精馏塔的动态模拟
目 录
一、数学建模
二、分析与讨论
三、优化
四、程序清单
（１）分析和讨论
（２）分析和讨论
（３）最优化部分
前 言
化学工业中，精馏过程是能量消耗最大的单元操作之一，自从发生了世界性的能源问题以来，精馏过程的节能问题已广泛引起了人们的重视。近年来，已经开发了多种精馏节能的工艺流程，如多效精馏.热泵精馏、热偶精馏等。多效精馏作为一种精馏节能新工艺近几年来其理论研究不断深入，在工业生产中的应用日益广泛。 工业上普遍存在非稳定状态或动态的精馏过程.实际的生产过程不可避免地受到各种人为或非人为因素的扰动，使一些操作参数和过程变量随时间发生变化，因此对于连续精馏过程的动态特性的研究和模拟具有重要的实际意义.研究精馏塔的动态特性时通常使用数学模拟方法，这首先需要建立1个模型精馏塔，然后对模型塔中的各个塔板作非稳态物料衡算、热量衡算等，得到动态精馏过程的数学模型，在一定的初始条件下经过求解，可得到操作条件发生扰动时各个精馏过程参数随时间变化的历程，即动态响应.若精馏系统内无约束某些参数变化速度和变化范围的控制器，其动态响应称为开环响应，否则为闭环响应.
反应精馏技术将反应与分离过程在一个塔内实现, 相对传统的先反应后分离过程具有转化率高、选择性好、操作易、投资省等一系列优点, 但反应精馏过程需同时遵循质量作用定律和精馏分离原理,
其过程影响因素复杂. 自20 世纪70 年代以来, 有关反应精馏的研究重点从工艺转向数学模拟. 现已开发有灵活可靠的过程模拟计算软件. 另一方面, 自20 世纪70 年代末催化精馏技术成功地应用于甲基叔丁基醚(M TBE) 生产以后, 该技术的应用受到了学者们的关注.
一、精馏塔数学模型的建立：
根据对过程系统中状态变量分布特征的不同描述方法，一般可以把数学模型分为集中参数模型，分布参数模型和多级集中参数模型。本次大作业利用多级集中参数模型对精馏塔动态特性进行分析和模拟。对于控制的动态数学模型，我们希望用最简单的形式，最大限度地概括出过程的特性。所以为了简化数学模型，我们必须做出以下必要的假定： 每块塔板上气相和液相分别为理想混合；
1、组分A和组分B的摩尔汽化热近似相等；汽相和液相在沿塔轴向运动过程中，显热变化对热量衡算和热损失的影响均可忽略不计；
2、整个塔分离过程A对B的相对挥发度α保持恒定；
3、每块踏板上都达到了汽液相平衡；
4、冷凝器和再沸器均处于稳态操作；
5、采用泡点进料和常压进料；
6、每块踏板上持液量远大于持汽量，后者及其变化可以忽略；
7、塔顶冷凝器为全冷凝器。
在这些假设的基础上，以物料衡算及能量衡算为基础列出精馏塔动态数学模型：
◆全凝器及馏出塔总物料衡算：
DLVtMRD dd ①
◆全凝器及馏出液易挥发组分衡算：
)( dd1DDDXYVtXM＝ ②
◆第n 块塔板总物料衡算： nnLLtM1n dd＝ ③
◆ 第n 块板易挥发组分衡算：
)()( dd111nnnnnnnYYVXXLtXM ④
◆ 离开第n 块板汽液相浓度关系：
nnn11XXY）－＋（＝ ⑤
◆ 加料板物料衡算及易挥发组分汽液相浓度平衡关系：
FLLMFFtF1 dd＝ ⑥
)()()( dd1f11FFFFFFFFYYVXXFXXLtXM＝
⑦
FFFXXY)1(1 ⑧
◆ 再沸器及塔底总物料衡算： BVLtMNB＝ dd ⑨
◆ 再沸器及塔底易挥发组分衡算：
)()( ddBBBNNBYXVXXLtXM＝ ⑩
◆ 离开再沸器及塔底的汽液相浓度关系：
BBBXXY)1(1 ⑾
◆ 塔板水力学关系：
51nnn0028.0(.AAhMMMLLWWN）－混混混混混 （12）
ii X＝混 （13）
iiWrr X＝混 （14）
查得苯和甲苯的物性数据如下表：
T
/℃ 苯0P
Kpa 甲苯0P Kpa 苯Kg/m3 甲苯ρKg/m3 苯r
KJ/Kg 甲苯r KJ/Kg 苯x % 苯y
% α
80.2 101.7941 39.3471 814.778 809.98 393.956 379.778 100.0 100.0
80.66 103.243 39.9743 814.267 809.35 393.625 379.497 97.0 98.8 2.54639
81.2 104.9646 40.7209 813.668 808.824 393.236 379.168 95.0 97.9 2.45363
82.3 108.5409 42.2765 812.447 807.746 392.444 378.497 90.3 95.7 2.39071 83.33 111.9754 43.7761 811.303 806.74 391.702 377.869 85.3 93.6 2.52037
84.4 115.6325 45.3789 810.116 805.688 390.932 377.216 80.3 91.4 2.60735
85.44 119.2759 46.9817 808.962 804.669 390.183 376.582 75.0 88.5
2.56522
86.8 124.1747 49.1458 807.452 803.336 389.204 375.752 70.0 85.3 2.48688
87.63 127.2405 50.5054 806.531 802.523 388.606 375.246 65.0 82.5 2.53846
89.4 133.9751 53.5055 799.566 800.788 387.332 374.166 59.2 78.9 2.57711
92.1 144.778 58.3549 801.506 798.121 385.304 372.498 48.9 71.0 2.55842
95.2 158.0008 64.3490 795.052 795.052 382.948 370.576 39.7 61.8 2.45727
98.6 173.5565 71.4767 794.096 791.686 380.364 368.468 30.0 50.0 2.33333
102.2 191.2863 79.6929 789.816 788.1 377.584 366.192 20.0 37.0 2.34921
106.1 212.029 89.4199 785.058 784.2 374.542 363.696 8.0 21.2 2.78817
110.6 238.054 101.783 779.616 779.682 371.002 360.804 0.0 0.0 0.00000
塔的示意图和设备尺寸如下：
溢流管形式 堰长Wl 堰高 孔数n 管底与受液盘距离 塔径 塔板数 孔径
弓形 0.66m 0.04m 2738个 0.032m 1.0m 10 5mm
设进料温度为90.8℃，＝2.4
方程⑤，⑧，⑾简化为：
nnnXXY4.114.2＋＝ （15）
FFFXXY4.114.2 （16）
BBBXXY4.114.2 （17）
x＝50％，y＝50％：85925.0785.0＝＋＝混Mg/mol
5.3872.3805.08.3945.0＝＋＝混WrKJ/Kg
25.80325.8033.8025.02.8045.0＝＝＋＝混ρKg/m3
QEV6106.2 （18）
5.1][25.80395.80028.0325.8095.8047.0085.0085.066.025.803nnML＝
5.1][79.1641022.46237nME＝ （19）
二．模型微分方程的仿真计算：
计算流程如下：
㈧分析和讨论总结： 开 始
给定Q、F、D、B;赋M、X初值
计算：V, L 计算：Y
求解常微分方程初值问题
XD≥XD,设计值
XB≤XB,设计值 结束 赋△t 从模型数据结果分析来看，与实际情况即理论计算都不吻合。这主要是与所建立的模型的精确性以及程序算法有关。
由于平衡级动态模型采用简化假设与实际有出入，没有考虑精馏塔复杂的流体力学特性和非平衡的传质过程，造成模型的不准确。可选用适用于多股进料及中间出料的多元物系的分段正交配置方法建立精馏塔简化数学模型，或选用考虑非平衡效应和惯性效应的三维非平衡混合动态精馏塔模型，效果应该会好些。
在此模型中有很多的求导微分算式。目前应用广泛的求导算法有手工推导法、差商法（finite difference，FD）、符号微分法（symbolic differentiation,SD）、逆波兰表示计算法（reverse
polish notation evalution,RPN）以及自动微分法（automatic
differentiation,AD）,其中手工推导法效率低对大规模计算不适用；差商法使用条件宽乏，占用内存少，但精度低，速度也一般；符号微分法精度高，速度快，但是在实际运用中会遇到无法处理的复杂程序代码，符号膨胀，导函数不连续等问题；逆波兰表示计算法是符号微分法的一种特殊情况，其实质是运用堆栈而不是树的数据结构来表示被求导对象；而自动微分法是进来发展迅速的一种求导方法，可以灵活地对复杂程序代码进行求导。应该比本次计算所采用的算法更适合。
在采用软件模拟时，也可用选用ASPEN PLUS软件中的Mulitifral模型。ASPEN PLUS软件的灵敏度分析也可应用在本次分析中。选用方程中要使其更加严格，汽液相平衡可先用PRSV方程，
