上在第一象限内一点，直线21yx交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移 32个单位，求平移后的直线的解析式．

【解析】根据平移规律，很容易的解决前两道题，

五种种类一次函数分析式确实定 1 / 3

五种种类一次函数分析式确实定

确立一次函数的分析式， 是一次函数学习的重要内容。 下边就确立一次函数的分析式的题型作以下的概括，供同学们学习时参照。 一、依据直线的分析式和图像上一个点的坐标，确立函数的分析式

例 1、若函数 y=3x+b 经过点（ 2，-6 ），求函数的分析式。剖析：由于，函数 y=3x+b 经过点（ 2，-6 ），

所以，点的坐标必定知足函数的关系式，所以，只要把 x=2，y=-6 代入分析式中，就能够求出 b 的值。函数的分析式就确立出来了。

解：由于，函数 y=3x+b 经过点（ 2， -6 ），所以，把 x=2，y=-6 代入分析式中，

得： -6=3 ×2+b，

解得： b=-12，

所以，函数的分析式是： y=3x-12.

二、依据直线经过两个点的坐标，确立函数的分析式

例 2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7），求函数的表达式。

剖析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含 k 的代数式分别表示 b，由于 b

是同一个，这样成立起一个对于 k 的一元一次方程，这样就能够把 k 的值求出来，

而后，就转变成例 1 的问题了。

解：由于，直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（ 2，7），所以， 4=3k+b， 7=2k+b ，

解得： k=-3 ，b=13，

所以，一次函数的分析式为： y=-3x+13 。

三、依据函数的图像，确立函数的分析式

例 3、如图 1 表示一辆汽车油箱里节余油量

y（升）

与行驶时间 x（小时）之间的关系．

求油箱里所剩油 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，而且确立自变量 x 的取值范围。剖析：依据图形是线段，是直线上的一部分， 所以，我们能够确立油箱里所剩油 y（升）是行驶时间 x

知识回顾 专题15一次函数的应用与综合

1. 一次函数的图像与性质：

一次函数与x轴的交点坐标公式为：0 ，kb；与y轴的交点坐标公式为：b，0。

2. 一次函数的平移：

①左右平移，自变量上进行加减。左加右减。

即若0kbkxy向左移动了m个单位，则平移后的函数解析式为：0kbmxky；

若0kbkxy向右移动了m个单位，则平移后的函数解析式为：0kbmxky。

②上下平移，解析式整体后面进行加减。上加下减。 k的取值 b的取值 所在象限 y随x的变化情况 大致图像

0＞k 0＞b（图像交于y轴正半轴） 一二三象限

y随x增大而增大

0＜b（图像交于y轴负半轴） 一三四象限

0＜k 0＞b（图像交于y轴正半轴） 一二四象限

y随x减小而减小

0＜b（图像交于y轴负半轴） 二三四象限

即若0kbkxy向上移动了m个单位，则平移后的函数解析式为：0kmbkxy；

若0kbkxy向下移动了m个单位，则平移后的函数解析式为：0kmbkxy。

3. 一次函数的对称变换：

①若一次函数关于x轴对称，则自变量不变，函数值变为相反数。

即0kbkxy关于x轴的函数解析式为：0kbkxy，即0kbkxy。

②若一次函数关于y轴对称，则函数值不变，自变量变成相反数。

即0kbkxy关于y轴的函数解析式为：0kbxky，即0kbkxy。

③若一次函数关于原点对称，则自变量与函数值均变成相反数。

即0kbkxy关于原点的函数解析式为：0kbxky，即0kbkxy。

4. 待定系数法求函数解析式：

具体步骤：

①设函数解析式——0kbkxy。

②找点——经过函数图像上的点。