广东省汕头市潮南区2020年中考数学模拟试卷(解析版)

广东省汕头市潮南区2020年中考数学模拟试卷

一、选择题（共10题；共30分）

1.2020的相反数是（）

A. 1

2020B. ﹣1

2020

C. |2020|

D. ﹣2020

2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. 等边三角形

B. 菱形

C. 平行四边形

D. 正五边形

3.下列各式中，计算结果为a6的是（）

A. a2+a4

B. a8﹣a2

C. a2•a3

D. a7÷a

4.港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为（）

A. 1.269×1011

B. 12.69×1010

C. 1.269×1012

D. 0.1269×1013

5.化简√48-√27的结果是（）

A. √21

B.

C. √3

D. 2√3

6.某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了7个获奖名额，共有13名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同，小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，需要知道这13名同学成绩的（）

A. 众数

B. 中位数

C. 平均数

D. 方差

7.下列四个图形中，不是正方体展开图的（）

A. B. C. D.

8.关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A. k≤1

B. k＜1

C. k≤1且k≠0

D. k＜1且k≠0

9.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2019个图案有多少个三角形（）

A. 6068

B. 6058

C. 6048

D. 7058

10.如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（）

A. △DEF是等边三角形

B. △ADF≌△BED≌△CFE

C. DE＝AB

D. S△ABC＝3S△DEF

二、填空题（共7题；共28分）

11.分解因式：2x3﹣8x________．

12.若+（3﹣y）2＝0，那么y x＝________．

13.如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是________.

14.若代数式x2+x+3的值的值为7，则代数式1

4x2+1

4

x−5的值为________ .

15.△ABC与△DEF相似，其面积比为1：4，则它们的相似比为________.

16.解不等式组，它的解集为________.

17.如图，AB是半圆O的直径，且AB＝12，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留π）

三、解答题（共3题；共18分）

18.计算：(1

2

)−2+√2⋅sin45°−(π−2020)0

19.解方程组{x+3y=10

2x−3y=−7

20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）用尺在边AB上求作一点P，使PC＝PB，并连接PC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）当AC＝3，BC＝4时，△ACP的周长＝________；

四、解答题（共3题；共24分）

21.中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革。某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整________．观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数”是________；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求两人选同种支付方式的概率．

22.如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；

（1）连接DE，求证：四边形AEDF是平行四边形；

（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．

23.“六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？

五、解答题（共2题；共20分）

24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．

（1）求证：AE＝BF；

（2）连接EF，求证：∠FEB＝∠GDA；

（3）连接GF，若AE＝2，EB＝4，求△GFD的面积．

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO＝．

（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；

（2）连接AB、BC，求∠ABC的正切值；

（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S△DBC＝S△ADC时，求点D的坐标．

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】D

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】根据和为0的两个数为相反数，可得出2020的相反数为-2020

故答案为：D

【分析】根据相反数的定义，可选出2020的相反数。

2.【答案】B

【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形