第十三章 电磁感应与电磁波精选试卷综合测试卷（word 含答案）
一、第十三章 电磁感应与电磁波初步选择题易错题培优（难）
1．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I 引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
要知道环形电流的方向首先要知道地磁场的分布情况：地磁的南极在地理北极的附近，故右手的拇指必需指向南方，然后根据安培定则四指弯曲的方向是电流流动的方向从而判定环形电流的方向．
【详解】
地磁的南极在地理北极的附近，故在用安培定则判定环形电流的方向时右手的拇指必需指向南方；而根据安培定则：拇指与四指垂直，而四指弯曲的方向就是电流流动的方向，故四指的方向应该向西．故B 正确．
【点睛】
主要考查安培定则和地磁场分布，掌握安培定则和地磁场的分布情况是解决此题的关键所在．另外要掌握此类题目一定要乐于伸手判定．
2．三根通电长直导线垂直纸面平行固定，其截面构成一正三角形，O 为三角形的重心，通过三根直导线的电流分别用I 1、I 2、I 3表示，方向如图。现在O 点垂直纸面固定一根通有电流为I 0的直导线，当1230I I I I ===时，O 点处导线受到的安培力大小为F 。已知通电长直导线在某点产生的磁感应强度大小和电流成正比，则（ ）
A ．当102303I I I I I ===、时，O 点处导线受到的安培力大小为4F
B ．当102303I I I I I ===、时，O 点处导线受到的安培力大小为3F
C ．当201303I I I I I ===、时，O 点处导线受到的安培力大小为3F
D ．当301203I I I I I ===、时，O 点处导线受到的安培力大小为2F
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
根据安培定则画出123I I I 、、在O 点的磁感应强度123B B B 、、的示意图如图所示
当1230I I I I ===时，三根导线在O 点产生的磁感应强度大小相等，设为0B ，根据磁场叠加原理可知，此时O 点的磁感应强度为
02B B =
此时O 点处对应的导线的安培力
002F B I L =
AB ．由于通电长直导线在某点产生的磁感应强度大小和电流成正比，当
102303I I I I I ===、时，则有
103B B =，230B B B ==
根据磁场叠加原理可知，此时O 点的磁感应强度为
04B B =
此时O 点处对应的导线的安培力
0042F B I L F '==
故AB 错误；
C ．当201303I I I I I ===、时，有
203B B =，130B B B ==
如图所示
根据磁场叠加原理可知 023B B =
此时O 点处对应的导线的安培力 00233F B I L F '==
故C 正确；
D ．当301203I I I I I ===、时，有
303B B =，120B B B ==
如图所示
根据磁场叠加原理可知
023B B =
此时O 点处对应的导线的安培力
00233F B I L F '==
故D 错误。
故选C 。
3．如图所示，绕在铁芯上的线圈与电源、滑动变阻器和电键组成闭合回路，在铁芯的右端套有一个表面绝缘的铜环a ，下列各种情况中铜环a 中没有感应电流的是（ ）
A．将电键突然断开的瞬间
B．线圈中通以恒定的电流
C．通电时，使滑动变阻器的滑片P做加速移动
D．通电时，使滑动变阻器的滑片P做匀速移动
【答案】B
【解析】
【详解】
A.将电键突然断开的瞬间，线圈产生的磁场从有到无消失，穿过铜环a的磁通量减小，产生感应电流，故A不符合题意；
B.线圈中通以恒定的电流时，线圈产生稳恒的磁场，穿过铜环a的磁通量不变，没有感应电流产生，故B符合题意；
C.通电时，使变阻器的滑片P作加速滑动时，变阻器接入电路的电阻变化，回路中电流变化，线圈产生的磁场变化，穿过铜环a磁通量变化，产生感应电流，故C不符合题意；
D.通电时，使变阻器的滑片P作匀速滑动时，变阻器接入电路的电阻减小，回路中电流增大，线圈产生的磁场增强，穿过铜环a磁通量增大，产生感应电流，故D不符合题意；
4．如下左图所示，足够长的直线ab靠近通电螺线管，与螺线管平行．用磁传感器测量ab 上各点的磁感应强度B，在计算机屏幕上显示的大致图象是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：通电螺线管的磁场分布相当于条形磁铁，根据磁感线的疏密程度来确定磁感应强度的大小．
解：通电螺线管的磁场分布相当于条形磁铁，因此根据磁感线的分布，再由磁感线的疏密
程度来确定磁感应强度的大小可知，
因为ab 线段的长度大于通电螺线管的长度，由条形磁铁磁感线的分布，可知应该选C ，如果ab 线段的长度小于通电螺线管的长度，则应该选B ．
由于足够长的直线ab ，故C 选项正确，ABD 错误；
故选C
点评：考查通电螺线管周围磁场的分布，及磁感线的疏密程度来确定磁感应强度的大小，本题较简单但会出错．
5．如图，在直角三角形ACD 区域的C 、D 两点分别固定着两根垂直纸面的长直导线，导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流，∠A =90?，∠C =30?，E 是CD 边的中点，此时E 点的磁感应强度大小为B ，若仅将D 处的导线平移至A 处，则E 点的磁感应强度（ ）
A ．大小仍为
B ,方向垂直于A
C 向上
B 3，方向垂直于A
C 向下 C 3，方向垂直于AC 向上
D 3，方向垂直于AC 向下
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
根据对称性C 、D 两点分别固定着两根垂直纸面的长直导线在E 点产生的磁感应强度
02
B B =
由几何关系可知
AE =CE =DE
所以若仅将D 处的导线平移至A 处在E 处产生的磁感应强度仍为B 0，如图所示
仅将D 处的导线平移至A 处，则E 点的磁感应强度为
032cos302
B B B '=?=
方向垂直于AC 向下。 A ．大小仍为B ,方向垂直于AC 向上 与上述结论不相符，故A 错误；
B ．大小为
3B ，方向垂直于AC 向下 与上述结论相符，故B 正确； C ．大小为32
B ，方向垂直于A
C 向上 与上述结论不相符，故C 错误；
D ．大小为3B ，方向垂直于AC 向下 与上述结论不相符，故D 错误；
故选B 。
6．正三角形ABC 在纸面内，在顶点B 、C 处分别有垂直纸面的长直导线，通有方向如图所示、大小相等的电流，正方形abcd 也在纸面内，A 点为正方形对角线的交点，ac 连线与BC 平行，要使A 点处的磁感应强度为零，可行的措施是
A ．在a 点加一个垂直纸面的通电长直导线，电流方向垂直纸面向外
B ．在b 点加一个垂直纸面的通电长直导线，电流方向垂直纸面向里
C ．在c 点加一个垂直纸面的通电长直导线，电流方向垂直纸面向外
D ．在d 点加一个垂直纸面的通电长直导线，电流方向垂直纸面向里
【答案】A
【解析】
【详解】
由图可知，B导线中方向向里，C导线中方向向外，根据安培定则知两导线在a点处的磁感应强度方向夹角为120°，合磁感应强度B B
'=．如图所示：
要使A点处的磁感应强度为零，则：
A.在a点加一个垂直纸面的通电长直导线，电流方向垂直纸面向外，根据安培定则可知a 在A点产生的磁场方向向上，A点处的磁感应强度可能为零，故A正确；
B.在b点加一个垂直纸面的通电长直导线，电流方向垂直纸面向里，根据安培定则可知b 在A点产生的磁场方向向左，A点处的磁感应强度不可能为零，故B错误；
C.在c点加一个垂直纸面的通电长直导线，电流方向垂直纸面向外，根据安培定则可知c 在A点产生的磁场方向向下，A点处的磁感应强度不可能为零，故C错误；
D.在d点加一个垂直纸面的通电长直导线，电流方向垂直纸面向里，根据安培定则可知b 在A点产生的磁场方向向右，A点处的磁感应强度不可能为零，故D错误。
7．已知通电长直导线在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小B0与通电导线中的电流强
度I成正比，与该点到通电导线的距离r成反比，即
0I
B k
r
=，式中k为比例系数。现有两条相距为L的通电长直导线a和b平行放置，空间中存在平行于图示的菱形PbQa的匀强磁场（图中未画出）。已知菱形PbQa的边长也为L，当导线a和b中通以大小相等、方向如图所示的电流I时，P点处的磁感应强度恰好为零。则下列说法正确的是（）
A．Q点处的磁感应强度大小为
I
k
L
B．匀强磁场的方向从P点指向Q点，大小为
2
I k L
C．匀强磁场的方向从Q点指向P点，大小为2
I
k
L
D．两导线连线中点处的磁感应强
度大小为3I k L
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】 由题意知每股电流在P 点处产生的磁场的磁感应强度大小为
I B k L
=， 由安培定则知导线a 和b 中的电流在P 点处产生的磁场的磁感应强度方向分别垂直Pa 和Pb 。
BC ．由平行四边形定则知匀强磁场的磁感应强度方向应由P 点指向Q 点，且大小为I k L ，才能使P 点处的合磁感应强度恰为零，B 、C 项错误；
A ．同理可知Q 点处的磁感应强度也为零，A 项错误；
D ．由于两导线连线中点到两导线的距离均为2L ，两导线在该处产生的磁感应强度加倍，大小均为2I k
L ，合磁感应强度的大小为3I k L
，D 项正确。 故选D 。
8．如图，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，
∠MOP =90?。在M 、N 处各有一条长直导线垂直于纸面放置，导线中通有大小相等的恒定电流、方向如图所示，这时O 点磁感应强度的大小为B 1；若将N 处的长直导线移至P 处，则O 点的磁感应强度大小变为B 2。则B 1与B 2之比为
A ．1∶1
B ．12
C 2∶1
D ．2∶1
【答案】C
【解析】
【详解】 由题意可知O 点为MN 的中点，O 点磁感应强度的大小为B 1，则可知M 和N 在O 点处产
生的磁场磁感应强度为12B ；当将N 处的长直导线移至P 处后，M 和N 在O 处产生的磁场如图所示：
由几何关系可知O 点的合磁感应强度大小为：
1122222
B B B =?
= 所以： 11212::
2:12
B B B B == 故
C 正确，AB
D 错误。
故选C 。
9．如图所示，三根长直导线通电电流大小相同，通电方向为b 导线和d 导线垂直纸面向里，c 导线向纸外，a 点为bd 的中点，ac 垂直bd ，且ab =ad =ac ．则a 点磁感应强度的方向为：（ ）
A ．垂直纸面指向纸外
B ．垂直纸面指向纸里
C ．沿纸面由d 指向b
D ．沿纸面由a 指向c
【答案】C
【解析】
【详解】
用右手螺旋定则判断直导线产生的磁场方向，导线b 在点a 处的磁场方向竖直向下，导线d 在点a 处的磁场方向竖直向上，导线c 在点a 处的磁场方向水平向左，由于导线中电流相等且点a 到三根导线距离相等，三个磁场大小相等，因此合成后的磁场方向向左，故C 项正确，ABD 错误。
故选C ．
10．如图甲所示，一个条形磁铁P 固定在水平桌面上，以P 的右端点为原点，中轴线为x 轴建立一维坐标系．一个灵敏的小磁针Q 放置在x 轴上不同位置，设Q 与x 轴之间的夹角
为θ.实验测得sinθ与x之间的关系如图乙所示．已知该处地磁场方向水平，磁感应强度大小为B0.下列说法正确的是( )
A．P的右端为S极
B．P的中轴线与地磁场方向平行
C．P在x0处产生的磁感应强度大小为B0
D．x0处合磁场的磁感应强度大小为2B0
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
磁场是客观存在的特殊物质形态，我们感觉不到，但可通过小磁针来体现．小磁针N极的受力方向即为磁场方向，或磁感线该点的切线方向为磁场方向．
A．当x趋向无穷大时，小磁针所指的方向为地球的磁场的方向，所以根据题图可知，x趋向无穷大时，sinθ趋向1，则θ趋向90°，即小磁针的方向与x的方向垂直，所以x的方向为向东．当x非常小时，小磁针的N极沿x方向，即向东．由图可知，开始时N背离O 点，所以O点处的磁极是N极，故A错误；
B．由以上的分析可知，P的中轴线沿东西方向，与地磁场方向垂直，故B错误；
C．由乙图可知，x0处
2
sinθ=
则
45
θ=?
P在
x处产生的磁感应强度大小
P
B
tan45
P
B
B
?=
所以
P
B B
=
故C正确；
D．
x处合磁场的磁感应强度大小为
2
sin45
B
B B
==
?
故D错误。
故选C。
11．已知无限长的直线电流磁场的磁感应强度的大小跟电流强度I成正比，跟离开导线的
距离r成反比，即
kI
B
r
（k>0）。如图所示，三根无限长的通电直导线M、N、P都垂直
纸面放置，构成一个直角三角形，∠N=90°，∠P=30°，O为MP边中点。三根导线中电流大小相同，方向如图。则O点磁场方向应为（）
A．A方向B．E方向C．C方向D．D方向
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
ABCD．由安培定则判断通电直导线产生的磁场方向，可知M、P在O点产生的磁场方向都过O点且垂直于MP向下；N在O点产生的磁场方向过O点垂直于NO向上。再把它们矢量求和，方向沿OC方向，ABD错误，C正确。
故选C。
12．自然界的电、热和磁等现象都是相互联系的，很多物理学家为寻找它们之间的联系做出了贡献．下列说法正确的是（）
A．奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系
B．欧姆发现了欧姆定律，说明了热现象和电现象之间存在联系
C．法拉第发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系
D．焦耳发现了电流的热效应，定量得出了电能和热能之间的转换关系
【答案】ACD
【解析】
试题分析：本题考查物理学史，根据电磁学发展中科学家的贡献可找出正确答案．
解：A、奥斯特最先发现了电流的磁效应，揭开了人类研究电磁相互作用的序幕，故A正确；
B、欧姆定律说明了电流与电压的关系，故B错误；
C、法拉第经十年的努力发现了电磁感应现象，故C正确；
D、焦耳发现了电流的热效应，故D正确；
故选ACD．
点评：电流具有磁效应、热效应、化学效应等，本题考查其发现历程，要求我们熟记相关的物理学史．
13．下说法中正确的是 。
A ．在干涉现象中，振动加强的点的位移有时可能比振动减弱的点的位移小
B ．单摆在周期性的外力作用下做受迫振动，则外力的频率越大，单摆的振幅也越大
C ．全息照片的拍摄利用了激光衍射的原理
D ．频率为v 的激光束射向高速迎面而来的卫星，卫星接收到的激光的频率大于v E.电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
【答案】ADE
【解析】
【分析】
【详解】
A ．在干涉现象中，振动加强的点的振幅比振动减弱的点的振幅大，但是振动加强的点的位移有时可能比振动减弱的点的位移小，选项A 正确；
B ．单摆在周期性的外力作用下做受迫振动，当驱动力的频率与单摆的固有频率相等时振幅最大，则外力的频率越大时，单摆的振幅不一定越大，选项B 错误；
C ．全息照片的拍摄利用了激光干涉的原理，选项C 错误；
D ．根据多普勒效应，频率为v 的激光束射向高速迎面而来的卫星，卫星接收到的激光的频率大于v ，选项D 正确；
E ．电磁波是横波，在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项E 正确。
故选ADE 。
14．长度l 远大于半径R 的通电螺线管(图甲)内部为匀强磁场，其轴线上的磁感应强度分布如图乙所示，已知端口截面中心处磁感应强度为管内的一半．则端口截面上距其中心r(0 A ．02 B B ．034B C ．B 0 D ．1.2B 0 【答案】BCD 【解析】 长直螺线管内部是一匀强磁场，磁感应强度为B 0；可以把一个长直螺线管看成是由左右两个螺线管（如图）构成的，它们各自在轴线上产生的磁感应强度为02 B ，并且方向相同（与轴线平行），故管口处的磁感应强度为管内的一半；在管口截面上距离中心 r （0 越远，则B 左和B 右就越大，因此轴上的点满足B= 02B ；距离管口截面上距中心较近的点可能满足 002 B B B <<，距离管口截面上距中心较远的点可能满足0B B ≥，则正确的选项是BCD. 15．两根长直导线a 、b 平行放置,如图所示为垂直于导线的截面图,图中O 点为两根导线ab 连线的中点,M 、N 为ab 的中垂线上的两点且与a 、b 等距,两导线中通有等大、同向的恒定电流,已知直线电流在某点产生的磁场的磁感应强度B 的大小跟该点到通电导线的距离r 成反比,则下列说法中正确的是( ) A ．M 点和N 点的磁感应强度大小相等,方向相同 B ．M 点和N 点的磁感应强度大小相等,方向相反 C ．在线段MN 上各点的磁感应强度都不可能为零 D ．若在N 点放一小磁针,静止时其北极垂直MN 向上 【答案】BD 【解析】 试题分析：根据安培定则判断得知，两根通电导线产生的磁场方向均沿逆时针方向，由于 对称， 两根通电导线在MN两点产生的磁感应强度大小相等，根据平行四边形进行合成得到，M 点和N点的磁感应强度大小相等，M点磁场向下，N点磁场向上，方向相反．故A错误，B正确．当两根通电导线在同一点产生的磁感应强度大小相等、方向相反时，合磁感应强度为零，则知O点的磁感应强度为零．故C错误．若在N点放一小磁针，静止时其北极垂直MN指向上．故D正确．故选BD. 考点：磁场的叠加；右手定则 【名师点睛】本题考查安培定则和平行四边定则的综合应用，注意安培定则的用右手．明确小磁针N极受力方向即为磁场方向． 二、第十三章电磁感应与电磁波初步实验题易错题培优（难） 16．在研究电磁感应现象的实验中，首先按图甲接线，以查明电流表指针的偏转方向与电流方向之间的关系；当闭合开关S时，观察到电流表指针向左偏，不通电时电流表指针停在正中央．然后按图乙所示，将电流表与线圈B连成一个闭合回路，将线圈A、电池、滑动变阻器R′和开关S串联成另一个闭合电路． （1）S闭合后，将螺线管A插入螺线管B的过程中，电流表的指针将如何偏转？ __________(填不偏转、向右偏转或向左偏转) （2）线圈A放在B中不动时，指针如何偏转？__________(填不偏转、向右偏转或向左偏转) （3）线圈A放在B中不动，将滑动变阻器的滑片P向左滑动时，电流表指针将如何偏 转？__________(填不偏转、向右偏转或向左偏转) （4）线圈A放在B中不动，突然断开S，电流表指针将如何偏转？_________(填不偏转、向右偏转或向左偏转) 【答案】向右偏转不偏转向右偏转向左偏转 【解析】 【详解】 （1）线圈A中磁场方向向上，插入B线圈，故线圈B中磁通量变大，阻碍变大，故感应电流的磁场方向向下，故电流从右向左流过电流表，故电流表指针向右偏转； （2）线圈不动，磁通量不变，无感应电流，故指针不动； （3）线圈A中磁场方向向上，滑片向左移动，电流变大，故线圈B中磁通量变大，阻碍变大，故感应电流的磁场方向向下，故电流从右向左流过电流表，故电流表指针向右偏转；（4）线圈A中磁场方向向上，突然断开S，磁通量减小，阻碍减小，故感应电流的磁场方向向上，故电流从左向右流过电流表，故电流表指针向左偏转； 【点睛】本题关键是先根据安培定则判断出A中磁场方向，然后根据楞次定律判断线圈B 中感应电流的方向． 17．下图为“研究感应电流产生的条件”的实验电路图. (1)请用铅笔连线，把实验装置连接完整． (2)开始实验时，滑片应该放置在____（填“a”或“b”） (3)闭合电键后,请写出两种使线圈B中产生感应电流的方法：a__________ ; b．____________. 【答案】（1）（2）a （3）断开电键；上下移动线圈A(或移动 滑动变阻器的滑片) 【解析】 (1)将电源、电键、变阻器、线圈B串联成一个回路，注意滑动变阻器接一上一下两个接线柱，再将电流计与线圈A串联成另一个回路，电路图如图所示: (2)由图示电路图可知，滑动变阻器采用限流接法，为保护电路应该使接入电路的电阻最大，在闭合电键S前，滑动变阻器滑动片P应置于a端． (3)电键S闭合后还有多种方法能使线圈B中产生感应电流，如：移动滑动变阻器的滑片、或线圈A在线圈B中拔出或插入、或断开电键等． 【点睛】本题考查了实验注意事项、改变磁通量的方法，为保护电路，滑动变阻器采用限流接法时闭合开关前滑片应置于阻值最大处，滑动变阻器采用分压接法时，闭合开关前滑片置于分压电路分压为零的位置． 18．图为“研究电磁感应现象”的实验装置： (1)如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关后可能出现的情况有： ①将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将________； ②原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器的阻值调大时，灵敏电流计指针________； (2)在做实验时，如果副线圈两端不接任何元件，则副线圈电路中将________。 A．因电路不闭合，无电磁感应现象 B．有电磁感应现象，但无感应电流，只有感应电动势 C．不能用楞次定律判断感应电动势方向 D．可以用楞次定律判断感应电动势方向 【答案】右偏左偏 BD 【解析】 【分析】 【详解】 (1)如果在闭合开关时，线圈中的电流增加，灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么当磁通量增加时，指针右偏： ①[1]．将原线圈迅速插入副线圈时，磁通量增加，则灵敏电流计指针将右偏； ②[2]．原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器的阻值调大时，电流减小，磁通量减小，则灵敏电流计指针左偏； (2)[3]．在做实验时，如果副线圈两端不接任何元件，则副线圈电路中将仍有电磁感应现象，但因电路不闭合，无感应电流，只有感应电动势，且仍能用楞次定律判断感应电动势方向；故选BD。 19．用如图所示器材研究电磁感应现象感应电流方向。 （1）用笔画线代替导线将实验电路补充完整。 （______） （2）闭合开关，能使感应电流与原电流绕行方向相同的实验操作是______。 A．插入软铁棒 B．拔出小线圈 C．使交阻器阻值变小 D．断开开关 （3）某同学闭合开关后，将滑动变阻器的滑片向左滑动时，发现电流表指针向右偏转。则当他将铁芯向上拔出时，能观察到电流计指针_____（选填“向右”或“向左”）偏转。 【答案】 BD 向左 【解析】 【详解】 （1）[1]．将线圈L2和电流计串联形成一个回路，将电键、滑动变阻器、电压、线圈L1串联而成另一个回路即可，实物图如下所示： （2）[2]．根据楞次定律可知，若使感应电流与原电流的绕行方向相同，则线圈L2中的磁通量应该减小，故拔出线圈L1、使变阻器阻值变大、断开开关均可使线圈L2中的磁通量减小，故AC错误，BD正确． （3）[3]．由图示可知，将滑动变阻器的滑动片P向左滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值减小，通过线圈A的电流增大，电流产生的磁场增强，穿过线圈B的磁通量增大，电流计指针向右偏转，由此可知，穿过线圈B的磁通量增大时，电流表指针向右偏，则磁通量减少时，指针向左偏；如果将铁芯向上拔出时，穿过线圈B的磁通量减少，电流表指针左偏； 20．完成下列填空，如图所示是探究电磁感应现象的实验装置。 （1）如图，用绝缘线将导体AB悬挂在蹄形磁铁的磁场中，闭合开关后，在下面的实验探究中，关于电流表的指针是否偏转填写在下面的空格处。（选填“偏转”或“不偏转”） ①磁体不动,使导体AB向上或向下运动，并且不切割磁感线．电流表的指针_____________ ②导体AB不动，使磁体左右运动．电流表的指针_________ （2）如图，各线路连接完好，线圈A在线圈B中，在开关闭合的瞬间，实验小组发现电流表的指针向左偏一下后又迅速回到中间位置，则：保持开关闭合，在把滑动变阻器的滑片向右移动的过程中，会观测到电流表的指针________（选填“向左偏”、“向右偏”或“不动”） 【答案】不偏转偏转向右偏 【解析】 【详解】 （1）①[1]．磁体不动，使导体AB向上或向下运动，并且不切割磁感线，不会产生感应电流，则电流表的指针不偏转； ②[2]．导体AB不动，使磁体左右运动，导体棒会切割磁感线产生感应电流，则电流表的指针会偏转； （2）[3]．在开关闭合的瞬间，电流表的指针向左偏一下后又迅速回到中间位置，可知当穿过线圈B的磁通量增加时，电流表指针左偏；保持开关闭合，在把滑动变阻器的滑片向右移动的过程中，电阻变大，电流减小，则穿过线圈B的磁通量减小，则会观测到电流表的指针向右偏。 高三物理电磁感应选择题练习 一、单选题 1.在楞次定律的叙述中，正确的是（） A.感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量 B.感应电流的磁场总是与引起感应电流的磁场方向相反 C.感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化 D.感应电流的磁场与引起感应电流的磁场方向无关 2. 如图所示，有导线ab长0.2m，在磁感应强度为0.8T的匀强磁 场中，以3m/S的速度做切割磁感线运动，导线垂直磁感线，运动 方向跟磁感线及直导线均垂直.磁场的有界宽度L=0.15m，则导线 中的感应电动势大小为（） A．0.48V B．0.36V C．0.16V D．0.6V 3. 图中的四个图分别表示匀强磁场的磁感应强度B闭合电路中一部分直导线的运动速度v和电路中产生的感应电流I的相互关系，其中正确是（） 4．如图2所示，光滑的水平桌面上放着两个完全相同的金属环a和 b，当一条形磁铁的S极竖直向下迅速靠近两环中间时，则( ) A．a、b均静止不动 B．a、b互相靠近 C．a、b互相远离 D．a、b均向上跳起 5. 两水平金属导轨置于竖直向下的匀强磁场中(俯视如图)，一金属方框abcd两头焊上金属短轴放在导轨上，以下说法中正确的是哪一个（） A．方框向右平移时，有感应电流，方向是d→a→b→c B．方框平移时，无感应电流流过R C．当方框绕轴转动时，有感应电流通过R D．当方框绕轴转动时，方框中有感应交变电流，但没有电流通过R 6如图所示，甲图A线圈中通有电流，在0—2 s内电流的变化规律如乙图所示，闭合金属导体环B悬挂在线圈A的一端，那么在0—2 s内关于金属环中感应电流及金属环受力情况应为(规定电流从a流入A线圈、从b端流出的电流方向为正方向（） A.B环中感应电流方向始终不变，受力方向也不变 B.B环中感应电流方向始终不变，但受力方向改变 C.B环中感应电流方向改变，但受力方向不变 D.B环中感应电流方向和B环受力方向都改变 . 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε== 电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ，梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ，其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出 电磁感应 2、如图所示，金属棒ab 在均匀磁场B 中饶过c 点的轴oo ' 转动，ab 的长度小于bc ，则： B A ．a 点比b 点等电位 B ．a 点比b 点电位高 C ．a 点比b 点电位低 D ．无法确定 3 、两根平行导线载有大小相等方向相反的电流。已知两根导线截面半径都为a ，中心轴相距为 d (d >>a )。如果两根导线内部的磁通量略去不计，那么这一对导线的单位长度的自感系数为： B A. a d πμ20 B. a d ln 0πμ C. a d ln 20 π μ D a a d 2ln 0-π μ 4 、如图所示，导体棒ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，经一段时间后，则电容器极板M 上： A ．带有一定量的正电荷 B ．带有一定量的负电荷 C ．带有越来越多的正电荷 D ．带有越来越多的负电荷 D 5 、若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则在两环中有：D A ．感应电动势不相同 B ．感应电动势相同，感应电流也相同 C ．感应电动势不相同，感应电流相同 D ．感应电动势相同，感应电流不相同 6、在均匀磁场B 中，有一半径为R 的导体圆盘，盘面与磁场方向垂直，圆盘以角速度ω绕盘心转动，ω与B 同向。盘心O 与边缘上的A 点间，其电位差U 0 -U A 等于： D A ． B R 2 4 1ω B ． B R 2 2 1ω C ．B R 2 4 1ω- D ． B R 2 2 1ω- 7、一导体圆线圈在均匀磁场中运动，在下列哪些会产生感应电流？ D A.线圈沿磁场方向平移 B.线圈沿垂直磁场方向平移 C.线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行 D.线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直 8、一交变磁场被限制在一半径为R 的圆柱体中，在柱内外分别有两个静止点电荷q A 和q B 。则 A ．q A 受力，q B 不受力 B ． q A 、q B 都受力 C ． q A 、 q B 都不受力 D ．q A 不受力、 q B 受力 B 9、半径R 的圆线圈处于极大的均匀磁场B 中，B 垂直纸面向里，线圈平面与磁场垂直，如果磁感应强度为1232 ++=t t B ,那么线圈中感应电场为： D A. 2 )13(2R t +π，顺时针方向 B ．2 )13(2R t +π，逆时针方向 电磁场与电磁波例题详解 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以 1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得 电磁场与电磁波试题及答案 1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分 界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分） 答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。 （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分） 解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件 电磁感应练习题 一、单选择试题 1、如图1所示，一个矩形线圈与通有相同大小电流的两平行直导线位于同一平面内，而且矩形线圈处在两导线的中央，则( ) A ．两电流同向时，穿过线圈的磁通量为零 B ．两电流反向时，穿过线圈的磁通量为零 C ．两电流同向或反向，穿过线圈的磁通量都相等 D ．因两电流产生的磁场是不均匀的，因此不能判定穿过线圈的磁通量是否为零 2、如图2，粗糙水平桌面上有一质量为m 的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB 正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力F N 及在水平方向运动趋势的正确判断是( ) A.F N 先小于mg 后大于mg,运动趋势向左 B.F N 先大于mg 后小于mg,运动趋势向左 C.F N 先大于mg 后大于mg,运动趋势向右 D.F N 先大于mg 后小于mg,运动趋势向右 3、如图3a 所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ 沿导轨从MN 处匀速运动到M'N'的过程中，棒上感应电动势E 随时间t 变化的规律，在图3b 中，正确的是( ) 图1 N ｀ M ｀ M N v B Q P （a ） （b ） 图3 A B S N 图2 4、用均匀导线做成的单匝正方形线框，每边长为0.2米，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图4所示，当磁场以每秒10T 的变化率增强时， 线框中点a 、b 两点电势差是( ) A.U ab ＝0.1V B.U ab ＝－0.1V C.U ab ＝0.2V D.U ab ＝－0.2V 5、穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图5所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是（ ） A.0～2s B.2～4s C.4～5s D.5～10s 二、双项选择试题 6、如图6所示的电路中，三个相同的灯泡a 、b 、c 和电感L 1、L 2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K 从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有( ) A.a 先变亮，然后逐渐变暗 B.b 先变亮，然后逐渐变暗 C.c 先变亮，然后逐渐变暗 D.b 、c 都逐渐变暗 7、两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ,底端接阻值为R 的电阻.将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图7所示.除电阻R 外其余电阻不计，现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 ( ) A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →b C ．金属棒的速度为v 时．所受的安培力大小为 R v L B F 22 D ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少 8、边长为L 的正方形金属框在水平恒力F 的作用下，穿过如图8所示的有界匀强磁场，磁场宽度为d （d ＞L ），已知ab 边进入磁场时，线框的加速度为零，线框进入磁场过程和从 b a 图4 F a L L d B 图5 R B a b F r 图7 图6 一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度 1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2. 电磁感应专题 电磁感应中的动力学问题 这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是： 对“双杆”类问题进行分类例析 1、“双杆”向相反方向做匀速运动 当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。 【例1】两根相距d =0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B =0.2T ，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r =0.25 Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平 移，速度大小都是v =5.0m/s ，如图所示.不计导轨上的摩擦. （1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小. （2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的热量. 2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速 当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。 【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？ 3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。 “双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。如【例3】（2003年全国理综卷） 4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。 F=BIL 界状态 v 与a 方向关系 运动状态的分析 a 变化情况 F=ma 合外力感应电流 确定电源（E ，r ） r R E I += 《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。 第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。 《电磁场与电磁波》试题1 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ?=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??-=?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+= ，z y x e e e B ??3?5--= ，求 （1）B A + （2）B A ? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 2009——2010学年第一学期期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 0ε0ε xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考XXX年级xx班级 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 题号 一、选 择 题二、填空 题 三、计算 题 四、多项 选择 总分 得分 一、选择题 （每空？分，共？分） 1、彼此绝缘、相互垂直的两根通电直导线与闭合线圈共面，下图中穿过线圈的磁通量可能为零的是 2、伟大的物理学家法拉第是电磁学的奠基人，在化学、电化学、电磁学等领域都做出过杰出贡献，下列陈述中不符合历史事实的是（） A．法拉第首先引入“场”的概念来研究电和磁的现象 B．法拉第首先引入电场线和磁感线来描述电场和磁场 C．法拉第首先发现了电流的磁效应现象 D．法拉第首先发现电磁感应现象并给出了电磁感应定律 3、如图所示，两个同心放置的共面金属圆环a和b，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直，则穿过两环的磁通量Φa和Φb大小关系为： A.Φa＞Φb B.Φa＜Φb C.Φa＝Φb D.无法比较 4、关于感应电动势大小的下列说法中，正确的是（） 评卷人得分 A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大 C．线圈放在磁感强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大 D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大 5、对于法拉第电磁感应定律，下面理解正确的是 A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 B．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零 C．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大 D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 6、如图所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以匀速V拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时能总是与两边良好接触，一理想电压表跨接在PQ两导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，电压表的读数：（金属框的长为a，宽为b，磁感应强度为B） A．恒定不变，读数为BbV B．恒定不变，读数为BaV C．读数变大 D．读数变小 7、如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x关系的图像是 8、如图所示，一个高度为L的矩形线框无初速地从高处落下，设线框下落过程中，下边保持水平向下平动。在线框的下方，有一个上、下界面都是水平的匀强磁场区，磁场区高度为2L，磁场方向与线框平面垂直。闭合线圈下落后，刚好匀速进入磁场区，进入过程中，线圈中的感应电流I0随位移变化的图象可能是 《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 ,,0,D B H J E B D t t ρ????=+??=-??=??=??v v v v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之 间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ?=v v 、2s n H J ?=v v v 、20n B =v v g ) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=v v v ；动态矢量位A E t ??=-?-?v v 或A E t ??+=-??v v 。库仑规范 与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=???v v ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择电磁感应选择题 练习
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