专题10 40分钟限时训练一【山西名校卷】1.已知全集U =R ，集合{}{}22|log 1,|0A x x B x x x =<=->，则A B =I （ ）A ．{|12}x x <<B ．{|2}x x <C ．{|12}x x <„D ．{|14}x x <„【答案】A【解析】由题意得{}2|log 1{|02},{|(1)0}{|0A x x x x B x x x x x =<=<<=->=<或1}x >， ∴{|12}A B x x =<<I . 故选A.2.已知复数z 满是2()1miz m R i+=∈-且||=2z ，则m 的值为（ ） A ．2 B ．-2或2C ．3.D ．-3或3【答案】B【解析】由题意知2i 2(2)i 1i 2m m m z +-++==-，因为||2z =，所以22(2)(2)44m m -++=，即24m =，解得2m =±.故选B ．3.22x y >的充分不必要条件是（ ）A ．x y >B ．0y x <<C ．y x <D ．y x <【答案】D【解析】A. x y >时，不一定有22x y >，如：x=0,y=-1.所以x y >不是22x y >的充分条件，所以该选项不符合题意；B. 0y x <<时，22x y >不成立，所以0y x <<不是22x y >的充分条件，所以该选项不符合题意；C. y x <时，22x y >成立，所以y x <是22x y >的充分条件；22x y >时，y x <一定成立，所以y x <是22x y >成立的充要条件.所以该选项不符合题意；D. y x <时，22x y >成立，所以y x <是22x y >的充分条件；但是22x y >时，y x <不一定成立，如：x=-3,y=0.所以y x <是22x y >的非必要条件.所以y x <是22x y >的充分非必要条件.故选D.4.由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测.结合上图，下列说法错误的是（）A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B ．设备制造商的经济产前期增长较快，后期放缓C ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势D ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 【答案】D【解析】对A 选项，每一年小矩形高是逐渐增高的，可直观发现每年产值是逐渐增高，故A 正确； 对B 选项，2020到2023年设备制造商的经济产前期增长较快，后几年放缓，故B 正确；对C 选项，2028到2030年第二个小矩形的高与第一个小矩形的高度差明显逐年加大，故C 正确； 对D 选项，2029和2030年已被信息服务超出，故D 错误．故选D ．5.已知822log 5,log 3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c a b >>【答案】B【解析】由题知：332882log log log log 5b ===>，所以b a >.223233888882log 8log (2)log 2log 4log 53c =====<，所以a c >.综上：b a c >>. 故选B.6.在边长为2的等边三角形ABC 中，若31=，=，则=⋅（ ） A.32-B.34-C.38- D.2- 【答案】D【解析】本题考查等边三角形的性质，共线向量以及平面向量的数量积.以AC 的中点o 为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，因为等边三角形的边长为2，所以)0,1(A ，)3,0(B ，)0,1(-C ，因为21=，=，所以)0,31(E ，)23,21(-F ，所以)3,31(-=，)23,23(-=，所以22321)23,23()3,31(-=--=-⋅-=⋅， 故选D.7.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由题可知()1P X p ==，()()21P X p p ==-，()()()()2323111P X p p p p ==-+-=-，则()()()()()()21232131 1.75E X P X P X P X p p p p =====+-+->+2+3解得5122p p ><或，由()0,1p ∈可得10,2p ⎛∈⎫ ⎪⎝⎭， 故选A .8.已知P ，A ，B ，C ，D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，2AB DC AD ===，4BC PA ==，PA ⊥面ABCD ，则球O 的体积为（ ）A ．3B ．3C ．D ．16π【答案】A【解析】取BC 中点E ，连接,,AE DE BD//AD BC Q 且12AD BC EC == ∴四边形ADCE 为平行四边形 AE DC ∴=，又12DC BC =12DE BC ∴= AE DE BE EC ∴===E ∴为四边形ABCD 的外接圆圆心设O 为外接球的球心，由球的性质可知OE ⊥平面ABCD作OF PA ⊥，垂足为F ∴四边形AEOF 为矩形，2OF AE == 设AF x =，OP OA R ==则()22444x x +-=+，解得：2x = R ∴==∴球O 的体积：3433V R π== 故选A.9.若直线:2l y kx =-与函数()()2ln 1,143,1x x f x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩的图像恰好有2个不同的公共点，则k 的取值范围为（ ）A ．(),0-∞B ．()24}+∞⋃，C ．()()02-∞+∞U ，， D ．()()024}-∞⋃+∞⋃，， 【答案】D【解析】画出函数 ()f x 的图象，由图可知，当0k <时，直线l 与函数()f x 在区间()1，-∞内有两个交点，与区间[)1+∞，的部分没有交点，因而满足条件；当0k =时，直线l 与函数()f x 只有一个交点，不满足条件；当0k >时，直线l 与函数 ()f x 在区间()1，-∞内只有一个交点，当直线 l 与 ()f x 在区间[)1+∞， 内的部分也有一个交点时满足条件，这时由2y kx =-与 243y x x =-+联立，得()2450x k x -++=，由()24200k ∆=+-=得4k =，当2k >时，直线l 也与()f x 在区间[)1+∞， 内的部分也有一个交点，满足条件.所以满足条件的k 的取值范围为()()024}-∞⋃+∞⋃，，，故选D.10.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线23x π=-对称 B ．()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称C ．将函数2cos 2y x x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象D ．若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,-【答案】D【解析】由函数的图象可得2A =，由124312πππω⋅=-，求得2ω=． 再根据五点法作图可得223k πϕππ⨯+=+，又2πϕ<，求得3πϕ=，∴函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 当23x π=-时，()0f x =，不是最值，故A 不成立； 当512x π=-时，()2f x =-，不等于零，故B 不成立；将函数2cos 22sin 26y x x x π⎛⎫=-=-⎪⎝⎭的图象向左平移2π个单位得到函数5sin 2sin 2266y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故C 不成立； 当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π时，22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∵2sin sin 33ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 12π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根时，则m 的取值范围是(2,-，故D 成立，故选D ．11.已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 右焦点，过点F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N .若OMN ∆为直角三角形，则MN =（ ）A ．32B ．3C ．D ．4【答案】B 【解析】如图：Q 双曲线方程为2213x y -=，223,1a b ∴==，24c ∴=，即2c =，∴渐近线方程为y x =，∴两条渐近线的夹角为60o .Q 过右焦点F 的直线与两条渐近线的交点分别为M ，N ，OMN ∆为直角三角形，90OMN ∴∠=o ，或90ONM ∠=o ，由渐近线的对称性可知，两种情况下MN 长度相同，不妨设90OMN ∠=o ，如图，30,60MOF MON ∴∠=∠=o o ，2OF =Q，cos3022OM OF ∴=⋅=⨯=otan 60MN OM=o Q，3MN ∴==.故选B.12.如果函数()f x 的导函数为()'f x ，在区间[],a b 上存在1x ，2x （12a x x b <<<），使得1()()'()f b f a f x b a -=-，2()()'()f b f a f x b a -=-，则称()f x 为区间[],a b 上的“双中值函数”.已知函数()32132mg x x x =-是区间[]0,2上的“双中值函数”，则实数m 的取值范围是（ ）A ．48[,]33B ．48(,)33C ．4[,)3+∞D ．(,)-∞+∞【答案】B【解析】由题知：()2g x x mx '=-在区间[]0,2上存在1x ，2x 12(02)x x <<<满足：()()()()12204203g g g x g x m -''===--.等价于：方程2403x mx m -+-=在(0,2)上有两个不相等的根. 则244()030248243303442()03m m mm m m m ⎧∆=-->⎪⎪⎪<<⎪⇒<<⎨⎪->⎪⎪⎪-+->⎩.故选B.13.已知函数3()(0)f x ax ax a =->的图象在0x =和1x =处的切线互相垂直，则a =________.【答案】2【解析】()2()31f x a x '=-，由(0)(1)1f f ''⋅=-，即221a =，解得2a =..14.设当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()sin 22cos f x x x =+的最大值为______.【解析】2()2cos 22sin 2(12sin )2sin f x x x x x '=-=--2(2sin 1)(sin 1)x x =--+. 因为[0,]2x π∈，所以sin [0,1]x ∈， 当[0,]6x π∈时，1sin [0,]2x ∈，()0f x '>，()f x 为增函数.当(,]62x ππ∈时，1sin (,1]2x ∈，()0f x '<，()f x 为减函数.所以min ()()6f x f π==故答案为：215.在ABC V 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1cos sin 2b A B =，且a =6bc +=，则ABC V 面积为___．【答案】【解析】由题意可得：1cos sin 2ab A a B =，1sin cos sin sin 2a B A A B ∴=， 1tan 2A a ∴==3A π∴=. 利用余弦定理有：()2222221cos 222b c a bc b c a A bc bc +--+-===，结合a =6b c +=可得：8bc =，则11sin 822ABC S bc A ∆==⨯=故答案为16.已知函数()()22112x e x x x f x ⎛⎫---= ⎝-⎪⎭，若()()20x a x b f x ⋅++≥对x ∈R 恒成立，则+a b 的值为______.【答案】-2【解析】令()2112x g x e x x =---，则()1x g x e x '=--，令()1x h x e x =--，则()1x h x e '=-，当0x ≥时，则()10x h x e '=->，当0x <时，()10x h x e '=-<，所以()h x 在()0,∞+单调递增，在(),0-∞上单调递减， 故()()00h x h ≥=，所以()10x g x e x '=--≥，所以函数()g x 在x ∈R 上单调递增， 当0x =时，()0010g e =-=，所以(),0x ∈-∞时，()0g x <，同时()0,x ∈+∞，则 ()0g x >，可知函数()f x 在(),0-∞上为正，在()0,2x ∈为负，()2,x ∈+∞为正，故方程20x ax b ++=的两根为0,2，即2,0a b =-=，故2a b +=-，故答案为：-2。
