京教版北京市西城区2014-2015学年七年级(下)期末考试数学试卷
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1 北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷
七年级数学 2015.7
(试卷满分：100分，考试时间：100分钟)
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．4的平方根是（ ）．
A．16 B．2 C．2 D．2
2. 已知ba，下列不等式中，变形正确的是（ ）．
A．33ba B．33ba C．ba33 D．1313ba
3．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=5m，PB=4m，那么点A与点B之间的距离不可能．．．是（ ）．
A．6m B．7m
C．8m D．9m
4．在下列运算中，正确的是（ ）．
A. 426()xx B. 326xxx C. 2242xxx D. 624xxx
5．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，
则∠2等于（ ）．
A．65° B．70°
C．75° D．80°
6. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）．
A．7 B．8 C．9 D．10
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN，若点A（－1，3）的对应点为M（2，5），则点B（－3，－1）的对应点N的坐标是（ ）．
A．（1，0）
B．（0，1）
C．（－6，0）
D．（0，－6）
2 8．下列命题是假命题的是（ ）．
A．所有的实数都可以用数轴上的点表示
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
9．右图是表示某地区 2010～2014年生产总值（简称GDP，单位：亿元）的统计图，根据统计图所提供的信息，判断下列说法正确的是（ ）．
A．2012年该地区的GDP未达到5500亿元
B．2014年该地区的GDP比2012年翻一番
C．2012～2014年该地区每年GDP增长率相同
D．2012～2014年该地区的GDP逐年增长
10．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，下图是他俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）．
A．向北直走700米，再向西直走300米
B．向北直走300米，再向西直走700米
C．向北直走500米，再向西直走200米
D．向南直走500米，再向西直走200米 小明，我按你说的路线走到了M超市，不是游乐园门口呀？ 小文，你下了625路公交车后，先向前走500米，再向右转走200米，就到游乐园门口了，我现在在游乐园门口等你呢！
小文，你会走到M超市，是因为你下车后先向东走了，如果
你先向北走就能到游乐园门口了.
3 二、填空题（本题共20分，第11~14题，每小题3分，第15~18题，每小题2分）
11. 不等式组315247xxx，的解集是 ___．
12．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定
电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是_ _ _
13．把无理数17,11，5，3表示在数轴
上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 ．
14．如图，将一个三角板的直角顶点放在直尺的一条边上，
若∠1=50°，则∠2的度数为
15．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的
汉字 ．
16．已知两点A（m，5），B（－3，n），AB∥y轴，则m的值是 ，n的取值范围是 ．
17．已知2()16xy，2xy，则2()xy= ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D四点的坐标分别是A（－2，3），
B(4，3)，C(0，1)，D(1，2)，动点P从
点A出发，在线段AB上以每秒1个单
位长度的速度向点B运动，到达点B
时停止运动．射线PC，PD与x轴分别
交于点M，点N，设点P运动的时间为t
秒，若以点C，D，M，N为顶点能围成一个四边形，则t的取值范围是 ．
4 三、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．计算：231664331．
解：
20．解不等式211143xx，并把解集在数轴上表示出来．
解：
21．先化简，再求值：2()()()(23)abababaab，其中a＝12，b＝1．
解：
22．如图，在△ABC中，∠A=∠C，∠ABC =70º，EF∥BD，∠1=∠2，求∠ADG的度数．
解：
5 四、解答题（本题共24分，每小题6分）
23．某学校在暑假期间安排了“心怀感恩•孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮
父母干家务．开学以后，校学生会的老师们在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间
“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图
的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人；
（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；
（3）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于
30分钟”的学生大约有多少人？并给出一条合理化建议．
解：（3） %
%
20%30%5%10～20分钟 30～40分钟 20～30分钟
0～10分钟 40~50分钟 平均每天帮助父母干家务所用时长
分布统计图 平均每天帮助父母干家务所用时长
学生人数统计图
时间/分钟 20 30
10 50 60
40
50 频数
（学生人数）
0 10 20 30 40
6 24．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(2，0)，C(2，3) ．
（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为 ；
（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．
解：（2）
25．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：
居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米
分档 户每月分档用水量x（立方米） 水价
第一阶梯 0≤x≤15 5.00
第二阶梯 15
7.00
第三阶梯 x >21 9.00
（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 元；
（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为
立方米；
（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费
不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？
解：（3）
7 26．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性．根据课堂学习的经验，解决下列问题：
（1）如图①，边长为(k+3)的正方形纸片，剪去一个边长为k的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则这个长方形的面积是 （用含k的式子表示）；
（2）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b (a
A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b
（3）一个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②，图③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m，n的式子表示）．
解：（3）
8 五、解答题（本题6分）
27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠BCD．
（1）求证AB∥CD；
（2）连接AC，作∠DAC的平分线交CD于点E，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，交AD的延长线于点H．请画出完整的图形，并证明∠BAC+∠ADC =2∠H．
证明：（1）
（2）
