高考真题理科数学解析分类汇编7立体几何

2012年高考真题理科数学解析分类汇编7 立体几何

一、选择题

1.【2012高考新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

()A 6 ()B 9

()C 12 ()D 18

【答案】B

【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为

93362

1

31=⨯⨯⨯⨯=

V ,选B. 2.【2012高考浙江理10】已知矩形ABCD ，AB=1，BC=2。将△沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中。

A.存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直.

B.存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直.

C.存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.

D.对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直 【答案】C

【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C 是正确的．

3.【2012高考新课标理11】已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）

()

A ()

B ()

C ()

D 【答案】A

【解析】ABC ∆的外接圆的半径r =

O 到面ABC 的距离d ==SC

为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为2d =

此棱锥的体积为11233ABC V S d ∆=

⨯==

另：1236

ABC V S R ∆<

⨯=

排除,,B C D ,选A. 4.【2012高考四川理6】下列命题正确的是（ ）

A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案]C

[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确.

[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.

5.【2012高考四川理10】如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面

α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45

角的平面与半球面相交，所

得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=，则A 、P

两点间的球面距离为（ ）

A 、arccos

4R B 、4R π

C 、R

D 、3R π

[答案]A

[解析] 以O 为原点，分别以OB 、OC 、OA 所在直线为x 、y 、z 轴，

则A )0,2

3,21(),22,0,22(

R R P R R

4

2

arccos

=∠∴AOP

4

2arccos ⋅=∴R P A

4

2

2=

∙=∠∴R AOP COS

[点评]本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.

6.【2012高考陕西理5】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -，

12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为（ ）

A.

C. D. 35

【答案】A.

【解析】法1：设a CB =||，则a CC CA 2||||1==，),2,0(),0,2,0(),,0,0(),0,0,2(11a a B a C a B a A ，

),2,0(),,2,2(11a a BC a a a -=-=∴，5

5

,cos 111111=

>=

<∴BC AB ，故选A. 法2：过点1B 作11//B D C B 交Oz 轴于点D ，连结AD ，设122CA CC CB a ===

，则

113,,AB a B D AD ==，在1AB D ∆中，由余弦定理知直线1AB 与直线1BC 夹

角的余弦值为22211112AB B D AD AB B D +-==

⋅. 7.【2012高考湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不

可能是

【答案】D

【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.

【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型. 8.【2012

高考湖北理4】已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

A ．8

π

3

B ．3π

C ．

10π

3

D ．6π

【答案】B

考点分析：本题考察空间几何体的三视图. 【解析】显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B. 9.【2012高考广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为

A ．12π B.45π C.57π D.81π 【答案】C

【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得

πππ57533-533

1

2222=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=圆柱圆锥V V V ．故选C ．

俯视图

侧视图

正视图

第4题图

4