1 期末复习提纲—弹性力学部分
一、预备知识---仿射正交张量
1、自由指标与哑指标判别 （★）
2、自由指标与哑指标的取值范围约定
3、自由指标与哑指标规则
4、Einstein求和约定 （★）
5、Kronecker-delta符号 （★）
定义：0,1,ijijij=
性质：（1）ijji
（2）ijijee
（3）1122333ii
（4）jijiaa
（5）kjikijAA
（6）ikkjij
6、Ricci符号（置换符号或排列符号） （★）
定义：1,,,1,2,31,,1,2,30,,ijkijkeijkijk为的偶排列，为的奇排列，中任两个相等
性质：（1）ijkjkikijjikikjkjieeeeee
（2）1232313121eee
（3）1323212131eee
（4）ijijkkeeee
（5）()kijkijabeab， a、b为向量
7、ijke与ij的关系 （★）
ijkimnjmknjnkmee 2 8、坐标变换 （★）
向量情形：
旧坐标系： 123123,,oxxxeee
新坐标系： 123123,,oxxxeee
变换系数： ijijee
坐标变换关系：
Tiijjijijjiijxxxx
矩阵形式为：
111121312212223233132333xxxxxx或T111213123123212223313233,,,,xxxxxx
土木工程专升本工程力学复习要点
一、位移与变形
1.位移：概念、计算及位移分量的运算法则。
2.变形：概念、计算及应变分量的运算法则。
3.三种一维应变定义：正应变、切应变和体积应变。
4.应变量代表的物理量：应变能和剪应变能。
二、应力与应变
1.弹性体的应力应变关系：胡克定律。
2.应力概念与分类：正应力、切应力、平均应力、最大应力、主应力和应力的坐标表达。
3.线性弹性材料的应力应变关系。
4.弹性体的应力应变关系对于多向载荷的表达：平面应力和平面应变假设。
5.立方体零件的应力分析。
三、弹性力学基本理论
1.基本力学假设：物体连续假设、材料均匀性假设、平衡条件、固体假设、产生理论基础假设。
2.内力与真实应力：概念及计算。
3.平衡方程与应力分析：平衡条件、平衡方程、平衡方程的应用。 4.应变分析：坐标变换、应变向量、应变张量、应变分析的应用。
四、弹性力学理论的应用
1.单轴拉伸、压缩应力应变关系：工程应力应变关系、应力应变曲线的计算。
2.剪切和挤压切应变关系：平面应变、平面正应变、平面切应变的概念、关系及计算。
3.齿轮、轮胎、螺旋桨和叶片的应力分析。
4.曲杆轮机零组件的应力分析。
五、弹性力学分析
1.弯曲的基本概念：闭合曲线及其坐标表达、应变方程及其应用。
2.直梁与曲梁：差动曲率、空间应变、曲梁的横截面变形及计算模型。
3.主动力与分布载荷下曲梁的应力弯矩计算。
4.平面问题的弹性力学分析。
六、梁的变形与挠度
1.弯曲位移概念与计算：位移曲线、位移方程、定义和计算方法。
2.弯曲变形时的静定和静不定梁挠度计算方法。
3.弯曲变形时的主动力和分布载荷下的挠度计算。
七、复合轴系中的变形
1.基本概念与应变计算：正应变、切应变、平均应变及应变分量特性。 2.复合轴系中的复合变形及其计算方法。
八、悬臂梁、榀板、运动与冻土效应
1.竖直荷载下的悬臂梁挠度分析。
2.运动效应：运动理论、运动方程以及运动效应对应力应变的影响。
弹性力学基础知识点复习
固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其他外界因素作用下产生的变形和内力，又称弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。
弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是不自觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力学，是从17世纪开始的。
弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。这里主要使用数学中的几何方程和位移边界条件等方面的知识。
弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动（或平衡）规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。
①变形连续规律弹性力学（和刚体的力学理论不同）考虑到物体的变形，但只限于考虑原来连续、变形后仍为连续的物体，在变形过程中，物体不产生新的不连续面。如果物体中本来就有裂纹，则弹性力学只考虑裂纹不扩展的情况。
反映变形连续规律的数学方程有两类：几何方程和位移边界条件。几何方程反映应变和位移的联系，它的力学含义是，应变完全由连续的位移所引起，
弹性力学复习大纲
1. 弹性力学的基本任务是什么?
2. 弹性力学有哪些假定?
3. 平面应力问题与平面应变问题有哪些区别? 试举例说明.
4. 对于各向同性弹性体, 独立的弹性常数有几个?
5. 简述圣维南原理, 并举例说明。
6. 什么是位移边值问题？举例说明。
7. 什么是应力边值问题？举例说明。
8. 什么是混合边值问题？举例说明。
9. 自由边属于力的边界还是位移边界？
10. 试写出按位移求解平面应力，位移边界值问题的基本方程及边界条件。
11. 试写出按位移求解平面应变，应力边界值问题的基本方程及边界条件。
12. 若已知某平面应力问题的解答，怎样得到相应平面应力问题的解答？
13. 位移法求解时的基本方程在力学本质上是哪一类方程？
14. 力法求解时的基本方程在力学本质上是哪一类方程？
15. 为什么要引入应力函数？
16. 用应力函数可以求解混合边界问题吗？
17. 什么是多连通区域？
18. 对于多联通问题求解时应注意些什么？
19. 什么是位移单值性条件？
20. 试写出用应力表示的平面应变问题的相容方程。
21. 对于应力边界值问题，是否满足了平衡条件、相容条件和边界条件就能完全确定应力。
22. 对于混合边界问题，采用哪一种方法求解为好？
23. 试写出直角坐标下的拉普拉斯算子。
24. 试写出极坐标下的拉普拉斯算子。
25. 试写出柱坐标下的拉普拉斯算子。
26. 什么是一点的应力状态？怎样描述空间一点的应力状态？
27. 弹性力学空间问题中，一点独立的应力分量有几个？
28. 弹性力学平面问题中，一点独立的应力分量有几个？
29. 什么是轴对称问题？
30. 什么是逆解法？ 31. 什么是半逆解法？
32. 什么是数值方法？
33. 什么是解析方法？
34. 什么是变分方法？
35. 形变势能、外力势能和总势能有什么关系？
