同角三角函数基本关系式PPT课件

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同角三角函数的基本关系(用).ppt

A.
B.
1,3 3,1,3
D.
化简 (1) cos tan
2 cos2 1 (2) 1 2 sin 2
例3 求证
cos x 1 sin x 1 sin x cos x
恒等式证明常用方法?
1 2 3 4 5 左→右右→左左右同时证作差作商
练习
(3) tan 2
?
不存在
练习:
4 已知 cos ，且为第三象限角， 5
求 sin , tan的值
3 例1 已知 sin ,求 cos , tan 的值. 5 解:因为 sin 0, sin 1 , 所以是第三或第四象限角.
是否存在同时满足下列三个条件的角
?
3 (1) sin 5 5 (2) cos 13
(3) tan 2
复习任意角的三角函数
α的终边
P(x,y) M O T A(1,0) x y
（1）y叫做的正弦，记作
sin y =MP
sin ，即
x （2）叫做的余弦，记作
作业布置：
P21
A组10 （1）（2）（3）； 13（1）（2）；
课堂作业：作业三
祝同学们学习进步
求证 (1) sin 4 cos4 sin 2 cos2
(2) sin 4 sin 2 cos2 cos2 1
小结:
1.同角三角函数的基本关系
2.同角三角函数的基本关系的应用 (1)已知角的某一三角函数值,求它的其它三角
函数值;
(2)公式的变形、化简、恒等式的证明.
练习
5 已知 cos 求 sin , tan 的值. 13

同角三角函数基本关系_ppt

sin tan cos cos sin
tan
同角三角函数的基本关系的理解: “同角”二层含义:一是“角相同”,二是“任意”一个角，但是必须使式子有意义。
[判一判]
× 1.sin2θ＋cos2φ＝1。( )
2.同角三角函数的基本关系式中角α可以是任意角。
(×)
例题+变式同角三角函数的基本关系式的应用
（3）y叫做的正切，记作 ta n ，即
x
tan
y x
(x
0)
=AT
复习引入
有向线段MP、OM、AT,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.
问题探究
1.如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆
交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有
什么内在联系？由此能得到什么结论？
1 sin2 (360 80) 1 sin2 80 cos2 80 | cos 80 | cos 80 .
例题+变式同角三角函数的基本关系式的应用
例5. 化简下列各式：
（1） 1 sin2 440o ；（2） 1 2sin 20o cos 20o .
（2） 1 2sin 20o cos 20o
(1)
2 cos
1
sin-cos2
;
(2) 2sin2 3cos2 .
解：
（1）原式
sin2 cos2 2cos sin -cos2
tan2 1 2 tan -1
10 5
=2.
(2)
原式=
2sin2
3cos2 1
=
2sin2 sin2
3cos2 cos2
2tan2 3 tan2 1

同角三角函数的基本关系ppt课件

5.2.2同角三角函数的基本关系
温故知新
公式一：文字语言：终边相同的角的同一三角函数的值相等
符号语言： sin(α＋k·2π)＝
cos(α＋k·2π)＝
tan(α＋k·2π)＝其中k∈Z
探索新知
问题1 公式一表明,终边相同的角的同一三角函数值相等,那么, 终边相同的角的不同三角函数值之间是否也有某种关系呢?
探索新知
(1)首先我们知道三个三角函数的值都是由角的终边与单位圆的交点坐标所唯一确定的,这说明它们定义的背景统一,所以它们之间一定有内在联系。
探索新知
(2)可以利用公式一,把这些终边相同角的三角函数值转化为同一个角的三角函数值,这时就可以将这个问题进一步转化为“研究同一个角的三个三角函数值之间的关系”.
1.两个公式的结构特点:
(1)
是
的简写,
不能将
写成
,
(2)
同角三角函数基本关系的理解与认识
2.同角的理解: (1) 关系式中的角要相同，与角的形式无关。
同角三角函数基本关系的理解与认识
3.公式等价变形 (1)
(2)
学以致用
例1 解：
∵ 为第三象限角 ∴
学以致用
变式思考2：若把题目中的条件“角该解如：何解答？
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题3:同一个角的三角函数值还有什么关系？
由定义可知：
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
追问1:函数的基本关系
1、平方关系： 2、商数关系：
注意：只要能使得函数有意义，对任意一个角关系式恒成立。
同角三角函数基本关系的理解与认识
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题2:给一个角 ,在单位圆中你能找到与点 P 坐标对应的线段吗?从而建立与关系吗?

人教版数学第一章《同角三角函数基本关系》上课(共23张PPT)教育课件

人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
什
么
很
头
试
常

第五章第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式课件共51张PPT

(3)∵sin α＝45 且 α 为锐角∴cos α＝ 1－sin2α ＝
4
∴tanα＝csoins
α α
＝52
＝43
，故 AB 正确．
5
∴sin α＋cos α＝45
＋35
＝75
8 ≠5
，
sin α－cos α＝45 －35 ＝15 ≠－15 ，故 CD 错误．]
1－452 ＝35 ，
同角三角函数关系式的应用方法 (1)利用 sin2α＋cos2α＝1 可实现 α 的正弦、余弦的互化，利用csoinsαα ＝tan α 可以实现角 α 的弦切互化． (2)由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．
所以 f－253π
＝cos
－253π
＝cos
π 3
＝12
.
答案：
1 2
同角三角函数基本关系式
角度一公式的直接应用
(1)已知角
α
是第二象限角，且满足
sin
5π (2
＋α)＋3cos (α－π)＝1，
则 tan (π＋α)等于( )
A． 3
B．－ 3
C．－
3 3
D．－1
(2)(2020·北京市适应性测试)已知 α 是第四象限角，且 tan α＝－34 ，则 sin
解析： (1)因为 f(2 020)＝sin π2 ×2 020＋α ＋1＝sin (1 010π＋α)＋1
＝sin α＋1＝2，
所以 sin α＝1，cos α＝0.
所以 f(2 021)＝sin

数学 5.2.2 同角三角函数的基本关系-课件

提示:利用两种关系式的变形可以解决上述问题.
课前篇
自主预习
一
二
二、同角三角函数基本关系式的变形
1.平方关系sin2α+cos2α=1的变形
(1)sin2α=1-cos2α;(2)cos2α=1-sin2α;(3)1=sin2α+cos2α;(4)(sin α+cos
α)2=1+2sin αcos α;(5)(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α.
是第三象限角时,sin α<0,tan α>0,∴sin α=4
,tan
5
sin
4
α=cos = 3.
1-cos 2 =-
3 2
1-(- ) =5
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
值求其余三角函数值的步骤
第一步:由已知三角函数的符号,确定其角终边所在的象限;
(2) 2
=
4sin -9cos2
(1)
;
;
(3)4sin2α-3sin αcos α-5cos2α=
.
分析:注意到所求式子都是关于sin α、cos α的分式齐次式(或可
化为分式齐次式),将其分子、分母同除以cos α的整数次幂,把所求
值的式子用tan α表示,将tan α=2整体代入求其值.
sin2 +cos2
5
=
答案:(1)-1 (2)7 (3)1
4tan2 -3tan-5 4×4-3×2-5
= 4+1 =1.故填 1.
tan2 +1
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
核心素养

同角三角函数的基本关系及诱导公式PPT 演示文稿

例2
4 (2)已知 sinθ＝－且 tanθ>0，求 cosθ 的值． 5
【思路点拨】
先化简条件，再利用同角三角函
数基本关系式求值，同时要注意角的范围．
【解】
(1)∵ cos(－ 80° )＝ cos80° ＝ k，
∴ sin80° ＝ 1－ cos280° ＝ 1－k2， ∴ tan100° ＝ tan(180° － 80° )， 1 －k 2 sin80° ＝－tan80° ＝－＝－ . cos80° k sinθ (2)由 tanθ＝ >0，知 sinθ 与 cosθ 同号， cosθ ∴ cosθ＝－ 1－ sin θ＝－
法二：原式 π － tan α · cos － α · sin － α－ 2 ＝ cos π－ α · sin π－ α π tan α · cosα · sin α＋ 2 ＝－ cosα · sinα sinα · cosα cosα ＝＝－1. － sinα
【反思感悟】
(4)法一：原式 π － tan α · cos[π＋ π－ α]· sin π＋－ α 2 ＝ cos π＋ α · [－ sin π＋ α] π － tan α · [－ cosπ－ α]· [－ sin － α ] 2 ＝－ cosα · sinα － tan α · cosα · － cosα － tan α · cosα ＝＝ sinα － cosα · sinα sinα cosα ＝－ · ＝－ 1. cosα sinα
(2) 1－2sin40° cos40° ＝ sin40° － cos40° 2 ＝ | sin40° － cos40°|. ∵ sin40° <cos40° ， ∴ | sin40° － cos40° | ＝ cos40° － sin40° . (3)sin2α＋ sin2β－ sin2αsin2β＋ cos2αcos2β ＝ sin2α(1－ sin2β)＋ sin2β＋ cos2αcos2β ＝ sin2αcos2β＋ cos2αcos2β＋ sin2β ＝ (sin2α＋ cos2α)cos2β＋ sin2β＝ cos2β＋ sin2β＝ 1.

同角三角函数的基本关系课件

cosθ＝±75.
[错因分析] 该解法忽略了角 θ 的取值范围．根据 0<θ<π
这一条件，可以确定 sinθ－cosθ 的符号．
[思路分析] 在已知 sinθcosθ 的值求 sinθ＋cosθ 或 sinθ－ cosθ 的值时需开方，因此要根据角的范围确定正负号的选择．
[正解]
∵
sinθ
＋
cosθ
tanα·cosα，cosα＝tsainnαα；1±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2.
忽略角的取值范围，造成增根或丢根已知 sinθ＋cosθ＝15，且 0<θ<π，求 sinθ－cosθ 的值．
[错解]
∵
sinθ
＋
cosθ
＝
1 5
，
∴
(sinθ
＋
cosθ)2
＝
1 25
，
解
得
sinθcosθ＝－1225.∴(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝4295，故 sinθ－
＝
1 5
，
∴
(sinθ
＋
cosθ)2
＝
1 25
，
解
得
sinθcosθ＝－1225.∴(sinθ－cosθ)2＝1 sinθcosθ<0，∴sinθ>0，cosθ<0，
∴sinθ－cosθ>0，∴sinθ－cosθ＝75.
同角三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系
(1)关系式： ①平方关系：sin2α＋cos2α＝1 .
②商关系： sinα ＝ cosα
tanα
(α≠kπ＋π，k∈Z)． 2
(2)文字叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于 1，

高中数学必修一(人教版)《5.2.2 同角三角函数的基本关系》课件

∴原式＝
sin2130°－2sin 130°cos 130°＋cos2130° sin 130°＋ cos2130°
＝s|siinn113300°°＋－|ccooss
130°|＝sin 130°| sin
130°－cos 130°－cos
113300°°＝1.
(2)证明：∵左边＝cos22x＋csoisn2222xx－－s2insi2n2x2xcos 2x
②原式＝sin2sαin－2α2＋sincoαsc2αos α＋1
＝tant2aαn－2α2＋ta1n α＋1＝323－2＋2×1 3＋1＝1130.
[深化探究] sin θ＋cos θ或sin θ－cos θ的符号怎样判断？提示：(1)sin θ－cos θ的符号的判定方法：由三角函数的定义知，当θ的终边落在直线y＝x上时，sin θ＝cos θ，即sin θ－cos θ＝0；当θ的终边落在直线y＝x的上半平面区域内时，sin θ＞cos θ，即sin θ－cos θ＞0；当θ的终边落在直线y＝x的下半平面区域内时，sin θ＜cos θ，即sin θ－cos θ＜0.如图①所示．
(2)sin θ＋cos θ的符号的判定方法：由三角函数的定义知，当θ的终边落在直线y＝－x上时，sin θ＝－cos θ，即sin θ＋cos θ＝0；当θ的终边落在直线y＝－x的上半平面区域内时，sin θ＞－cos θ，即sin θ＋cos θ＞0；当θ的终边落在直线y＝－x的下半平面区域内时，sin θ＜－cos θ，即sin θ＋cos θ＜0.如图②所示．
()
α
(2)对任意角 α，csions2α2＝tan α2都成立．
()
(3)因为 sin2 94π＋cos2 π4＝1，所以 sin2α＋cos2β＝1 成立，其中 α，β 为任意

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作业:
第27页练习1-4
习题4.4 1-4
由三角函数定义我们可以看到： s2 i n c2 o s r y 2 r x 2 y 2 r 2 x 2 r r 2 2 1
同角三角函数的基本关系式总结如下：
①平方关系：si2n c2 o s1
②商数关系：tansin cos
③倒数关系：ta n c o 1 t
演练反馈
（1）已知：cos 5 ，求的其他各三角函数值．
13
（2）已知
tan15，求 8
sin
，cos．
（3）化简： 12si1n0co1s0 co1s0 1si2n80
提高题：
已知 s x c ix n a o , a s 2 ,2
（1）用 a表示 sixncoxs
（2）用 a 表示 si3n xco 3xs
本课小结
（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，
因此 si2 nco 2s1 ， tansin……． cos
（2）诸如 tansin，ta n c o 1 t，……它们都是 cos
条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．
（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．
同角三角函数的基本关系式蔡杨缎制作
复习任意角三角函数定义
上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图
所示，任意角的六个三角函数是如何定义的呢？
在的终边上任取一点Px， y，它与原点的距离是rr0，则角的六个三角函数的值是：
sin ；y
r cot x ；
y
cos x；
r
sec r ；
x
tan y
x
csc r
y
推导同角三角函数关系式
观察 tan y 及 cot x ，
x
y
当时 kkΖ ，有何关系？
2
通过计算发现tan与cot互为倒数：
∵ tancotyx1 ．
xy
当 k且kkΖ时sin、cos
2
及 tan有没有商数关系？
y
因为
tan
y x
r x
sin cos
，所．
同角三角函数关系式的应用
例1 已知 sin 4 ，且是第二象限角，
5
求cos，tan，cot的值．
例2 已知 cos 8，求 si n,ta n的值． 17
例3 已知 tan为非零实数，用 tan表示 sin，
cos．
例4 化简下列各式：（1） 1sin210；0（2） 12si2 n0 co2s．0