(完整版)2.物体的重心,重量,稳定性

n
n
Gi xi
V i xi
xc
i 1
G
i1
V
同理:
n
V i xi xc i1 V
n
V i yi
y i1
c
V
n
V i zi zc i1 V
(4-17) 和形式
对于连续匀质物体
ΔVi
0
Σ
∫
xc
VxdV
V
yc
V
ydV V
zc
VzdV
V
(4-18) 积分形式
物体的几何形体中心又 称为形心。
t/m3
2.4 1.6 0.9一1.6 1.4～2．O 0.6～0.8 0.35～O．53 1.2～1.5 0.8～1.3
3.物体重力计算
物体所受的重力是由于地球的吸引而产生的。重力的方向 总是竖直向下的，物体所受重力大小G和物体的质量m成 正比，用关系式G=mg表示。通常，在地球表面附近，g 取值为9．8N／kg，表示质量为lkg的物体受到的重力为 9．8 N。在已知物体的质量时，重力的大小可以根据上式 的公式计算出来。
因此，匀质物体的重心与形心重合
匀质等厚薄壳
A z
ΔA i
t
t
o
y
x
厚度t=常量,
ΔVi=ΔAit V=ΣΔVi =ΣΔAit =At
n
n
V i xi
Ait xi
xc i1 V
i1 At
n
Ai xi xc i1 A
n
同理: Ai yi
y i1
c
A
(4-19a)
n
Ai zi zc i1 A
空心圆柱体，斜截正圆柱体，正六角棱柱体，截头方椎体）
不标准几何形体体积（将其分解成数个规则的或近似的几何形
体 ，求其体积总和0
2.物体质量的计算
物体的质量等于该物体的材料密度与体积的乘积，其表达 式为：m=ρV
物体的材料密度
计算物体质量时，必须知道物体材料的密度。所谓密度就是指某种 物质的单位体积内所具有的质量，其单位是kg/m3(千克／米3)，各种 常用物体的密度及每立方米的质量，见表。
一、 物体重量计算
1.物体体积的计算
a、 长度的量度（毫米mm，厘米cm，米m）
b、面积的计算：
规则几何图形面积（正方形，长方形，圆形，梯形，扇形，
三角形， 平行四边形，圆环形）
不规则面积的计算（分为几种规则的几何形体，分别计算面积，
然后再相加，得总面积）
c、体积的计算
标准几何形体体积（立方体，长方体，圆柱体，球体，三棱体，
表 各种常用物体的密度及每立方米的质量表
物体材料
钢、铸钢 铸铁
铸铜、镍 铝 铅
铁矿 木材 黏土
密 度(kg/m3)
7.85×103 (7.2～7.5)× 103 (8.6～8.9)× 103
2.7×103 11.34×103 (1.5～2.5)×103 (0.5～0.7)x103
1.9×103
t/m3
7.85 7.2～7.5 8.6～8.9
2.7 11.34 1.5～2.5 0.5～0.7
1.9
物体材料
混凝土 碎石 水泥
砖 煤 焦炭 石灰石 造型砂
密 度(kg/m3)
2.4×103 1.6×103 (0.9～1.6)×103 (1.4～2.0)×103 (0.6～0.8)×103 (0.35～0.53)×l03 (1.2～1.5)×103 (0.8～1.3)×103
(4-20a)
n
Li zi zc i1 L
或
xc
LxdL
L
ydL
y L
(4-20b)
c
L
zc
LzdL
L
确定匀质物体重心的几种方法
对称性法 匀质物体的重心一定在其对称面、对称轴或对称中心上
c
c
c
c
c
c
c
c
c
材质均匀，形状规则的物体重心容易确定 长方形物体的重心在对角线交点上。 圆棒的重心在中间截面的圆心上。
zc xc
G1 y
yc
根据合力矩定理，得
(a) (b)
M1
y
M2
Fra Baidu bibliotek
G2
G1 c
Mi ΔVi G
Gi y c z yi xi xc o
zi zc x
(c)
由上面三式得：
n
Gixi
xc
i 1
G
n
Gi yi y i1
cG
n
Gizi
zc
i 1
G
（4-16）
2. 匀质物体的重心坐标公式
容重γ=常量
Gi= γΔVi G= γV
长度（m）×9.8
二. 物体的重心
重心 1.定义：
重力合力作用点称为重 心
2.特点 无论刚体如何放置，重
力 作用线总是通过该刚体
的 重心
3.重心在工程上的重要意 义
北
离心力
引力 重力
西
地心 α
东
地轴 南 G
C
重心坐标公式
1. 任意物体的重心公式
z
ΔV i
Mi
M2 c
M1
o
x
yi
Gi
zi xi
G G2
4.实验法 （1）悬挂法
A
B
A
c
适用于体积小、质量 小的物体
（2）称重法
c
A
B
G
NA
NB
xc
L
适用于体积大、质量 大的物体
4.重量的估算
钢板重量(N)＝7.8×长度（m）×宽度（m）×
厚度（mm）×9.8
钢管重量(N)＝2.46×钢管壁厚（cm）×（钢管外径－钢管壁厚）
（cm）×长度（m）×9.8
圆钢重量(N)＝0.6123×直径2（m）×长度（m）×9.8
等边角钢重量(N)＝1.5×角钢边长（cm）×角钢厚度（cm）×
或
xc
AxdA
A
ydA
y A
(4-19b)
c
A
zc
AzdA
A
(2)匀质等截面细长杆
z A
ΔLi
L
o
y
x
横截面面积A=常量
ΔVi=AΔLi V=ΣΔVi =AΣΔLi =AL
n
n
V i xi
ALi xi
xc i1 V
i1 AL
n
Li xi xc i1 L
n
Li yi
同理: yc i1 L