同角三角函数(课时作业)

12．已知11＋ －ttaannxx＝3＋2 2，则 sinx(sinx－3cosx)的值为________。
解析 由11＋ －ttaannxx＝3＋2 2得 tanx＝ 22，所以 sinx(sinx－3cosx)＝sin2x －3sinxcosx＝sins2ixn－2x＋3sicnoxsc2oxsx＝tanta2xn－2x＋3ta1nx＝13－ 2。
C．35
D．45
解析 sinα＝45，cosα＝35，sinα－2 0217π＝－cosα＝－35。故选 B。 答案 B
4．若 cosπ2－α＝ 32，则 cos(π－2α)＝(
)
A．29
B．59
C．－29
D．－59
解析 由 cosπ2－α＝ 32，得 sinα＝ 32。所以 cos(π－2α)＝－cos2α＝ －(1－2sin2α)＝2sin2α－1＝2×29－1＝－59。故选 D。
解析 原式＝cosα sin2αco＋s2cαos2α＋sinα· sin2αsi＋n2cαos2α＝cosα|co1sα|＋ sinα|si1nα|，因为 α 是第二象限角，所以 sinα>0，cosα<0，所以 cosα|co1sα|＋ sinα|si1nα|＝－1＋1＝0，即原式等于 0。
答案 0
答案 A
7．已知
α∈23π，2π，且满足
cosα＋2
0217π＝35，则
sinα＋cosα＝(
)
A．－75
B．－15
C．15
D．75
解析 因为 cosα＋2 0217π＝cosα＋1 008π＋π2＝－sinα＝35，且 α∈ 23π，2π，所以 sinα＝－35，cosα＝ 1－sin2α＝45，则 sinα＋cosα＝－35＋45＝ 15。故选 C。

为( C )
A．－
3 2
B．±
3 2
C．－
5 2
D．±
5 2
解析：∵A为三角形的一个内角，且sinAcosA＝－18，
∴A为钝角．∴cosA－sinA<0.
∴cosA－sinA＝－ cosA－sinA2
＝－ sin2A＋cos2A－2sinAcosA＝－
1＋14＝－
5 2.
8．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝
16 5
.
解析：tan2xsin2x＝tan2x(1－cos2x)＝tan2x－tan2xcos2x＝tan2x－ sin2x＝156.
11．若0<α<π2，则 α
果是 2cos2 .
1－2sinα2cosα2＋
1＋2sinα2cosα2的化简结
解析：由0<α<2π，得0<α2<4π，
所以0<sinα2<cosα2.
故原式＝ sinα2－cosα22＋ ＝cosα2－sinα2＋sinα2＋cosα2
sinα2＋cosα22
＝2cosα2.
三、解答题(共25分) 12．(12分)已知tanα＝3，求下列各式的值： (1)34ssiinnαα＋－5ccoossαα； (2)sin2α－4co2ss2inαα－co3ssαin－2αcos2α； (3)34sin2α＋12cos2α.
－
sinα＋cosα sin2α－cos2α
＝
sin2α sinα－cosα
－
cos2αsinα＋cosα sin2α－cos2α
＝
sin2α sinα－cosα
－
cos2α
sinαco－s2cαosα＝ssinin2αα－－ccoossα2α＝sinα＋cosα＝右边，∴原式成立．

1 A.2
B．－12
C．2
D．－2
解析：由sin2x＋cos2x＝1得cos2x＝1－sin2x，得cos2x＝(1－ sinx)(1＋sinx)，得1＋cossixnx＝1－cossixnx，所以sicnoxs－x 1＝－1－cossixnx＝－ －12＝12.故选A.
6．若α为第三象限角，则 1c－ossαin2α＋ 12－sicnoαs2α的值为( B ) A．3 B．－3 C．1 D．－1
解析：∵α为第三象限角，∴cosα<0，sinα<0， ∴原式＝－ccoossαα－2ssiinnαα＝－3.
7．已知ssiinnθθ＋ －ccoossθθ＝2，则sinθcosθ的值是( C )
3 A.4
B．±130
3 C.10
D．－130
解析：由条件得sinθ＋cosθ＝2sinθ－2cosθ，即3cosθ＝sinθ， ∴tanθ＝3，∴sinθcosθ＝sins2inθθ＋cocsoθs2θ＝1＋tatnaθn2θ＝1＋3 32＝130.
13．(13分)证明下列三角恒等式：tatnanαα－sisniαnα＝tatnaαnα＋sisninαα.
sin2α 证明：左边＝csoinsααco－sαsinα＝sinα－sisni2nααcosα ＝sin1α－1c－osc2oαsα＝1＋sicnoαsα＝si1nα＋csoinsαα＝si1nα＋ta1nα ＝tatnaαnα＋sisninαα＝右边，所以原等式成立．
解析：原式＝cosα 1＋csoins22αα＋sinα 1＋csoins22αα ＝cosα co1s2α＋sinα sin12α＝cosα－c1osα＋sinαsi1nα＝0.
三、解答题(共25分)

课时作业18 同角三角函数的基本关系及诱导公式［基础达标］一、选择题1．［2020·山东潍坊模拟]若角α的终边过点A(2，1），则sin错误!＝（）A．－错误!B．－错误!C。

错误! D.错误!解析：由题意知cos α＝错误!＝错误!，所以sin错误!＝－cos α＝－错误!.答案：A2．［2015·福建卷]若sin α＝－错误!，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )A.错误! B．－错误!C.错误! D．－错误!解析：因为α为第四象限的角,故cos α＝错误!＝错误!＝错误!,所以tan α＝错误!＝错误!＝－错误!.答案:D3．［2020·南昌调研考试]已知sin θ＝错误!，θ∈错误!，则tan θ＝（）A．－2 B．－2C．－错误! D．－错误!解析：通解由sin θ＝错误!且θ∈错误!知cos θ＝－错误!，∴tan θ＝－错误!＝－错误!,故选C。

优解如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝1,AB＝2错误!,易知sin A＝错误!，则tan A＝错误!＝错误!，又sin θ＝错误!，θ∈错误!,所以θ＝π－A，故tan θ＝－错误!。

4．［2020·广州测试]已知sin错误!＝错误!,则cos错误!＝（) A。

错误! B。

错误!C．－45D．－错误!解析：sin错误!＝－sin错误!＝错误!,所以cos错误!＝sin错误!＝sin错误!＝－错误!,选D.答案：D5．［2019·福建莆田二十四中期中］设θ∈R,则“sin θ＝错误!”是“tan θ＝1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：若sin θ＝错误!，则tan θ＝±1；若tan θ＝1,则sin θ＝±错误!，所以“sin θ＝错误!”是“tan θ＝1"的既不充分也不必要条件，故选D。

答案:D6．［2020·福建厦门检测］已知sin(π＋θ）＝－3cos(2π－θ),且|θ|<错误!,则θ等于( )A．－错误! B．－错误!C.错误!D.错误!解析：因为sin（π＋θ）＝－3cos(2π－θ)，所以－sin θ＝－错误! cos θ，所以tan θ＝错误!.因为｜θ|〈错误!,所以θ＝错误!，故选D。