2013-2014学年北京市西城实验学校七年级(下)期中数学试卷已传

2023-2024学年北京十三中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列命题中，是假命题的是（ ）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．对顶角相等C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行3．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）A．a﹣3＜b﹣3B．﹣2a＞﹣2b C．＜D．﹣＜﹣4．如图，点E在射线BC上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠3＝∠45．下列实数，，，，中，无理数有（ ）A．1B．2个C．3个D．4个6．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是（ ）A．30°B．45°C．60°D．65°7．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示乾清门的点的坐标是（ ）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（2，0）D．（0，2）8．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）A．48B．36C．50D．49二、填空题（每题2分，共16分）9．已知，则x+y ．10．方程4x2﹣25＝0的解为 ．11．已知是关于x、y的二元一次方程x+ny＝﹣3的一组解，则n＝ ．12．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是 ．13．直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，且P到x轴，y轴距离分别为3，7，则P点坐标为 ．14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝50°，则∠2＝ °．15．已知点P（2m﹣1，4﹣m）在过点A（2，3），且与x轴平行的直线上，则P点坐标为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2024的坐标为 ．三、解答题（共68分，其中17题8分，18题5分，19、24题每题6分，21题8分，20、22-23、25-26每题7分）17．（8分）计算（1）；（2）．18．（5分）解方程组：．19．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．20．（7分）如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，F是AC上一点，过点F作FE∥AD交BC于点E，点G 在AB上且满足∠1+∠2＝180°．（1）求证：CA∥DG；（2）若FE⊥BC于点E，∠3＝78°，求∠BDG的度数．21．（8分）北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案．22．（7分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣3，﹣2），C （0，﹣1）．（1）在所给的图中，画出平面直角坐标系；再将△ABC向右平移4个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；并求△ABC的面积；（2）已知点P在y轴上，且△ACP的面积为3，直接写出P点的坐标．23．（7分）请你补全证明过程或推理依据：已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3＝180°，∠B＝∠1．求证：∠4＝∠F．证明：∵点E在CD的延长线上（已知），∴∠2+∠ ＝180°（平角定义）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠3＝∠ （ ）．又∵∠B＝∠1（已知），∴∠B＝∠ （等量代换）．∴AB∥FD（ ）．∴∠4＝∠F（ ）．24．（6分）对有序数对（m，n）定义“f运算”：，其中a、b为常数．f 运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标f（x，y）对应的点A′．（1）当a＝0，b＝0时，f（6，﹣8）＝ ；（2）若点P（﹣2，2）在“F变换”下的对应点是（3b，﹣a），求a、b的值．25．（7分）在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动．（1）如图①，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD．上，∠F＝90°．若∠1＝2∠2，则∠1＝ °．（2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系 ．（不用证明）（3）在图②的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即∠PFQ＝60°．如图③，FM平分∠EFP交直线AB于点M，FN平分∠QFG交直线CD于点N．将含60°角的三角尺绕着点F转动，且使FG始终在∠PFQ的内部，请问∠AMF+∠CNF的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由．26．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣x+y，将点M（a，b）与点N（b，a）称为点P的一对伴随点．例如，点M（1，﹣5）与点N（﹣5，1）为点P （3，﹣2）的一对伴随点．（1）点A（4，1）的一对伴随点坐标为 ；（2）将点C（3m﹣1，m+1）（m＞0）向左平移m个单位长度，得到点C′，若点C′的一对伴随点重合，求点C的坐标；（3）已知点E（﹣3，n），F（﹣3，n+1），点D为线段EF上的动点，点G，H为点D的一对伴随点．当点D在线段EF上运动时，线段GH与x轴总有公共点，请直接写出n的取值范围 ．2023-2024学年北京十三中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．2．下列命题中，是假命题的是（ ）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．对顶角相等C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行【分析】利用两直线的位置关系、对顶角的性质、平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；B、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，符合题意；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意．故选：C．3．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）A．a﹣3＜b﹣3B．﹣2a＞﹣2b C．＜D．﹣＜﹣【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可．【解答】解：A、根据不等式性质1，不等式a＞b两边都减去3可得a﹣3＞b﹣3，原变形不成立，故此选项不符合题意；B、根据不等式性质3，不等式a＞b两边都乘以﹣2可得﹣2a＜﹣2b，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、根据不等式性质2，不等式a＞b两边都除以4可得＞，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、根据不等式性质3，不等式a＞b两边都除以﹣2可得﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意；故选：D．4．如图，点E在射线BC上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠3＝∠4【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判定即可【解答】解：∠1＝∠2不能判断AD平行BC，故A不符合题意；∠4＝∠2+∠3，故C和D不符合题意；∠1＝∠3可得AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故B符合题意．故选：B．5．下列实数，，，，中，无理数有（ ）A．1B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：，根据无理数的定义，无理数有：，，，故选：C．6．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是（ ）A．30°B．45°C．60°D．65°【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝30°，∴∠3＝60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝60°．故选：C．7．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示乾清门的点的坐标是（ ）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（2，0）D．（0，2）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：乾清门的点的坐标是（0，2）．故选：D．8．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）A．48B．36C．50D．49【分析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求长方形的边长，再计算图③阴影面积．【解答】解：图①中阴影面积是81，边长为9，图②阴影面积是64，边长为8，设矩形长为a，宽为b，根据题意得：，解得：，所以图③阴影面积为：（a﹣3b）2＝（10﹣3）2＝49，故选：D．二、填空题（每题2分，共16分）9．已知，则x+y　﹣2　．【分析】根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性求出x＝2，y＝﹣4，代入求值即可．【解答】解：∵，∴x﹣2＝0，2x+y＝0，解得x＝2，y＝﹣4，∴x+y＝2﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．10．方程4x2﹣25＝0的解为　x1＝，x2＝﹣　．【分析】利用直接开平方法解一元二次方程．【解答】解：∵4x2﹣25＝0，∴4x2＝25，∴x2＝，∴x＝±，∴x1＝，x2＝﹣，故答案为：x1＝，x2＝﹣．11．已知是关于x、y的二元一次方程x+ny＝﹣3的一组解，则n＝　2　．【分析】把代入方程x+ny＝﹣3得到关于n的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把代入方程x+ny＝﹣3得：1﹣2n＝﹣3，解得：n＝2，故答案为：2．12．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是　4　．【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9+9＝18，则大正方形的边长为：，∵＜＜，∴4＜＜4.5，∴大正方形的边长最接近的整数是4．故答案为：4．13．直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，且P到x轴，y轴距离分别为3，7，则P点坐标为　（﹣7，3）　．【分析】由点P在第二象限，可得x＜0，y＞0，再由P到x轴，y轴距离分别为3，7，求出x＝﹣7，y ＝3即可确定P点坐标．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0，∵P到x轴，y轴距离分别为3，7，∴x＝﹣7，y＝3，∴P（﹣7，3），故答案为（﹣7，3）．14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG ＝50°，则∠2＝　100　°．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角等于180°求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠3＝∠EFG＝50°，根据翻折的性质，∠1＝180°﹣2∠3＝180°﹣2×50°＝80°，又∵AD∥BC，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100．15．已知点P（2m﹣1，4﹣m）在过点A（2，3），且与x轴平行的直线上，则P点坐标为　（1，3）　．【分析】根据点P（2m﹣1，4﹣m）在过点A（2，3），且与x轴平行的直线上，可知点P的纵坐标4﹣m＝3，从而可以得到m的值，然后即可求得点P的横坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点P（2m﹣1，4﹣m）在过点A（2，3），且与x轴平行的直线上，∴4﹣m＝3，解得m＝1，∴2m﹣1＝1，∴点P的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2024的坐标为　（1014，0）　．【分析】动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．【解答】解：根据题意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），……，∴坐标变换的规律为每移动4次，它的纵坐标都能为1，横坐标向右移动力2个单位长度，也就是移动次数的一半，∴2024÷4＝506，∴点A2024的纵坐标为0，横坐标为2×506+2＝1014，∴点A2024的坐标（1014，0），故答案为：（1014，0）．三、解答题（共68分，其中17题8分，18题5分，19、24题每题6分，21题8分，20、22-23、25-26每题7分）17．（8分）计算（1）；（2）．【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算乘法和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．18．（5分）解方程组：．【分析】先用加减消元法得出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①×2+②得，7x＝14，解得x＝2；把x＝2代入①得，4+y＝3，解得y＝﹣1．故原方程组的解为：．19．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先去分母，移项、合并同类项，系数化为1，即可求得原不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可．【解答】解：去分母得：4（x﹣6）≥12﹣3（7﹣3x），去括号得：4x﹣24≥12﹣21+9x，移项合并得：x≤﹣3，在数轴上表示：．20．（7分）如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，F是AC上一点，过点F作FE∥AD交BC于点E，点G 在AB上且满足∠1+∠2＝180°．（1）求证：CA∥DG；（2）若FE⊥BC于点E，∠3＝78°，求∠BDG的度数．【分析】（1）根据FE∥AD得∠1+∠CAD＝180°，再根据∠1+∠2＝180°得∠CAD＝∠2，由此可得出结论；（2）先由（1）的结论得∠CAB＝∠3＝78°，∠BDG＝∠C，再根据角平分线的定义得∠CAD＝∠CAB ＝39°，然后根据FE∥AD得∠CFE＝∠CAD＝39°，再根据FE⊥BC得∠C＝90°﹣∠CFE＝51°，由此可得出∠BDG的度数．【解答】（1）证明：∵FE∥AD，∴∠1+∠CAD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠CAD＝∠2，∴CA∥DG；（2）解：由（1）可知CA∥DG，∴∠CAB＝∠3＝78°，∠BDG＝∠C，∵AD平分∠CAB，∠CAD＝∠CAB＝×78°＝39°，∵FE∥AD，∴∠CFE＝∠CAD＝39°，∵FE⊥BC于点E，∴∠C＝90°﹣∠CFE＝90°﹣39°＝51°，∴∠BDG＝∠C＝51°．21．（8分）北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案．【分析】（1）设每辆小客车能运送x名学生，每辆大客车能运送y名学生，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）根据题意列出二元一次方程，找出整数解即可．【解答】解：（1）设每辆小客车能运送x名学生，每辆大客车能运送y名学生．根据题意得：，解得：．答：每辆小客车能运送20名学生，每辆大客车能运送45名学生；（2）根据题意得：20a+45b＝400．∴．∵a，b为正整数，∴或．答：租车方案为：小客车11辆，大客车4辆或小客车2辆，大客车8辆．22．（7分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣3，﹣2），C （0，﹣1）．（1）在所给的图中，画出平面直角坐标系；再将△ABC向右平移4个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；并求△ABC的面积；（2）已知点P在y轴上，且△ACP的面积为3，直接写出P点的坐标．【分析】（1）根据点的坐标，即可确定原点位置，从而画出坐标系；根据平移的性质可画出△A1B1C1；将AB作为底，可直接代入三角形的面积公式得出答案；（2）根据△ACP的面积为3，可得PC的长度，从而得出点P的坐标．【解答】解：（1）如图，即为所求坐标系；△A1B1C1即为所求；△ABC的面积为；（2）∵△ACP的面积为3，∴，∴CP＝2，∴P（0，1）或（0，﹣3）．23．（7分）请你补全证明过程或推理依据：已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3＝180°，∠B＝∠1．求证：∠4＝∠F．证明：∵点E在CD的延长线上（已知），∴∠2+∠　1　＝180°（平角定义）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠3＝∠　1　（　同角的补角相等　）．又∵∠B＝∠1（已知），∴∠B＝∠　3　（等量代换）．∴AB∥FD（　内错角相等，两直线平行　）．∴∠4＝∠F（　两直线平行，内错角相等　）．【分析】一般地，证明∠4＝∠F转化为证明AB∥FD．欲证AB∥CD，可证∠B＝∠3．由题知∠B＝∠1，转化为证明∠3＝∠1．欲证∠3＝∠1，可证AD∥BC．根据∠2+∠3＝180°，∠2+∠1＝180°，则可证AD∥BC．【解答】证明：∵点E在CD的延长线上（已知），∴∠2+∠1＝180°（平角定义）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠3＝∠1（同角的补角相等）．又∵∠B＝∠1（已知），∴∠B＝∠3（等量代换）．∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行）．∴∠4＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：∠1；∠1；同角的补角相等；∠3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．24．（6分）对有序数对（m，n）定义“f运算”：，其中a、b为常数．f 运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标f（x，y）对应的点A′．（1）当a＝0，b＝0时，f（6，﹣8）＝　（3，﹣4）　；（2）若点P（﹣2，2）在“F变换”下的对应点是（3b，﹣a），求a、b的值．【分析】（1）根据“f运算”的定义计算即可；（2）根据“f运算”的定义列出方程组即可解决问题．【解答】解：（1），故答案为：（3，﹣4）．（2）依题意得：，∴．25．（7分）在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动．（1）如图①，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD．上，∠F＝90°．若∠1＝2∠2，则∠1＝　40　°．（2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系　∠AEF+∠FGC＝90°　．（不用证明）（3）在图②的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即∠PFQ＝60°．如图③，FM平分∠EFP交直线AB于点M，FN平分∠QFG交直线CD于点N．将含60°角的三角尺绕着点F转动，且使FG始终在∠PFQ的内部，请问∠AMF+∠CNF的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由．【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等证出∠2＝∠EGD，即∠1＝2∠EGD，又因为∠FGE＝60°，得到∠1+∠EGD＝120°，再等量代换，得出∠EGD＝40°，即可解答；（2）方法一：根据两直线平行，同旁内角互补以及直角三角形两锐角互余即可解答；方法二：过点F作FM∥AB，根据两直线平行，内错角相等即可解答，也是平行线+折线（一个折点）模型问题；（3）由（2）方法二证明∠AMF+∠FNC＝∠MFN，设∠3＝∠4＝α，再根据共顶点的60°，90°角，用含α的式子表示出∠PFN＝60°﹣α，∠2＝15°+α，再根据∠MFN＝∠PFN+∠2即可解答．【解答】解：（1）如图①∵AB∥CD，∴∠2＝∠EGD（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝2∠2，∴∠1＝2∠EGD，∵∠FGE＝60°，∴∠1+∠EGD＝180°﹣60°＝120°，∴2∠EGD+∠EGD＝120°，即∠EGD＝40°，∴∠1＝2∠EGD＝80°．故答案为：80；（2）方法一：如图②∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵在Rt△EFG中，∠FEG+∠FGE＝90°（直角三角形两锐角互余），∴∠AEF+∠FGC＝180°﹣90°＝90°．方法二：过点F作FM∥AB，∴∠AEF＝∠1，∵AB∥CD，∴FM∥CD，∴∠FGC＝∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠AEF+∠FGC＝90°．故答案为：∠AEF+∠FGC＝90°；（3）不变，∠AMF+∠CNF＝75°，理由如下：∵FN、FM分别平分∠QFG、∠EFP，∴∠QFG＝2∠3＝2∠4，∠EFP＝2∠1＝2∠2，设∠3＝∠4＝α，∵∠QFP＝60°，∴∠PFN＝60°﹣α，∠PFG＝60°﹣2α，∵∠EFG＝90°，∴∠EFP＝2∠1＝∠EFG﹣∠PFG＝90°﹣（60°﹣2α）＝30°+2α，∴∠1＝∠2＝15°+α，∴∠MFN＝∠PFN+∠2＝（60°﹣α）+（15°+α）＝75°，由②方法可得∠AMF+∠FNC＝∠MFN＝75°，即∠AMF+∠CNF＝75°．26．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣x+y，将点M（a，b）与点N（b，a）称为点P的一对伴随点．例如，点M（1，﹣5）与点N（﹣5，1）为点P （3，﹣2）的一对伴随点．（1）点A（4，1）的一对伴随点坐标为　（5，﹣3），（﹣3，5）　；（2）将点C（3m﹣1，m+1）（m＞0）向左平移m个单位长度，得到点C′，若点C′的一对伴随点重合，求点C的坐标；（3）已知点E（﹣3，n），F（﹣3，n+1），点D为线段EF上的动点，点G，H为点D的一对伴随点．当点D在线段EF上运动时，线段GH与x轴总有公共点，请直接写出n的取值范围　﹣3≤n≤2　．【分析】（1）根据“伴随点”的定义求解即可；（2）根据“伴随点”的定义列方程求解即可；（3）设出点D的坐标，根据新定义，建立不等式组，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得，a＝x+y＝4+1＝5，b＝﹣x+y＝﹣4+1＝﹣3，∴点A的一对伴随点坐标为：（5，﹣3），（﹣3，5）；（2）由题意得，C′（2m﹣1，m+1），此时，a＝2m﹣1+m+1＝3m，b＝﹣2m+1+m+1＝﹣m+2，则C′点的伴随点为（﹣m+2，3m）和（3m，﹣m+2），∴这两个伴随点重合，（即两点的横、纵坐标分别相等），∴﹣m+2＝3m，解得，，∴，∴C点坐标为；（3）∵D为线段EF上的动点，设D点坐标为（﹣3，t）（n≤t≤n+1），∴D点的伴随点为：a＝﹣3+t，b＝3+t，即（﹣3+t，3+t），（3+t，﹣3+t），∴G（﹣3+t，3+t），H（3+t，﹣3+t），∵线段GH与x轴总有公共点，t+3＞t﹣3，∴，解得：﹣3≤t≤3，由n≤t≤n+1，可得，，解得，﹣3≤n≤2，∴n的取值范围为：﹣3≤n≤2．。

山东省日照开发区中学2013-2014下七年级数学期中试卷一选择题：精心选一选:（本大题共12小题，每题3分，共36分.）1. 在2),2(,)2(,222------中，负数的个数是( ) （A ）l 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2．在下列代数式：xy x abc ab 3,,0,32,4,3---中，单项式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3、下面计算正确的是（ ）Ａ．32x －2x =3 Ｂ．32a ＋23a =55a Ｃ．3＋x =3x Ｄ．－0.25ab ＋41ba =0 4．下列各组中的两项是同类项的是 （ ）A ．2m n -和2mn - B ．22182xy xy -和 C ．23m m -和 D ．0.50.5a b 和 5．下列说法正确．．的是（ ） A ．单项式235xy -的系数是3-B ．单项式235xy -的次数是2C ．单项式a 的次数是0D ．单项式a 的系数是16. 舟曲特大泥石流发生后，全国人民踊跃捐款捐物，到8月12日17时止，累计捐款约为3068万元，将3068用科学记数法表示为（ ）. A. 31068.3⨯ B. 310068.3⨯C.21068.30⨯D.4103068.0⨯7. 已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么在①a ＞0，②－b ＜0，③a －b ＞0， ④a+b ＞0四个关系式中，正确的有 （ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）18、若2)1(23++++x x m x 没有二次项，则m 的值是（ ）(A) 2(B) -2（C ）-1（D ）09、已知代数式-x-2y+1的值是4，则代数式2x ＋4y ＋1的值是（ ） A. -2 B. -5 C. 7 D.不能确定10. 若2(2)10x y -++=，则x y +等于（ ）.A ．1B ．1-C ． 3D ．3- 11．A 、B 都是五次多项式，则A －B 一定是（ ）学校 班级 姓名 考号A ．四次多项式B ．五次多项式C ．十次多项式D ．不高于五次的多项式12．已知a ＝2，b ＝3，且在数轴上表示有理数b 的点在a 的左边，则a －b 的值为 （ ） A ．－1B ．－5C ．－1或－5D ．1或5山东省日照开发区中学2013-2014下七年级数学期中试卷（有答案） 一．选择题（共36分，每小题3分，请将正确答案写在答题框内）二．填空：（每题4分共24分） 13. 把下列各数填人相应的括号内： －3，－0.4，π，4--，－227，0.333…，1.753，7π-，0，0.4262262226…． 整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；非负数集合 ：{ …}； 14.2512R π-的系数是___________ ，次数是______________。

2023-2024学年北京市海淀区首都师大附中第一分校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.4的算术平方根是()A. B. C.2 D.2.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸于点处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是()A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.垂线段最短3.在平面直角坐标系中，点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列命题中，是真命题的是()A.邻补角是互补的角B.相等的角是对顶角C.同旁内角互补D.负数没有立方根5.已知是二元一次方程的一个解，则a的值为()A.2B.C.1D.6.如图，能判定的条件是()A.B.C.D.7.二元一次方程组的解是()A. B. C. D.8.下列运算中，正确的是()A. B. C. D.9.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为、，则顶点A的坐标为()A.B.C.D.10.如图，，，，，则为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

11.在某个电影院里，如果用表示3排13号，那么2排7号可以表示为______.12.将点向右平移三个单位，得到点，则的坐标为______.13.若，则______.14.如图，将含有的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么______15.点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是______.16.在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a的值是______.17.实数a，b满足，则b的值为______.18.已知关于的二元一次方程组的解满足，则k的值为______.19.若，那么代数式______.20.如图，，，，则______三、解答题：本题共6小题，共60分。

2013——2014学年度第二学期西城实验学校七年级数学学科期中检测试题2014年4月一、选择题：（每题3分，共30分） 1．9的平方根是（ ）AB． C ．3 D ．±32．下列命题中正确的有① 相等的角是对顶角； ② 在同一平面内，若a//b ，b//c ，则a//c ； ③ 同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角4．下列变形中不正确．．．的是 A. 由n m >得m n < B. 由b a -<-得a b <C. 由14>-x 得41->xD. 由y x <-31得y x 3-> 5.下列命题中，正确命题的个数有（ ）①无理数是开方开不尽的数； ②开方开不尽的数是无理数；③0是最小的自然数 ④在实数范围内，加、减、乘、除、乘方、开方运算总可以进行.A.1B.2C.3D.4 6. 在平面直角坐标中, 点P (1, 2) 平移后的坐标是P' (-3, 3), 按照同样的规律平移其它点, 则以下各点的平移变换中 ( ) 符合这种要求. A. (3, 2) → (4, -2) B. (-1, 0) → (-5, -4) C. (1.2, 5) → (-3.2, 6) D. (2.5, 31-) → (-1.5, 32) 7. 图中，与∠1 成同位角的个数是 （ ）A ． 2个B ．3个C ． 4个D ．5个 8．在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧<-≥4,2x x 的解集，正确的是()．AB C D9.若a 、b 为实数，且满足|a －2|＋0，则b －a 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．0 D ．以上都不对10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1(0, 1)，A 2(1, 1)，A 3(1, 0)，A 4(2, 0)，…那么点A 4n +1 (n 为自然数)的坐标为( )(用n 表示)．A ．(2n-1,1)B ．(2n+1,1)C ．(2n,1)D ．(4n+1,1) 二、填空题：（每题2分，共20分）11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 ．12．平方根等于它本身的数是 ，16的平方根是 13.（1）计算25= ，（2）如果那么2x ＝________ 14.比较下列各组数的大小.-140______-12；15、23-的相反数是 ；23-= . 16.13+的整数部分是 ，小数部分是 .17．点P (1，2)关于x 轴的对称点P 1的坐标为 ． 18．若点P(m -2，13+m )在y 轴上，点P 坐标为_____ .19. 如图,已知AB ∥CD,BE 平分∠ABC,且CD 于D 点, ∠CDE=150°,则∠C 为_____ .20.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-0230x a x 的整数解共有6个，则a 的取值范围______.------------------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题学校：________________班级：________________姓名：________________学号：________________O A B C DE F 21（第3题图）L2L 1c第（7）题ba1EDCBA32O 三、解答题：（共50分） 21. 计算：（本题8分）（1）23212161251625⎪⎭⎫⎝⎛-+- （2）3232332---+-22.（本题8分）（1）解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2） 解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解.23.（本题4分）如图：⑴过点P 画直线MN ∥AB ； ⑵过点P 作AB 的垂线，垂足为C ；⑶量出P 到AB 的距离≈ ㎝ （精确到0.1㎝）24．推理填空：（本题4分）如图 ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ）若∠DAB+∠ABC=1800则 ∥ （ ）② 当 ∥ 时∠ C+∠ABC=1800 （ ）当 ∥ 时∠3=∠C （ ）25. 列方程组解应用题（4分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。