化隆回族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 化隆回族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知正三棱柱111ABCABC的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱

柱的侧面，绕行两周到达点1A的最短路线的长为（ ）

A．16cm B．123cm C．243cm D．26cm

2． 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）

A． B．1 C． D．

3． 设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。

A3

B4

C5

D6

4． 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2， =2， =2，则与（ ）

A．互相垂直 B．同向平行

C．反向平行 D．既不平行也不垂直

5． 已知命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为（ ）

A．∃x≤0，lnx≥x B．∀x＞0，lnx≥x C．∃x≤0，lnx＜x D．∀x＞0，lnx＜x

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第 2 页，共 16 页 6． 设a是函数x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（ ）

A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0

C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定

7． 若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）

A． B．

C． D．

9． 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）

（A）150种 （ B ） 180 种 （C） 240 种 （D） 540 种

10．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（ ）

A．（0，+∞） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣1，0）

11．如果（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．0

12．下列说法中正确的是（ ）

A．三点确定一个平面

B．两条直线确定一个平面

C．两两相交的三条直线一定在同一平面内

D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内

二、填空题

13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．

14．在平面直角坐标系中，(1,1)a，(1,2)b，记(,)|MOMab，其中O为坐标原点，给出结论如下：

①若(1,4)(,)，则1；

②对平面任意一点M，都存在,使得(,)M；

③若1，则(,)表示一条直线；

④(1,)(,2)(1,5)； 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 ⑤若0，0，且2，则(,)表示的一条线段且长度为22．

其中所有正确结论的序号是 ．

15．设Rm，实数x，y满足23603260ymxyxy，若182yx，则实数m的取值范围是___________．

【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．

16．在ABC中，90C，2BC，M为BC的中点，1sin3BAM，则AC的长为_________.

17．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为 ．

18．定义在R上的可导函数()fx，已知fxye′的图象如图所示，则()yfx的增区间是 ▲ ．

三、解答题

19．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1

（1）解关于x的不等式f（x）＞0；

（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．

20．（本小题满分12分）

在等比数列na中，3339,22aS．

（1）求数列na的通项公式；

（2）设2216lognnba，且nb为递增数列，若11nnncbb，求证：12314ncccc．

x y

1 2 1

O 精选高中模拟试卷

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21．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？

22．（本小题满分12分）

成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从

某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试

成绩（百分制）的茎叶图如图所示.

（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）

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23．已知函数且f（1）=2．

（1）求实数k的值及函数的定义域；

（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

24．已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=ax在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

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第 6 页，共 16 页 化隆回族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】

考点：多面体的表面上最短距离问题．

【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．

2． 【答案】D

【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，

∴直角三角形的直角边长是，

∴直角三角形的面积是，

∴原平面图形的面积是1×2=2

故选D．

3． 【答案】B

【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B

4． 【答案】D

【解析】解：如图所示，

△ABC中， =2， =2， =2，

根据定比分点的向量式，得 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 ==+，

=+， =+，

以上三式相加，得

++=﹣，

所以，与反向共线．

【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．

5． 【答案】B

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．

故选：B．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．

6． 【答案】C

【解析】解：作出y=2x和y=logx的函数图象，如图：

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第 8 页，共 16 页 由图象可知当x0＞a时，2＞logx0，

∴f（x0）=2﹣logx0＞0．

故选：C．

7． 【答案】A

【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，

∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，

∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，

∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，

即a=1，b=0．

∴a+b=1．

故选：A．

【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．

8． 【答案】B

【解析】【知识点】函数的奇偶性

【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。

故答案为：B

9． 【答案】A

【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为223335353322150CCCAAA种,故选A．

10．【答案】C

【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，

令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，

结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．

故选：C．

11．【答案】A

【解析】解：因为，