2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练48空间几何体的结构、三视图、直观图理
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1 题组训练48 空间几何体的结构、三视图、直观图
1．(2018·安徽东至二中段测)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )
A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱
C．两个圆台、一个圆锥 D．一个圆柱、两个圆锥
答案 D
解析 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥．故选D.
2．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( )
A．正方体的三视图是三个全等的正方形
B．球的三视图是三个全等的圆
C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形
D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆
答案 B
解析 画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．
3．如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是(
)
答案 B
解析 侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A，D排除．而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示，故选B.
4．一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为(
)
A．圆柱和圆锥 B．正方体和圆锥 2 C．四棱柱和圆锥 D．正方体和球
答案 C
5．(2018·沧州七校联考)三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为(
)
A．163 B.38
C．42 D．211
答案 C
解析 由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形．在△ABC中，AC＝4，AC边上的高为23，所以BC＝4.在Rt△SBC中，由SC＝4，可得SB＝42.
6．(2017·衡水中学调研卷)已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为( )
A．22 B．62
C．1 D.2
答案 A
解析 因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为1和3的平行四边形，且平行四边形的一条对角线垂直于平行四边形的短边，此对角线的长为22，所以该四棱锥的体积为V＝13×22×1×3＝22.
7.(2018·四川泸州模拟)一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为( )
A.2 B.3
C．2 D．4
答案 A
解析 由题意知，正视图是底边长为2，腰长为3的等腰三角形，其面积为12×2×（3）2－1＝2.
8．(2018·湖南郴州模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( ) 3
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
答案 D
解析 由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为④.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现．故选D.
9．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(
)
答案 D
解析 依题意，此几何体为组合体，若上、下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A；若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下边的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D，故选D.
10．(2018·江西上馓质检)点M，N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过平面AMN和平面DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图，则该几何体的正(主)视图，侧(左)视图、俯视图依次为(
)
4 A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．②④③
答案 B
解析 由直视图可知，该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为②③④，故选B.
11．(2018·四川宜宾期中)某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为(
)
A．4 B．32
C．22 D．23
答案 D
解析 由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥P－ABCD，由图可知其中最长棱为PC，因为PB2＝PA2＋AB2＝22＋22＝8，所以PC2＝PB2＋BC2＝8＋22＝12，则PC＝23，故选D.
12．(2018·北京东城区期末)在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(0，2，0)，(2，2，2)．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到的正视图可以为(
)
答案 A
解析 设S(2，2，2)，A(2，2，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，则此四面体S－ABC如图①所示，在xOz平面的投影如图②所示．
其中S′是S在xOz平面的投影，A′是A在xOz平面的投影，O是B在xOz平面的投影，SB在xOz平面的投影是S′O，并且是实线，CA在xOz平面的投影是CA′，且是虚线，如图③.
13．(2018·江西宜春模拟)某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等 5 腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大为(
)
A．22 B．4
C．23 D．26
答案 C
解析 由三视图知该几何体为棱锥S－ABD，其中SC⊥平面ABCD，将其放在正方体中，如图所示．四面体S－ABD的四个面中△SBD的面积最大，三角形SBD是边长为22的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大为34×8＝23.故选C.
14．(2018·江苏张家港一模)若将一个圆锥侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的高为________cm.
答案 3
解析 设圆锥的底面圆半径为r cm，则2πr＝2π，解得r＝1 cm，∴h＝22－1＝3 cm.
15．(2018·成都二诊)已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个四面体的正视图的面积为________．
答案 22
解析 由俯视图可得，原正四面体AMNC可视作是如图所示的正方体的一内接几何体，则该正方体的棱长为2，正四面体的正视图为三角形，其面积为12×2×22＝22.
6 16.(2018·上海长宁区、嘉定区质检)如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高为5，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为________．
答案
13
解析 将正三棱柱ABC－A1B1C1沿侧棱AA1展开，再拼接一次，如图所示，
在展开图中，最短距离是六个矩形形成的大矩形对角线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．
由已知求得矩形的长等于6×2＝12，宽等于5，由勾股定理得d＝122＋52＝13.
17．某几何体的正(主)视图和侧(左)视图如图1，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图2，其中O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为________．
答案 96
解析 由俯视图的直观图可得y轴与C1B1交于D1点，O1D1＝22，故OD＝42，俯视图是边长为6的菱形，则该几何体是直四棱柱，侧棱长为4，则侧面积为6×4×4＝96.
1．(课本习题改编)如图为一个几何体的三视图，则该几何体是(
)
A．四棱柱 B．三棱柱
C．长方体 D．三棱锥
答案 B
解析 由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示，即为一个平放 7 的三棱柱．
2．(2018·山东泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于(
)
A．42 B.34
C.41 D．52
答案 C
解析 根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，有两个侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，最长的棱长等于25＋16＝41，故选C.
3．(2018·安徽毛坦厂中学月考)已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是(
)
答案 C
解析 A项中的几何体，正视图不符，侧视图也不符，俯视图中没有虚线；B项中的几何体，俯视图中不出现虚线；C项中的几何体符合三个视图；D项中的几何体，正视图不符．故选C.
4．(2017·山东德州质检)如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是(
)
8
答案 C
解析 此几何体的侧视图是从左边往右边看，故其侧视图应选C.
5.(2017·广东汕头中学摸底)如图是一正方体被过棱的中点M，N，顶点A及过N，顶点D，C1的两个截面截去两角后所得的几何体，该几何体的正视图是(
)
答案 B
6．(2017·贵州七校联考)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)(
)
A．①②⑥ B．①②③
C．④⑤⑥ D．③④⑤
答案 B
解析 正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①；侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③，故选B.
7．(2014·课标全国Ⅰ)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(
)
